1.专题一至专题二 二次函数的图象与性质 填空几何小压轴题-【加速度中考·优题库】2025年陕西中考数学真题分类卷

的取值益围是 12.[301百安核一中七幢]某可学用植点法商二次雨数y严a+r十 第三部分陕西中考专题集训 的图象时，列出了下而的表格，请保根据线得的信意分新下列国 个结论，情误的是 专题一二次函数的图象与性质 -1 0 1 1 @时层WP45 0 -3 一4 -3 0 1.[g1家山新卷物线=号r一1十e经道一，， A.2a十b=0 Aw一1 Rn2 B抛物线与工轴的交友为（一1,0）和(3,0) (停小三点，则为的大小关系正瑞的是 C-<<I 12 C若点（网一2，角，(，为）在该龙物线上，当为为时，则m>2 A.1>2” 武3w>>为 7.[324酒发临漫区三城]已日抛物规x一一(：一#)”一1(H为常数)， D对于任意实数（中1），十r十h总成 C.y>为2类 D1>为> 当运4时，其对之的雨数直最大为一，则n的值为〔) 3,4百工大府中九模]如图，批物线y=于+bz十r的顶点为 2[2024雨安有青二中二模门己知二次两数y一，广+（网-22+划一4， AI 且一2线7 D(-1,2).与r轴的…个交点A在点《-3,0)和（一20》之间，下 t) C1或7 D.-3或1 说法正确的是 其中m>2,那么这个两数图象的顶点在 A.第一单限 武第二象限 8221百专毒新于学联考]已知抛物线少=(x一m一a, C第三单， 几第四象限 w是实数n≠0)与直线y=点+b交于点(1，y),(6,),用下刻 3[3呢4交大指中日横]已知点A(-2,为，B(0,为).C(3,, 判斯正确的是 D5,为，)在抛物线y一一4az十ba)上，且>功，期年与 A若w十w>7,a>0,别>0 第厅滩避 头之列的大小关系为 且若m十>7，a0,期是0 A.>0 A为> 武为<当 C若m+W<7,0,渊<0 B.Cuc C为一 D不确定 C当0时y的值随r值的增大面减小 4.[2挂州门抛物线一一++与x交于两.点，其中一个交 身f西安在马博物球十F2a9当1G 以抛物线与r射的两个交点间的距离大于3 12啡，最大直与量小值的为3的值为司 点的城坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，划下列结轮正确 14,「224度中度偏如图，已知抛将线y=r2十b:+r(a,b,e为日 的是 AI 数，且u≠0的对称拍为直线一一1且该抛物线与：辅交于点 A.6十e>1 且.b=2 A(1,0),与y的交点B在0，一2)，(0，一3》之问（不含端点）， c攻- n攻- 期下列站论不正确的是 .6行十4c<0 DcCo 5.[22:学州们已知二次为数y一Mr十(2a一8)r十一1(x是自变 1024百安德草园中学横做了已知抛物线M:y=,P+之：一3与抛物 量的图象经过第一，二四单限，期实数年的取值范用为( 规V:y=+br十r关于直线=2对称，则以抛物线V与x结 ￥轴的交点为顶点的三角影的面积为 AIK 盐0a<号 A6 队12 C21 D42 9 n1a<是 11.[2记1百贵黄一中西横在平值直角坐标系中，若抛物线y=十 第1日是写 十c与x轴只有一个公共点，且过点A(m,m),B两一12.).则 次雨数y一2m十4，二次雨数y2+(m一1一3 A.bc0 且%一站十>0 和的值为 反比州函敬y一士在同一直角坐标系中的图象如图所示财 D-34<-2 A48 县36 C24 D12 专题二填空儿何小压轴题 5.解恩浦略开袋34交大附中一莫]如图.四边形ACD是边长 面积为 朵对落常P同 为6的正方形，点E在C甲的廷长线上，当E一2时，连接AE,过 点A作AF⊥AE,交D于点F,连接EF,日是EF的中点，连接 ⊥.3夏州]如图，等视三角影A中，AB一AC一2，∠AC= BH,期BH= 1,算△AC咎酸边中线AD向下平移，使点A的对应点满 第争现周 足A'一AD,期平移前后两三角形重叠部分的面积是 1Q3天肆如图，正方形A仪D的边长为82，对角线AC.BD 相交于点O.点E在CA的延长线上，(E-5,AE一2，连接DE 若F为DE的中点，期线段AF的长为 第5国 6.[21安铁一中大吴如周，等边三角形AC的边长是4，D,E分 黑1地图 2,[e(斯无]如图.在形ABCD中，E为AD边上一点.