9.集训十三至十四 平行四边形和多边形 矩形、菱形、正方形-【加速度中考·优题库】2025年陕西中考数学真题分类卷

42如图,在二A段CD中,对角线ACD相交于点0.E为0 集训十三 平行四边形和多边形 10.[21超]如图.在四边形ACD中.AB/CD.点E在边AB ) 的中点,EF/7AB交BC于点E若A一4.期EF的长为 0.甚1] 上.__. 加识导 C是 A. D.2 B1 语从① B=乙AED;②AE-BEAF _#_# CD”这再组条件中任选一组作为已却条件。 填在横线上(填序号).再解决下列问题. (1)求证,四边形ACDE为平行四边形: (2若AD1AB.AD-8.BC-10.求线段AF 第10题回 阿对远分释平行 荡超图 第5题图 曲长. [阳遍 对0分相等 一阻对边下行且相等 5.2图在A中B-AB-mB-12n点 红风角分对等 P从点A出发,以1nx的速度沿A→D运动,同时点0从点( 出发,以3em/的速度沿CB→C-往复运动,当点P到达 11.单[20;州]如图,在AD中,.F是对角线 相平 - 8D上的点,且DE-B求证:乙1=乙2 点D时,点Q随之整止运动:在此运动过程中,线段PQ一C7出 丙等-2)·150* 现的次数是 1B4 1C5 D. -下360 A. 对数为“m-3) 6.[2021广]如,ABCD,HC-2点E在DA的延长线上. -.若&A平分乙BC,则DE- 第11题因 1.单20安一]如图,在ACD中.EF是 1 平行四边形的性质与判定 对角线AC上的两点,且AF-CF,求证:四边形BFDE是平行 1.[201到]知图,CABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下 四边形. 结论一定正的是 ) # )) A.AB-BC BAD-BC C.0A-0B D.ACBD 7.[trjDAAnAnC-0,点 M为直线一点+MD的小 第1:8 8. 题效20]如,在二A15中.AC为对角线 8:题 2 多边形的相关计算 茅1题图 AE BC干点E,点F是AE延长线上一.日乙ACFCAF. 2.[204是]如图,下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边 13.[2024庆A]如果一个多边形的每一个外角都是40”,那么这 线段ABCF的铁长线交于若AB5.AD-A.n乙ABC 个多边形的边数为. 彩的是 2.B长为 14.[224音凸七边形的内角和是 度. A.AB/DC.AD/BC BA-DC.AD-BC 15.[2001百安笔中入程]加图,一把三角尺的两条直角边分别 CA0-C0.80-D0 D. AB7/C.AD-BC # 经过正八边形的两个现点,则乙1与乙2的度数和为. 3.[204高新一二如图.已知ACD中A.C.D三点的 标,概点B的标为 () A-1. _D.2 茅8题回 p图 9.[2024宜文]如图,在一ABCD中AB-2.AD-4.E.F分别是边 -b CD.AD上的动点.且CE-DF 当AE+CF的值最小时,则 第15题图 落题 16.[204西工大海中古树]若正x边形的一个内角与 比是 CE A(-3.-2) B(-2.-2) C(-3.-1 D(-2.-1 3·2则-__. 5.[20附中起如图,短形ABD中.AB一.AD-8.点P 集训十四 矩形,形、正方形 而2 整形的相关证明与计算 参.富P B点铅面点凸移动,过点P作A的意线交AB干点E,过点F 10.[②02山7]在国边形AiCD中.E.F.G.H分别是边AB.BC 智 作AD的垂线交AD于点F,概EF的长度最小为. CD.DA的中点,.FH交干点0.考四边形ABCD的对角线 一+去 三个赴甫 相等,则线段FG与FH一完满足的关系为 #### A.互相直平分 B.互相平分且相等 C.互相高日相等 D.互相直平分且相等 ①有一角 11.