20.2 数据的波动程度（第2课时 利用方差做决策）（分层作业）-【上好课】八年级数学下册同步高效课堂（人教版）

20.2 数据的波动程度（第2课时 利用方差做决策）（分层作业） 基础训练 1.甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及方差如下表所示： 人员成绩 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 8.7 8.7 9.1 9.1 方差（环） 1.3 1.5 1.0 1.2 若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】先比较平均数，再比较方差，然后得出丙的方差小于丁的方差，从而得出答案． 【详解】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好， ∵丙的方差小于丁的方差， ∴若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择丙， 故选：C． 【点睛】本题考查标准差、方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键． 2.在数据统计与分析过程中，不能刻画一组数据稳定性的是（　　） A．极差 B．平均数 C．方差 D．标准差 【答案】B 【分析】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差，极差，标准差的意义．刻画一组数据离散程度的统计量是方差、极差和标准差，反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用，根据定义解答即可． 【详解】解：由于方差、极差和标准差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据稳定性的统计量是方差、极差和标准差． 平均数反映的是数据的集中趋势， 故选B． 3.挑选5名同学组成一个舞蹈队，已选中的4名同学的身高分别为：162，162，164，168（单位：）．要使所选5名同学的身高看上去最整齐，则第5名同学的身高最好为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数据变化的大小，要使5名同学的身高看上去最整齐，就要使5名同学身高差距变化比较小即可． 【详解】解：∵已选中的4名同学的身高分别为：162，162，164，168，升高差为， ∴要使所选5名同学的身高看上去最整齐，则第5名同学的身高最好为164和168之间的数字，各项中只有符合要求， 故选：C． 4.一组数据：，，，，，若去掉一个数据，得到一组新的数据，则下列统计量中发生变化的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，方差的概念和性质，解题关键在于理解方差对数据波动的敏感性：其他统计量可能因数据对称性或重复值而保持不变，而方差因反映数据离散程度，即使平均数不变，只要数据分布改变就会变化．根据众数、平均数、中位数、方差的定义和计算公式分别求出新旧众数、平均数、中位数、方差即可． 【详解】解：原数据为：，，，，， 平均数为，众数为，中位数为，方差为， 新数据为：，，，， 平均数为，众数为，中位数为，方差为， 故变化的为方差， 故选：． 5.已知一组数据：15，12，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差 ． 【答案】5 【分析】本题考查的是极差的含义，由最大值减去最小值可得答案． 【详解】解：一组数据：15，12，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差为： ， 故答案为： 6.已知一组数据：，，，，．当的值为 时，这组数据的方差最小． 【答案】 【分析】本题考查了方差的定义，根据方差的定义，当数据波动最小时，方差最小，即可求解． 【详解】解：数据中的、、、的平均数为， 时，这组数据的方差最小， 故答案为：． 7.甲、乙两人射击选拔赛的成绩如下列折线统计图所示，请结合统计图回答下列问题： 统计量选手 平均数（单位：环） 极差（单位：环） 方差（单位：环2） 甲 ▲ 6 3.29 乙 7.9 ▲ 0.49 (1)将表格填写完整； (2)从方差看，甲、乙两人谁的成绩比较稳定； (3)请从平均数、极差、方差三个方面分析，如果从甲、乙两名射击选手中推荐一名去参加比赛，推荐谁去更合适呢？ 【答案】(1)7.9，2 (2)乙 (3)推荐乙去参加比赛更合适，理由见解析 【分析】此题主要考查方差和平均数，极差和折线统计图的应用，看懂统计图，熟练掌握知识点是解题的关键； （1）由甲的10次射击成绩和初以次数即可求解甲的射击成绩平均数；由乙得射击最高成绩减去最低成绩即可求解极差； （2）比较方差大小，方差越小，成绩越稳定； （3）在平均数一样的前提下，极差小，方差小的乙更加适合参加比赛． 【详解】（1）解：由题意得，甲的平均数为：， 乙的极差为：， 故答案为：7.9，2； （2）解：∵， ∴从方差看，乙的成绩比较稳定； （3）解：从平均数看：甲和乙的成绩一样， 从极差看：乙的极差小于甲的极差， 从方差看：乙的方差小于甲的方差，乙的成绩较稳定， 综合看：推荐乙去参加比赛更合适． 8.甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下： 甲：87  93  88  93  89  90 乙：85  90  90  96  89   (1)甲同学成绩的极差是_____； (2)若甲、乙的平均成绩相同，求的值； (3)已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)选甲，理由见解析． 