江西省南昌市南昌县2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年江西省南昌市南昌县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（3分）在﹣4，，0，π四个数中，最小的数是（　　） A．﹣4 B． C．0 D．π 3．（3分）如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠1+∠4＝180° D．∠2+∠4＝180° 4．（3分）下列各式正确的为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）小明向大家介绍自己家的位置，下列表达最准确的是（　　） A．在学校的左边 B．在学校的西边 C．在学校西偏北25°处 D．在学校西偏北25°方向上，距学校300m 6．（3分）以下生活现象最能体现“垂线段最短”这一道理的是（　　） A．将弯曲的河道改直 B．测跳远成绩 C．木工师傅用角尺画平行线 D．握紧剪刀的把手剪开物体 7．（3分）现对实数a，b定义一种运算：a※b＝ab+a﹣b．则等于（　　） A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6 8．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律经过第2025次运动后，动点P的坐标是（　　） A．（2024，1） B．（2024，0） C．（2025，1） D．（2025，2） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）已知a，b为两个连续整数，且ab，则a+b＝　 　 ． 10．（3分）命题“如果a∥b，b∥c，那么a∥c”是 　 　 命题（填“真”或“假”）． 11．（3分）平面直角坐标系中，点M（m﹣3，2m+3）在y轴上，则点M的坐标为　 　 ． 12．（3分）已知，则xy＝　 　 ． 13．（3分）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 　 　 ． 14．（3分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°），当ACE＜180°，且点E在直线AC的上方时，满足三角尺BCE有一条边与斜边AD平行，那么此时∠ACE＝　 　 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．（6分）计算： （1）； （2）． 16．（6分）求下列各式中x的值： （1）（x+1）2＝16； （2）（x﹣3）3＝8． 17．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）． （1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′； （2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标； （3）求三角形ABC的面积． 18．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分； （1）直接写出图中∠AOC的对顶角为 　 　 ，∠BOE的邻补角为 　 　 ； （2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19．（8分）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣3和5﹣a． （1）求a和x的值． （2）求x+12a的平方根． 20．（8分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，BE∥GF，∠1＝∠2． （1）求证：DE∥BC； （2）若∠ADE＝50°，求∠2的度数． 21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M的坐标为（2﹣t，2t），将点M到x轴的距离记作为d1，到y轴的距离记作为 d2． （1）若t＝3，则d1+d2＝　 　 ； （2）若t＜0，d1＝d2，求点M的坐标； （3）若点M在第二象限，且md1﹣5d2＝10（m为常数），求m的值． 五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分） 22．（10分）综合与实践 台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能够集中光线，使得周围环境适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义．如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，底座MN位于水平位置，支架AB、BC为固定支撑杆，支架OC可绕点C旋转，从而调节灯光照射方向．已知灯体顶角∠DOE＝52°，∠DOE的平分线OP始终与OC垂直． （1）求∠COD的度数； （2）如图2，当支架OC旋转至水平位置时，OD恰好与BC平行，求支架BC与水平方向夹角∠θ的度数； （3）若（2）中支架BC与水平方向的夹角∠θ的度数保持不变，将OC绕点C旋转到如图3的位置，旋转后∠OCB＝84°，求此时OD与水平方向QN的夹角∠OQN的度数． 2024-2025学年江西省南昌市南昌县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A． C D D B B C 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：点M（﹣2，1）在第二象限． 故选：B． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 2．（3分）在﹣4，，0，π四个数中，最小的数是（　　） A．