∠ABE= 别是边AB.AC上的动点：且D=AE,P为DE的中点，连接 ,将△ABE沿BE折叠料△FE,连接C下，DF,若CF平分 AF,当AFI⑧ 时，BD的长为 易机题图 ∠D,AB=2,划DF的长为 11[主牌九上9意编]如图，在矩形AB仪D中，AB一器，AD-4,P 是AD上不与点A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和 D的垂线，垂是为E,F,则PE十PF一 暴2婚图 第B观国 3.「224百亥亮新一中人模]如图，在正方形AD中，AB一8,3，点 7.[a24交大附中大模]如图，在R△ABC中，AB-AC-4,D为边 器11期国 E为边AD上一点，连接BE点G在BE上，以E为边作等边三 C上一点过点B作C的重线算授取BE=D,益接DE, 12解是廉%开放「224威图县边中举一横门如图，在拒形ACD 角形EFG,点F落在CD上，N为GF中点，连接CM,WCM的 中.AB=4,AD=6.点E,F分别在边AB,CD上，点M为线段 最小值为 △BDE的长道巧 E下上一动点，过点M作EF的垂线分精交边AD,BC于点G, H.若线及EF给好平分矩形ABCD的而积，且DF一1，则GH 的长为 第7鸡国 然[21北章放编]如图，在正方形ABCD中，AD一4，点E在A日 4.204晋安株一中七模了如图，在□AB议D中，AC是一条对角线，且 上AF⊥DE于点F,G⊥DE于点G,若FG=AF,刚△AEF的 A=AC-6,mB=导E,F是AD边上两点，点F在点E的右 而积为 最12身国 幅，AE=DF.连接E,E的随长线与BA的延长线相交于点G 13〔24成警知图.在R△A以C中，∠C'=0,AD是△AC的 连接GF,H是GF上一点，连接U.若∠EG一∠EFG+ 条角平分线，E为AD的中点，生接BE,若BE一C,CD一2，则 ∠(EF,且2HF=3H,期FF的长为 ED- 9.[D1图工大W中人慎灯如图，已△A,AB=6,∠ABC一0， 73 C一8，△AD和△AE器是亭覆直角三角形，图中阴感部分的专题一 二次函数的图象与性质 4c..n-36.故选B 12.D【解析】由表格数据得y=a.r十bx十c的对称轴 1.D 2.C 3.B 4.A 5.A (-2n十40. “.当r--1时,-0,当x-3时,y-0...抛物线与 6.C 【解析】根据题意得 解得-1<n1. x轴的交点为(一1,0)和(3,0),B选项正确.·.抛物 n+10. 线的对称轴为直线x-1,开口向上,点(n一2,y) 故选C. (n.y)在抛物线上, y..n-2-1 m-1. 7.B 【解析】由题意知,抛物线y三一(x一”)一1的对 即 m-3 lm-1.当m 3时,m-3 m-1,此$ 称轴为直线x=n.①当n4时,将x=4,y=-10 时m 3;当1 m 3时,3-m m-1,此时2 入抛物线y=-(x-n)-1(n为常数),得-10- m 3;当m 1时,3-m 1-m,此时无解.综上所 (4-n)-1,解得n=7或n-1(舍去).②当n1时, 述,2,C选项正确..抛物线的对称轴为直线 将x=1,y=-10代入抛物线y=-(x-n)-1(n为 r一1,且开口向上,.,对于任意实数x,a十b十c 常数),得-10--(1-n) -1,解得n--2或n-4 arbx十c,即a十b ar十bx总成立,D选项错 (舍去).综上所述,n的值为一2或7.故选B 误,故选D 8.D 【解析】抛物线与直线交于点(1,y).(6,). 13.C【解析】,抛物线开口向下..'.a0..抛物线与 (1-m)(1-n)-k+b,① 由②-①得5k-a(35 工轴的一个交点A在点(一3,0)和(一2,0)之间,且 la(6-m)(6-n)-6k+b.② 抛物线的顶点为D(-1,2)..',抛物线与x轴的另一 -5m-5n).',k-a(7-m-n).当a 0,m+n 7或 个交点在(0.0)和(1,0)之间,.,c0..,ac~0,A选 a 0,n+n7时,k>0;当a 0,n+n 7或a>. 项错误,,.抛物线与x轴有两个交点,'一4ac n+n7时,b~0.故选D 0..'.4ac,B选项错误.由A选项知抛物线与 9.C 【解析】'y=a(x-1)-2.,对称轴为直线 轴的两个交点间的距离(设为d)满足2<d4.D选 1.当a0时,x-1时有最小值-2,x--1时有最大 项错误,由顶点坐标及图象可知,当x一1时,y随 值y-4a一2..y的最大值与最小值的差为3. r的增大而减小.C选项正确.