专项 列方程解相遇问题-北师大版五年级下册期末专项（小学数学）

1 专项 列方程解相遇问题 答案解析 1．52分 【分析】由线段图以及相遇问题的公式，可得出等量关系：速度和×相遇时间＝相遇路程，据 此列出方程，并求解。 【详解】（5＋3） x ＝416 解：8 x ＝416 8 x ÷8＝416÷8 x ＝52 经过 52分后相遇。 2．5小时 【分析】首先把甲车的速度和乙车的速度相加，求出两车的速度之和是多少；然后根据速度和 ×相遇时间＝路程和，设 x小时后相遇，列方程为（80＋90）x＝850，然后解出方程即可。 【详解】解：设 x小时后相遇。 （80＋90）x＝850 170x＝850 170x÷170＝850÷170 x＝5 答：两车出发 5小时后相遇。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程三者之间的关系，解答此题的关键是求 出两车的速度之和。 3．6分钟 【分析】设出发后经过 x分两人相遇，根据两人行驶的路程和等于两家的距离列出方程求解即 可。 【详解】解：设出发后经过 x分两人相遇。 70 80 900x x  150x＝900 150x÷150＝900÷150 x＝6 2 答：出发后经过 6分钟两人相遇 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式并列出方程是解题的 关键。 4．A 【分析】速度×时间＝路程，根据佳佳速度×相遇时间＋青青速度×相遇时间＝总路程，佳佳和 青青速度和×相遇时间＝总路程，即可列出方程，据此分析。 【详解】A．72 65 822x x  ，佳佳速度×相遇时间－青青速度×相遇时间＝两人路程差，方 程错误； B．72 65 822x x  ，用到的等量关系：佳佳速度×相遇时间＋青青速度×相遇时间＝总路程， 方程正确； C．  72 65 822x  ，用到的等量关系：佳佳和青青速度和×相遇时间＝总路程，方程正确。 方程中错误的是72 65 822x x  。 故答案为：A 5．甲车 90千米/时；乙车 60千米/时 【分析】根据“甲车每小时行的路程是乙车的 1.5倍”，可以设乙车的速度是 x 千米/时，则甲车 的速度是 1.5 x 千米/时。 等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙车的速度是 x 千米/时，则甲车的速度是 1.5 x 千米/时。 （1.5 x ＋ x ）×3.2＝480 2.5 x ×3.2＝480 8 x ＝480 8 x ÷8＝480÷8 x ＝60 甲车的速度：60×1.5＝90（千米/时） 答：甲车的速度是 90千米/时，乙车的速度是 60千米/时。 6．（1）见详解 （2） 10 11 分钟 3 【分析】（1）由于同时出发，奇思的速度比较快，所以相遇的时候应该是在终点的偏左侧， 也就是靠近爷爷那侧，据此画图即可； （2）可以设两人走 x分钟相遇，由于爷爷走的速度×走的时间＋奇思走的速度×走的时间＝100， 据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】（1）如下图所示： （2）解：设两人走 x分钟相遇。 60x＋50x＝100 110x＝100 x＝100÷110 x＝ 10 11 答：两人走 10 11 分钟相遇。 【点睛】本题主要考查相遇问题，熟练掌握相遇问题的含义以及公式是解题的关键。 7．甲 7.7千米/时；乙 6.3千米/时 【分析】根据“甲每小时比乙快 1.4千米”，可以设乙的速度是 x 千米/时，则甲的速度是（ x ＋ 1.4）千米/时； 根据“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝两地的 距离，据此列出方程，求出乙的速度；再用乙的速度加上 1.4，求出甲的速度。 【详解】解：设乙的速度是 x 千米/时，则甲的速度是（ x ＋1.4）千米/时。 （ x ＋1.4＋ x ）×2＝28 （2 x ＋1.4）×2＝28 4 x ＋2.8＝28 4 x ＋2.8－2.8＝28－2.8 4 4 x ＝25.2 4 x ÷4＝25.2÷4 x ＝6.3 甲的速度：6.3＋1.4＝7.7（千米/时） 答：甲的速度是 7.7千米/时，乙的速度是 6.3千米/时。 8．10.4时 【分析】根据每小时加工的数量×加工的时间＝加工的总量，可以设 x时能完工，据此列出方 程：师傅每小时加工的数量×x时＋徒弟每小时加工的数量×x时＝520个解答即可。 【详解】解：设 x时零件加工完。 30x＋20x＝520 50x＝520 x＝520÷50 x＝10.4 答：10.4时零件加工完。 