2.集训三、集训四 分式及其运算、方程与不等式-【加速度中考·优题库】2025年陕西中考数学真题分类卷

集训三分式及其运算朵W唇紧的 面道工点2分式的化简求值 L.[观广无洗化商挥球镇。二。8其中6 一材 知识阜田 &[32西奖未克区号]化商（马）+寻 浅足6一4=0 分式有意义的备行 分式物假全 分式值为0的条料 约分 分 分式的华本性暖 通分 [3@落州先化商，再求值.（岂1小+兰导子中一一3 分式的审说 分式运算 分式的系 亿简求值 2ar洗化痛+1高中.从-2012 面题监1分式的简单运算 中过取一个适合的数代入求值 1.[如24安稀改编]若分式有意又.则实数x的取值范州是( 1a©这程特断3e米山洗化商，州求值凸，一其中一 A.2<l 且4 C.64 n.x≠4 3,小乐同学的计算过园如下： 2[a得安长安枢消米灯若分式+司的整为0：则上的植为( 2 解： 一2 A.3 且3域-3 -8 D.o [无*3拼算，兰马的结果等于 (十2)Ur-2 里+2 A.3 且a c马 十2 [4河已知A为整式，若计有一了中的结果为 +-2"④ 1点2@t特夏州陵编先化简，再求值，中1十。占)→：字，其中 二￥，期A 一T -tan 30. X 一3时，原或一L A.z 且y C.x十y D.r-y 1)小乐学的家答过程中.第 步开始出现了情谈： 2)请帮助小乐月学写出正确的解答过程 6.限律挥究3C4程山]已知一x十1r≠0且1≠-1，u,一 .敏门已知实数，6满是b-1.周中南 集训四方程（组）与不等式（组） 而题直1一次方程（组引及其解法 金四直2分式方程及其解法 朵对甚解Pz引 1.[2m四海南]若代数式上+2的值为7.则：等于 《 知织导册 A.9 R-9 C.5 n-5 米[8州相分式为秘÷一3=子的解是 2.整体是【[23着山门已知关于z,y的二元一次为程组 一几次力程 Ax-号 Br=-1 cx-骨 D.x-3 数式方 3x-￥=4m十1， 一元二次方程 的解浦足一y一4，则灿的值为 失[824增宁们分式方程号 一产一的解为止数.则m的取值位 方餐 山r+y=2m-5 左分每 A.0 BI C2 D.3 围为 万程与方程 分式方程 3[如微州]下列各组数满足方程2十3y=8的是 Am>一司 且m>一3且m≠一2 代化人销无谈 C.m.3 Lw3且m≠一2 无一次方程淮 屏 4/1, ， y=g D.J-2. 制减镇无达 y=1 =4 1[21西装我一中二模方占一1的鲜是 列方型里解位用四 4.「如2四德阳]在初中数季文化节游风活幼中，被称为“数学小王子 石等式的光义 的王小明参加了“智取九宫格游戏比赛，活动规则是，在九宫格 L[4些州阳若关于x的方移，马一号-1无解，财的的 中，在除了已经填写的三个数之外的句个方格中筑人一个数， 为 不等式的解集 使每一战行每一竖列以及再条对角线上的3个数之和分别相 基本性质 等，且均为网王小明抽取到的题目如图所示，佳运用利中所学的 以21格定]邮力程：2十1一-之 不 等式 一元一次不等 数学建肌，根快就完成了这个尊戏，周w 式的篇法 不等式的解法 一元一次不等 式L的解法 负满型 鱼塑应3一元二次方程及其解法 I3★经体里是[配4系]若美于x的一元二次方世r十：十 1解分式方程时将方程转化为一元二次方程，《肝对命题 减2 5.[224青 0两根为x,且十=3，群力的维为 示号 A-音 B号 C.-6 B.6 2解含字母系数的一元二次方程什对◆题志】 14.「224率山州门若关干x的一元二次方程(a十2十2+一4-0 示闲：解美于x的方程r'十1-2mx一2=息 的一个积是x=D,则a的值为 且解一元一次不等式中出现字持系数.针时章夷点4 示闲：解关于x的不等式2x一30 6,[约81广西]解方程组 十2y=3. Lr-2y-L A.2 B-2 C2成-2 4解超过两个一元一次不等式组成的不等式组，（针对意 15,[如24音秀]关于女伯方程r+m一2=0根的情况是《 疑，点日 A.有两个不相等的实数根B有博个相等的实数根 2x-33. C其有一个实数慰 D段有实数根 示侧，解不等式组，+4>， 16.[22土率]以下一元二次方程有两个相等实数制的是 -31. 7.[2如24上海门解方程组： r-1r3-4y2=0.