【分析】此题考查及极差的定义，根据平均数求一组数据中的未知数据，求数据的方差并依据方差做决定，熟练求解方差是解题的关键． （1）将甲的成绩的最大减最小即可得解； （2）求出甲的成绩总和得到乙的成绩总和，减去其他成绩即可得到a； （3）求出甲的平均数，计算出方差，根据甲、乙的方差大小即可做出选择． 【详解】（1）解：∵甲：87  93  88  93  89  90，最大数为，最小数为， ∴甲同学成绩的极差是， 故答案为：； （2）解：∵甲、乙的平均成绩相同， ∴甲、乙的总成绩相同， ∴； （3）解：选甲，理由如下： 甲的平均数， 甲的方差 ， ∵ ， ∴甲发挥稳定，应该选甲． 9.中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，甲、乙两校参加区教育局举办的“中国诗词大会”竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表． 甲校成绩统计表 分 数 7 分 8 分 9 分 10 分 人 数 11 0 8 乙校成绩扇形统计图 (1)在图中，“7分”所在扇形的圆心角等于 ； (2)请你将条形统计图补充完整； (3)填空： ①甲校的平均分是 ，中位数是 ； ②乙校的平均分是8.3分， 中位数是 ； ③若从平均分和标准差的角度判断，哪所学校的成绩较为稳定？ 答： 校． (4)如果区教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？ 【答案】(1) (2)见解析 (3)①8.3；7；②8；③乙校 (4)选甲校，理由见解析 【分析】（1）根据10分的有5人，对应的圆心角度数是，设7分有人对应的圆心角度数是，列比例求解即可． （2）根据10分的有5人，对应的圆心角度数是，即所占的比例是，据此即可求得总人数，进而求得分是8分的人数，补全条形统计图． （3）①根据平均数与中位计算公式求解； ②根据中位计算公式求解； ③因为两校平均分相同，再分别计算出两校的标准差，比较标准差，根据标准差较小的成绩较为稳定，可得出答案． （4）观察两校的高分人数进行分析． 【详解】（1）解：设7分的人对应的圆心角度数是，由图可得 解得：， ∴“7分”所在扇形的圆心角等于； （2）解：（人）， 得分是8分的人数为：（人） 补充条形统计图为： （3）解：①9分人数为：， ∴， 成绩按从小到大排列，第十、十一位成绩是7，所以甲校的中位数为7； ②成绩按从小到大排列，第十、十一位成绩是8分，所以乙校的中位数为8； ③两校平均分相同，都要是8.3分， ∵ ∴ ∴从平均分和标准差的角度判断，乙学校的成绩较为稳定． 故答案为：乙方校． （4）解：因为区教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，甲校得（10分）的有8人，而乙校得（10分）的只有5人，所以应选甲校． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，平均数，中位数，标准差，利用标准差判定稳定等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 10.短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组，在近五次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中的信息，解答下列问题． (1)完成表格： 平均数（秒） 极差（秒） 方差（秒2） 小明 ______ ______ ______ 小亮 ______ ______ ______ (2)他们各自哪次的成绩最好？ (3)若你是他俩的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他俩怎样的建议？ 【答案】(1)，，；，， (2)小明第4次，小亮第3次 (3)见解析 【分析】本题主要考查了折线统计图、平均数、极差、方差等知识点，掌握方差的计算方法和意义是解题的关键． （1）根据折线统计图所给出的数据，再根据平均数、极差和方差的计算公式分别进行求解即可； （2）根据折线统计图所给出的数据即可得出答案； （3）根据（1）所得出的平均分、极差以及方差，分别进行比较，即可提出合理的建议． 【详解】（1）解：小明的平均成绩是：秒， 小明的极差是；； 小明的方差是：； 小亮的平均成绩是：秒， 小亮的极差是， 小亮的方差是：． 故答案为：，，；，，． （2）解∶根据折线统计图所给出的数据可得：小明第4次，小亮第3次． （3）解∶因为小明的最好成绩是秒，小亮是秒，又因为他两的平均数相同，而小明成绩的极差和方差比小亮的小，所以建议小亮需加强成绩的稳定性，而小明还需提高自己的最好成绩． 能力提升 1．武侯区某校组织的一次篮球比赛中，甲、乙两队的队员身高情况（单位：厘米）如下表所示： 队员① 队员② 队员③ 队员④ 队员⑤ 甲队 乙队 则关于两队队员身高情况的说法正确的是（    ） A．甲队的平均数比乙队大 B．甲队的中位数比乙队大 C．甲队的众数比乙队大 D．甲队的极差比乙队大 【答案】D 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，极差的计算，熟练掌握相关定义是解题的关键. 根据题意求出两队的平均数，中位数，众数，极差，分别比较即可得到答案. 【详解】解：A. 甲队的平均数为（厘米）， 乙队的平均数为（厘米）， ， 故该选项不符合题意； B. 甲队和乙队的中位数都是，故该选项不符合题意； C. 甲队和乙队的众数都是，故该选项不符合题意； D. 甲队的极差为，乙队的极差为， ， 甲队的极差比乙队大， 故该选项符合题意； 故选： D. 2.