11.集训十六 点、直线与圆的位置关系-【加速度中考·优题库】2025年陕西中考数学真题分类卷

集测十六点，直线与圆的位置关系 AC相切于点A连装0若∠D一灯.用∠C的度数为()1m,[24自骨]在R△4中，∠C-0.⊙O是△AC的内属， Q对著黑3 A.30 民 C45 D5别 切点分期为点D.E,F 知识孕国 63e4填闻图.FM,D是⊙)的切找，切点为A,D,点D,C在 (1)脚①中三阻相等的规段分别是CE一CF,AP- ⊙O上，若∠BAE+∠BCD-23.期∠E D= :若A=3.=4,期⊙0半径长为 点'莫的丝闲关忍 行线粉性质 A好 A C.68" 070 (2)如图.延长AC到点M,使AM-AB,过点M作N⊥AB 点，线与有 失的位行关系 H线的的位三关系 于点N,求正：N是⊙)的切线： 切浅的共定 国与图的位管关吊 单 用反证法证明，经过半径的非属心的端点，且与半径滋直 的直线是圆的切线针对命理点 养多降四 T.如图，正方形ACD的边长为⊙O经过A,B两点，且与边DC 命白1点，直线与圈的位置关系 相切于点M.若M为D的中点，刚⊙0的半径长为 L1.2西安斋新一中一模在△A仪C中，∠C=,∠A=,C=4,若 &[2消安高新一中二模春编如图.C记⊙0的切线，点B是切 ⊙C与AB相离，则下列这奥中清足条件的，的取用是() 点.连接O交⊙0于点D.基长O)必⊙)于点A.连接AA.若 ∠A-20,期∠C 1山.24北享（有貢骑）门如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙0上， 第【题图 (0D平分∠C A.>2 且r<2C0<2 D.0<2,8 (1)求证：DMC 2[321上海在△A中，C=3,BC=4,AB=5.点P在△ABC 象224夏州如牌纸o0雅功于D.B身⊙O的直径， (2延长DO交⊙0于点E,连接CE交用于点F,过点B作 内，分别以点AB,P为园心西尾，⊙A半整为1，⊙B半整为2， 进点入A片于点5，张4交直+于点 ⊙P半径为3.⊙4与⊙P内切，⊙P与⊙H的关系是《) (1求话AD平分∠A5 o0的切线交DE的基长线于点R.x器-景PE-.来⊙0 A.内含 且相交 C,外切 D.相离 (2)如果仪=1，=3.求⊙0的经 半轻的长 3在同一平面内，点P在⊙O外，已知点P到⊙O上的点的最大距 离为a,量小年离为，回0的半径为 命壁直2切线的性质与判定 4.[221桶建]如图，已知点A.B在⊙0上，∠AOB-2,直线MN 与⊙0相切，切点为C,且C为1B的中点.则∠AM等于() 第9观 第11题图 A.18 &0 C.36 D.2 第方通调 5,[24山百]周，已知△Ak.1以AB为直径的⊙)交C于点D,与 12a4百发高断一中霄幢如图.4.(D为⊙0的直径，为⊙)上一 4.1道学节告]知图.4B是⊙0的直径，AC是一条弦.D是，C 1版C1广尝如图.点C在以AB为直径的⊙O上，点D在BA的 点过点C的战与A山的廷长级交于点P,∠AC一2∠我P,E是 的中点，DN⊥AB于点E.交AC于友F,连接DB交AC干 廷长线上，∠DCA=∠CBA BD的中点，弦CE,BD相文于点F. 点G, (1)求证：C是⊙O的切线 (1)求∠(B的度数： (1)求证：AF-DF (2G是年径B上的点，过点G作OB的垂战与C交于点F, (2)若EF=3,求⊙0直径的长， 2)延长GD至点M.使DM一D,连接AM.求证：AM是⊙) 与C的延长线交于点E.若snD=青，DA=G=2.求CE 的切线. 14 的长 幂超图 暴1：题图 第6超因 13.2天岸已知△AB中，∠AB)-0,4B为⊙0的点，直线 15,[084广西节4]如图.已知⊙0是△ABC的外接周，AB=AC 1T.