[20]图,四边形A7>是萎形.CD-5.BD-8.AE ②线相等 ①对分等 BC干点C,AE的长是 闻②对料 2} B{; /甲行 第超图 第6题阳 第7用 c 7阳形 n.12 ③分行 6.[2024德阳]加图,四边形AD是矩形,八ADG是等边三角形,F是 # ④对分相等 ①相等 ### ②相 ③一行1相等 GD的中点,点P是短形A一点,且入PC是以为底的等 三角形,现入PD的面积与D的面和的比是 7.[221一模是]如,在形A7中AD一2v.点 第11越8 ①一题 A相等 是AD上的一个动点,过点P分别作A,BD的垂线,垂足分别是 1田 ②和等 E.F.若P七PF-2.判nnC的植为 12.205元]如图,形ACD中,0是D的中点.AM 8.单[204否安高一中如图,在AD中,效 BC.足为M.AM交BD于点NOM-2.BD-8.则MV的长 关干梯形及其相关性助的证明,《感 % 长AB至点E.延长CD至点F.BE-DF,接EF,与BC.AD分 示例:求还,样形的中位线等干两班边和的一来 A.5 B c2 相交干P.Q两点.试测断CP与AQ的数基关素,并说明理由. D2 1 短形的相美证明与计算 3.上]在A[D中乙ABC-C #11# 14.[②04安高析一互模]小方在学习萎形时,发现可以利用菱形 1.20如图:在距形ACD中,对角线AC与BD相于足 02.则下列结论一定正确的是 纸片祥的著名的“这事花图”,把如测中的交形给对角绿分 AAB-AD BACIBD C.AC-D D ACB- ACD 限个全等的直角三角形,这四个直角三角形可以拼出如图②所 为1的正方形EGH,则图①中菱形的边长为_. 示的面程为7的正方形A》,也可以拼出如图所示的边长 ###)。# # # 第1超用 第3用 茅: 9[24文是]如图.在AABC.AB-ACAD是△AD 的角平分线,AN是△ABC的外角/CAM的平分线,过点C作 ① 2.[021州已知四边形ABCD是平行四也形,下列条件中,不能 CF)AN.足为E ③ 封定ABCD为短形的是 1) 第14赴8 (1)求证:四过形AD是矩形: AA-90 B.B-C CAC-BD D.ACID 15.短图.在整形ACD中.E.F分到是BCCD的中点, (2)若乙B-5,BC-2.求四边形ADCE的面程 # 3.[201共]如图,在短形AD中,对线AC.BD相交于点0 AEAF.若nEAr-AE-5.则AB的长为 乙ABD-0”,A-2.刚AC的长为 #7## A6 B.5 C D.3 4.[202阳中一校]如图,在短形A现D中,对角线AC,B 交C点O作EFLAC交AD干点E,交BC干点F.已知 的积为5. DE的长分 第1田 16越图 () 第题回 16.[20交改]如图,菱形ABCD中,乙B一60”,点E是AB边 A.2 B C. D. 上的点.AE一1.BE一8.点F是BC上的一点,△FF是以点G 为直角题点.乙EPG为30角的直角三角形,连接AG.当点F在 [3 正方形的相关证明与计算 面4 特四边形的综合 直线段C上运动时,线段AG的最小值是 2.[202A广]如图,边长为5的正方形ABCD.E.F,G.H分别为 26.[2024上)四边形ABC7D为矩形,过点A.C作对角线D的 17.[人A下1改]知图.四边形A7D是萎形,AC一16.DB 各边中点.连接AG.BH.CE.DF.交点分别为M.V.P.Q.那么 线,过点B.D作对角线AC的乖线.如果四个重线拼成一个四边 12.DHAB干点H.求D的长 国边形MNPQ的流积为 形,那这个四边形为 。 A.1 C. B? D.10 A.形 B短形 C.直角形 效 D.等梯形 ## _# 27.[221上沸改]四边形ABCD为矩形,过点A.C作对角线BD 的线,过点B.D作对角线AC的垂线,题次连接因个重足,得 的也是 第17图 C菱形 D.正程 A.平行四边形B.矩形 ) 总21用 第20题r 28.