8.3 用正多边形铺设地面（1大题型提分练）（题型专练）数学新教材华东师大版七年级下册

8.3 用正多边形铺设地面（1大题型提分练） 知识点一 用正多边形铺设地面 结论：若几个正多边形的一个内角的和等于360°，那么这几个正多边形可铺满地面. 用多种正多边形拼地板：用多种正多边形拼地板的原理：几个正多边形的一个内角和等于360°. 知识点 2 正多边形 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 题型一 平面镶嵌 1．（河南省三门峡市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题）下列正多边形的组合中，能够平面镶嵌的是（   ） A．正三角形和正六边形 B．正方形和正五边形 C．正三角形和正五边形 D．正五边形和正七边形 【答案】A 【分析】本题考查的是平面镶嵌，正多边形内角和问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．根据求出每个选项中正多边形的内角度数，再判断能否组成360度的周角，即可得到答案． 【详解】解：A、正三角形的每个内角是，正六边形的每个内角是， ∵， ∴正三角形和正六边形能够平面镶嵌，符合题意． B、正方形的每个内角是，正五边形每个内角是，不存在正整数m、n，使得，故正方形和正五边形不能平面镶嵌，不符合题意； C、正三角形的每个内角是，正五边形每个内角是，不存在正整数x、y，使得，故正三角形和正五边形不能平面镶嵌，不符合题意； D、正五边形每个内角是，正七边形每个内角是，不存在正整数s、t，使得，故正五边形和正七边形不能平面镶嵌，不符合题意； 故选：A． 2．（2024七年级下·江苏无锡·竞赛）下面四种正多边形平面镶嵌，每个顶点处正多边形不完全相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面镶嵌，根据图形逐项分析即可得出答案，掌握一个顶点处的度数是解此题的关键． 【详解】解：A、如图中点处， ， 由两个正六边形和两个正三角形围城，则，不符合题意； B、如图中点处， ， 由一个正方形和两个正八边形围城，则，不符合题意； C、如图中点处， ， 由两个正六边形和两个正三角形围城，则，不符合题意； 而D选项符合题意， 故选：D． 3．（24-25八年级上·福建厦门·期中）陶瓷市场现有边长相等的正三角形，正方形，正五边形，正六边形的地板砖出售，某客想买其中的一种镶嵌着铺地板，则他不可以选择的是 ． 【答案】正五边形 【分析】本题主要考查了平面镶嵌，分别求出各个正多边形每个内角的度数，结合镶嵌的条件是正多边形的一个内角的度数能整除360度进行求解即可． 【详解】解：正三角形的一个内角度数为60度，能整除360度，可以进行平面镶嵌； 正方形的一个内角度数为90度，能整除360度，可以进行平面镶嵌； 正五边形形的一个内角度数为，不能整除360度，不可以进行平面镶嵌； 正六边形形的一个内角度数为，能整除360度，可以进行平面镶嵌； 故答案为：正五边形。 4．（22-23七年级下·吉林长春·期末）下列三组正多边形的组合：①正八边形和正方形；②正五边形和正八边形；③正六边形和正方形，能够铺满地面的组合是 （填序号即可） 【答案】① 【分析】本题主要考查平面镶嵌，熟练掌握多边形内角是解题的关键．根据拼在一起的多边形的内角加在一起恰好是一个周角即可得到答案． 【详解】解：①正方形的每个内角为，正八边形的每个内角为，两个正八边形和一个正方形刚好能铺满地面； ②正五边形每个内角是，正八边形每个内角为，，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满； ③正六边形的每个内角是，正方形的每个内角是，，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满； 故答案为：①． 5．（23-24八年级上·江西·阶段练习）已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的． (1)试分别确定A，B是什么正多边形？ (2)画出这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）． 【答案】(1)A为正四边形，B为正三边形 (2)见解析 【分析】本题考查了平面镶嵌，正确求出A，B是什么正多边形是解此题的关键． （1）设B的内角为，则A的内角为，根据题意列出方程，解方程即可； （2）根据（1）所求答案画出图形即可． 【详解】（1）解：设B的内角为，则A的内角为， ∵个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌密铺， ∴， 解得：， ∴ ∴可确定A为正四边形，B为正三边形． （2）解：所画图形如下： 1．（24-25八年级上·山西朔州·期中）用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌，下列正多边形的组合不可以用来平面镶嵌的是（    ） A．正三角形和正方形 B．正三角形与正六边形 C．正方形与正八边形 D．正六边形与正八边形 【答案】D 【分析】本题考查了正多边形的内角，解题关键是求出各个正多边形的内角，利用它们的和为360度即可求解． 【详解】解：A. 