10.集训十五 圆的基本性质-【加速度中考·优题库】2025年陕西中考数学真题分类卷

D #A.# B. Ci 集训十五 同的基本性质对系 足为E若(-8.(D.题F的长为 A.1 B2 C.5 D.4 知识图 6.[524否安是中三]如.ABCD为O的两条直择,E%AL 13.[2024这山]数学活动课上,间学们要测一个如图所示的残缺 的中点,连接ADBE,若乙ADC一,则乙AE的度数为( ) 一,弦与心期 C.32” A.365 B3t" D.o0 形工件的半径,小明的解决方案是;在工件刻死上任取两点A. 圆角定理及其论 8.连接AB,作AB的承直平分线CD交AB干点D.交AB干点 则的基本性局 C.测出AB-40cm;C7D=10cm.则圆形工件的字径为( 同内接四边的性近 D.2cm ) A.50cm B.5cm C.cm -径定理及其记 第6题3 第78图 因内接因边形的定定理及其证明.(针对命题点3 第8题图 示例:求证:四边形ABCD中,若乙A+C-1”,则A 7.[2024刻]如图,AB为半图0的直径,点C为因上一点,日 B.C.D四点共既 CAB-50”。①以点B为图,适当长为段作死,交A8,BC干 点D.E.②分别以点D.E为既心.大于DE的长为半径作, 累1趣图 1 圆用角定理及其准论 第1准 死交干点P作线BP,则ABP 1.[如,A是O的直径E-35”,则乙Bg-( 14.[2022]如图,①0的直径AB平分弦CD(不是直径)若乙D 1B5 1C20 D5 A.40 B 100 A.B0] C.120 D. 110r ,则C=__. 8.[2024]图,ABC是O的内接三角形,若BC-28。 15.化料[人上P次]如图①是一个底部呈球形的 则A-_ 挠,图②是它的部分示意图,凝内液体的最大深度CD一2n. [224定如图,AB是③的直径,位于AB再侧的点C.D均在 面喝中弦AB长为10t,那么球的半径OB长为m 0上.B0C-30则ADC- 度. ##{## 1趣 8:是 # 2.[224云]如图.CD是O的直径,点A.B在0上.若AC 用① 2 BC.乙A0-36则D- 第15题面 B18 C.3 D.45 ,16 A.0 104是云]如图,AB是既的直径,乙1.乙2乙3.乙4的项点 3.[221如图,A是①0的直.若CDB-60则乙ABC的 16.[224]如图,AB是0的直轻,AB-2.C在线段AB 在AB上方的圆张上,乙1.乙4的一边分别经过点A,B,则乙1 度数等干 &动,过点C的落DE)AB.将DBE沿DE副析交直线AB干点 2a十4-__ A.30 B.45 C6n D0 F.当DE的长为正整数时,线段FB的长为 正2 径定理及其推论 A.[B].AB0的(CA交0于点C.点D是 3 内四边形 11.[224》如图,在0中,AB的长为8.展心0到A8的路 0上一点.连接BD.CD若D-2,题/OAB的度数%() 17.[024改]如图,回边形ACD是0的内接四边形。 离OE-4.刚①0的半径长为 ) A.2 B3t' Cif D.6字 C-130,则乙A的度数是 B.50* A2 C.60 B.42 A.4 C。 D.5短 D.65' 田 第因 5.如图,在4的网格中,以点O为圆心作圆,点A.B.C都在圆罔 第11题 第12基团 第17 第18题图 上,其中A.C为格点.则乙ADC的正切值为 () 12.T2)图.AB是②0的直径.CD是0的.AB1CD 18.224升汇]如图,四边形ABCD是①O的内接四边形,AB是 0的直径,若乙BEC一20,则乙ADC的度数为 2.20否交一校区三如图.AB是O的直径,C是①0 2.[2024]如图.AB是0的直径.C,BD是0的两条落,点 A.100 B110{ C.120 D.10 上一点.D是AC的中点,E为OD延长线上一点,且CAF- C与点D在AB的两例,E是OB上一点(OE一E).连接OC. 19.[2024次师大中入模]如图,四边形AD内接于半径为a的 27C.AC与BD交于点H.与OE交于点F CE./B0C-2/BCE 0中,E为BCD的中点,若乙A一120,则DE的长为( ) (1)③证.AFAB: (1)如图①,若BE-1.CE-5.O的平径 A.2/5 C. Ba/ D. (2若DH-9,tanC-,求半径OA的长。 (2)如图②.若BD-20E.求证:aD/OC(请用两静证法解答) m 108 第20回 曲② 第2题出 2题阅 20.元图,已知到也形A是0的内接达最为 AD延长线上一点:乙A0C-12”.题CDE等于 A.t' B60” C5* D” 21.