[224交大附中期末]如图,已知短形ABCD.点E.F分别在CB 21.[2021重目]如图,在边为4的正方形ACD中,点E是 的延长续和AD的延长线上,且BE一DF. BC上一点.点F是CD到长线上一点,连接AE.AF,AM平分 (1)求证,因边形A汇F是军行四边形 EAF交CD干点M.若BE-DF-1.DM的长度为 。 (2AC12.F-16.10时.AB的%多少 C A.. -B5 D1 18.是式知图,在最A段D,E.F分在边耳C和C 上.HAEB-乙AFD求,B-DF 22.20;如,正方形A现D的面积为4.点E.FG.H分别为 边AB.BC,C7A的中点,则四边形EFG时的面析为 第28题 第1图 1-0) 23.20]n,在正ACD中在A上1DE 干点FC0B手6AD506=4.△AF的面积 29.[221云如图,在到边形ACD中.点E.F,G.H分别是各边 24.[202州应]如图,在边长为5的正方形AC7中,点E.F分 的中点,且AB/7CD.AD/BC.四边形EFGH是矩题. 则是边AB,BC上的动点,且满足AE一BF.AF与DE交于点 19.[2024广安]如图,萎形AD中.点E.F分别是AB,BC边上的 (1)求证;四边形ABCD是萎形. 0.点M是DF的中点.G是边AB上的点,AG一GB.则OM+ 点.,求证. DEF/DFE (2)若矩形EFG时的罔长为2,四边形ADD的面积为1.求 1G的小值是__. AB长。 ## ## ## ,1题阳 7 第24题高 第2题 第2 25..题效[204交]如图,正方形A(D的近长为1.M N分别是边故C.CD上的动点.若MAN-45,MV的最小'. A'AD= AHM=90·AD=5..$AD AD+AA- 41,即MA+MD的最小值为41. 乙 第7题答图 【方法点拨】 求线段和最值的常见背景 1.“一动两定”型(一个动点,两个定点) 如图①,定点A,B在直线/同侧,P为直线/上一 动点,作点B关于直线/的对称点B',连接AB交直线/ 于点P,则当点P位于P,处时,AP十BP的值最小. 77” # 图② ###7# 图 2.“一定两动”型(一个定点,两个动点) 如图②,P为AOB内一定点,C,D分别为OA OB边上的动点,分别作点P关于OA,OB的对称点 P.P,连接PP”,则当C.D两点在P'P”上时, PCE 的周长最小. 3.“两定两动”型(两个定点,两个动点) 如图③,P.Q为两定点,在OA和OB上找两点M. N,使得四边形PQNM周长最小,思路与“一定两动”型 一样,分别作点P关于OA的对称点P',作点Q关于 OB的对称点Q,连接P'Q',PQ与OA,OB的交点即 为使四边形周长最小的M,N两点位置。 20# 【解析】解法一:如答图①,过点F作FHAC 集l十三 平行四边形和多边形 于点H,延长AD与GC的延长线交于点K.·.四边 形ABCD为平行四边形...AB=CD-/5,BC=AD-4. 1.B 2. D 3. D 4. B 5. B 6.5 AB/CD.BC//AD.'.'AEIBC,.'在Rt△ABE中. 7. 4T【解析】如答图,作点A关于直线BC的对称点 A'.AA与BC交于点H,连接AD交直线BC于点 M',连接AM,则AH-A'H,AH| BC,AM=A'M' AB{,即(2BE)+BE*=(V5),'$BE1AE= 当点M,M重合时,MA+MD最小,最小值为AD $BE=2..'.CE=BC-BE=3.在RtACE中,AC 'AB-4. ABC=30”.AH-AB-2.).AA'= VAE+CE=V13.:ACF(CAF..FA= 2AH=4.AA'|AD.在ABCD中,AD/BC. 'S=AC·FH=AF·CE$. FH= BAH.△F.CF.CEF-.# AF·CE3AF 在Rt△AFH中,AF*-FH= ,1 AC V13 AH,即AP一 (3A)第-)-(). AF-3. B $EF-AF-AE-.: BC / AD. △FCEC C 第9题答图 10.