﹣4 B． C．0 D．π 【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵﹣40＜π， ∴最小的数是：﹣4． 故选：A． 【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 3．（3分）如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠1+∠4＝180° D．∠2+∠4＝180° 【分析】根据平行线的判定定理进行解答． 【解答】解：A、∵∠1＝∠2， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）； B、∵∠1＝∠3， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）； C、∠1+∠4＝180°与a，b的位置无关； D、∵∠2+∠4＝180°， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）． 故选：C． 【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 4．（3分）下列各式正确的为（　　） A． B． C． D． 【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质进行逐项分析，即可作答． 【解答】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D． 【点评】本题考查了算术平方根、立方根等知识，解题的关键是理解平方根，立方根的意义． 5．（3分）小明向大家介绍自己家的位置，下列表达最准确的是（　　） A．在学校的左边 B．在学校的西边 C．在学校西偏北25°处 D．在学校西偏北25°方向上，距学校300m 【分析】根据方位的定义依次判断即可． 【解答】解：A、缺少距离，不准确，不符合题意； B、缺少距离，不准确，不符合题意； C、缺少距离，不准确，不符合题意； D、条件齐全，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查位置的确定，解题的关键是掌握判断一个物体的方位，应包含参照物、方向、距离． 6．（3分）以下生活现象最能体现“垂线段最短”这一道理的是（　　） A．将弯曲的河道改直 B．测跳远成绩 C．木工师傅用角尺画平行线 D．握紧剪刀的把手剪开物体 【分析】根据两点之间，线段最短、垂线段最短、平行线的判定、杠杆原理等逐项分析即可求解． 【解答】解：A、将弯曲的河道改直，可以缩短航程，可用“两点之间，线段最短”来解释，故A选项不符合题意； B、测跳远成绩，可用“垂线段最短”来解释，故B选项根据题意； C、木工师傅用角尺画平行线，可以用“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”来解释，故C选项不符合题意； D、握紧剪刀的把手剪开物体，可以用杠杆原理来解释，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了两点之间，线段最短、垂线段最短、平行线的判定，掌握垂线段最短、平行线的判定是关键． 7．（3分）现对实数a，b定义一种运算：a※b＝ab+a﹣b．则等于（　　） A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6 【分析】先计算，，再依据新定义规定的运算a※b＝ab+a﹣b计算可得． 【解答】解：原式＝4※（﹣2） ＝4×（﹣2）+4﹣（﹣2） ＝﹣8+4+2 ＝﹣2． 故选：B． 【点评】本题考查了实数的运算，算术平方根，立方根，掌握实数的运算法则是的关键． 8．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律经过第2025次运动后，动点P的坐标是（　　） A．（2024，1） B．（2024，0） C．（2025，1） D．（2025，2） 【分析】根据动点P的运动规律，求出其坐标． 【解答】解：根据题意有， 第1次点P的坐标为（1，1）， 第2次点P的坐标为（2，0）， 第3次点P的坐标为（3，2）， 第4次点P的坐标为（4，0）， 第5次点P的坐标为（5，1）， 第6次点P的坐标为（6，0）， 第7次点P的坐标为（7，2）， 第8次点P的坐标为（8，0）， ……， 易知第n次，点P的横坐标即为n，纵坐标的值以1，0，2，0为一个周期， 2025÷4＝506……1， ∴第2025次运动后，动点P的坐标是（2025，1）． 故选：C． 【点评】本题考查了点的坐标，根据题意找出规律，利用周期性进行计算是解本题的关键，综合性较强，难度适中． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）已知a，b为两个连续整数，且ab，则a+b＝　7　 ． 【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得a、b的值，然后利用加法法则计算即可． 【解答】解：∵9＜11＜16， ∴34． ∵a，b为两个连续整数，且ab， ∴a＝3，b＝4． ∴a+b＝3+4＝7． 故答案为：7． 【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键． 10．（3分）命题“如果a∥b，b∥c，那么a∥c”是 　真　 命题（填“真”或“假”）． 【分析】利用平行线的传递性进行判断即可． 【解答】解：命题“如果a∥b，b∥c，那么a∥c”是真命题． 故答案为：真． 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行公理的推理，难度较小． 11．（3分）平面直角坐标系中，点M（m﹣3，2m+3）在y轴上，则点M的坐标为　（0，3）　 ． 【分析】根据点在y轴上的点横坐标为0求解． 【解答】解：根据点在y轴上的点横坐标为0，得：m﹣3＝0， 解得m＝3． 