正三角形的每一个内角为，正方形的每一个内角为，，所以能拼成，不符合题意； B. 正三角形的每一个内角为，正六边形的每一个内角为，，能拼成，不符合题意； C. 正方形的每一个内角为，正八边形的每一个内角为，，能拼成，不符合题意； D. 正六边形的每一个内角为，正八边形的每一个内角为，不能拼成，符合题意； 故选：D． 2．（24-25八年级上·山西阳泉·期中）从数学角度看，用多边形覆盖平面（平面镶嵌）的问题就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，最简单的镶嵌是只用一类全等形镶嵌．下面全等形不能镶嵌成一个平面图案的是（   ） A．全等的三角形 B．全等的四边形 C．全等的五边形 D．全等的正六边形 【答案】C 【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌． 本题主要考查了镶嵌的条件，正多边形能否镶嵌只需验证是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可． 【详解】解：根据题意，得三角形的内角和为，， 故全等的三角形能镶嵌，不符合题意； 四边形的内角和为，， 故全等的四边形能镶嵌，不符合题意； 正六边形的每个内角为，， 故全等的正六边形能镶嵌，不符合题意； 五边形的内角和为，，不是整数倍， 故全等的五边形不能镶嵌，符合题意； 故选：C 3．（24-25八年级上·湖北武汉·阶段练习）有些地板的拼合图案如图所示，它是用正方形的地砖铺成的．用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖．从数学的角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题．若商店出售下列形状地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（      ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】本题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除，任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除，由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能，理解题意是解决问题的关键． 【详解】解：①正方形的每个内角是，4个能组成镶嵌； ②长方形的每个内角是，4个能组成镶嵌； ③正五边形每个内角是，不能整除，不能密铺； ④正六边形的每个内角是，能整除，3个能组成镶嵌； 综上所述，若只选购题中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种， 故选：C． 4．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图，有两块形状大小完全相同的三角板，把它们相等的边靠在一起，可以拼出许多图形，其中形状不同的四边形的种数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了多边形的拼接，把相等的边重合，然后进行不同的排列拼出图形即可得解． 【详解】解：如图所示，把它们相等的边靠在一起拼成形状不同的四边形共有4种可能， 故选：B． 5．（23-24七年级下·全国·单元测试）在边长均为的正多边形是：①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形中，能与边长为的正三角形进行平面镶嵌的正多边形有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】本题考查了平面镶嵌，用到的知识点为：两种正多边形能否组成镶嵌，要看同一顶点处的几个角之和能否为．正三角形的一个内角为，找到一个顶点处若干个两种图形的内角度数加起来是的正多边形的个数即可． 【详解】解：正三角形的一个内角度数为， ①正方形的一个内角度数为，，那么3个正三角形和2个正方形可作平面镶嵌； ②正五边形的一个内角度数为，任意若干个都不能和正三角形组成平面镶嵌； ③正六边形的一个内角度数为，或，可作平面镶嵌； ④正八边形的一个内角度数为，任意若干个都不能和正三角形组成平面镶嵌； 能镶嵌的只有2种正多边形． 故选C． 6．（23-24七年级上·河南南阳·开学考试）如图所示，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，则白皮 块，黑皮 块． 【答案】 20 12 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，即找出黑边与白边条数的比例关系并列出方程成为解题的关键． 由一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍，设出未知数列出方程求解即可． 【详解】解：设足球上黑皮有x块，则白皮为块，五边形的边数共有条，六边形边数有条． 由图形关系可得，每个正六边形白皮的周围有3个黑皮边，则白皮的边数为黑皮的2倍， 可得方程：，解得：， （块）， 所以白皮20块，黑皮12块． 