河北省邢台市质检联盟2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题

2024一2025学年高二（下）质检联盟期中考试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号，座位号填写在答题卡上 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用船笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回笋非选择题时，将答案写在 +答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4本试卷主要考试内容：人散A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册 第六章至第七章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 持 题目要求的， 1.从4名女同学和3名男同学中各选1人来主持某次主题班会，则不同的选法有 A12种 B.7种 C.4种 D.3种 2.已知随机变量X服从正态分布N(6,2),且P(X>3)=0,88,则P(6<X≤9)= D.0.44 长 A.0.24 B.0.38 C.0.12 3.随机变量：的分布列如下表所示，其中a,b为函数f(x)=2x3一15x2+x的两个不同的极 值点，则c= 1 2 数 P b A号 B c 4,有一机器人的运动方程为s(t)一2，F十1(1是时间，单位：s:s是位移，单位：cm),则该机器 人在t■16s时的顾时速度是在1=4s时的瞬时速度的 A.1倍 B吉 C,2倍 n 5,已知某商店1~7月份月利润y(单位：万元)关于其对应的月份代码x(1~7月份的月份代码 依次为1~7)的经验回归方程为y=0,525x+a,且，=25.2，则à= A.3.6 B.1.5 C.1.4 D.1.8 6.已知12©+a能被11整除，则整数a的值可以是 A.1 B.9 C,10 D.0 7.一只蚂蚁从平面直角坐标系的原点出发，每次随机地向上、下，左、右四个方向中的一个方向 移动个单位长度，其中在点1,1)的位置有一个陷阱，蚂蚁掉落到陷阱中就无法移动，则蚂 蚁移动6次后能移动到点(3,3)的不同走法有 A.8种 B.10种 C.12种 D.16种 【商二数学第1页（共4页】 ·25-4438 8已知函数f(x)与其导函数∫(x)的部分图象如图所示.设函数g(x) 则 A.f(0)<f1) B.ef(-1)>f(0) Cg(x)在(1,2)上单调递减 D.g(x)在x=1处取得极大值 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.观察下列散点图，则 0123456+ d12356支 d1234561材i2346立 ①相关系数) ②（相关系数n ③x相关系数) ④C相关系数 A.r:r B.r<r C.r>r D.r:<r 10.某兴趣小组调查了某校100名学生100米短跑成绩的情况，其中有60名学生的短跑成绩合 格.这100名学生中有45名学生每周的锻炼时间超过5小时，60名短跑成绩合格的学生中 有35名学生每周的锻炼时间超过5小时.现对短跑成绩不合格的学生进行跑步技巧培调， 已知每周的锻炼时间超过5小时的学生参加跑步技巧培训后，学生的短跑成绩合格的概奉 为。，每周的假炼时间不嫗过5小时的学生参加跑步技巧培训后，学生的短跑成锁合格的新 率为是用频率代替概率，从短跑成绩不合格的学生中随机抽取1名学生（记为甲）进行跑步 技巧培调，依据小概率a=0.005的X独立性检验，零假设为H:学生短跑成绩合格与每周 最炼时间相互独立，则下列结论正确的是 参考公式与数据：X= n(ad-bc)* a+b)(c+d)(a+c)6+d其中n=a+b+c+d. 0.01 0.005 0.001 a 6.635 7.879 10,828 A.可以推断H。成立，即认为学生短跑成绩合格与每周锻炼时间超过5小时无关 B.可以推断H。不成立，即认为学生短跑成绩合格与每周锻炼时间超过5小时有关 C学生甲参加培训后短胞成绩合格的概率为是 D.在学生甲参加培训后短跑成绩合格的情况下，学生甲每周的霞炼时间不超过5小时的概 7 率为37 可 11.