七年级数学月考卷（沪科版2024七下6～9章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第三次月考

( ) ( ) 2024-2025学年下学期第三次月考卷 七年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题5分，共20分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 三 、解答题（共90分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 ．（ 8 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ． （ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ． （10 分 ） 2 1 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 1 4 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版2024七下第6章-第9章（实数+一元一次不等式与不等式组+整式乘法与因式分解+分式）。 5．难度系数：0.60。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数中的无理数是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：、是分数，是有理数，选项错误； 、是无限循环小数，是有理数，选项错误； 、正确； 、是整数，是有理数，选项错误． 故选：． 2．量子计算原型机“九章三号”，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：百万分之一即为， 故选：． 3．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：、结果是2，故本选项错误； 、结果是，故本选项错误； 、结果是，故本选项正确； 、结果是，故本选项错误； 故选：． 4．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：，则符合题意； 与不是同类项，则不符合题意； ，则不符合题意； ，则不符合题意； 故选：． 5．已知，则值是　　 A． B．0 C．1 D．3 【答案】B 【解答】解：，， ， ， 故选：． 6．若关于的分式方程无解，则的值为　　 A． B． C．或0 D．0或 【答案】C 【解答】解：方程去分母得，， ． 如果原分式方程无解，那么分两种情况： ①当时，方程无解，所以分式方程无解； ②，解方程，得， 当分母即时原分式方程无解． 由，得． 经检验，符合题意， 故当或时，分式方程无解． 故选：． 7．随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递60件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件．设原来平均每人每周投递快件件，则可列方程为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：设原来平均每人每周投递快件件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件件， 依题意得：． 故选：． 8．已知且满足，，设，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 把代入得： ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 9．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：，则， ， 表示的数为3， ， 同理可得； ； ； ； ； ， 故选：． 10．如果关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数的和为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：， 解得：， 关于的方程有非负整数解， ， 解得：，且为整数， 关于的不等式组整理得： ， 不等式组的解集为， ， 解得：， 且为整数， ，， 于是符合条件的所有整数的值之和为：． 故选：． 第二部分（选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．的算术平方根是　　 ． 【答案】 【解答】解：， 的算术平方根是5的算术平方根，即的算术平方根是． 故答案为：． 12．已知多项式因式分解后有一个因式为，则的值为 　　． 【答案】-6 【解答】解：设多项式的一个因式为， 多项式因式分解后有一个因式为， ， 则， ， 则． 故答案为：． 13．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是　　 ． 【答案】且． 【解答】解：方程两边同时乘以， ， ， 根据题意， ， 的取值范围是且． 故答案为：且． 14．已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图为正整数），甲、乙的面积分别为，． （1）与的大小关系为：　　；（用“”、“ ”、“ ”填空） （2）若满足条件的整数有且只有5个，则的值为 　　． 【答案】（1）（2）1010 【解答】解：（1） ， ， ， 为正整数， ， ， ， 故答案为：； （2） ， 的整数有且只有5个， 这四个整数解为2024，2023，2022，2021，2020， ， 解得：， 为正整数， ． 故答案为：1010． 三、解答题（本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22每题12分，23题14分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）计算：． 【解答】解： （4分） ．（8分） 16．（8分）解不等式组，并写出不等式组的最小整数解． 【解答】解：解不等式，得：， （2分） 解不等式，得：， （4分） 则不等式组的解集为， 不等式组的最小整数解为． （8分） 17．（8分）先化简，再求值：，其中． 【解答】解：原式 （3分） ， （6分） 当时， 原式 ． （8分） 18．（8分）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“三方数”．例如：，15就是一个“三方数”．将“三方数”从小到大排列． （1）第2个“三方数”是　　 ；第10个“三方数”是　　 ； （2）请判断2025是“三方数”吗？并说明理由． 【解答】解：（1）由题意可知，，则， 当时，， 第2个“三方数”是； 当时，， 第10个“三方数”是． 故答案为：21，69； （4分） （2）2025是“三方数”．理由如下： 设， 整理，得， 解得：， ， ， 是“三方数”． （8分） 19．