故选C '4a-2-(-2)-3,解得a- 14.B 【解析】由图象得a0.c0..抛物线的对称轴 为直线一一 五-1...b-2a>0...abr<o,A选 有最大值-2,x--1时有最小值y-4a-2y的 20 最大值与最小值的差为3,-2-(a-2)-3,解得 项正确。.抛物线与y轴的交点B在(0,一2)和(0. 3)之间..-3c-2<0.D选项正确.由题意 10.D【解析】'-+2-3=(x+1)-4..抛物 可得方程ar+bx十c=0的两个根为x=1,x=-3. 线M的顶点坐标是(-1,-4)..抛物线M与抛物 Vxr=c=-3a.·-3<-2..-3< 线V关于直线x一2对称,.'.抛物线V的顶点坐标 是(5,-4)...抛物线V:y-(-5)-4.令y-0,则 (-5)-4-0,解得x-3或x-7..抛物线V与 称轴为直线x一一1,且该抛物线与x轴交于点 轴的交点为(3,0).(7,0).令x-0,则y-(0一5) A(1,0)..,抛物线与x轴交于另一点(一3,0).当x 4-21..'.抛物线V与y轴的交点为(0.21)..'.以抛 一3时,y-9a-3+c-0.B选项不正确.故选B 物线V与工轴、v轴的交点为项点的三角形的面积 为×(7-3)x21-42.故选D. 专题二 填空几何小压轴题 1.4 11.B 【解析】由题意知-4c-0..',/-4c.又:抛物线 2.② 0 过点A(m,n),B(m-12,n),点A,B关于直线x- ~~ 3.43【解析】如答图,作 CDN-30{,接EM:以 对称...A(-+6.),B(--6.n),把点 的坐 GE为边作等边三角形EFG,点F落在CD上.M为 GF中点,'.EMIGF'EMF-: FEM= AB-8③. EDF-90*$.'$E.D.F,M四点共圆, 6.DF=BE-2...CF=CD-DF=4..H是EF的 MDF- FEM-30{}。.'当点E在AD上运动时, 中点,HK//CF...HK是△ECF的中位线...HK 点M在DN上运动,当CMIDN时,CM最小. $F-2..EK-VEH-HK-4..BK-EK- .CDN-30”..CM最小值为CD-4v③. B$E-2.BH-BK*+HK*-2② 解法二:由题意得 /EAF三 /BAD=90{。.'/BAE = DAF.又':AB=AD, ABE= ABC= D= 90”.*$△ABE△ADF(ASA)..'.DF-BE-2.如答 图②,以点B为原点,BC所在直线为工轴,BA所在 直线为y轴建立平面直角坐标系,则B(0,0),E(-2. 0).F(6,4)..H为EF的中点.'H(2,2)..BH 第3题答图 ②+2-2②. 【解析】如答图,过点A作AQ1BC于点Q,连 ,1 接CF.'.AB-AC=6..'.BQ=CQ,在Rt△ABQ中, BQ=AB-AQ=2V5.*BC-2BQ=45..四 图 图② 边形ABCD为平行四边形,*.AB-DC-6.AB/ 第5题答图 $C.AD=BC-4..'AC=CD=6..CAD$$ 6.1 【解析】如答图,过点D AC-DC. 作DH/AC交BC于点H. D. 在△ACE和△DCF中, CAE- D. 连接HF,过点A作AK1 AE-DF. BC于点K..△ABC为等 '.△ACE△DCF(SAS)...CE=CF...CEF 边三角形,且边长为4, CFE.'EHG=EFG+CEF=EFG : B- C=60*,BC= B AC-4.'·DH/AC,AK 7 BC.. DHB-/C-60. 第6题答图 FDH- FEA;BK=CK-BC-2.'. DHB= B-60...△DBH为等边三角形,.BD-DH- 2$.x.则 DE=3x,DF=AE-2...AD=AE+DE BH .BD=AE 'DH=AE..F为DE的中 点..D EF. 在△DFH 和 △EFA 中, 5 DH-EA. FDH= FEA... △DFH△EFA(SAS). DF-EF. '.HF-AF,DFH-EFA.'.点A,F,H在同一 条直线上,*AH-AF+FH-2AF= 13.在 RACK中,AC-4.CK-2.AK=AC-CK= 0 C 第4题答图 2 3.在Rt△AHK中,HK- AH-AK-BK- 5.2v2 【解析】解法一:如答图①,设EF交AB于点G. B$H=1.'$BH-BK-$HK-1..$BD=BB$H=$$$$ 过点H作HK1BC于点K.