已知函数f(x)=x一xnx,则下列说法正确的是 A直线y=一xln2+2是fx)图象的一条切线B.∫(x)≤0 Ceit Dn2<2-1 【高二数学第2页（共4页1】 ·25-443B· 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12,(x十1)(x-2)2展开式中含x”的项的系数为 13.设随机变量~B(3,p),且P(=1)=5P(=2,则p= 机变量刀满足=2十1，则)的方差为 若随 14,如图，这是一个平面图形，现提供四种颜色给图中的区城1，区域2，区 域3，区域4、区域5、区域6共六个区域涂色，每个区城只涂一种颜色， 相邻的区域不能涂相同的颜色，则共有▲ 方案. 种不同的涂色 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 某俱乐部安排3名女生和4名男生组成一支队伍参加羽毛球团体赛，每人只参加一个项目。 (1)若比赛依次进行7轮单打，且3名女生的比赛顺序是相邻的，求不同的安摇方法种数： (2)若比赛依次按照男子双打、女子双打、混合双打，男子单打共四个项目进行，求不同的安 排方法种数： (3)若比赛依次按照双打、双打，双打、单打共四个项目进行，求不同的安排方法种数 16.(15分) 已知函数f(x)=alnx-x十a,a∈R (1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程； (2)若a>0,f(x)≤0恒成立，求a的取值范围. 17.(15分) 正比例手办是按照动漫角色的一定比例制作的手办，细节丰富，高度还原角色形象.已知某 店内共有20个正比例手办，其中有8个正比例手办采用树脂材质制成，有12个正比例手办 采用PVC材质制成，树脂材质的正比例手办中有2个是比例手办，6个是。比例手办， PVC材质的正比例手办中有4个是比例手办，8个是。比例手办该店举行了一个抽奖活 动，将这20个正比例手办编号为1,2,3，…，20，盒子内有编号分别为12.3,20的20张 小纸条，消费者抽到编号为1(=1,2,3，…，20)的纸条即视为抽到编号为i的正比例手办， 消费者一次性从盒子内随机抽取2张纸条，每位消费者只有一次机会。 (1)记事件A为“消费者小曲抽到的2个正比例手办的材质与比例均相同”，求P(A). (2)若清费者抽到的2个正比例手办的材质与比例均不相同，则无奖励：若仅材质或仅比例 相同，则奖励10元，若材质与比例均相同，则奖扇20元记消费者小曲获得的奖金金 额为刀元，请写出习的分布列及期望 18.(17分) 某商场举办抽奖活动，每位消费者仅限参加一次，抽奖活动分两个环节，第一个环节是射击： 第二个环节是摸球领奖射击环节是由消费者在商场准备的1型和Ⅱ型两种不同型号的射 击枪中选择其中一种，再向射击靶射击3次，每次击中射击靶与否相互独立.已知甲选择使 用I型射击枪射击，且每次击中射击靶的概率均为p0CD,乙选择使用型射击枪射 击，且每次击中射击靶的概率均为(0<？<1，若甲累计击中射击花1次，则从八抽奖箱 (如图所示)内模1个球，摸到红球即可获得一个奖品，累计击中射击靶2次或3次，则甲可 直接获得一个奖品，若乙累计击中射击把】次，则从A抽奖箱内摸1个球，摸到红球即可获 得一个奖品：累计击中射击粑2次，则从B抽奖箱（如图所示）内摸1个球，摸到红球即可获 得一个奖品：累计击中射击靶3次，则可直接获得一个奖品，A抽奖箱与B抽奖箱中的球除 了颜色不同之外，大小、质地均相同. (1)若甲累计击中射击靶的次数不少于1的概率为8，求力的值： ②)在1的情况下，者g一p=。记甲，乙各自获得-个奖品的藏率分别为P,P,试比较 务 P,P2的大小： 3 (3)若g=2力一日，且甲获得一个奖品的概率大于乙获得一个奖品的概率，求p的取值 范围. A抽奖箱 B袖奖和 内有2个白球，1个红球 内有1个白球2个红球 19.(17分) 已知函数f(x)=e(t2-1)nt+ex(1+lnx). (1)当t=1时，求f(x)的单调区间： (2)当t=e时，求f(x)在(0,1]上的最小值； (3)当t≥1时，讨论f(x)的零点个数. 阁 2024一2025学年高二（下）质检联盟期中考试 数学参考答案 1,A依题意，不同的选法有4×3=12种， 2.B根据题意可得P(6<X≤9)=P(3<X6)=0.88-0,5=0.38 aD由fru)-6r-30r+1-0,得e+b-5c则u+b+e=-1.