所以点M的坐标为（0，3）． 故答案为：（0，3）． 【点评】此题考查了点与坐标的对应关系，熟记坐标轴上的点的特征是解答本题的关键． 12．（3分）已知，则xy＝　﹣6　 ． 【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，进而可得出结论． 【解答】解：∵， ∴x﹣3＝0，y+2＝0， 解得x＝3，y＝﹣2， ∴xy＝3×（﹣2）＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键． 13．（3分）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 　（4，1）　 ． 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【解答】解：如图所示： “帅”所在的位置：（4，1）， 故答案为：（4，1）． 【点评】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键． 14．（3分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°），当ACE＜180°，且点E在直线AC的上方时，满足三角尺BCE有一条边与斜边AD平行，那么此时∠ACE＝　30°或120°或165°　 ． 【分析】分类讨论AD∥BC、AD∥CE、AD∥BE，画出对应的图形，理由平行线的性质即可求解． 【解答】解：如图1：当AD∥BC时： 则∠D＝∠BCD＝30°， ∵∠ACE+∠ECD＝∠ECD+∠BCD＝90°， ∴∠ACE＝∠BCD＝30°， 如图2：当AD∥CE时： ∠D＝∠DCE＝30°， 此时：∠ACE＝90°+30°＝120°， 如图3：当AD∥BE时：延长BC交AD于点M， 则∠AMC＝∠B＝45°， ∴∠ACM＝180°﹣45°﹣60°＝75°， ∴∠ACE＝90°+75°＝165°， 综上所述：∠ACE＝30°或120°或165°． 故答案为：30°或120°或165°． 【点评】本题考查利用平行线的性质求角的度数，画出对应的图形是解题的关键． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．（6分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）利用绝对值的性质，有理数的乘方法则，算术平方根的定义计算后再算加减即可； （2）利用绝对值的性质计算后再算加减即可． 【解答】解：（1）原式＝2+9﹣2 ＝11﹣2 ＝9； （2）原式 ． 【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 16．（6分）求下列各式中x的值： （1）（x+1）2＝16； （2）（x﹣3）3＝8． 【分析】（1）根据平方根的定义，开平方即可求得x的值； （2）根据立方根的定义，开立方即可求得x的值． 【解答】解：（1）（x+1）2＝16， x+1＝±4， 解得：x1＝3，x2＝﹣5； （2）（x﹣3）3＝8， x﹣3＝2， 解得：x＝5． 【点评】本题考查了平方根，立方根的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 17．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）． （1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′； （2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标； （3）求三角形ABC的面积． 【分析】（1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案； （2）根据图示得出坐标即可； （3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求： （2）A′（4，0），B′（1，﹣1），C′（2，﹣3）； （3）△ABC的面积． 【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及坐标系内图形平移，正确得出对应点位置是解题关键． 18．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分； （1）直接写出图中∠AOC的对顶角为 　∠BOD　 ，∠BOE的邻补角为 　∠AOE　 ； （2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数． 【分析】（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可； （2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD＝2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数． 【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE； 故答案为：∠BOD，∠AOE； （2）∵∠DOB＝∠AOC＝70°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD，∠BOE：∠EOD＝2：3， ∴， ∴， ∴∠BOE＝28°， ∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝152°． 【点评】本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19．（8分）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣3和5﹣a． （1）求a和x的值． （2）求x+12a的平方根． 