（10分）综合与实践 背景 随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车． 素材1 燃油车油箱容积：50升，油价：8元升，续航里程：千米，每千米行驶费用：元；新能源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元千瓦时，续航里程：千米，每千米行驶费用：　　 元． 素材2 燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元． 素材3 燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元． 问题解决 任务1 用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． 任务2 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 任务3 每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 【解答】解：任务1：由表格可知，新能源车的每千米行驶费用为：（元， 即新能源车的每千米行驶费用为元； 故答案为：； （3分） 任务2：由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.1元；（6分） 任务3：设每年行驶里程为 ， 由题意得：， 解得：， 答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低．（10分） 20．（10分）已知关于的分式方程． （1）若方程的根为，求的值； （2）若方程有增根，求的值． 【解答】解：（1）原方程整理得． 当方程的根为，则．得；（5分） （2）若原分式方程有增根，则．所以或． 当时，．得． 当时，．得． 所以若原分式方程有增根，则．（10分） 21．（12分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片（其中种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长分别为、的长方形），并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系：　　 ； （2）若要拼出一个面积为的长方形，则需要号卡片 　　 张，号卡片 　　 张，号卡片 　　 张； （3）解答问题：若，，则的值为 　　 ； （4）根据（1）中得出的等量关系，解决如下问题，已知，求的值； （5）两个正方形，如图3摆放，边长分别为，．若，，则图中阴影部分面积的和为 　　 ． 【解答】解：（1）由图2知，大正方形的面积为，又可以为， ， 故答案为：； （3分） （2）， 种纸片的面积为，种纸片的面积为，种纸片的面积为， 需种纸片2张，种纸片3张，种纸片7张， 故答案为：2，3，7； （6分） （3），， ， 或， 故答案为：； （4）设，，则，， ， ， ， ； （5）由题意和图形知，，则， ， ， ， 阴影部分的面积和为， 故答案为：．（12分） 22．（12分）【感知】下列一组方程：①；②；③，明明通过观察发现了其中蕴含的规律，并求出了前三个方程的解．他的解题过程如下： ①，解得或2； ②，解得或3； ③，解得或4． 【应用】根据上述材料，解答下列问题： （1）请写出第四个方程为 　　 ； （2）若为正整数，则第个方程是 　　 ，其解为 　　 ； 【探究】若为正整数，关于的方程的一个解是，求的值． 【解答】解：【应用】 （1）①，解得或2； ②，解得或3； ③，解得或4； 第四个方程为，即； 故答案为：； （4分） （2）①，解得或2； ②，解得或3； ③，解得或4； ④，解得：或5； ， 第个方程是，其解为：或， 故答案为：，或； （8分） 【探究】， ， 或， 或， 当时，； 当时，； 或12． （12分） 23．（14分）若一个不等式（组有解且解集为，则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式（组的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组对于不等式（组中点包含． （1）已知关于的不等式组，以及不等式，请判断不等式对于不等式组是否中点包含，并写出判断过程； （2）已知关于的不等式组和不等式组，若对于不等式组中点包含，求的取值范围． （3）关于的不等式组和不等式组，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之和为14，求的取值范围． 【解答】解：（1）不等式对于不等式组中点包含，判断过程如下： 解不等式组，得， 的中点值为， 在范围内， 不等式对于不等式组中点包含；（4分） （2）对于不等式组中点包含， 不等式组和不等式组有解， 解不等式组，得， 不等式组，得， ， 解得：， 当时，不等式组的解集为，不等式组的解集为， 的中点值为， 对于不等式组中点包含， ， 解得：， 又， ．（8分） （3）解不等式组得，，解不等式组得，， 的中点值为， 不等式组对于不等式组中点包含， ， 解得：， 所有符合要求的整数之和为14， 整数可取2，3、4，5，或整数可取、0、1、2、3、4，5． 或．（14分） 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版2024七下第6章-第9章（实数+一元一次不等式与不等式组+整式乘法与因式分解+分式）。 5．难度系数：0.60。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数中的无理数是　　 A． B． C． D． 2．量子计算原型机“九章三号”，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 3．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 5．已知，则值是　　 6．若关于的分式方程无解，则的值为　　 A． B． C．或0 D．0或 7．随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递60件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件．设原来平均每人每周投递快件件，则可列方程为　　 A． B． C． D． 8．已知且满足，，设，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 9．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为　　 A． B． C． D． 10．如果关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数的和为　　 A． B． C． D． 第二部分（选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．的算术平方根是　　 ． 