解得c-行当e-号 时d=90r-2>0,故c=日 B方所以0- 5B由题意得7-号×1+2+3+4+5+6+7)=4.因为今y,=25,2.所以下=36，则该经验 回归直线经过样本点的中心(4,36).由3.6=0.525×4+a,得a=1.5,B正确. 6.C易得12w=(11+1)2=C运×11m+CX112e+…+C器×11'+C×11', 因为C×11啦+C必×11+…十C避×11能被11整除，所以C密×11十a=1+ 能被11整除，由选项知当a=10时，符合题意 7.A蚂蚁移动6次到点(3,3)，有C=20种走法，其中会经过点(1,1)的走法有CC=12种， 所以蚂蚁移动6次能移动到点(3,3)的不同走法有20一12-8种。 8.B由图可知f(x),广(x)的分布如图所示. 易得当-2<r<2时，f()<0,所以(r)在（一√2,2）上单调递 减则了0)>f1.A籍误由)=，得发()= )=f.当-2<r<1时frxr)-f八x)<0,所以R'x)<0, 所以g)在（一反，1）上单测递减所以g(-1)>g0,即二一1 6 。·所以ef(-1>f(0.B正确.当1<<2时了'(x)>fx.则广()-fx>0,所 f(0ù 以g'(x)>0,g(x)在(1,2)上单调递增，C错误.当x=1时，f'(x)=f(x).所以g'(r)=0. g(x)在x=1处取得极小值，D错误. 9,BD散点图①，②中y与x是负相关，<0，r:<0.散点图②中y与x的线性相关性更强， 所以|r1<r,所以r<r<0:散点图③，①中y与x呈正相关，r>0,r,>0,收点图④中 【高二数学·参考答案第1页（共6页）】 ·25-443B· y与r的线性相关性更强.所以r,|<r,所以r:>r,>0.故r:<r1<0<r<r 10.BCD由题可得如下表格： 单位：人 跑或绩 每周段炼时间 合计 合格 不合格 每周的最炼时同超过5小时 35 10 45 每周的镜炼时间不超过5小时 25 30 55 合计 60 6 100 根据表中的数据，可得X2 100×(35×30-25×10)3200 60X40×45X55 297 ≈10.774>7.879=x, 根据小概率值。=0.005的独立性检验，可推断H。不成立，即认为学生短跑成绩合格与每 周的锻炼时间超过5小时有关， 设事件A=“学生甲参加跑步技巧培训后短跑成绩合格”，事件B1=“学生甲每周的锻炼时 间超过5小时，短跑成绩不合格”，B:=“学生甲每周的锻炼时间不超过5小时，短跑成绩不 40P(B)303 合格”，则P(B)-101 8PAB)-营，PAB,- 所以PA-P)PAB)+P,PAA,)-片×名+子×号- 所以从短跑成绩不合格的学生中随机抽取1名学生（记为甲）进行跑步技巧培训后，学生甲 短跑成黄合格的概率为 易得在学生甲短跑成绩合格的情况下，学生甲每周的锻炼时间不超过5小时的概率为 33 PB)PA1B)×127 P(A) 37 37 48 1L.A(CD因为f)r一xnx,所以f(x)=一lnr,设切点坐标为(xy,),则f(r)= -lnx。=-n2,解得x.-2,又f(2)-2-2ln2.所以f(.x)的图象在点(2，f（2)处的切线 方程为y=2一2n2-n2(x-2).即y=一xn2+2,A正确. 由(x)=一lnx,可知f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减，所以f(x)≤ f(1)=1,B错误 由B可知x一xlnx≤1，当且仅当x=1时.等号成立，令x=e',则e'(1一lne)<1,化 简可得e号，C正角 令h(x)=x-rlnx-(一rn2+2),则'(x)=-mx+ln2,所以(x)在(0.2)上单调递 【高二数学·参考答案第2页（共6页）】 ·25-443B· 增，在2.十四)上单调避减：所以Ax)(2)-0令r-e.则心-。+ea2-2<0, a号-D 12.240展开式中含x"的项的系数为C(一2)2+C(-2)=240 1B名：号易得Cp1-py=3Cp1-p.解得p-名则DE)=3×名×1-名)-是 因为专-号7+1.所以72安-2.则D()=D)=4×28 55 14.96若仅用三种额色涂色，则区域1,6同色，区域2,4同色，区域3,5同色，共有A一24种 涂法：若用四种颜色涂色，则区城1,6，区域2,4.