故答案为：20，12． 7．（23-24八年级下·山东青岛·期末）如果用边长相等的1个正三角形和2个正n边形进行图形的镶嵌，则这个正n边形是正 边形． 【答案】十二 【分析】本题考查了平面镶嵌（密铺）．根据正三角形的每个内角为和镶嵌的定义，求出正边形的每个内角的度数，再根据多边形内角和公式求出的值即可． 【详解】解：正三角形的每个内角为， 正边形的每个内角为， 根据题意得：， 解得：， 这个正边形是正十二边形． 故答案为：十二． 8．（23-24八年级下·广东深圳·期末）如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为 ． 【答案】/120度 【分析】本题考查平面镶嵌（密铺），根据正六边形内角和定理，求出每个内角度数，然后根据周角求出答案．几何图形镶嵌成平面的关键：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 【详解】解：正六边形内角和 ， 所以每个内角度数， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 9．（23-24八年级下·山东青岛·期末）用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖．通常把这类问题叫做平面镶嵌．现施工材料里有几种边长相同的多边形瓷砖：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正五边形；⑤正八边形，需要从中选择三种进行组合镶嵌，它们是（填序号） ． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了平面镶嵌，分别求出正多边形每个内角的度数，看哪三种进行组合等于即可． 【详解】解：正三角形的每个内角度数为， 正方形的每个内角度数为， 正六边形的每个内角度数为， 正五边形的每个内角度数为， 正八边形的每个内角度数为， ∵， ∴从中选择三种进行组合镶嵌，它们是①②③， 故答案为：①②③． 10．（23-24七年级下·吉林长春·期中）给出下列正多边形：①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形．用上述正多边形中的一种能够铺满地面的是 ．（将所有答案的序号都填上） 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 【详解】∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正方形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案， ∴正多边形：①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形中的一种能够辅满地面的是①③． 故答案为①③． 11．（23-24七年级下·全国·课后作业）某装饰材料加工厂有一批从生产线上下来的正六边形原材料（如图①），现从一个正六边形中剪去一个与其边长相等的等边三角形，将其移到如图②所示的位置．为了不浪费材料，你能利用它们铺满地面吗？若不能，请说明理由；若能，请你给出自己的一种设计．    【答案】能，见解析 【分析】本题考查了作图—应用与设计； 根据正六边形可以进行平面镶嵌，类似的将等边三角形填充到剪去的位置即可． 【详解】解：能．设计方案图所示．    12．（23-24八年级上·江西上饶·阶段练习）我们在用边长相同的正多边形进行平面镶嵌时，各正多边形重合的顶点叫拼接点，如图，就是拼接点．我们发现，各正多边形的以拼接点为顶点的内角之和为（注：若不能等于，则不能镶嵌）．    (1)如果我们只用一种边长相同的正多边形镶嵌，那么下面正多边形中，不能进行镶嵌的是______．（填序号） 正三角形；正方形；正五边形；正六边形． (2)为了使镶嵌图案美丽多变，我们有时也可以用边长相同的两种正多边形进行镶嵌，如图，正三角形与正方形的平面镶嵌，在一个拼接点的周围有个正三角形和个正方形． 如果我们用边长相同的正三角形与正六边形进行镶嵌，求一个拼接点的周围有几个正三角形和几个正六边形； 我们也可以用边长相同的正五边形和正______边形进行镶嵌． 【答案】(1) (2)一个拼接点的周围有个正三角形和个正六边形或个正三角形和个正六边形；十． 【分析】（）求出正多边形的内角，再用除以内角度数 ，根据结果是否为整数，逐项判断即可； （）设在平面镶嵌时，围绕在某一点有个正三角形和 个正六边形的内角可以拼成一个周角，则有，进而判断出情况； 设用边长相同的个正五边形和个正边形进行镶嵌，则，得出，由，为正整数，进行分类讨论即可求解． 【详解】（1）正三角形的内角为，，结果是整数，可以进行平面镶嵌； 正方形内角为，，结果是整数，可以进行平面镶嵌； 正五边形内角为，，结果不是整数，不可以进行平面镶嵌； 正六边形内角为，，结果是整数，可以进行平面镶嵌； 故选：； （2）设在平面镶嵌时，一个拼接点的周围有个正三角形和个正六边形， 根据题意得：， ∴， ∵，为正整数， ∴或， 答：在平面镶嵌时，一个拼接点的周围有个正三角形和个正六边形或个正三角形和个正六边形； 由于正五边形内角为，设用边长相同的个正五边形和个正边形进行镶嵌， 则， 整理得：， ∵，，为正整数， ∴应为正整数， 则或， 当时，，此时，无正整数解， 当时，，解得正整数解为：， 故答案为：十． 