专项 列方程解和差倍问题-北师大版五年级下册期末专项（小学数学）

1 专项 列方程解和差倍问题 答案解析 1．145吨 【分析】看图，煤炭有 x吨，则 6x与 x的差等于 725，根据这个等量关系列方程解答。 【详解】6x－x＝725 解：5x＝725 5x÷5＝725÷5 x＝145 煤炭有 145吨。 2．科普类 160本；故事类 320本 【分析】根据“故事类图书是科普类图书的 2倍”，可以设科普类图书有 x本，则故事类图书有 2x本； 根据“这两类图书一共有 480本”可得出等量关系：科普类图书的本数＋故事类图书的本数＝这 两类图书的总本数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设科普类图书有 x本，则故事类图书有 2x本。 x＋2x＝480 3x＝480 3x÷3＝480÷3 x＝160 故事类：160×2＝320（本） 答：科普类图书有 160本，故事类图书有 320本。 3．苹果：150千克；香蕉：100千克 【分析】由题意可知：香蕉的质量是 1倍量，设香蕉的质量是 x千克，则苹果的质量是 1.5x 千克。根据等量关系“苹果的质量＋香蕉的质量＝250”列出方程并解方程即可求出香蕉的质量； 再用 250千克减去香蕉的质量可求出苹果的质量。 【详解】解：设香蕉的质量是 x千克。 1.5x＋x＝250 2.5x＝250 2.5x÷2.5＝250÷2.5 2 x＝100 250－100＝150（千克） 答：运进苹果 150千克，运进香蕉 100千克。 4． 20 28 【分析】根据题意，设写作小组人数有 x人，数学小组的人数是写作人数的 1.4倍，则数学小 组人数有 1.4x人；从数学小组调 4人到写作组，两组的人就相等了，列方程：1.4x－4＝x＋4， 解方程，即可解答。 【详解】解：设写作小组有 x人，则数学小组有 1.4x人。 1.4x－4＝x＋4 1.4x－x＝4＋4 0.4x＝8 x＝8÷0.4 x＝20 数学小组人数：20×1.4＝28（人） 【点睛】利用方程的实际应用，根据写作小组与数学小组人数的关系，设出未知数，找出先关 的量，列方程，解方程。 5． x＋x＋2x＝180 2x＋2x＋x＝180 【分析】根据等腰三角形的特征可知，有两个内角是相等的，且一个内角是另一个内角的 2倍， 如果顶角比底角大，则设一个底角为 x度，顶角为 2x度，又已知三角形的内角和是 180度， 据此列方程为 x＋x＋2x＝180；如果底角比顶角大，则设顶角为 x度，底角为 2x度，列方程 为 2x＋2x＋x＝180。 【详解】根据分析可知，一个等腰三角形的一个内角是另一个内角的 2倍，设一个内角为 x度， 则可以列出方程 x＋x＋2x＝180或 2x＋2x＋x＝180。 【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，掌握等腰三角形的特征以及三角形的内角和是解答 本题的关键。 6．A 【分析】甲杯中有 a毫升饮料，乙杯中的饮料是甲杯中的 4倍，乙杯中的饮料是 4×a＝4a（毫 升），从乙杯中倒出 30毫升饮料到甲杯，那么两杯中的饮料就同样多，即乙杯减去 30毫升等 于甲杯加上 30毫升，可列方程，或根据乙杯比甲杯多 2倍的 30毫升列方程，解答即可。 【详解】由分析可列方程： 3 4 30 30a a   或 4 30 2a a   。 故答案为：A 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为 aa，由 此列方程解决问题。 7．70盆 【分析】根据题意，将月季花的盆数设为 x盆，菊花的盆数是月季花的 7倍，则菊花的盆数可 以表示为 7x盆，列出等量关系：月季花的盆数＋菊花的盆数＝560盆，据此列方程解答即可。 【详解】由分析可得： 解：设月季花的盆数为 x盆， x＋7x＝560 8x＝560 8x÷8＝560÷8 x＝70 答：月季花有 70盆。 【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等 量关系式即可。 8．松树 36棵；柏树 24棵 【详解】设柏树有 x棵，根据松树的棵数是柏树的 1.5倍，得出松树有 1.5x棵，再数量关系式 关系：松树的棵数＋柏树的棵数＝60棵，列方程得出柏树的棵数，最后用总棵树－柏树的棵 树得出松树的棵数。 【解答】解：设柏树有 x棵。 1.5x＋x＝60 2.5x＝60 x＝60÷2.5 x＝24 60－24＝36（棵） 答：松树有 36棵，柏树有 24棵。 9． 90 360 【分析】根据“柳树的棵数是杨树的 4倍”，可以设杨树有 x 棵，则柳树有 4 x 棵； 根据“杨树和柳树共 450棵”，可得出等量关系：杨树的棵数＋柳树的棵数＝杨树和柳树的总棵 4 数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设杨树有 x 棵，则柳树有 4 x 棵。 x ＋4 x ＝450 5 x ＝450 5 x ÷5＝450÷5 x ＝90 柳树：90×4＝360（棵） 杨树有 90棵，柳树有 360棵。 10．