(1)选① 证明:B= AED...DE//BC 又:AB//CD...EB//CD. ·四边形BCDE为平行四边形 选② 3 证明:.AE=BE,AE=CD..'.CD=BE 19 又:AB//CD...EB//CD. 20## *.四边形BCDE为平行四边形 (2)解:由(1)可知四边形BCDE为平行四边形. 解法二:如答图②,过点G作GH1BC交CB的延长 DE-BC-10. 线于点H..四边形ABCD为乎行四边形,.,AB .AD|AB.A-90.'$AE-DE-AD=6 CD-/5.BC-AD-4.AB/CD.BC/AD $'AE 11.证明::四边形ABCD是平行四边形, '.AD-BC.AD/BC.. ADE- /CBE. 一2..AE一 (AD-CB. 在△ADE和△CBF中, $ BE..AE+BE=AB,即(2BE)+BE-(5 ADE-CBF. '$BE=1,.$AE=2BE-2..'$CE-BC-BE-3.设 DE-BF. EF=a,则AF=AE+EF-2+a..'ACF △ADE△CBF(SAS)..'.1= 2 CAF..'.AF=CF=2十a.在Rt△CEF中,CF 12.证明:如答图:连接BD交AC于点O. .四边形ABCD是平行四边形. CE*+EF*,即(2+a){}-3{+a^{,解得a= ..AO-CO.BO-DO. .AE=CF..$AO-AE=CO-CF,即EO=FO HB 又.BDO...四边形BDE是平行四边形 $ HB.设HB-b,则GH-2b,CH-BC+HB-4+$$$$ C $GB= HB+GH$=$ 5b. .GH |BC.AF BC$$ '.EF//HG..'.CEFC△CHG...CE:CH-EF: HG,即3.(4+b)-:2),解得6 205 第12题答图 19· 13.9 14.900 15.180* 16.5 集训十四 矩形、菱形、正方形 【方法点拨】 图 图② 利用“垂线段最短”求线段(和)最值的常见背景 第8题答图 (1)已知动点运动轨迹为直线,求直线外的定点到动 【解析】如答图,延长BC至点H,使CH一CD,连 点的距离最小值,利用“垂线段最短”来解决(如图()) .1 4.ABCD2.AD/BC.DDCH. 又 接EB',四边形ABCD是平行四边形,.'AD一BC CDCH.DF=CE...△CDF△HCE(SAS). eF=HE..AE+CF=AE+EH.'当A.E.H三点 A为直线/上一点,则PB<P4 共线时,AE十CF有最小值..CD//AB..,△CEH (2)如图②,P为直线MN上一动点,求PA+PE ·AD是△ABC的角平分线,BC-2v2 的最小值,构造射线BD,使得sin DBN一k,作PH $BD-CD-AD-BC-/2. BD于点H,B PH 一.即PH一hPB,从而将问题转化 由(1)可知四边形ADCE是矩形, 为求PA+PH的最小值;如图③,过点A作AH|BD .Sr-AD·CD-2. 交MN于点P,交BD于点H,此时PA+PH取得最小 10.A 11.A 值,即PA+PB的值最小 12.C【解析】如答图,连接AC.·菱形ABCD中,AC 与BD互相垂直乎分.又;'O是BD的中点..,A.O.C 三点共线..'.OA-OC.OM-2,AMBC..'OA= , 1)) 围② 图③ 。 6.2 ·/ACM+MAC=90{$ACM+OBC=90*$$ 【解析】如答图,连接PO,过点D作DH AC于 5 1BD, AC=BD..OA-OD.' Sao=Soe十 MC 1 .$DH=PE+PF-2..AD=2 5..AH VAD-DH-4..OA+OH-4.OD+OH-4. :OD=OH+DH.'(4-OH)*=OH+2 C 第12题答图 13.57 14.2 15.265 【解析】如答图,过点E作EG AF于点G. 