广东省茂名高州市2024-2025学年下学期期中考试九年级数学试题

广东省中考总复习各科综合模拟试卷 2025年广东省初中毕业生学业考试 数学综合模拟试卷(三) 说明:1.全卷三大题,共4页,满分为120分,考试时间为120分钟 2.答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答题卡上 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.下列四个数中,最小的数是 C.V5 B0 A.-3 D.2 2.下列银行标志图片中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3. 2025年1月11号,由我国梁文锋团队开发的AI人工智能软件Deepseek在全球上线,其强大的搜索 功能轰动全球,上线仅18天,累计下载量达1600000次,数据“16000000”用科学记数法表示为 C.1.6x10{ B.0.16x10{ A.16x10 D.1.6×10 4. 下列计算正确的是 B.(-2r):-6r C.(+2y=r+4 Ar-= D.(2y)-(r)=1 5.已知单项式3r”与y是同类项,则m-n的值为 C.③ B- A.1 D.-3 6.如题6图,在圆0中,AD是直径.乙ABC=40”,则乙CAD等于 B.60 C.50 A.400 D450 题8图 题6图 题9图 7.某校准备从甲、乙、丙、丁中选派一名队员代表学校参加全市跳绳比赛,下表是这四名队员儿次选拨 赛成绩的平均数和方差,你觉得最适合的队员是 序 A.甲 , B.乙 平均数(个/分钟) 185 180 185 1180 方差 3.6 36 8. 电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降,前进、后退、转向等 动作,极大地减少了操作人员的数量和劳动强度,如题8图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高 作业车,其中AB/CD/EF,BC/ED.若乙ABC=70”,则乙CDE的度数为 C.1200 B.100% A.70% D.110 9.如题9图,连接四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGB,为了使四边形EFGH是矩形,还需添力 条件 C.ACABD A.AC-BD B.AC/BD D.四边形ABCD是矩形 增夫的有 知足常乐12025.04.2622:52 A② D.④ .点0是它们的位似中心,其中OA-AD.则AABC与△DEF的面积 之比是 题13图 题12图 题15图 13. 如题13图,点D在反比例函数y-2的图象上,DA1y轴于点A.点B在x轴上,则平行四边形ABOD 的面积为 14.已知关于x的一元二次方程-2-+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 15.如题15图,在△ABC中,AB-10.将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30^后得到△ABC,则阴影部 分面积为 三、解答题(一)(本大题共3小题,各8分,共24分) 2+19① (2)解不等式组: 3- 0② 17.如题17图.Rt△ABC内接于圆./ACB=90°,AB是0的直径 (1)尺规作图:过点0作直线m.使得直线m/AC交弦BC于点E:(保留作图痕迹.不写作法) (2)在(1)的基础上,若AB=5cm.BC-4cm,求0E的长 18.为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”、“打球”,“书法”和“舞蹈”四个选 项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选 一项),并根据调查结果绘制了如图统计图: 星校学生谋余题爱好物 某校学生深趣爱 样调查院计图 科谓计图 根据统计图所提供的倍息,解答下列问题: A& (1)补全条形统计图; (2)在扇形统计图中,“书法”选项所对应的扇形画心 30 角的大小为多少? (3)若该校共有2000名学生,请根据统计结果估计 阅读球书法 耳 该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数。 (4)学校从“打球”,“书法”和“舞蹈”三类兴趣课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活 动”,请你利用树状图或列表的方法,求出“书法”和“舞蹈”被同时选中的概率。 知足常乐 2025.04.2622:52 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题9分,共27分) 19.如题19-1图是一台手机支架,题19-2图是其侧面示意图,AB.BC可分别绕点A.及转动,测得BC8em. 点B到AD的距离为17.32cm。乙BAD=60°.4ABC-50° (1)在题19-2图中,过点B作B1AD,垂足为E.则 ### (2)求点C到AD的距离.(结果保留小数点后一位,参考 数据:V3=1.73, sin20"-0.342, eos20° 0.940 tn20w0364) 题1-1图 是102图 20.茂名地区的燕枝和三华李已入选广东非物质文化遗产名录,为满足消费者需求,某超市购进磊枝 和三华李,已知答枝比三华李每千克进价少2元,用900元购进落枝与用1100元购进三华李的重量 相同。 (1)求签枝和三华李每千克进价分别是多少元: 克才能获得最大利润?最大利润是多少? 21.【综合与实践] 将一边三等分就不是那么容易了,近些年,经过人们的不懈努力,已经找到了多种将正方形折纸 边三等分的精确折法,综合与实践课上,老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动。 