女生有 26人，男生有 30人 【分析】观察图形可知，女生有 x人，男生比女生多 4人，即（x＋4）人，男生女人一共有 56人，列方程：x＋（x＋4）＝56，解方程，即可解答。 【详解】解：设女生有 x人，则男生有（x＋4）人。 x＋（x＋4）＝56 x＋x＋4＝56 2x＋4＝56 2x＋4－4＝56－4 2x＝52 2x÷2＝52÷2 x＝26 26＋4＝30（人） 女生有 26人，男生有 30人。 11．鸡蛋 75个；粽子 25个 【分析】这是一个差倍问题，我们可以设粽子的个数是 x个，因为鸡蛋的个数是粽子的 3倍， 所以鸡蛋的个数是（3x）个，再根据鸡蛋比粽子多 50个，列出方程，解出方程，求出 x及 3x 即可。 【详解】解：设粽子的个数是 x个；则鸡蛋的个数是（3x）个。 3x－x＝50 2x＝50 2x÷2＝50÷2 x＝25 5 3x＝3×25＝75（个） 答：乐乐妈妈鸡蛋买了 75个，粽子买了 25个。 12．长是 22厘米，宽是 18厘米 【分析】设长方形的长为 x厘米，则宽为（x－4）厘米；x厘米与（x－4）厘米的和的 2倍等 于 80厘米，根据这个等量关系列方程解答。 【详解】解：设长方形的长为 x厘米，则宽为（x－4）厘米； （x＋x－4）×2＝80 （2x－4）×2＝80 （2x－4）×2÷2＝80÷2 2x－4＝40 2x－4＋4＝40＋4 2x＝44 2x÷2＝44÷2 x＝22 当 x＝22时， x－4 ＝22－4 ＝18（厘米） 答：这个长方形的长是 22厘米，宽是 18厘米。 【点睛】本题考查长方形的周长公式的灵活运用，找准题目中的等量关系是关键。 13．5、7、9 【分析】相邻的两个奇数之间的差为 2，则设三个连续奇数中的第一个奇数为 x，则第二个为 x＋2，第三个为 x＋4，然后再根据三个连续的奇数的和是 21，据此列方程解答即可。 【详解】解：可设三个连续奇数中的第一个奇数为 x，则第二个为 x＋2，第三个为 x＋4。 由此可得方程： x＋（x＋2）＋（x＋4）＝21 x＋x＋2＋x＋4＝21 3x＋6＝21 3x＋6－6＝21－6 3x＝15 6 3x÷3＝15÷3 x＝5 则后两个为：5＋2＝7，5＋4＝9。 则三个连续的奇数的和是 21，这三个连续的奇数是 5、7、9。 14．B 【分析】根据题意可知，每层灯的数量是上一层的 2倍，据此设顶层 x盏灯，第二层有 2x盏 灯，第三层有 4x盏灯，第四层有 8x盏灯，第五层有 16x盏灯，第六层有 32x盏灯，第七层有 64x盏灯，已知一共有 381盏灯，列方程为 x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，据此解出 方程即可。 【详解】解：设顶层 x盏灯。 x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381 127x＝381 127x÷127＝381÷127 x＝3 塔的顶层共有 3盏灯。 故答案为：B 1 专项 列方程解和差倍问题 1．看图列方程并计算。 2．两类图书各有多少本？ 3．水果店运进苹果和香蕉共 250千克，苹果的质量是香蕉的 1.5倍。运进苹果和香蕉各多少 千克？（列方程解决问题） 4．学校数学小组的人数是写作小组人数的 1.4倍，如果从数学小组调 4人到写作组，两个组 的人就相等了。写作组有( )人，数学组有( )人。 5．一个等腰三角形的一个内角是另一个内角的 2倍，设一个内角为 x度，则可以列出方程 或 。 2 6．甲杯中有a毫升饮料，乙杯中的饮料是甲杯中的 4倍。如果从乙杯中倒出 30毫升饮料到甲 杯，那么两杯中的饮料就同样多，下面方程中错误的是( )。 A． 4 30a a  B． 4 30 30a a   C． 4 30 2a a   7．公园里有菊花和月季花一共 560盆，菊花的盆数是月季花的 7倍。那么月季花有多少盆？ （用方程解答） 8．松树的棵数是柏树的 1.5倍，松树和柏树共 60棵，松树、柏树各有多少棵？（列方程解答） 9．如图，杨树和柳树共 450棵，柳树的棵数是杨树的 4倍，则杨树有( )棵，柳树有 ( )棵。 10．看图列方程解答。 11．端午节，乐乐妈妈买了一些鸡蛋和粽子。鸡蛋比粽子多 50个，鸡蛋的个数是粽子的 3倍， 乐乐妈妈鸡蛋、粽子各买了多少个？（建议列方程解答） 3 12．一个长方形的周长是 80厘米，长比宽多 4厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（列 方程解决问题。） 13．三个连续的奇数的和是 21，这三个连续的奇数是( )。 14．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共 灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座 7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层 灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有（ ）灯。 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