① 五解含绝值或一次及次以上因式采积的不等式（针对 :+2y-发四 A.r-6r-0 且x-9-0 令题益打 C-ir+6=0 D.:-6r+9-0 示阀：不等式1场x一1川2的解集是 ,不等式 17.[a以：开了淇在计算正数：的平方时，误算敢与的积，求 r一1)(1一x10的解集是 得的答常比正确答案小1，刚= ek, AI B2-1 C2+1 D,1或臣+1 1州224广表]若关于：的一元二次方程(m+1)2一2+1-0有再 2r-16, 2[21电走切若关于r的不等式姐 <w十I 的解集为<3，则 3立.[2023争春如周，在长为16的m,宽为60m的矩形空地上修风 个不相等的实数根，则用的《值范候是 条觉度相等的小路，若余下的部分全部种上花木，且找测的面积 A.m0且m≠一】 且w0 m的取抗范周是 是3同0m,则个路的宽是 C,m0且m一1 D.wo A.w2 且m2 C,m<2 D出2 A.5m 我70m 19,[24幅台]若一元二次方程2一一1=0的两根为m,心，勇 7.结论开线2相台]关于x的不等式m一专1一有正数 5m成70m D.10 m 3一十的值为. y/km 20,[2084聊规]若关于r的方程4一2+m=0有两个相等的实数 解，则m的直可以是 (写出一个即可 根，刚烟的值为。 域[324连示清解不等式：号+山，并把解集在数轴上表示 21.28缓字已知关于x的一龙二次方程2一(m十20十四一1=Q 出来 1)求证，无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根： 养型期国 养新理国 《2)如果为程的两个实数限为xn,且十一n一9，求m 还，[观4云南们两年截生产1千克甲种转品的成本为的元：陆着生产 的植， 技术的遗步，现在生产1千克甲种西品的成本为的元设甲卧药 品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是() A80(1一r)=0 我80(1-x)-0 C90(1-x)=60 80(1-2r)=60 29.[324第山地求不等式组-3<红一79的整数解 3利，[4票城了为提高生产效串，某工厂将生线进行升圾此造，改透后 比攻造前每天多生产们件，攻造后生产0计的时间与改造美生 产0件的时其相间，成造后每天生产的产品件数为(） A30 300C400 D500 35心数举文化[2如21幅有效龄)X周牌算经》是中昌现存最早的 数理天文著作，书中记线这样一道画：“今有女子不兽阴，日或功 迟.初日织五尺，米日贝一尺，今三十日吃可凯儿何”意 的点4不等式（组）及其解法 是：现有一个不擅长凯布的女子，织布的速度越米感授，并且每 30[22共]解不等式组 22,[上海门如果之y,那么下列正确的是 天减少的数量相同，第一天组了五尺布，最后+天权织了一尺 A.z+56y+5 布，30天完工，问一其凯了多少布？ ( 且r-i<y-5 C.5>5y A45尺品88根 八-ix>-5y C0尺 098尺 23.「24可土下列数中，能使不等式一16或立的x的航为( 36[4新醒像增]某校九年级学生分内社次乘车去技馆到学，两 AI 且2 C.3 0.4 车与科技的距离y(km)程行鞋时间(m)的关系如图所示，已 24,[2024测]不等式x十2的解集在数轴上表示正确的是( 理后年的速度是敢不速度的L2倍，设前军的速度为kmn 製据超意可列方程 01 0 。 A B 而四点5方程与不等式的实际应用 A29-5 B四器- 25.[2024安量]已知实数a.b浅足a一6十1-0,0<u十b十1<1，期下 3引.[必1老未地区国家“双减“政策实脑后，某班开展了主画为“书 心是婴品 n型是=成 列中判博正确的是 香满校网”的读书活敛屏级决定为在话动中表观突出的同学购 买笔记本和碳素笔进行奖品（两种奖品廊买）.其中笔记本每本3 37,心胜举文化[2024鲁州们在元朝朱世杰新著的（算术启蒙）中，记 是色和 元，碳索笔句支2元.共花费28元，则共有儿种购买方鉴() 镜了一道面，大意是：快马句天行20里，慢马柯天行150里，慢 C.-22a+b<1 D-1<4u+260 A.5 且4 C.3 D.2 马先行2天，则快马追上慢马需要的天数是 移.