延长AF,BC交于点H,则 EGA- EGH-90* FG4.AF-5..EG-4... AG= .sin/EAF AF 第7题答图 VAE一EG-3.四边形ABCD是菱形..'AD/ 8.解:CP一AQ.理由如下: BC$AD=AB=BC=CD.D= B.'E,F分别是$ “.四边形ABCD是矩形。..A=C=90{,AB= CB,AB/CD..E-F. .BE-DF...AE-CF (C-乙A. 在△CFP和/AFQ中,CF=AF。 '$AF-AE-5.*'$GF-AF-AG-2..AD/BC F-E. .. D=FCH.又.' AFD=HFC,..ADF '.△CFP△AEQ(ASA)...CP=AQ △HCF(ASA)...AF=HF-5.AD=CH...AB 9.(1)证明:·AB=AC,AD为 BAC的平分线 $$C=CH,GH=GF +HF=7..'EH=$$$ '.AD1BC, BAD=CAD... ADC=90 EG+GH-65.\AB-BC-E-265. ·AN为△ABC的外角CAM的平分线 .'./MAN- /CAN. ###)# '. DAE=CAD+CAN-90 .CE AN.. AEC-90”. ..四边形ADCE是矩形. (2)解:.AB-AC.B-45* './ACB-B-45^*}..'BAC-90{。 第15题答图 16.2/③ 【解析】如答图,过点E作EMIBC于点M. 作MH |AB于点H,作AK MG交其延长线于点 22.2 K.. EMF+EGF-180{..'E,M,F,G四点共 圆,.$EMG= $EFG=30{$. $B=$6 0{}$$ 24.5 【解析】·四边形AB-D '. BEM=30$}=EMG..MG/ AB..'四边形 CD是正方形,'AD一 MHAK是矩形,.'MH-AK..BE-8.'.EM AB,DAB-ABC- BE·cos 30*}=4v3.'MH-EM-23-AK 90{. 又.·AE一BF, .△ADE△BAF(SAS). '.AGAK-23...AG的最小值是2/③ .ADE=BAF, . DOF =ADO 第24题答图 $DAO- BAF+ DAO= DAB=90*$.点M 是DF的中点.'OM一- DF.如答图,在AB延长 线上截取BH=BG,连接FH,DH.·' FBG$ 第16题答图 FBH-90{$$FB=$FB,BG-BBH$.'$ F$G$$ 17.解:·'四边形ABCD是菱形,AC-16,DB-12. △FBH(SAS).1.FH=FG.OM+FG-DF+ ..AO-8.OB-6.AC BD *AB-AO+B0-10. AO.BD ·AO.BD-AB·DH...DH -9.6. AB 18. 证明:,'四边形ABCD是菱形。 最小值即为DH.'AG=2GB,AB=6,'.BH= .AB-AD.B- D [乙AEB-乙AFD, BG=2...AH=8.在Rt△ADH中,DH 在△ABE和△ADF中,B= D. AD*+AH-10.i.OM+FG的最小值为5. AB-AD, .△ABE△ADF(AAS)..'BE=DF. 25.2v2-2【解析】解法一: 19.证明::四边形ABCD是菱形, 如答图,延长CD到点G. '$AB-BC-CD=AD.A-C 使DG三BM· 四边形 11 ABCD为正方形.',AD . BE-BF..'.AE=CF. (DA-DC. AB.ADG-ADN 90-ABM..△ADX {乙A-C. 在△DAE和△DCF中, B AECF. ABM(SAS)..'.DAG 第25题答图 ..△DAE△DCF(SAS)..'.DE=DF, BAM,AG-AM-MAN-45”,.BAM+ . DEF-DFE. DAN-45^{$$..DAG+DAN=45{$即 GAN= 20.C [AG-AM, 21.D【解析】:四边形ABCD是正方形,.'AB=AD. 45{在△GAN和△MAN中,GAN-MAN, ABE= ADF=90{}在Rt△ABE和Rt△ADF中. AN-AN. (AB-AD. ..GAN MAN(SAS)..'