9．100千米 【分析】由题意可知，经过 1.5个小时，甲车比乙车多行了 2个 36千米，如果设乙车的速度 为 x千米/时，则甲车的速度为（2x－4）千米/时。根据速度×时间＝路程，那么甲车行驶路程 是（2x－4）×1.5，乙车行驶路程是 1.5x，再根据“甲车行驶路程－乙车行驶路程＝甲车比乙车 多行的路程”。列方程解答，最后把解出的数值代入（2x－4）中，据此解答。 【详解】解：设乙车每小时行 x千米，则甲车每小时行（2x－4）千米。 （2x－4）×1.5－1.5x＝36×2 2x×1.5－4×1.5－1.5x＝72 3x－6－1.5x＝72 1.5x－6＝72 1.5x－6＋6＝72＋6 1.5x＝78 1.5x÷1.5＝78÷1.5 x＝52 2×52－4 ＝104－4 5 ＝100（千米） 答：甲车每小时行 100千米。 10．B 【分析】由题意可知，本题的等量关系式：①客车所行的路程＋货车所行的路程＝两地之间的 距离；②速度之和×相遇时间＝两地路程；③货车所行的路程＝两地之间的距离－客车所行的 路程；由此分别列方程解答即可。 【详解】A．55 3 3 360x   符合等量关系式①，此方程正确； B．360 3 55 3x   等量关系错误，此方程不正确； C．  3 55 360x   符合等量关系式②，此方程正确； D．360 55 3 3x   符合等量关系式③，此方程正确； 故答案为：B 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题的能力，关键是要分析题意、找准等量关系式。 11．50千米/时；80千米/时 【分析】设甲车的速度为5x 千米/小时，则乙车的速度是8x千米/小时，再根据路程＝速度和× 时间，列出方程即可解答。 【详解】解：设甲车的速度为5x 千米/小时，则乙车的速度是8x千米/小时。  4 5 8 520x x  4 13 520x  52 520x  520 52x   10x  甲车速度：5 10 50  （千米/小时） 乙车速度：8 10 80  （千米/小时） 答：甲车每小时行 50千米，乙车每小时行 80千米。 12．200米 6 【分析】设两人 x 分钟后第一次相遇，因为两人在环形跑道上同时同向并排跑，要想相遇，则 小明路程－小亮路程＝400米，根据路程＝速度×时间，列出方程，求出相遇的时间，再求出 小明的路程，用路程除以跑道长度，余下的长度就是两人起跑后的第一次相遇，距离起点的长 度。 【详解】解：设两人 x 分钟后第一次相遇。 180x－140x＝400 （180－140）x＝400 40x＝400 40x÷40＝400÷40 x＝10 小明路程：180×10＝1800米 1800÷400＝4（圈）……200（米） 答：两人起跑后的第一次相遇，距离起点 200米。 13．540千米 【分析】两车在离中点 30千米处相遇，甲车超过中点 30千米，乙车没有到中点 30千米，则 甲车的路程比乙车的路程多行驶 60千米。甲车行驶的路程＝甲车的速度×相遇的时间，乙车行 驶的路程＝乙车的速度×相遇的时间。设经过 x小时两车相遇，则数量关系式为：甲车的速度× 相遇的时间－乙车的速度×相遇的时间＝60。再根据等式的性质 2解方程得出相遇的时间，则 A、B两地间的距离＝甲、乙速度和×相遇时间。 【详解】解：设经过 x小时两车相遇。 60x－48x＝30×2 12x＝60 x＝60÷12 x＝5 （60＋48）×5 ＝108×5 ＝540（千米） 答：A、B两地间的距离是 540千米。 14．3小时；5小时 【分析】此题应考虑两种情况，一种是未相遇；另一种是相遇后再相距。设经过 x小时后，两 7 车相距 75千米；根据公式：总路程＝速度之和×所用时间，分别列方程为：（33＋42）x＝300 －75，（33＋42）x＝300＋75，据此解出方程即可。注意：第一种情况总路程为（300－75） 千米；第二种情况总路程为（300＋75）千米。 【详解】解：设经过 x小时后，两车相距 75千米。 （33＋42）x＝300－75 75x＝300－75 75x＝225 75x÷75＝225÷75 x＝3 （33＋42）x＝300＋75 75x＝375 75x÷75＝375÷75 x＝5 答：未相遇是 3小时后两车相距 75千米，相遇后再相距是 5小时后两车相距 75千米。 【点睛】本题的关键是根据实际情况分析出两车相距的路程，再根据公式：路程÷速度之和＝ 所用时间，可以列算式解答，也可以用方程解答。 15．（1）80；120； （2）当 x为 1.1或 6.25时，两车之间的距离为 500km。 