[2“重，A意随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年通 4L,自珠华理幸[3公4或海]某公司为节能环保.安装了一批A数节 4从[)24泸州们某裔场购进A,B两种商品.已埋购进3作A商品比 增.该公可2021年董经40刀元，2023年数税48.4万元.该公司 能灯，一年用电后的的干瓦时，后购进一批相月数最的B型节能 购进4件B向品数用多的无：购进5作A害品和2件B在品总 这丙年缘税的年平均增长率是 灯，一年用纯960千时.一善A数节能灯每年的用电量比一 现用为62的无 3观，4陕师大附中三德]历史社出阻凯学生外出参观搏物馆，计划 盏B型节能灯每年用电量的2倍少程千瓦时，求一盗A覆节能 1》求A,B冉种商品每件进价各为多少元： 指学生分若千小组管理，每个小组由一位数师带氟，若每位教师 灯每年的用电量. (少减商场计购证A,B两种食品共60件，且购进B商品的件 带2名学生，男剩余5名学生若每位教等带5名学生，则最日 数不少于A商品件数的2修.若A商品接客件10尤销售，B商 -位教师只需带8人求此次带队的黄师人数： 品按每件购元前售，为清足情售完A,B两种商品后铁得的总利 狗不纸于1770元，期期连A商品的件数最多为多少1 机.[2心山香为强校同消防安全，学校计划购买某种型号的衣基灭 42,「0☒事州门随看旅游迁季的到来，某景区游客人数逐月增加，2 H[必！菊电]某村决定种植脐橙和黄金到轴，勋推村民增收量富 火柴和干粉灭火器共0个.中水基灵火群的单价为5的元/个，干 月舒游客人数为L,后万人，4月份等客人数为25万人 已知购买1样华橙树指和2棵黄金贵怕树苗共需110元：购买 粉灭大器的单价为3加元/个，若学校期买这两种天火器的总价 (1)g这两个月中该最游济人数的月平均增长率 2棵脐微树首和3棵黄金面轴树面其右口非)元 不植过21元，则最多可购买这种及号的术基灭火普多少个？ (2)覆计品月份该区带客人数会排端媚长，但增长帘不会相过 (1求脐橙树面和黄金贡柏树苗的单价： 前两个月的阴平均增长，已细陵绿5口日车5月21日已 《?》该村计划购买防登树苗和黄金贡轴树苗共100棵。总费用 接持游客器1五万人，则万月份后1加天日均线特游密大数最多 不超过8C00元，问量多可以购买脐橙树简多少银 是多少万人？ 39集训三 分式及其运算 7.1 30 8.解:原式一 [+1(a-1)(a+1)(-1 2a-1 a+1 -3a--1 -,十1 (a+1)(a-1*2a-1 2a-1 a1 (+1)(a-1·2a-1 9.解:原式-+12.(r+2)(r-2) -2 x(2x-1) 2r-1.(+2)(-2) r-2 x(2x-1) _2 当x--3时,原式--3+2-1. -3 10.解:(1)③ 2x 2x x十2 (r+2)(x-2) (r-2)(r+2) -2--2 (G+2)(-2) <(+2)(xπ-2) -2 2 _-b a-a+b 去括号,得3x-6+x-4-x+2x #a+b 移项、合并同类项,得x三10. 6 检验:当x=10时,(x+2)(x-2)0. ·原方程的解为x-10. 20 13. A 14. A 15. A 16. D 17. C 18. A 19.6 12.解:原式一(1) a+4a+4 (a+2)(a-2) .-1 21.(1)证明:·x-(n+2)x+m-1=0. a-1 (a+2){ 这里a-1,b--(m+2),c=n-1. '△-b-4ac =[-(m+2)]-4×1×(m-1 由题意得a1且a去-2. -m+4m+4-4n+4 -m}+8. .n0..△0. '.无论n取何值,方程都有两个不相等的实数根 13.解:原式-(a+1)(a-1)+1.-1 (2)解:设方程x-(m+2)x+n-1-0的两个实数 a(a+D -1 根为r,. --1+1.-1 则x+x=m+2,xx=n-1. a(a+1) a-1 '+x-rr-9,即(r+x)-3xx-9. #__{} .a-l .(m+2)-3(m-1)-9. a-1a(a+D 整理,得n+m-2-0. 二 +1' .(m+2)(n-1)-0. 解得m.--2,n:-1, 当a-tan30-时,原式-3-1. 