江苏省无锡市东林集团2024-2025学年下学期八年级数学期中学业质量测试

2025年春学期期中学业质量测试 八年级数学 考试时间：100分钟 满分分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　） A．调查市场上蛋糕的质量情况 B．调查全国中小学生的身高情况 C．调查某新能源汽车的电池使用寿命 D．调查航天飞机零部件是否合格 2．下列事件中是必然事件的是（ ） A．床前明月光 B．大漠孤烟直 C．手可摘星辰 D．黄河入海流 3．下列各式中，约分正确的是（ ） A． B． C． D． A D B C E A C D B （第4题） （第6题） （第8题） 4．在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A′B′C′D′(所有顶点都是网格线交点)，在网格线交点M、N、P、Q中，可能是旋转中心的是（ ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A．对角相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对边相等 6．如图，在菱形ABCD中，若AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是（ ） A．12 B．24 C．30 D．48 7．一组数据的样本容量是60，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（ ） A．20 B．25 C．30 D．120 8．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=40°，则∠E的度数是（ ） A．45° B．30° C．20° D．15° 9．已知菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点C（1，3），B（4，4），P是对角线OB上的一个动点，D（0，2）,当CP+DP最短时，点P的坐标为（　　） A． B． C．（2，2） D．（3，3）D A C B E G F H O （第9题） （第10题） 10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为CD上一点，BF⊥AE，CG⊥BF，垂足分别为F、G，连接OG、OF，AO与BF交于点H，在下列结论中： ①AF=BG；②△GOF是等腰三角形；③BG+FH=GH；④HG2+HF2=2HO2；⑤OG平分∠FGC正确个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分，答案填入答题纸上） 11．已知分式有意义，则x的取值范围是_________． 12．，则__________． 13．□ABCD中，∠A+∠C=110゜，则∠B=_________． 14．若顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD满足的条件为__________． 15．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_________．A B N E⊥⊥ C F M C′ A B′ B C （第16题） （第17题） （第18题） 16．如图，在△ABC中，∠CAB=80°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转45°到△AB′C′的位置，则∠CAB′=_________°． 17．如图，点P是矩形ABCD的对角线BD上的一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E、F，连接PA，PC.若BE=3，PF=7，则图中阴影部分的面积为_________． 18. 如图，在△ABC中，∠CAB=120°，CA=AB=6，点N在直线BC上运动，以AN为边向AN的右侧作菱形ANEF，且∠NAF=120°，M 为AC中点，连接MF，则点N在运动过程中，MF的最小值为________. 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时需写出必要的文字说明或演算步骤） 19. （8分）计算： （1）； （2） 20. （6分）先化简,再从-2，-1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值. 21.（6分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设 “无人机”、“创客”、“AI”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出). 请你根据以上信息解决下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占_____%，所对应的圆心角为____°. （3）若该校八年级共有600名学生，试估计选择“AI”课程的学生有多少名？ 22.（8分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示，先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1 向上平移4个单位长度得到△A2B2C2. （1）画出△A1B1C1和△A2B2C2； （2）△A2B2C2与△ABC关于某点成中心对称， 直接写出对称中心的坐标是___________； （3）已知点P在格点上，若S△ABP=S△ABC, 请问这样的点P有______个.（点P异于点C） 23.（8分）如图，点E、F分别在□ABCD的边AB、CD的延长线上，且BE=DF，连接AC、EF、AF、CE，AC与EF交于点O. （1）求证：AC与EF互相平分； （2）若EF平分∠AEC，判断四边形AECF的形状并证明.A E D C B O F 24.