某聊天软件规定：若任意连续5天，好友双方的每日聊天记录的条数不低于100，则双方可以获得“星形”标识．甲、乙两位好友连续 5 天在该软件上聊天，下面是这 5天日聊天记录条数的统计量，一定能判断甲、乙获得“星形”标识的是（    ） A．中位数为 110 条，极差为 20 条 B．中位数为 110 条，众数为 112 条 C．中位数为 106 条，平均数为 102 条 D．平均数为 110 条，方差为 10 条2 【答案】D 【分析】根据各个选项中所给出的统计量对数据进行估计与假设，若能够推断出这组数据中每个数据都不低于100，则满足题意． 【详解】A、中位数为100条，极差为20，则一定有聊天记录小于条的天数，故A说法错误； B、众数为112条，中位数为110，则数据中必有110,112,112，那么可能出现有1天或者2天聊天条数低于，但是不能确定这两天的聊天记录都高于，故B说法错误； C、中位数为106，平均数为102，只可保证5日聊天总条数大于500，并不能保证每一天都大于100，故C说法错误； D、选项中，设5个数分别为、、、、 则 若、、、、中有一个数小于等于100， 则， 因为，所以、、、、均大于100； 故选：D． 【点睛】本题考查对数据的统计与分析，解题关键是掌握中位数，众数，极差，平均数，方差的概念． 3.下列几种说法：①方差不可能是0；②如果一组数据，，…，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是20；③某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）如下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均分 标准差 甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 601.6 8.11 乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 599.3 16.86 历届比赛表明，成绩达到就能打破记录，为了打破记录，应该选甲参加这项比赛． 以上说法中，正确的个数为 个． 【答案】1 【分析】本题考查方差．熟知方差的性质，利用数据做决策，是解决本题的关键． 按方差的概念、计算方法，利用做决策，逐一判断各说法即可． 【详解】解：①当各个数据相等时，标准差是0，此说法错误； ②如果一组数据，，…，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是，此说法正确； ③从两名跳远运动员10次的成绩来看，乙运动员成绩达到的次数多于甲运动员，更有可能打破记录，应该选乙参加这项比赛．此说法不正确． 因此正确的说法有1个． 故答案为：1． 4.标准差公式是一种数学公式．标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差．标准差和方差一样，描述了一组数据与平均数的离散程度，反映了一组数据相对于平均数的波动情况，标准差和方差越大，说明这组数据的波动性越大．样本标准差是这样计算的：若某样本数据的方差是，则其标准差为，例如：某样本数据的方差是9，则其标准差为3． 已知：一组数据的方差计算公式为：．现给定一组数据：，，，，，则这组数据的标准差为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求方差，标准差，根据方差公式进行计算，进而求得标准差，即可求解． 【详解】解：一组数据：，，，，，平均数为：， ∴ ∴标准差为 故答案为：． 5.一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了求一组数据的方差及标准差；先求出这组数据的平均数与方差，再由方差的算术平方根即为标准差即可求解． 【详解】解：由题意知，， 即； 而， ∵， ∴ ， ∴标准差为； 故答案为：8． 6.某班为了从甲、乙两位同学中选一人参加学校知识竞赛，进行了6次选拔赛，两位同学6次选拔的成绩（单位：分）如下： 甲：85，82，89，98，93，93 乙：95，85，90，85，100，85 (1)分别求出甲、乙两位同学成绩的平均数、中位数和方差； (2)你认为选择哪一位同学参加学校知识竞赛比较好? 请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)选择甲同学，理由见解析 【分析】本题考查平均数、中位数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法，理解平均数、中位数、众数、方差的意义是正确解答的前提． （1）根据中位数、平均数的计算方法、方差公式求解即可； （2）通过比较甲、乙二人的平均数、方差得出答案． 【详解】（1）解：甲同学成绩的平均数为 将甲的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为 甲同学的方差是： ， 乙的成绩的平均数为 将乙的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为 乙同学的方差是： ． （2）解：选择甲同学． 因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此甲同学成绩更优秀，可以选择甲同学参加竞赛． 7.某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙、丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息． 甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图： ．