12．已知多项式因式分解后有一个因式为，则的值为 　　． 13．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是　　 ． 14．已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图为正整数），甲、乙的面积分别为，． （1）与的大小关系为：　　；（用“”、“ ”、“ ”填空） （2）若满足条件的整数有且只有5个，则的值为 　　． 三、解答题（本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22每题12分，23题14分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）计算：． 16．（8分）解不等式组，并写出不等式组的最小整数解． 17．（8分）先化简，再求值：，其中． 18．（8分）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“三方数”．例如：，15就是一个“三方数”．将“三方数”从小到大排列． （1）第2个“三方数”是　　 ；第10个“三方数”是　　 ； （2）请判断2025是“三方数”吗？并说明理由． 19．（10分）综合与实践 背景 随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车． 素材1 燃油车油箱容积：50升，油价：8元升，续航里程：千米，每千米行驶费用：元；新能源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元千瓦时，续航里程：千米，每千米行驶费用：　　 元． 素材2 燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元． 素材3 燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元． 问题解决 任务1 用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． 任务2 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 任务3 每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 20．（10分）已知关于的分式方程． （1）若方程的根为，求的值； （2）若方程有增根，求的值． 21．（12分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片（其中种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长分别为、的长方形），并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系：　　 ； （2）若要拼出一个面积为的长方形，则需要号卡片 　　 张，号卡片 　　 张，号卡片 　　 张； （3）解答问题：若，，则的值为 　　 ； （4）根据（1）中得出的等量关系，解决如下问题，已知，求的值； （5）两个正方形，如图3摆放，边长分别为，．若，，则图中阴影部分面积的和为 　　 ． 22．（12分）【感知】下列一组方程：①；②；③，明明通过观察发现了其中蕴含的规律，并求出了前三个方程的解．他的解题过程如下： ①，解得或2； ②，解得或3； ③，解得或4． 【应用】根据上述材料，解答下列问题： （1）请写出第四个方程为 　　 ； （2）若为正整数，则第个方程是 　　 ，其解为 　　 ； 【探究】若为正整数，关于的方程的一个解是，求的值． 23．（14分）若一个不等式（组有解且解集为，则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式（组的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组对于不等式（组中点包含． （1）已知关于的不等式组，以及不等式，请判断不等式对于不等式组是否中点包含，并写出判断过程； （2）已知关于的不等式组和不等式组，若对于不等式组中点包含，求的取值范围． （3）关于的不等式组和不等式组，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之和为14，求的取值范围． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版2024七下第6章-第9章（实数+一元一次不等式与不等式组+整式乘法与因式分解+分式）。 5．难度系数：0.60。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数中的无理数是　　 A． B． C． D． 2．量子计算原型机“九章三号”，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 3．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 5．已知，则值是　　 6．若关于的分式方程无解，则的值为　　 A． B． C．或0 D．0或 7．随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递60件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件．设原来平均每人每周投递快件件，则可列方程为　　 A． B． C． D． 8．已知且满足，，设，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 9．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为　　 A． B． C． D． 10．如果关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数的和为　　 A． B． C． D． 第二部分（选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．的算术平方根是　　 ． 12．已知多项式因式分解后有一个因式为，则的值为 　　． 13．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是　　 ． 14．已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图为正整数），甲、乙的面积分别为，． （1）与的大小关系为：　　；（用“”、“ ”、“ ”填空） （2）若满足条件的整数有且只有5个，则的值为 　　． 三、解答题（本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22每题12分，23题14分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）计算：． 16．（8分）解不等式组，并写出不等式组的最小整数解． 17．