[2t要岁如图，AB是⊙)的直径.C是⊙O上的一点，P是M MN与⊙O相切于友C D.E分划是C,AC的中点，准接DE并延长至点F,便DE 廷长线上的一点，连接AC,∠℃A-∠B (I)如图①，若AB/MN.直径CE与AB相交于点D,求∠AB EF:连接AP 1)求E:PC是⊙O的切线 和∠CE的大小： (1》求证：A()切， (2)如图心，若OB∥MN,GLA,垂足为G,(G与OB相交于 《2》若∠AMC= .12求6)的半 (2)若m目-求证AC-AP 点F,UN=3,求线段F的长 (3)若DLAB于点D,PA=4,HD=6,求AD的长 第15理国 第1口理国 61∴.DN=OE. ,∠ANM=∠ODN=∠OHN=90°， .四边形OHND是矩形， ∴.OH=DN,.OH=OE,即OH是⊙O的半径 .OH LMN,∴.MN是⊙O的切线. B 第10题答图 11.(1)证明：如答图，连接AC交OD于点H ,AB是⊙O的直径，.AC⊥BC OD平分∠AOC,∴.∠AOD=∠COD, AD=CD,.OD⊥AC,.OD∥BC (2)解：.OE∥BC.∴.△OEF△BCF, 器器= 设OE=5x,则BC=6.x :AO=OB.OH∥BC, AH=CH,.OH是△ABC的中位线， 集训十六点、直线与圆的位置关系 .OH-BC-3r. 1C2.B324A5D6.C7.号 850 PB是⊙O的切线， ∴∠OBP=90°，∴.∠PBO=∠AHO. 9.(1)证明：如答图，连接OD :∠BOP=∠AOH,∴.△POBn△AOH, '直线l与⊙O相切于点D,.OD LCE :AE⊥CE,.OD∥AE,∴.∠ODA=∠EAD 品滑驶警品0含法 .OA=OD,∴.∠ODA=∠OAD. ∴.∠OAD=∠EAD,.AD平分∠CAE. :0E=是©0半径的长为是. (2)解：设⊙O的半径为r,则OB=OD-r 在R△OCD中，，OD=r,CD=3,OC=r十1 .r2+32=(r+1)产，解得=4.即⊙0的半径为4 第11题答图 12.解：(1)，PC与⊙O相切于点C, D ∴.OC⊥PC,.∠OCB+∠BCP=90. 第9题答图 ,OB=OC,∴.∠OCB=∠OBC 10.(1)解：ADBE1 :∠ABC=2∠BCP,∴.∠(CB=2∠BCP, (2)证明：如答图，过点O作OH⊥MN于点H,连接 ∴.3∠BCP=90°，.∠BCP=30°，.∠OCB=60 OD.OE.OF. (2)如答图，连接DE. :∠ANM=∠ACB=90°，∠A=∠A,AM=AB. ,CD是⊙O的直径，∴∠DEC= 90 ,.△AMN2△ABC(AAS),∴.AN=AC :E是BD的中点，.DE=EB, .AD=AF,..AN-AD=AC-AF,DN=CF. ,∠OEC=∠ECF=∠OFC=90°，OE=OF, ∴∠DCE=∠FDE=∠ECB=2DCB=30. ∴四边形OECF为正方形，∴.OE=OF=CF, :∠E=90°，EF=3,∠FDE=30°， .DE=3FE=33 ∴.AM是⊙O的切线. ∠E=90°，∠DCE=30°， M .CD=2DE=63, .⊙O直径的长为63. 第14题答图 15.(1)证明：，D,E分别是BC,AC的中点， 第12题答图 ∴.BD=DC,AE=EC 13.解：(1)OA=OB,∴.∠A=∠ABO EC=EA. :∠A+∠AB0+∠AOB=180°，∠AB0=30°， 在△EDC和△EFA中，∠DEC=∠FEA, .∠AOB=180°-2∠AB0=120 DE-FE. ,直线MN与⊙O相切于点C,CE为⊙O的直径， .△EDC≌△EFA(SAS), ∴∠ECM=90. .DC=FA,∠EDC=∠F, .AB∥MN, .BC∥AF,BD=AF, .