如图,在△ABC中,AB-AC-3.BC-2.以AB为直径的0分 AC.BC再边于点D.F.图CE的面程为 ( 。 2 A.} B D. 25.[202幅图,在0中AB是①0的直,劳CD交AB干 点E- 12i因 第22翻 (1△ACD/B: 22.[②1如图.四边形ABCD内接于O.若回形OABC是 (2若AC-3.BC-1.C的长 形,则D- 【4 面的简单续合题 23.[是1加图,0是ABC的外接因,D是直径A上一点 乙ACD的平分线交AB于点E.交0干另一点F.FA一FE (1求证CD1AB 825题回 (2)设NA况承足为对若0(汇.求AC的 第2集训十五圆的基本性质 D是AC的中点，∴AD=CD,∴∠DAC=∠C, 1.D2.B3.A4.B5.C6.C7.C8.629.75 m∠DAC-驰=mC=号 10.901B2.B1a.C145515.9 DH=9,∴.AD=12 16.2或2一√3或2+√3【解析】，AB为⊙0O的直径， 在R△BDA中，mB-部-anC一-是， DE为弦，DE≤AB,.当DE的长为正整数时， :.BD=16,:.AB=VAD+BD=20, DE=1或2.当DE=2时，DE为直径.DE⊥AB, ∴将DBE沿DE翻折交直线AB于点F,此时点F 0A=号AB=10. 与点A重合，.FB=2.如答图①，当DE=1,且，点C 在线段OB之间时，连接OD.此时OD=号AB=1. :DE⊥AB,·DC=专DE=,·OC VOD--BC-0B -0C- 2 .BF=2BC=2-√5.如答图@，当DE=1,且点C 第24题答图 在线段OA之间时，连接OD.同理可得BC=2生E, 25.(1)证明：：AD=BD,∴.∠ACD=∠BCE. 2 ∠ADC=∠EBC,∴.△ACDX△ECB. '.BF=2BC=2十5.综上所述，线段FB的长为2 (2)解：如答图，过点B作BH⊥CD于点H. 或2-√3或2+5. ,AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°. 在R△ACB中，AB=√BC+AC=/IO. AD=BD,.∠ABD=∠BAD=45°， 之人ABD为等报直角三角形，：D=-号AB=反 图① 在R△BCH中，，∠BCH=∠BAD=45°， 图② 第16题答图 CH=BH=号C=号 17.B18.B19.B20.A21.C22.60 23.(1)证明：，FA=FE,∴∠FAE∠AEF 在R△BDH中，DH-√BD-BT-3,区 2 '∠FAB=∠FCB,∠AEF=∠CEB, ∴.∠CEB=∠BCE. ∴.CD=CH+DH=22. ,CE平分∠ACD,.∠ACE=∠DCE :△ACDP△ECB, ,AB是⊙O的直径，∠ACB=90°， 0瓷∴品2，解得CE=3吗 ·∠CEB+∠DCE=∠BE+∠ACE=∠ACB=90°， '.∠CDE=90°，.CD⊥AB. (2)解：：∠BEC=∠BCE,∴.BE=BC H .'AF=EF.FMLAB..'.MA=ME=2...AE=4. 0 ∴.OB=OA=AE-OE=3, ∴.BC=BE=OB-OE=2. 0 在△ABC中，AB=6,BC=2,∠ACB=90°， 第25题答图 ∴.AC=√AB-BC=4V2. 26.(1)解：如答图①，过点O作OH⊥BC于点H. 24.(1)证明：，D是AC的中点，.OEAC. .OC=OB,OH⊥BC. ∴.∠AFE=90°，∴∠E+∠EAF=90, ∠COH=∠BOH,CH=BH. ∠AOE2C,∠CAE=2∠C ∠BOC=2∠BCE,∴.∠BOH=∠BCE CAE∠AOE, ,'∠BOH+∠OBH=90°， ∠E∠A0E=90.∴∠EAO=90°，AE⊥AB. ∴.∠BCE+∠OBH=90°，∴.∠CEB=90°， 2)解：如答图，连接AD. ,AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°. ∴C-=VBC+EB=后，CH=BH-5 o∠0BH-8畏-90B=3, BHEB_6 .⊙0的半径为3. (2)证明：如答图②，过点O作OK⊥BD于点K,则 BK=DK .BD=20E...OE=BK. 证法一：：∠CEO=∠OKB=90°，OC=OB, .Rt△OEC≌R△BKOCHI), ∠COE=∠OBK,∴.BD∥OC 证法二：：cos∠C0E= OE BK ，os∠OBK= OC-OB. .cos∠COE=cos∠OBK,'.∠COE=∠OBK, .BD∥OC D D 图① 图2 第26题答图 加速度碧