（8分）先化简，再求值：，其中． 18．（8分）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“三方数”．例如：，15就是一个“三方数”．将“三方数”从小到大排列． （1）第2个“三方数”是　　 ；第10个“三方数”是　　 ； （2）请判断2025是“三方数”吗？并说明理由． 19．（10分）综合与实践 背景 随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车． 素材1 燃油车油箱容积：50升，油价：8元升，续航里程：千米，每千米行驶费用：元；新能源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元千瓦时，续航里程：千米，每千米行驶费用：　　 元． 素材2 燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元． 素材3 燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元． 问题解决 任务1 用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． 任务2 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 任务3 每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 20．（10分）已知关于的分式方程． （1）若方程的根为，求的值； （2）若方程有增根，求的值． 21．（12分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片（其中种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长分别为、的长方形），并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系：　　 ； （2）若要拼出一个面积为的长方形，则需要号卡片 　　 张，号卡片 　　 张，号卡片 　　 张； （3）解答问题：若，，则的值为 　　 ； （4）根据（1）中得出的等量关系，解决如下问题，已知，求的值； （5）两个正方形，如图3摆放，边长分别为，．若，，则图中阴影部分面积的和为 　　 ． 22．（12分）【感知】下列一组方程：①；②；③，明明通过观察发现了其中蕴含的规律，并求出了前三个方程的解．他的解题过程如下： ①，解得或2； ②，解得或3； ③，解得或4． 【应用】根据上述材料，解答下列问题： （1）请写出第四个方程为 　　 ； （2）若为正整数，则第个方程是 　　 ，其解为 　　 ； 【探究】若为正整数，关于的方程的一个解是，求的值． 23．（14分）若一个不等式（组有解且解集为，则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式（组的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组对于不等式（组中点包含． （1）已知关于的不等式组，以及不等式，请判断不等式对于不等式组是否中点包含，并写出判断过程； （2）已知关于的不等式组和不等式组，若对于不等式组中点包含，求的取值范围． （3）关于的不等式组和不等式组，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之和为14，求的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A B C A C A B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11． 12．-6 13．且． 14．（1）（2）1010 三、解答题：（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分，第23题14分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（8分） 【解答】解： （4分） ．（8分） 16．（8分）【解答】解：解不等式，得：， （2分） 解不等式，得：， （4分） 则不等式组的解集为， 不等式组的最小整数解为． （8分） 17．（8分） 【解答】解：原式 （3分） ， （6分） 当时， 原式 ． （8分） 18．（8分） 【解答】解：（1）由题意可知，，则， 当时，， 第2个“三方数”是； 当时，， 第10个“三方数”是． 故答案为：21，69； （4分） （2）2025是“三方数”．理由如下： 设， 整理，得， 解得：， ， ， 是“三方数”． （8分） 19．（10分） 【解答】解：任务1：由表格可知，新能源车的每千米行驶费用为：（元， 即新能源车的每千米行驶费用为元； 故答案为：； （3分） 任务2：由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.1元；（6分） 任务3：设每年行驶里程为 ， 由题意得：， 解得：， 答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低．（10分） 20．（10分） 【解答】解：（1）原方程整理得． 当方程的根为，则．得；（5分） （2）若原分式方程有增根，则．所以或． 当时，．得． 当时，．得． 所以若原分式方程有增根，则．（10分） 21．（12分） 【解答】解：（1）由图2知，大正方形的面积为，又可以为， ， 故答案为：； （3分） （2）， 种纸片的面积为，种纸片的面积为，种纸片的面积为， 需种纸片2张，种纸片3张，种纸片7张， 故答案为：2，3，7； （6分） （3），， ， 或， 故答案为：； （4）设，，则，， ， ， ， ； （5）由题意和图形知，，则， ， ， ， 阴影部分的面积和为， 故答案为：．（12分） 22．（12分） 【解答】解：【应用】 （1）①，解得或2； ②，解得或3； ③，解得或4； 第四个方程为，即； 故答案为：； （4分） （2）①，解得或2； ②，解得或3； ③，解得或4； ④，解得：或5； ， 第个方程是，其解为：或， 故答案为：，或； （8分） 【探究】， ， 或， 或， 当时，； 当时，； 或12． （12分） 23．（14分） 【解答】解：（1）不等式对于不等式组中点包含，判断过程如下： 解不等式组，得， 的中点值为， 在范围内， 不等式对于不等式组中点包含；（4分） （2）对于不等式组中点包含， 不等式组和不等式组有解， 解不等式组，得， 不等式组，得， ， 解得：， 当时，不等式组的解集为，不等式组的解集为， 的中点值为， 对于不等式组中点包含， ， 解得：， 又， ．（8分） （3）解不等式组得，，解不等式组得，， 的中点值为， 不等式组对于不等式组中点包含， ， 解得：， 所有符合要求的整数之和为14， 整数可取2，3、4，5，或整数可取、0、1、2、3、4，5． 或．（14分） 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$