【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数，列式求解即可； （2）根据平方根的定义，进行求解即可． 【解答】解：（1）∵一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣3和5﹣a， ∴2a﹣3+5﹣a＝0， 解得a＝﹣2， ∴x＝（2a﹣3）2＝49． （2）将x＝49，a＝﹣2代入x+12a中，得 49﹣24＝25． ∵25的平方根为±5， ∴x+12a的平方根为±5． 【点评】本题考查平方根的定义和性质．解题的关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数． 20．（8分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，BE∥GF，∠1＝∠2． （1）求证：DE∥BC； （2）若∠ADE＝50°，求∠2的度数． 【分析】（1）先根据“两直线平行，同位角相等”得出∠2＝∠CBE，结合∠1＝∠2可得出∠1＝∠CBE，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可得证； （2）先根据“两直线平行，同位角相等”求出∠ABC的度数，然后根据角平分线定义求出∠CBE的度数，最后根据“两直线平行，同位角相等”即可求解． 【解答】（1）证明：∵BE∥GF， ∴∠2＝∠CBE， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠CBE， ∴DE∥BC； （2）解：∵DE∥BC，∠ADE＝50°， ∴∠ABC＝∠ADE＝50°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE∠ABC50°＝25°， ∵BE∥GF， ∴∠2＝∠CBE＝25°，即∠2的度数为25°． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是平行线判定定理的应用． 21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M的坐标为（2﹣t，2t），将点M到x轴的距离记作为d1，到y轴的距离记作为 d2． （1）若t＝3，则d1+d2＝　7　 ； （2）若t＜0，d1＝d2，求点M的坐标； （3）若点M在第二象限，且md1﹣5d2＝10（m为常数），求m的值． 【分析】（1）根据题意得出d1＝|2t|，d2＝|2﹣t|，再把t＝3代入进行计算即可； （2）根据t＜0判断出2﹣t及2t的符号，由d1＝d2可得出t的值，进而得出点M的坐标； （3）根据点M在第二象限可知2﹣t＜0，2t＞0，用t表示出d1，d2代入代数式进行计算即可． 【解答】解：（1）∵点M的坐标为（2﹣t，2t），将点M到x轴的距离记作为d1，到y轴的距离记作为 d2， ∴d1＝|2t|，d2＝|2﹣t|， ∵t＝3， ∴d1＝|2t|＝2×3＝6，d2＝|2﹣t|＝|2﹣3|＝1， ∴d1+d2＝6+1＝7． 故答案为：7； （2）∵t＜0， ∴2﹣t＞0，2t＜0， ∴d1＝|2t|＝﹣2t，d2＝|2﹣t|＝2﹣t， ∵d1＝d2， ∴﹣2t＝2﹣t， ∴t＝﹣2， ∴2﹣t＝2﹣（﹣2）＝4，2t＝2×（﹣2）＝﹣4， ∴M（4，﹣4）； （3）∵点M在第二象限， ∴2﹣t＜0，2t＞0， ∴d1＝|2t|＝2t，d2＝|2﹣t|＝t﹣2， ∵md1﹣5d2＝10， ∴m×2t﹣5×（t﹣2）＝10， 解得m． 【点评】本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键． 五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分） 22．（10分）综合与实践 台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能够集中光线，使得周围环境适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义．如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，底座MN位于水平位置，支架AB、BC为固定支撑杆，支架OC可绕点C旋转，从而调节灯光照射方向．已知灯体顶角∠DOE＝52°，∠DOE的平分线OP始终与OC垂直． （1）求∠COD的度数； （2）如图2，当支架OC旋转至水平位置时，OD恰好与BC平行，求支架BC与水平方向夹角∠θ的度数； （3）若（2）中支架BC与水平方向的夹角∠θ的度数保持不变，将OC绕点C旋转到如图3的位置，旋转后∠OCB＝84°，求此时OD与水平方向QN的夹角∠OQN的度数． 【分析】（1）由角平分线定义求得∠DOP∠DOE＝26°，再根据垂直定义可得∠COP＝90°，即可由∠COD＝∠DOP+∠COP求解； （2）根据平行线的性质可求解； （3）过点C、O作CG∥MN，OH∥MN，根据平行线的性质可求解． 【解答】解：（1）∵OP平分∠DOE， ∴∠DOP∠DOE＝26°， ∵OP⊥OC， ∴∠COP＝90°， ∴∠COD＝∠DOP+∠COP＝116°． （2）由题可知OD∥BC， ∴∠C+∠COD＝180°， ∴∠C＝180°−116°＝64°， 由题可知OC∥BF， ∴∠θ＝∠C＝64°． （3）如图所示，分别过点C、O作CG∥MN，OH∥MN， ∵BF∥MN，CG∥MN，OH∥MN， ∴OH∥CG∥BF∥MN， ∴∠BCG＝∠θ＝64°， ∴∠OCG＝∠OCB−∠BCG＝84°−64°＝20°， ∴∠COH＝∠OCG＝20°， 由（1）可知∠COD＝116°， ∴∠QOH＝∠COH+∠COD＝20°+116°＝136°， ∴∠OQN＝180°−∠QOH＝180°−136°＝44°． 【点评】本题考查了平行线性质等，熟练掌握平行线性质是解题关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$