∠CDB=∠ECM=90. .四边形ABDF是平行四边形 :∠BOE=90°-∠ABO=60°， 如答图，连接AD ∠BCE=7∠B0E=30 ,AB=AC,BD=DC,.AD⊥BC,.AD垂直平 分BC (2)如答图，连接OC 由(1)得∠COB=90 ∴AD经过圆心O. ,CG⊥AB,.∠FGB=90. AF∥BC,∴.DA⊥AF :∠ABO=30°，∴∠BFG=90°-∠ABO=60°， OA为⊙O的半径，.AF与⊙O相切. ∴.∠CFO=∠BFG=60 (2)解：连接OB,OC 在Rt△COF中，tan∠CFO-OF =3,OC=O4=3, 由1知BD=CD=号BC=6 .OF=3. OD⊥BC∴∠BOD= ∠BOC. :∠BAC=2 ∠BC,∴.∠BOD=∠BAC ,tan∠BAC= nY00=是 3 ,tan∠BOD BD.BD 3 OD0D-40D-8. C 第13题答图 ∴.OB=√BD+OD=10,∴.⊙O的半径为10. 14.证明：(1)如答图，连接AD,设OD交AC于点I :OD=OA,∴.∠ODA=∠OAD ,D是AC的中点，∴.OD⊥AC ,DN⊥AB于点E,∠OED=∠OIA=90°， ∴.∠ODF=∠OAF=90°-∠AOD, ∴.∠OAD-∠OAF=∠ODA-∠ODF, ∠FAD=∠FDA,.AF=DF 第15题答图 (2),AB是⊙O的直径， 16.(1)证明：如答图，连接(O℃ ∠ADB=90. ,OB=OC,∴.∠OBC=∠OCB. D-DG,.AD垂直平分GM, ,∠DCA=∠OBC.∴.∠DCA=∠OCB. AM-AG,·∠MAD=∠CAD ,AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°， :AD=CD,.∠B=∠CAD,∴.∠MAD=∠B, ∴.∠DCA+∠OCA=∠OCB+∠OCA=90°， .∠OAM=∠BAD+∠MAD=∠BAD+∠B=90°， .∠OCD=90. OC是⊙O的半径，.DC是⊙O的切线。 ∴.PC=PA·PB=4(10+x). (2)解：设OC=OA=r. 在Rt△PCD中，由勾股定理得PD十CD=PC, “mD8%-台+2青 即(4+x)+6.x=4(10十x), 整理得x2+10.x一24=0， .r=8,.0C=0A=8. 解得1=2,2=-12（舍去），∴AD=2. 在Rt△OCD中，CD=√OD-O=6. ,∠DCA+∠ECF=∠BFG+∠CBA=90°， .∠ECF=∠BFG. ,∠BFG=∠EFC, O D ∴∠ECF=∠EFC,.EC=EF. 设EC=EF=x. :∠D=∠D,∠DCO=∠DGE, 第17题答图 '.△DOC△DEG, 品瓷甲是2解得=14， 8 ∴.CE=14. 第16题答图 17.(1)证明：如答图，连接OC :AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°， .∠BCO+∠OCA=90° .OB=OC,∴∠B=∠BCO ,∠PCA=∠B,∠PCA=∠BCO ∴.∠PCA十∠OCA=90°.∴.(XCPC. ,O℃是⊙O的半径， 应度碧 .PC是⊙O的切线. (2②)证明：”面B号…∠B30 ∴.∠PCA=∠B=30°. 由(1)知∠ACB=90°，∴.∠CAB=60°， ∠P=∠CAB-∠PCA=30°， .∠PCA=∠P,∴.AC=AP (3)解：设AD=x, 在Rt△ACB中，CD⊥AB, ,.∠CDA=∠BCA=90°， :∠CAD+∠DCA=∠CAD+∠B=90°. ∠DCA=∠B, △ADCn△CDB品0 CD ∴.CD=AD·BD=6.x. ,∠P=∠P,∠PCA=∠B, △PACn△PCB-品