【点睛】此题考查了多边形内角和和平面镶嵌，解题的关键是掌握平面镶嵌的要求：拼接在同一个顶点处的多边形的内角之和等于． 13．（23-24八年级上·全国·课后作业）活动1 用多边形镶嵌平面 【描述定义】用若干类全等形（能够完全重合的图形叫做全等形）无间隙且不重叠地覆盖平面的一部分，叫做这几类图形能镶嵌（覆盖、铺砌）平面． 【活动目的】通过用多边形镶嵌平面的图案的过程，进一步理解平面镶嵌，掌握多边形的镶嵌的条件． 【理论支撑】在每个公共顶点处，各角的和是． 【进程跟踪】小组成员在掌握正多边形内角的基础上，通过观察与计算，利用方程思想求得正整数解，从而用理论支撑进行镶嵌操作.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面，如果我们要同时用两种不同的正多边形铺满地面，可以设计出几种不同的组合方案？ 问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合铺满地面？ 验证1并完成填空：在铺地面时，设围绕某一个点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意：可得方程①_____________，整理得②____________， 我们可以找到方程的正整数解为③____________． 结论1：铺满地面时，在一个顶点周围围绕着④__________个正方形和⑤_________个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以铺满地面． 猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合铺满地面？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由． 【答案】猜想1：①；②；③；④1；⑤2； 猜想2：能；见解析 【分析】猜想1：根据题意列出方程组，整理方程组，求出方程组的正整数解即可； 猜想2：仿照题干中提供的方法，列出方程组，求出方程组的正整数解即可得出答案． 【详解】解：猜想1： 在铺地面时，设围绕某一个点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：①， 整理得：②， 方程的正整数解为③， 结论1：铺满地面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以铺满地面． 故答案为：①；②；③；④1；⑤2． 猜想2：能；验证如下： 设围绕某一个点有个正三角形和个正六边形的内角可以拼成一个周角，根据题意可得方程：， 整理得：， ∴方程的正整数解为：或， 方案1：在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形； 方案2：在一个顶点周围围绕着4个正三角形和1个正六边形． 【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），二元一次方程组的应用，掌握判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能是解题的关键． 14．（22-23七年级下·山西吕梁·阶段练习）下面是小明设计的由大小相同的正六边形、正方形、正三角形三种地砖铺满小路地面的图案，请观察图案，根据你发现的规律解答下列问题：    (1)第6个图案中有正六边形 个，正方形 个，正三角形 个． (2)若铺设这条小路用去n块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为 ，正三角形地砖的数量为 ．（用含n的代数式表示） (3)若这条小路计划铺2021块正方形地砖，问该小路需要铺正六边形地砖和正三角形地砖各多少块？ 【答案】(1)6；31；26 (2)； (3)该小路需要铺正六边形地砖和正三角形地砖各404块，1618块 【分析】（1）根据图形规律可得答案； （2）由（1）的规律可得答案； （3）由（1）（2）的规律代入数值计算即可． 【详解】（1）解：由题意可知：第1个图案有：正六边形地砖有1个，正方形地砖有6个，正三角形 有 6个， 第2个图案有：正六边形地砖有2个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个）， 第3个图案有：正六边形地砖有3个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个）， 第4个图案有：正六边形地砖有4个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个）， 第6个图案有：正六边形地砖有6个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个）， 故答案为： 6，31，26； （2）由（1）可得：若铺设这条小路用去n块正六边形地砖，则是第n个图案， 第n个图案有：正六边形地砖有n个，正方形地砖有块，正三角形有块， 若铺设这条小路用去n块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为 ，正三角形地砖的数量为； 故答案为：，； （3）根据题意得，解得， 小路需要铺正六边形地砖404块， ， 小路需要铺正三角形地砖1618块， 该小路需要铺正六边形地砖和正三角形地砖各404块，1618块． 