（8分）实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，得到折痕DE，然后再把纸片展平；第二步：如图2，将图1的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点A恰好落在CD上的点A′处，得到折痕EF，BC交A′B′于点M，再把纸片展平.问题解决： （1）如图1，求证：四边形CDC′E是正方形. （2）如图2，若C A′=3，DA′=6，求△A′CM的面积.A C B D F E B′ A′ M 图2 A C B D C ′ E 图1 25．（10分）如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”.例：分式，，M+N=1，则M与N互为“和整分式”，“和整值”k=1. （1）已知分式，,判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k. （2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k=4. ①求G； ②若x为正整数，分式D的值也为正整数，则x值为___________. 26．（12分）如图1，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形CEFG. [方法]若点P、Q分别为BD、EG的中点，猜想线段PQ与线段AF有怎样的数量关系？并说明理由； [探究]如图2，将矩形CEFG绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）.连接BE、DG，点H为BE中点，线段CH与线段DG有怎样的数量关系？并说明理由； [应用]如图3，在矩形CEFG绕点C旋转的过程中，连接BE，点H为BE中点. 若AB=6，BC=8，求△BDH面积的最大值.A B G F D C E H 图2 A B G F D C E H 图3 A B G F D C Q E P 图1 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 2025年春学期 八 年级数学 期中学业质量测试 答卷 ) ( 准 考 证 号 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 ) ( 姓 名：________________ 班 级：________________ ) (  ) ( 1. 答题前，请考生将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名是否与本人的相符合。 2. 在草稿纸、试题卷上答题无效。 3 . 保持字体工整、卡面清洁，不折叠 。 ) ( 注 意 事 项 ) ( 缺考标记 ) ( （填涂说明：缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂左边缺考标记） ) ( 客观题 ) ( 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 . 【A】【B】【C】【D】 6 . 【A】【B】【C】【D】 2 . 【A】【B】【C】【D】 7 . 【A】【B】【C】【D】 3 . 【A】【B】【C】【D】 8 . 【A】【B】【C】【D】 4 . 【A】【B】【C】【D】 9 . 【A】【B】【C】【D】 5 . 【A】【B】【C】【D】 10 . 【A】【B】【C】【D】 ) ( 主观题 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11 . 12 . 13 . 14 . 15 . 16 . 17 . 18 . 三、解答题（本大题共 8 小题，共 6 6 分） 19 . （ 8 分） 20 .（ 6 分） ) （1）； （2）． 先化简,再从-2，-1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值. (  ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 2 4 . （8分） （1） （2） ) ( 21 . （ 6分 ） （1） （2） _____ % , _____ ° （3） 22 . （ 8 分） （1） （2） ________ ； （ 3 ） ____ __ __个. 23 . （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) (  ) (  ) (  ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) (  ) ( 2 5 . ( 10 分) （1）已知分式 ， ,判断 A 与 B 是否互为 “ 和整分式 ” ，若不是，请说明理由；若是，请求出 “ 和整值 ” k . （2）已知 分式 ， ， C 与 D 互为 “ 和整分式 ” ，且 “ 和整值 ” k =4 . ① 求 G ； ② 若 x 为正整数，分式 D 的值也为正整数，则 x 值为_ __________ . ) ( 2 6 . ( 1 2 分) （1） （2） ) (  ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) (  ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) (  ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春学期期中学业质量测试 数学参考答案及评分标准 2025.4 —、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．D 2．D 3．C 4．A 5．B 6．B 7．C 8．C 9．B 10．C 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．x≠-1 12． 