区城3.5中有一组不同色，则有3种情况， 先从四种颜色中取两种涂同色区，有A一12种涂法，剩余两种涂在不同区域，有2种涂法， 共有3×12×2=72种涂法.故总的涂色方案有24+72=96种. 15解：（们）不同的安排方法种数为AA=720.…4分 (2)不同的安方法种数为CCC=36。…8分 (3)不同的安推方法种数为(CC(C=630.…13分 16.解D由题意得f)=2n一r十2.则f广x)=2-12二二.…1分 得所求切线的斜率k=f(们)=1。…3分 所以曲线=(x)在点(1,1)处的切线方程为一1=x一1，即x一=0。…5分 (2fx)的定义城为0，+∞，f(x)=4-1=4二三 当x∈(0，a时.'(x)>0.f(x)单调递增：当x∈(a.+o)时，f(x)<0.f(x)单调递减. t*中9分 f(x)在x=d处取得最大值，最大值为f(a)=alna一a十a=alna,…11分 因为f(.x)≤0恒成立，所以ulna≤0，因为4>0，所以na≤0，…13分 解得1，+ 故的取值范围为(0,1门。…15分 17.解：(1D由题意可知P(A)-G+C+C+C505 19019 4444”4分 (2)记事件B为“消费者小曲抽到的2个正比例手办仅材质或仅比例相同“，记事件C为“消 费者小曲抽到的2个正比例手办的材质与比例均不相同”， 5 则由（1)得P(7-200)=PA)=可…5分 P(-100)-P(B)CC+CC+CC+CC 10010 C 900…8分 【高二数学·参考答案第3页（共6页）】 ·25-443B· P(9=0)=P(C) CC+CC_16+244 190-19 4…11分 则习的分布列为 9 0 100 200 10 5 可 则E(71=0×4+100×10+200×5_200 ,…15分 18,解：(1)设X表示甲累计击中射击靶的次数，则X一B(3,p), 根据题意可得P(X≥1)=1-P(X=0)=1-CGp(1-pP=8· …2分 解得p=2 …3分 13 (2)由(1)得g-p+05 设Y表示乙累计击中射击靶的次数：则Y一B(3.) P,-3P(x-1)+P(X=2+PX=3)=3×C×(2)'+×()'+C×()'= 8 分 P,-号Py-1+号PY-2+PY-3)=号×C×号×（号）广+号×Gx()》'x号+ Gx()'-是 …8分 因为。>.所以P>P.…9分 (3)记事件A为“甲获得一个奖品”.事件B为“乙获得一个奖品“， 则PA)=号×Cp1-p+Cp1-p)+Cp=-p+p2+p…1o分 pB)-cg1-gy+c1-g+Cg-g=2p-景…11分 3 所以PA)-P(B)=一+p2+p-2p十8-p+p-p+日>0.…12分 因为g=2是所以02p<1.则品p<号 3 …13分 令函数gp)=-p+p-p+（品<p<)则g'p)=-0+2-1=-3p号》 【高二数学·参考答案第（页（共6页）】 ·25-443B 则在（品岩）上单河道就 …15分 因为分)=0，所以当pE(品2)时gp>0,当pE(侵)时gp0,…16分 故gp)>0的解集为层》.即p的取值范围为品》 …17分 19.解：(1)当1=1时，f(x)=er(1十n工)，定义城为(0，+oo),…1分 则fx)=c1+nr)+er…=c(2+hr).f（）=0.…2分 当0<时.x)<0,当r>时.f(x>0.…3分 故f)的单调递增区间为.十），单调递减区间为(0.）.…4分 当1-e时，fx)=e(e-1D+e+n小f广(x)=-e+e(2+h c(c+2+n小.… …5分 令g)=c+2+h则g2尘.e+>0.所以rr在0.门上单调莲 增，…6分 所以当x∈(0,1门时，f'(r)≤f(1)=(一e+2)e<0,…7分 所以fx)在(0.1门上单测递减.所以当r∈(0,1门时，fx)m-f(1)=.…8分 (3)令fa)=0,得-1h1+x0+lnx)=0,即n1-1n1+1+nr=0. 所以h1=h(）-1.…9分 令k-k>0,则kh4=hk-1.ph1b套.…10分 当≥1时，面)-.得)=-之n10在o,+o上相成之 所以k(x)在(0.十∞)上单调递减，故方程①的解的个数即为f(x)的零点个数.…11分 令6)血已，则)-2h,当0<d时>0，当>心时h)0… 所以(k)在(0，c)上单调递增，在(2，十o∞)上单调递减，…12分 山(e)=0h(e)=,当k十e时.hk)-0,且当k>e时，h(k)>0.…13分 【高二数学·参考答案第5页（共6页】 ·25-443B·