丙家民宿“综合满意度”评分：2.6，4.7，4.5，4.5，5.0，3.1，4.8，3.5，4.8，4.5； ．甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数： 甲 乙 丙 平均数 4.5 4.2 中位数 4.5 4.7 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值是______，的值是______； (2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是，，，直接写出，，之间的大小关系； (3)根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）． 【答案】(1)4.5，4.5 (2) (3)推荐甲民宿，理由见解析 【分析】本题考查中位数、平均数，方差以及折线统计图，掌握平均数、中位数以及方差的计算方法是正确解答的关键． （1）根据平均数的计算方法，中位数的定义进行计算即可； （2）根据方差的计算方法求出三个民宿的方差即可， （3）从方差，平均数两个方面进行分析得出结论． 【详解】（1）解：甲民宿的评分的平均数为（分），即， 将样本中丙民宿评分从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（分），因此中位数是4.5分，即， 故答案为：4.5，4.5； （2）解：， ， ， ； （3）解：推荐甲民宿， 理由：甲民宿的满意度评分的方差较小，说明甲民宿的评分比较稳定，波动不大，甲民宿满意度评分的平均分是4.5分，比丙民宿的高． 8.某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图表． 平均数 中位数 方差 甲 9 乙 丙 8 根据以上信息，完成下列问题： (1)求出，，的值； (2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由： (3)在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，直接写出与a的大小关系． 【答案】(1)，， (2)甲，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了中位数，平均数，方差，熟练掌握相关定义与意义是解题关键． （1）分别根据中位数、平均数、方差的定义进行计算，即可得到答案； （2）根据表格中数据，结合平均数和方差的意义进行分析，即可得到答案； （3）根据方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况进行分析，即可得到答案． 【详解】（1）解：甲的方差为， ； 由乙得分的条形统计图可知，乙得分的排序为：7、9、9、9、10， 乙得分的中位数为9，即； 由丙得分的扇形统计图可知，有2名评委打分为10，有3名评委打分为8， 丙得分的平均数为，即． （2）解：选甲更合适，理由如下： 因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲． （3）解：因为方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况， 所以去掉一个最高分和一个最低分之后，数据的波动变小，方差更小， 因此， 声明：试题解析著作权属所有 ，未 拔高拓展 1.已知一组数据：的极差是3，则整数可以是 （只写一个）． 【答案】（答案不唯一，其中一个） 【分析】此题考查了极差，分情况讨论，当𝑥是数据中最小的数时，当x是数据中最大的数时，当𝑥是数据中既非最大也非最小的数时，根据极差的定义解答即可．熟知极差的定义是关键． 【详解】解：①当𝑥是数据中最小的数时，，解得； ②当𝑥是数据中最大的数时，解得； ③当𝑥是数据中既非最大也非最小的数时，此时这组数据的极差为也符合题意， ∴此时整数可以是0或1． 故答案为：（其中一个）． 2.某学校举办“铭记一二·九，传承爱国情”大合唱团体赛和个人表演赛． (1)大合唱团体赛由10名教师评委和24名家长评委给每个班级打分（百分制）．对评委给某个班级的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．教师评委打分如下：                    ．家长评委打分的频数分布统计表如下： 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 频数 2 3 9 5 第4组的数据是： 92，92，93，93，94，94，94，95，95． ．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 家长评委 根据以上信息，回答下列问题： ①表中的值为_____________，的值为_____________． ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则______92（填“”“”或“”）； (2)个人表演赛由5名专业评委给每位参赛同学打分（百分制）．对每位参赛同学，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的同学排名靠前，若平均数相同，则方差较小的同学排名靠前，5名专业评委给甲、乙、丙三位同学的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 乙 丙 若甲同学在甲、乙、丙三位同学中的排名居中，则这三位同学中排名最靠前的是________，表中（为整数）的值为_________． 