【点睛】本题考查了平面镶嵌(密铺)问题，解题的关键是要注意分别找到三角形和正方形的个数的规律． 15．（2023八年级下·上海·专题练习）小明家装修新房，客厅的地面长是6米，宽米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面，市场上地砖有，，，（单位：厘米×厘米）四种尺寸，小明家想选尺寸较大的地砖，该选哪一种？并计算需要多少块地砖可以铺满客厅． 【答案】选的正方形地砖，需要80块地砖可以铺满客厅 【分析】小明家装修新房，准备用整块正方形的地砖铺满客厅的地面，那么正方形地砖的边长应是客厅的地面长和宽的公因数，而且在这些公因数中要选最大的，在这四种尺寸中边长30，40，60的都是客厅的地面长和宽的公因数，其中最大的是60，所以选的正方形地砖，然后求出块数即可． 【详解】解：∵用整块正方形的地砖铺满客厅的地面， ∴正方形地砖的边长应是客厅的地面长和宽的公因数，而且是最大的， ∴符合要求的是选的正方形地砖； ，， （块）， 答：需要80块地砖可以铺满客厅． 【点睛】本题主要考查了平面镶嵌，关键是找到符合要求的公因数． 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.3 用正多边形铺设地面（1大题型提分练） 知识点一 用正多边形铺设地面 结论：若几个正多边形的一个内角的和等于360°，那么这几个正多边形可铺满地面. 用多种正多边形拼地板：用多种正多边形拼地板的原理：几个正多边形的一个内角和等于360°. 知识点 2 正多边形 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 题型一 平面镶嵌 1．（河南省三门峡市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题）下列正多边形的组合中，能够平面镶嵌的是（   ） A．正三角形和正六边形 B．正方形和正五边形 C．正三角形和正五边形 D．正五边形和正七边形 2．（2024七年级下·江苏无锡·竞赛）下面四种正多边形平面镶嵌，每个顶点处正多边形不完全相同的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·福建厦门·期中）陶瓷市场现有边长相等的正三角形，正方形，正五边形，正六边形的地板砖出售，某客想买其中的一种镶嵌着铺地板，则他不可以选择的是 ． 4．（22-23七年级下·吉林长春·期末）下列三组正多边形的组合：①正八边形和正方形；②正五边形和正八边形；③正六边形和正方形，能够铺满地面的组合是 （填序号即可） 5．（23-24八年级上·江西·阶段练习）已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的． (1)试分别确定A，B是什么正多边形？ (2)画出这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）． 1．（24-25八年级上·山西朔州·期中）用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌，下列正多边形的组合不可以用来平面镶嵌的是（    ） A．正三角形和正方形 B．正三角形与正六边形 C．正方形与正八边形 D．正六边形与正八边形 2．（24-25八年级上·山西阳泉·期中）从数学角度看，用多边形覆盖平面（平面镶嵌）的问题就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，最简单的镶嵌是只用一类全等形镶嵌．下面全等形不能镶嵌成一个平面图案的是（   ） A．全等的三角形 B．全等的四边形 C．全等的五边形 D．全等的正六边形 3．（24-25八年级上·湖北武汉·阶段练习）有些地板的拼合图案如图所示，它是用正方形的地砖铺成的．用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖．从数学的角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题．若商店出售下列形状地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（      ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 4．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图，有两块形状大小完全相同的三角板，把它们相等的边靠在一起，可以拼出许多图形，其中形状不同的四边形的种数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（23-24七年级下·全国·单元测试）在边长均为的正多边形是：①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形中，能与边长为的正三角形进行平面镶嵌的正多边形有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 6．