'm的值为-2或1. 22.C 23.A 24.A 25.C 26.B 27.0(答案不唯一) 集训四 方程(组)与不等式(组) 28.解:去分母,得x-1<2(x+1). 1.C 2. B 3.A 4.39 去括号,得x-1<2+2. 移项,得x-2x2+1. 5.解:去括号,得2x-2一3-x. 合并同类项,得一x<3. 移项、合并同类项,得x一5. ·方程的解为x-5. 系数化为1,得x>一3, 6.解:{2=1.② '不等式的解集为x一3. [x+2y-3,① 将不等式的解集表示在数轴上如答图 令①十②,得2x-4,解得x-2. -3 -2 -1 第28题答图 ## 29.解:.-34x-79. .方程组的解为 14r-7-3,① . 4x-7<9,② 7.解:由①得(x-4y)(x+y)-0. 解不等式①,得1. 即x-4y或r--y, 解不等式②,得x4. 把x-4y代入②,得4y+2y-6. '.不等式组的解集是1<x<4 解得y-1...x-4×1-4; '.不等式组的整数解是2,3,4. 把x--y代人②,得-y+2y-6, [-x-3<-2.① 30.解:{3x-1+2,② 解得y-6..x--6. x-4.1x。--6, 21 '.方程组的解为 y-1,-6. 解不等式①,得x-1. 解不等式②,得x5. 11.2或-1 '.不等式组的解集为一1<:<5 12.解:去分母,得3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2). 31. B 32. A 33. B 34. B 35. C 36. B 37. 20天 38.10% 解得m<400. 39.解;设此次带队的教师人数为工人,学生人数为y人 答,最多可以购买略橙树苗400棵 12x+5-y. 解得 1r-4. 由题意得 115(x-1)+8-y. y-53. 答:此次带队的教师人数为4人 40.解:设可购买这种型号的水基灭火器x个,则购买干 粉灭火器(50一x)个 由题意得540x+380(50-x)<21000. 解得x<12.5. .x为整数:x的最大值取12 答:最多可购买这种型号的水基灭火器12个 41.解:设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦时,则 出题1000 一盏A型节能灯每年的用电量为(2x一32)千瓦时. 7 解得:-96. 经检验,x一96是所列方程的解,且符合题意. '.2-32-2×96-32-160(千瓦时). 答:一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦时 42.解:(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长 率为x. 由题意得1.6(1十x)-2.5. -(不合题意,舍去). 解得x.-25%,x。=- 答:这两个月中该景区游客人数的月平均增长率 为25%. (2)设5月份后10天日均接待游客人数是a万人. 由题意得2.125+10<2.5(1+25%). 解得a<0.1. 过度 答:5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人. 43.解:(1)设A商品的进价是x元/件,B商品的进价是 y元/件。 3x-4y-60. -100. 由题意得 15.x+2y=620. 解得 =60. 答:A商品的进价是100元/件,B商品的进价是60 元/件。 (2)设购进n件A商品,则购进(60一n)件B商品 160-m>2n. 由题意得 (150-100)m+(80-60)(60-m)1770. 解得19 m20...n的最大值为20 答:购进A商品的件数最多为20件. 44.解:(1)设胳橙树苗的单价为x元,黄金贡袖树苗的 单价为y元 [x+2y-110, 1-50. 由题意得 12x+3y-190. 解得 1y-30. 答:橙树苗的单价为50元,黄金贡袖树苗的单价 为30元: (2)设可以购买橙树苗n棵,则购买黄金贡抽树 苗(1000-棵. 由题意得50m+30(1000-m)<38000.