【答案】(1)①；；② (2)乙； 【分析】本题考查条形统计图，平均数、众数、中位数、方差等知识，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）①根据频数分布表即可解决问题； ②根据平均数的定义即可判断； （2）根据题意得，根据平均数相同，方差越小，排名越靠前即可解决问题． 【详解】（1）解：①由题意， 共有名家长评委给每位选手打分， 家长评委打分的中位数为第个和第个数据的平均数， ∴中位数 故答案为：，； ②去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余8名教师评委打分分别为               平均数为： ∴， 故答案为：； （2）解：， ， 甲在甲、乙、丙三位选手中的排序居中， 依题意，当，则 解得：， ∵为整数，则或 当时， 此时 ∵，则甲在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，不合题意， 当时， 此时 ∵，则甲在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，这三位选手中排序最靠前的是乙 故答案为：乙；． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 20.2 数据的波动程度（第2课时 利用方差做决策）（分层作业） 基础训练 1.甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及方差如下表所示： 人员成绩 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 8.7 8.7 9.1 9.1 方差（环） 1.3 1.5 1.0 1.2 若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2.在数据统计与分析过程中，不能刻画一组数据稳定性的是（　　） A．极差 B．平均数 C．方差 D．标准差 3.挑选5名同学组成一个舞蹈队，已选中的4名同学的身高分别为：162，162，164，168（单位：）．要使所选5名同学的身高看上去最整齐，则第5名同学的身高最好为（　　） A． B． C． D． 4.一组数据：，，，，，若去掉一个数据，得到一组新的数据，则下列统计量中发生变化的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5.已知一组数据：15，12，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差 ． 6.已知一组数据：，，，，．当的值为 时，这组数据的方差最小． 7.甲、乙两人射击选拔赛的成绩如下列折线统计图所示，请结合统计图回答下列问题： 统计量选手 平均数（单位：环） 极差（单位：环） 方差（单位：环2） 甲 ▲ 6 3.29 乙 7.9 ▲ 0.49 (1)将表格填写完整； (2)从方差看，甲、乙两人谁的成绩比较稳定； (3)请从平均数、极差、方差三个方面分析，如果从甲、乙两名射击选手中推荐一名去参加比赛，推荐谁去更合适呢？ 8.甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下： 甲：87  93  88  93  89  90 乙：85  90  90  96  89   (1)甲同学成绩的极差是_____； (2)若甲、乙的平均成绩相同，求的值； (3)已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由． 9.中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，甲、乙两校参加区教育局举办的“中国诗词大会”竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表． 甲校成绩统计表 分 数 7 分 8 分 9 分 10 分 人 数 11 0 8 乙校成绩扇形统计图 (1)在图中，“7分”所在扇形的圆心角等于 ； (2)请你将条形统计图补充完整； (3)填空： ①甲校的平均分是 ，中位数是 ； ②乙校的平均分是8.3分， 中位数是 ； ③若从平均分和标准差的角度判断，哪所学校的成绩较为稳定？ 答： 校． (4)如果区教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？ 10.短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组，在近五次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中的信息，解答下列问题． (1)完成表格： 平均数（秒） 极差（秒） 方差（秒2） 小明 ______ ______ ______ 小亮 ______ ______ ______ (2)他们各自哪次的成绩最好？ (3)若你是他俩的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他俩怎样的建议？ 能力提升 1．武侯区某校组织的一次篮球比赛中，甲、乙两队的队员身高情况（单位：厘米）如下表所示： 队员① 队员② 队员③ 队员④ 队员⑤ 甲队 乙队 则关于两队队员身高情况的说法正确的是（    ） A．甲队的平均数比乙队大 B．甲队的中位数比乙队大 C．甲队的众数比乙队大 D．甲队的极差比乙队大 2.某聊天软件规定：若任意连续5天，好友双方的每日聊天记录的条数不低于100，则双方可以获得“星形”标识．甲、乙两位好友连续 5 天在该软件上聊天，下面是这 5天日聊天记录条数的统计量，一定能判断甲、乙获得“星形”标识的是（    ） A．