（23-24七年级上·河南南阳·开学考试）如图所示，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，则白皮 块，黑皮 块． 7．（23-24八年级下·山东青岛·期末）如果用边长相等的1个正三角形和2个正n边形进行图形的镶嵌，则这个正n边形是正 边形． 8．（23-24八年级下·广东深圳·期末）如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为 ． 9．（23-24八年级下·山东青岛·期末）用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖．通常把这类问题叫做平面镶嵌．现施工材料里有几种边长相同的多边形瓷砖：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正五边形；⑤正八边形，需要从中选择三种进行组合镶嵌，它们是（填序号） ． 10．（23-24七年级下·吉林长春·期中）给出下列正多边形：①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形．用上述正多边形中的一种能够铺满地面的是 ．（将所有答案的序号都填上） 11．（23-24七年级下·全国·课后作业）某装饰材料加工厂有一批从生产线上下来的正六边形原材料（如图①），现从一个正六边形中剪去一个与其边长相等的等边三角形，将其移到如图②所示的位置．为了不浪费材料，你能利用它们铺满地面吗？若不能，请说明理由；若能，请你给出自己的一种设计．    12．（23-24八年级上·江西上饶·阶段练习）我们在用边长相同的正多边形进行平面镶嵌时，各正多边形重合的顶点叫拼接点，如图，就是拼接点．我们发现，各正多边形的以拼接点为顶点的内角之和为（注：若不能等于，则不能镶嵌）．    (1)如果我们只用一种边长相同的正多边形镶嵌，那么下面正多边形中，不能进行镶嵌的是______．（填序号） 正三角形；正方形；正五边形；正六边形． (2)为了使镶嵌图案美丽多变，我们有时也可以用边长相同的两种正多边形进行镶嵌，如图，正三角形与正方形的平面镶嵌，在一个拼接点的周围有个正三角形和个正方形． 如果我们用边长相同的正三角形与正六边形进行镶嵌，求一个拼接点的周围有几个正三角形和几个正六边形； 我们也可以用边长相同的正五边形和正______边形进行镶嵌． 13．（23-24八年级上·全国·课后作业）活动1 用多边形镶嵌平面 【描述定义】用若干类全等形（能够完全重合的图形叫做全等形）无间隙且不重叠地覆盖平面的一部分，叫做这几类图形能镶嵌（覆盖、铺砌）平面． 【活动目的】通过用多边形镶嵌平面的图案的过程，进一步理解平面镶嵌，掌握多边形的镶嵌的条件． 【理论支撑】在每个公共顶点处，各角的和是． 【进程跟踪】小组成员在掌握正多边形内角的基础上，通过观察与计算，利用方程思想求得正整数解，从而用理论支撑进行镶嵌操作.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面，如果我们要同时用两种不同的正多边形铺满地面，可以设计出几种不同的组合方案？ 问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合铺满地面？ 验证1并完成填空：在铺地面时，设围绕某一个点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意：可得方程①_____________，整理得②____________， 我们可以找到方程的正整数解为③____________． 结论1：铺满地面时，在一个顶点周围围绕着④__________个正方形和⑤_________个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以铺满地面． 猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合铺满地面？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由． 14．（22-23七年级下·山西吕梁·阶段练习）下面是小明设计的由大小相同的正六边形、正方形、正三角形三种地砖铺满小路地面的图案，请观察图案，根据你发现的规律解答下列问题：    (1)第6个图案中有正六边形 个，正方形 个，正三角形 个． (2)若铺设这条小路用去n块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为 ，正三角形地砖的数量为 ．（用含n的代数式表示） (3)若这条小路计划铺2021块正方形地砖，问该小路需要铺正六边形地砖和正三角形地砖各多少块？ 15．（2023八年级下·上海·专题练习）小明家装修新房，客厅的地面长是6米，宽米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面，市场上地砖有，，，（单位：厘米×厘米）四种尺寸，小明家想选尺寸较大的地砖，该选哪一种？并计算需要多少块地砖可以铺满客厅． 3 / 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