2025年4月湖北省初中学业水平适应性训练数学试卷

数学参考答案及评分标准 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B B B A B C D C C C 2、 填空题（共5小题，每小题3分，共15分) 11. 1（答案不唯一） 12. 13. 14. 15. 15题解析：由都是等边三角形可知，所以，所以，，因为，所以，所以.易证，所以，，因为AB∥CD，所以，因为，所以，所以. 三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 解:原式=……… …… ……(每个正确结果给1分,共计4分) ………… …… ……… …… ……… ……(2分) 17. 证明：由题意可知，, ∴，在和中， ∴， ∴AD=BC， ∴， ∴四边形ABCD是平行四边形. ……… …… …… …………… … ………(6分) （说明：本题若有其它正确证法，请酌情给分） 18.（1） ……………… ……(1分) （2）由题意可得 ， 在直角三角形中， ∴，即 ……………… ……(4分) ∴ ……………… ……(5分) 答：大树的高度约为． ……………… ……(6分) 19. 解：（1）94；……………… ……(1分) 补全直方图给1分. （2）①91.7； ……………… ……(2分) ② ……………… ……(2分) （3）八年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多. ……………… ……(1分) 理由：八年级所抽学生的平均成绩大于七年级的平均成绩.（从中位数或者从众数的角度分析均可.） ……………… ……(1分) 20. 解：（1）∵，在反比例函数的图象上， ∴， ………………………(1分) ∴. ∴正比例函数的解析式为 …………………(4分) (2)由作图可知，CD垂直平分OA.连接AD，如图，根据线段垂直平分线的性质可知AD=OD， …………………(5分) 设，由两点间距离公式可得：， ……………(6分) 解得 …………………(7分) ∴ ………………(8分) 21.（1）证明：连接OD，则OD＝OB， ∴∠OBD＝∠ODB， ∵BC＝AC， ∴∠OBD＝∠A， ∴∠ODB＝∠A， ∴OD∥AC， ∵， ∴， ∵OD是⊙O的半径， ∴DE是半圆O的切线．…………………… ……… ……… …………………(4分) （2）∵BC是的直径， ∴， 由等腰三角形的三线合一性质得到CD是AB的中线， ∴， ……… ……… …………………(5分) 在直角三角形中，， 易求得，， ………………(6分) ∴, ∴……………(8分) （说明：本题若按其他正确解法，请酌情给分） 22.（1）由题意得 ……………(3分)（2），即 …………(4分) 解得： ……………(5分) 为了方便顾客，则售价定为10元. ……………(6分) 答：为了方便顾客，则售价定为10元时可获利1200元. ……………(7分) （3）∵-30＜0， ∴当时，利润有最大值，元 ……………(9分) 答：销售单价定为13元时，可获得最大利润1470元. ……………(10分) 23.（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ……………(3分) （2）由（1）可得， ∵， ∴， ……………(4分) 如图，过点作，则，所以， ……………(5分) 易证，所以. 在中，由勾股定理可求得，设， ∵，代入可解得. ……………(7分) （3）如图，过点作，交的延长线于点. 由题可知， 同（1）可得，所以，即， 所以 .……………(9分) 设，则，. 因为点是的中点，所以， 易证，所以，即，解得，所以. ……………(11分) 24. （1）∵抛物线过点 ∴ ∴，抛物线解析式为：； ……………(3分) （2）由（1）知，， ∴， ∴， 过点作轴交直线于点， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴， ……………(4分) 设，则， ∴， ∴， ∴， ……………(5分) ∴当， ……………(6分) 此时； ……………(7分) （3）①的对称轴为直线， ∴， 设直线的解析式为， ∴，解得， 所以， ∴直线平移后的直线的解析式为：， 联立，整理得， ∵直线与抛物线有且仅有一个交点， ∴， 所以； ……………(9分) ②当时，， 当时，， ∴. ……………(12分) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 秘密★启用前 2025年湖北省初中学业水平适应性训练 数 学 (本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) ★ 祝考试顺利 ★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔． 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．实数2025的相反数是（ ） 2．如图，正方体的表面展开图上写有“新时代好少年”六个字，还原成正方体后“新”的对面的字是（ ） 3．在下列计算中，正确的是（ ） 4．如图，AB∥CD，，，则的度数为（ ） 第2题图 第4题图 5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） 6．下列说法正确的是（ ） 7．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（　　） 8．如图，内接于，是直径，若，则的度数是（ ） 9．如图，将菱形绕其对角线的交点顺时针旋转后，再向左平移3个单位，则两次变换后点对应点的坐标为（ ） 10．