【分析】（1）设慢车的速度为 akm/h，快车的速度为 bkm/h，根据 速度 时间＝路程，结合 题意得：3.6×（a＋b）＝720，（9－3.6）×a＝3.6×b，解方程即可。 （2）两车行驶过程中有 2次两车之间的距离是 500km，相遇前：（80＋120）x＝720－500， 解方程即可；相遇后：点 C（6，480），慢车再行驶 20km两车之间的距离为 500km，计算慢 车行驶 20km需要的时间，再加上 6即可得解。 【详解】（1）解：设慢车的速度为 akm/h，快车的速度为 bkm/h。 （9－3.6）×a＝3.6×b 5.4 a 3.6 b ＝ b 5.4 3.6 a   b 1.5a 8 把 b 1.5a 代入关系式 3.6×（a＋b）＝720 3.6 a 1.5a 720（ ＋ ）＝ 3.6 2.5a 720 ＝ 9a 720＝ a 720 9＝ a 80 b 1.5 80 120   慢车的速度为 80km/h，快车的速度为 120km/h。 （2）相遇前：（80＋120）x＝720－500 解： 200x 220＝ x 220 200＝ x 1.1 相遇后：因为点 C（6，480），慢车再行驶 20千米两车之间的距离为 500千米。 20÷80＝0.25（时） x＝6＋0.25＝6.25（时） 答：当 x为 1.1或 6.25时，两车之间的距离为 500km。 【点睛】根据题意找出关系式，有两个未知数的，要先替换为一个未知数，解方程；相遇前两 车有一次距离 500km；相遇后两车又有一次距离 500km；还要注意，快车已到乙地，两车距离 不到 500km，慢车还得再行 20km。 1 专项 列方程解相遇问题 1．看图列式或列方程计算。 2．甲乙两车从相距 850km的 AB 两地同时出发相向而行，甲车每小时行 80km，乙车每小时 行 90km，两车出发几时后相遇？ 3．张芸家和李玲家相距 900米，张芸和李玲两人同时从各自家里出发相向而行。出发后经过 多长时间两人相遇？（列方程解答） 4．佳佳和青青分别从相距 822米的 AB 两地同时出发，相向而行，佳佳每分走 72米，青青每 分走 65米。他们 x 分后相遇，下面所列方程中错误的是（ ）。 A．72 65 822x x  B．72 65 822x x  C．  72 65 822x  2 5．甲、乙两车从相距 480千米的两地同时出发，相向而行，经过 3.2小时相遇。已知甲车每 小时行的路程是乙车的 1.5倍，求甲、乙两车的速度各是多少？ 6．星星公园有一条长 100m的环形绿道，奇思和爷爷从“ ”处同时背向而行。奇思每分钟走 60m，爷爷每分钟走 50m。 （1）估计两人在什么位置第一次相遇，用“△”标出相遇点。 （2）两人走多长时间能够相遇？ 7．甲、乙两人骑自行车从相距 28千米的两地相向而行，2小时后两人相遇，甲每小时比乙快 1.4千米，甲、乙的速度分别多少？（列方程解答） 8．师徒两人合作加工 520个零件，师傅每时加工 30个，徒弟每时加工 20个，几时零件加工 完？ 3 9．甲、乙两车同时分别从 A，B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点 36千米处相遇。 已知甲车每小时的速度比乙车的 2倍少 4千米，甲车每小时行多少千米？ 10．两地相距 360千米，甲乙两辆货车从两地相对开出，经过 3小时后相遇，已知甲货车每时 行驶 55千米，乙货车每时行驶 x 千米，不正确的方程为（ ）。 A．55 3 3 360x   B．360 3 55 3x   C．  3 55 360x   D．360 55 3 3x   11．甲乙两车同时从相距 520千米的两地相对开出，4小时后相遇。甲乙两车的速度比是 5∶8， 甲乙两车每小时分别行多少千米？ 12．在一个 400米的环形跑道上，小明和小亮同时同向并排起跑，小明的平均速度是 180米/ 分钟，小亮的平均速度是 140米/分钟，两人起跑后的第一次相遇，距离起点多少米？ 13．甲、乙两辆汽车同时从 A、B两地相向开出，甲车每时行 60千米，乙车每时行 48千米， 两车在离中点 30千米处相遇。A、B两地间的距离是多少千米？ 4 14．两辆汽车同时从相距 300千米的两地相对开出，甲车每小时行驶 33千米，乙车每小时行 驶 42千米，经过多长时间两车相距 75千米？ 15．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地。两车行驶的时间为 xh， 两车之间的距离为 ykm，图中的折线表示 y与 x之间的关系，根据图象解决以下问题： （1）慢车的速度为（ ）km/h，快车的速度为（ ）km/h。 （2）求当 x为多少时，两车之间的距离为 500km？