中位数为 110 条，极差为 20 条 B．中位数为 110 条，众数为 112 条 C．中位数为 106 条，平均数为 102 条 D．平均数为 110 条，方差为 10 条2 3.下列几种说法：①方差不可能是0；②如果一组数据，，…，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是20；③某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）如下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均分 标准差 甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 601.6 8.11 乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 599.3 16.86 历届比赛表明，成绩达到就能打破记录，为了打破记录，应该选甲参加这项比赛． 以上说法中，正确的个数为 个． 4.标准差公式是一种数学公式．标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差．标准差和方差一样，描述了一组数据与平均数的离散程度，反映了一组数据相对于平均数的波动情况，标准差和方差越大，说明这组数据的波动性越大．样本标准差是这样计算的：若某样本数据的方差是，则其标准差为，例如：某样本数据的方差是9，则其标准差为3． 已知：一组数据的方差计算公式为：．现给定一组数据：，，，，，则这组数据的标准差为 ． 5.一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是 ． 6.某班为了从甲、乙两位同学中选一人参加学校知识竞赛，进行了6次选拔赛，两位同学6次选拔的成绩（单位：分）如下： 甲：85，82，89，98，93，93 乙：95，85，90，85，100，85 (1)分别求出甲、乙两位同学成绩的平均数、中位数和方差； (2)你认为选择哪一位同学参加学校知识竞赛比较好? 请说明理由． 7.某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙、丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息． 甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图： ．丙家民宿“综合满意度”评分：2.6，4.7，4.5，4.5，5.0，3.1，4.8，3.5，4.8，4.5； ．甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数： 甲 乙 丙 平均数 4.5 4.2 中位数 4.5 4.7 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值是______，的值是______； (2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是，，，直接写出，，之间的大小关系； (3)根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）． 8.某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图表． 平均数 中位数 方差 甲 9 乙 丙 8 根据以上信息，完成下列问题： (1)求出，，的值； (2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由： (3)在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，直接写出与a的大小关系． 声明：试题解析著作权属所有 ，未 拔高拓展 1.已知一组数据：的极差是3，则整数可以是 （只写一个）． 2.某学校举办“铭记一二·九，传承爱国情”大合唱团体赛和个人表演赛． (1)大合唱团体赛由10名教师评委和24名家长评委给每个班级打分（百分制）．对评委给某个班级的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．教师评委打分如下：                    ．家长评委打分的频数分布统计表如下： 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 频数 2 3 9 5 第4组的数据是： 92，92，93，93，94，94，94，95，95． ．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 家长评委 根据以上信息，回答下列问题： ①表中的值为_____________，的值为_____________． ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则______92（填“”“”或“”）； (2)个人表演赛由5名专业评委给每位参赛同学打分（百分制）．对每位参赛同学，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的同学排名靠前，若平均数相同，则方差较小的同学排名靠前，5名专业评委给甲、乙、丙三位同学的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 乙 丙 若甲同学在甲、乙、丙三位同学中的排名居中，则这三位同学中排名最靠前的是________，表中（为整数）的值为_________． 学科网（北京）股份有限公司 $$