13．125° 14．AC⊥BD（或对角线垂直） 15．20 16．35 17．21 18．1.5 三、解答题（共 66 分） 19．解：（1）原式＝……（3分） （2）原式＝……（2分） ＝1．………（4分） ＝………………（3分） ＝．……………（4分） 20．解：原式＝…………………（2分） ＝ ＝……………………（3分） ＝. ……………………………（4分） ∵a ≠ -2、-1、0、2．……………（5分） ∴当a＝1时，原式＝………………（6分） 21． （1） …………………………………………………（2分） （2）10%；36°……………………………………………………………………（4分） （3）（名），∴选择“AI”课程的学生有240名.…………（6分） 22．（1）A1 C1 B1 A2 C2 B2 图形和顶点字母正确得分…………（4分） （2）（0，2）……………………………………………………………………………（6分） （3）6……………………………………………………………………………………（8分） 23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AB∥DC. 又∵BE=DF， ∴AB+BE=DC+DF，……………………………………………………………（2分） 即AE=CF. ∵AE=CF，AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形. ∴AC、EF互相平分. ………………………………………………………（4分） （2）四边形AECF是菱形. ………………………………………………………（5分） 证明：∵AB∥DC， ∴∠AEO=∠CFO. ∵EF平分∠AEC， ∴∠AEO =∠CEO. ∴∠CFO =∠CEO. ……………………………………………………………（6分） ∴CE = CF. ∵四边形AECF是平行四边形， ∴□AECF是菱形. …………………………………………………（8分） 24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C= ∠ADC =90°， ∵将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，得到折痕DE， ∴CD = C′D，∠DCE = ∠DC′E =90°. ………………（2分） ∴∠ADC =∠DCE =∠DC′E =90°， ∴四边形CDC′E是矩形，………………………………………………（3分） 又∵CD = C′D， ∴矩形CDC′E是正方形；………………………………………………（4分） （2）如图，连接A′E，由（1）知，CD=CE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB = DC，∠ECA′ = ∠B = 90°， 由折叠知，A′B′ = AB，∠B =∠B′，…………………………………（5分） ∴CE = B′A′，∠ECA′ =∠B′， 又∵EA′ = A′E， ∴Rt△A′CE ≌ Rt△EB′A′（HL），………………………………………（6分）A C B D F E B′ A′ M ∴∠MEA′ = ∠EA′E， ∴MA′ = ME， 设CM = x， ∵CA′ = 3，DA′ = 6， ∴CE = CD = 3+6 = 9， ∴A′M = EM = 9-x， 在RtAMCA′中， 由勾股定理，得A′C2+CM2 = A′M2， 即32+x2 =（9-x）2， 解得， 即CM ，…………………………………………………………（7分） ∴△MA′C的面积 =.…………………（8分） 25．解：（1）∵，…………………（2分） ∴分式A与分式B是互为“和整分式”，“和整值”k=3；…………（3分） （2）①∵分式，，C与D互为“和整分式”， ∴，……………………（5分） ∵ “和整值”k=4， ∴ ∴ ……………………………………………………（8分） ②,而x为正整数，分式D的值也为正整数， ∴ ………………………………………………………（10分） 26．解：[方法] . …………………………………………………………（1分）A B G F D C Q E P 理由如下：连接AC，CF， ∵矩形ABCD，P是BD的中点， ∴点P是AC、BD的交点， ∴AP = CP, 同理，CQ = FQ， ∴PQ是△ACF的中位线， ∴.………………………………………………………………（3分） [探究] . ………………………………………………………（4分） 理由如下：延长CH到点N，使NH=CH，连接BN，NE，A B G F D C E H N ∵点H为BE中点，NH = CH， ∴四边形BNEC是平行四边形， ∴BN∥CE ∴∠NCE = ∠BNC， 由旋转得：CD = CE，CG = BC， ∴CD = BN， ∵∠DCG +∠BCN +∠NCE = 360°-∠BCD -∠ECG = 360°- 90°- 90° = 180° ∠CBN +∠BCN +∠CNB = 180°, ∴∠DCG = ∠CBN， ∴△BNC≌△CDG（SAS），………………………………………………（6分） ∴DG = CN， ∵NH = CH， ∴； ……………………………………………………………（8分） ［应用］过点E作EP⊥BD于P，过点H作HQ⊥BD于Q，连接PH.Q P A B G F D C E H 在Rt△PBE中，∠BPE=90°， ∵点H为BE中点， ∴, ∴PH = BH， ∵HQ⊥BD， ∴BQ = PQ， 又∵点H为BE中点， ∴QH是△BPE的中位线. ∴. ……………………………………………………………（10分） 由题意可得，图形在旋转过程中，P、C、E在同一直线上时， PE最大，即HQ的值最大， 此时，PE = CE + CP. …………………………………………………（11分） 在Rt△BCD中，， ∴， ∵CE = CD = AB = 6，， ∴， ∴△BDH面积的最大值. ……………………………（12分） 第 学科网（北京）股份有限公司 $$