·四边形ABCD是正方 7.4②十4【解析】'在Rt△ABC中,AB=AC=4. 形,AB=AD,ADC=BAD=ABC=90 $ '.BC-AB+AC-42..BE=CD..BDE '. ABE-90=ADF..AE AF..EAF 周长为BD+BE+DE-BD+CD+DE=BC+DE= _BAD 90. BAE-DAF △ABE 4②+DE...当DE的值最小时△BDE的周长最小. ADF(A$A..'.AE-AF.'AB-6.BE=2..$AE 设BE-,则CD-x,BD-BC-CD-42-x.·过 AB+BE-2 10=AF$'$EF=AE+AF*= 点B作BC的垂线BE..,△BDE是直角三角形,DE BD+BE-(4 ②-)+=2(-2②)+16 '当x-2/②时,DE取得最小值,最小值为/16-4 'S=AB·BC=12.:OA-OC,OB=OD. BD-AC- AB+BC-5.'.S$o- Sw. = ·△BDE的周长最小值为4/②十4. 【解析】'四边形ABCD是正方形,.,AD一CD. 3.0A-OD-5 ADC=DAE=90* .AF IDE,CG ]DE. . AFD= CGD=90{}. ADF+ CDG=$$$ ADF十DAF...CDG=DAF...CDG ##~ ADAF(AAS)..'AF-DG又':FG-AF..'AF 得AD-5AF-4. . AF-45.. DF-85. ## 第11题答图 12.4v10 【解析】解法一:如答图①,连接AC交EF于 9.24【解析】如答图,过点A作 AHBC于点H..AHB 点O.,线段EF恰好平分矩形ABCD的面积...O AHC=90”..AB=6. 是矩形的对称中心,.',BE-DF-1.作DI/EF,AJ/ GH .四边形ABCD是矩形.'DF//IE...四边形 ABC-30*.'AH-AB- DIEF是乎行回边形,..EI-DF-1...AI=AB 3.延长HA交DE于点P,过点B BE-EI=2.同理可得A=GH.·.EF GH..'.DI D作DF AP交AP的延长线 第9题答图 A.易得?BA+AJB-IAK十 AIK-90$$$ 于点F,过点E作EG|AP于点G... F= AHB BAD=90”:. BAH+DAF-乙DAF ADF=90* BAH- ADF..AD-AB.$ .△ADF△BAH(AAS),..DF=AH.同理可得 EG=AH..'$DF=EG .' F= AGE= EGP$$ A-VAB+B-410 0..GH-410 90. DPF=EPG...△PDF△PEG(AAS). 3 'S=Sn..Sa-2S-2×BCAH-24 解法二:如答图②,以点A为原点,直线AB为x轴 直线AD为y轴建立平面直角坐标系,则B(4,0). C(4.6).D(0,6).F(1.6)由矩形的对称性可知,若 10.10 【解析】如答图,延长DA到点G,使AG一AD EF乎分矩形的面积,则点E,F关于对角线的交点 连接EG,过点E作EH AG于点 H. .'F为DE的 对称。..E(3,0).在点H下方取点N,使HN-GA 中点,A为DG的中点..AF=EG.在Rt△EAH 则四边形AGHN为平行四边形,*.AN/GH. 'EFLGH,:.ANIEF.' tan AEF-6 中,EAH- DAC=45*,.'AH=EH..AH+ 3-7-3- EH-AE,.'$AH=EH-/②..'$GH-AG-AH -AB $ ②. 在Rt△EGH中,EG*-EH+GH*-10$$ $EG=VT0.AF GT10 VAB+BN410 3。 行#用# ### 第10题答图 图 11. 图② 【解析】如答图,连接OP..AB-3,BC-4. 第12题答图 13.1+17 【解析】如答图,连接CE,过点E作EF BC于点F.设BD=x,则BC-BD+CD=$+2. .ACB-90{},E为AD的中点,.'CE=AE-DE= 2AD,.CAE-ACE,ECD=EDC, '. CED=2 CAD.:BE=BC.. ECD= BEC... BEC=EDC..ECD=BCE. *'$CE=CD·BC=2x+4.·AD乎分/CAB. '.CAB-2CAD...CAB-CED...CAB CBE.-ACB=90{=BFE,'△ABC CF-CF".:(+1)(r+2)_(2x+4)-17,解得 1+17 1-17 ,一 (小于0.含去)...BD 2 1-7 第13题答图