.GN-MN.设BM ABE=ADF,:△ABE△ADF(SAS), r.MN=y,则 GN=y.DG=..BC=$CD=1. BE-DF. 'CM=1-x,CN=CD-DN=1-(y-x)=x- '.AE-AF·.AM平分EAF...EAM-FAM y+1.在Rt△CMN中,MN?-CM+CN,即y= [AE-AF: (1-)*十(x-y+1),整理得y-1- 在△AEM和△AFM中,EAM=FAM. 1 AM-AM, (r+1)*-2(r+1)+2--+1+2 5AEM△AFM(SAS)...EM-FM.'四边形 11 ABCD是边长为4的正方形,..BC-CD=4. BCD=..CE-BC-BE-3.设DM-x,则 MC=CD-DM=4-r,EM-FM=FD+DM=1+ 时x=v②-1.*MN的最小值为2v②-2. x.在Rt△MCE中,EM-MC+CE,即(1+) 解法二:如答图,利用方法①得 GAN一45^{*作 AGAN的外接圆O,过点O作OH1CD于点H, '. COE=90..'.ACEF. 连接AO.OG.ON,则 GON-90{}。设O的半径为 .四边形AECF是菱形。 #2#1,解得→2-v2. .AC·EF=CE·AB. -AC4.A .MN-GN-②r..'MN22-2..'.MN的最小 2CE 值为2v2-2. 【方法点拨】 与隐形圆有关的常见背景 1.定边定角 (1)如图①,在△ABC中,BC边的长为定值, BAC的度数为定值( BAC90}),则点A在以BC B 为弦的圆孤上(记围心为O).连接AO,作OMBC于 第28题答图 点M,AH|BC于点H,则AH AO+OM.当点H与 29.(1)证明:如答图:连接AC.BD交于点Q.AC交FC 点M重合时,八ABC的面积最大;(2)在BA延长线上 于点N,BD交HG于点M. 取AD一AC,连接CD,通过构造的定边定角可求解 .AB/CD.AD/BC. △ABC的周长最值问题;(3)如图②,当BAC90{时, 心四边形ABCD是平行四边形. AHOA一OM,可同样解决图①涉及的最值问题 四边形EFGH是矩形. ./HGF-90*。 .H.G分别是AD,DC的中点, 0& C .HG/AC.HG 图② 图① .GNC-/HGF-90”. :G.F分别是DC,BC的中点 . GF/BD.GF-BD. . MOC-GNC-90*。 ..BDAC. 图③ 图④ '.四边形ABCD是萎形 2.定角定高 (2)解:.矩形EFGH的周长为22 在△ABC中,AD1BC于点D.且AD长为定值。 *HG+FG-11. 'ACtBD-22. /BAC的度数为定值,作八ABC的外接圆,记圆心为 O.(1)当 BAC-90时,A0AD:(2)如图.当 ..AC.BD-10. /BAC 90时,作OE1BC于点E,连接OA,OB.OC ..AC.BD-20. 则AO+OE二AD.BOC-2/BAC,利用锐角三角& .(AC+BD)*=AC+2AC·BD+BD. 数可得到BC长与半径的数量关系,可进一步解决 .AC+BD-444. △ABC的面积最值问题;(3)如图④,当 BAC90 :AC+BD-11. 时,OA一OE AD,利用(2)中方法同样可解决八ABC 的面积最值问题 .A0+B0-111. 26.A 27.B ..AB-AO+B0-111. 28.(1)证明:.四边形ABCD是矩形. *AB-/111(负值已舍). ..AD/BC,AD-BC. r ·BE-DF,.'.EC-AF ..四边形AECF是平行四边形 #2# (2)解:如答图,连接AC与EF相交于点O ·四边形AECF是平行四边形. CO-AC-6.OE-EF-8. “.CE-10..'OE+OC-10-CE. 第29题答图