如图，二次函数的图象与轴的交点为，它的对称轴为直线，则下列结论：① ；②；③；④方程的其中一个根在2，3之间，正确的结论有（ ） ①② ①②③ ①②④ ①②③④第10题图 第9题图 第8题图 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．写一个使二次根式有意义的的值 . 12．“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶,是采用“三分损益法”通过数学方法获得.如图是一款“一起听古音”的音乐玩具，小球从处沿轨道进入相应小洞就可以发出相应的声音.现有一个小球从处进入小洞，则玩具发出“角”声音的概率为 . 13．计算： .第12题图 第15题图 14．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：Ω）是反比例函数关系.当电阻为9Ω时，通过电阻的电流为4 A；若电阻为6Ω时，通过电阻的电流为 A. 15．如图，，，都是边长为3的等边三角形，且在同一条直线上，连接分别交，，于点，连接，则 ； . 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）计算：. 17．（6分）如图，在四边形中，连接，过点，分别作的垂线，垂足分别为，，且，.求证：四边形为平行四边形. 第17题图 18.（6分）某综合实践研究小组用自制测角仪，完成了对树的高度的测量.具体操作方案如下： 课题 制作测角仪，测量树的高度 制作及测量过程 （1）把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图①； （2）将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点，如图②； （3）得出仰角的度数； （4）测出人眼部距离地面的高度以及人到树的底部的距离； （5）计算这棵树的高度. 测量示意图 图③ 图① 图② 测量数据 如图③，经测量人眼部离地面高度，人到树的底部的距离，测角仪上细线所对应的刻度为.（其中） （1） ； （2）请根据测量数据求出大树的高度（结果保留小数点后一位）. 19.（8分）联合国新闻部将中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献.某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用表示，百分制）分成四组：；；；，将所得数据进行收集、整理、描述和分析： 收集数据： 七年级20名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，94，88，99，99，83，88，100 八年级20名学生的竞赛成绩在组中的数据是：94，94，91，93，95，91 　　整理数据：七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 　　　年级 统计量 七年级 八年级 平均数 91.5 92 中位数 91.5 众 数 99 100 　　分析数据： 应用数据： 根据以上信息，解答下列问题： （1）的值为 ，补全频数分布直方图； （2）若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动. ①估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为 分； ②估计参加此次竞赛活动学生获得优秀(90分以上)成绩的总人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多？并说明理由（写出一条即可）. 20. （8分）如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于.第20题图 （1）求的值及正比例函数的解析式； （2）分别以点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交轴于点.求线段的长. 第21题图 21.（8分）如图，已知等腰中，，以为直径的与底边交于点，过点作，垂足为，连接. 　　（1）求证：为的切线； 　　（2）若，求图中阴影部分的面积. 22. （10分）在“劳动节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备用每个6元的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量（个）与销售单价（元）之间的关系式为. （1）按照上述市场调查的销售规律，写出销售利润（元）与销售单价 （元）之间的函数解析式. （2）为了方便顾客，售价定为多少时间获利1200元？ （3）若要想获得最大利润，试确定此时的销售单价，并求出此时的最大利润. 23. （11分）如图，在矩形中，，，点是线段上一点，连接，过点作，交于点. 【一般化感知】 （1）如图①，求证：△ABE～△ECF; 【特殊化探究】 （2）如图②，连接交于点.若，求的长； 【拓展性延伸】 （3）如图③，连接，过点作，交的延长线于点.若点是的中点，求的长. 图① 图② 图③ 24.（12分）抛物线与轴交于点和点，与轴交于点. （1）若点，求的值；第24题图 （2）如图，在（1）的条件下，点是抛物线上一点，点为直线下方抛物线上一动点，求四边形的面积为最大值及此时点的坐标； （3）若点是抛物线对称轴上一点，且点的纵坐标为，作直线，将直线向下平移个单位长度得到直线，若直线与抛物线有且仅有一个交点. ①直接写出关于的函数关系式； ②直接写出当时的取值范围. 数学试题 第 面 （共6面）1 学科网（北京）股份有限公司 $$