【实践操作]如题21-1图所示. 操作1:将正方形纸片ABCD对折,使点A与点D重合,点B与点C重合,再将正方形纸片ABCD展 开,得到折痕EP: 操作2:再将正方形纸片的右下角向上翻折,使点C与点E重合,边BC翻折至B'E的位置,得到折痕 MN.BE与AB交于点P则P即为AB的三等分点,即AP:PB-2:1. 【解决问题】如题21-1图中. (1)若EF与MN交于点O.连接CO.求证:四边形EOCM是菱形 (2)证明AP:PB=2:1. 【发现感悟】若E为正方形纸片ABCD的边AD上的任意一点,重复“问题背景”中操作2的折纸过 程,请你思考并解决如下问题: ### 题21-1图 超21-2 数学综合控试卷() 第3页(共4页) 五、解答题(三)(本大题2小题,各12分,共24分) 22.【知识技能】 (1)如题22-1图,在正方形ABCD中,点E是边BC延长线上一点,AC 一CE,连接AE交CD于点0.以点0为圆心,0D为半径作0. 求证:AC是Q0的切线: 【知识迁移] 题22-1图 (2)如题22-2图,在菱形ABCD中,点E是边BC延长线上一点,AC-CE.连接AE交CD于点0,以点 0为圆心的OO与AD相切于点M. ### ①若 ②若cos B-.AC-6.求O0的半径长度. 7 题22-2图 23.【综合与探究] 兵兵球被誉为中国国球,在世界兵乓球大赛中,中国队经常夺得冠军,成绩的取得与平时的刻 苦训练和精准的技术分析是分不开的,如题23-1图,是兵乓球台的截面示意图,一位这动员从球 台边缘正上方以击球高度0A为28.75em的高度,将兵乓球向正前方击打到对面球台,乒兵球的运 :9v00引 行路线近似是抛物线的一部分,如题23-2图所示。 球网球台 题23-1图 题23-2图 兵兵球到球台的竖直高度记为.(单位:cm).乒兵球运行的水平距离记为x(单位:em).测得数据如 下表所示: 水平距离xicm 0 10 50 90 130 170 230 竖直高度ylem 2875 33 45 5 49 45 33 0 (1)在平面直角坐标系x0y中,描出表格中各组数值所对应的点(1y).并画出表示兵兵球运行轨迹 形状的大致图象: , 10 2030 40506070 80 90 100110120130 140150 160170.180 19020 21020730240 (2)①当兵乓球到达最高点时,与球台之间的距离是_cm,当乒乓球落在对面球台上时. 到起始点的水平距离是 m: ②求满足条件的抛物线解析式 (3)技术分析:如果只上下调整击球高度0A,兵兵球的运行轨迹形状不变,那么为了确保兵乓球既 能过网,又能落在对面球台上,需要计算出0A的取值范围,以利于有针对性的训练,如图②.兵 兵球台长0B为270cm,球网高CD为15.25cm.现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球高度0A 的值约为44cm.请你计算出兵乓球恰好落在对面球台边缘点B处时,击球高度0A的值(兵兵球 大小忽略不计). 数学综合模拟试卷(三) 第4页(共4页)2025年广东省初中毕业生学业考试 数学综合模拟试卷（三）参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）： 1.A2.B3.D4.D5.B6.C7.A8.D9.C10.B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.x≥112.1：413.214.m<115.25 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分 16.解：(1)原式=2×。+1+2-3=1+1+2-3=1 (2)解不等式①，得x<4,解不等式②，得x≥3，所以原不等式组的解集是3≤x<4. 17.(1)解：图形如图1所示：（或作BC的中垂线也可以.） (2)解：OE⊥BC,∴.EC=EB=2, 08=30B=V08-服=2-2-多：0B=号 18.解：解：(1)本次调查的总人数为：30÷30%=100（人）， 打球的人数为100-30-20-10=40（人）， 故补全条形统计图如右： (2)“书法"选项所对应的扇形圆心角为360× 100=72: 某校学生课兴爱抽样调查 条形统十图 40 人数 (3)2000× =800(人)， 40 30 100 30 (4)设“打球“书法”和“舞蹈”分别为甲、乙、丙，画树状图如下： 0 开始 10 10 单 阅读打球书法舞帽 共有6种等可能的结果数，其中恰好选中丙和乙的情况有2种，∴概率为石3 .21 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.解：(1)如图：答案为：20°； B (2)过点C作CF⊥AD,垂足为F,过点C作CG⊥BE,垂足为G, 则GE=CF,∠BGC=90°，，∠CBE=20°，在Rt△BGC中，BC=8cm, .BG=BC.cos20°=8×0.94=7.52(cm), G ∴.CF=GE=BE-BG=17.32-7.52=≈9.8(cm) ∴.点C到AD的距离约为9.8cm. 60 20.解：(1)设荔枝每千克x元，则三华李每千克(x+2)元 A EF D 由题意可得.900-i00 ,解得x=9.经检验x=9是原分式方程的解，·.x+2=11, 。x+2 答：荔枝每千克9元，三华李每千克11元： (2)设超市获得利润为y元，购进荔枝m千克，则购进三华李(800-m)千克， :m≤3(800-m),∴.400≤m≤600，y=(13-9)m+(13-11)(800-m)=2m+1600, k=2>0,∴y随m的增大而增大，∴.当m=600时，y的值最大， y=2×600+1600=2800,三华李数量800-m=200千克 答：当购进荔枝600千克，三华李200千克时获利最大，最大利润为2800元. 21.解：(1)证明：由折叠可得，CM=EM,∠CMQ=∠EMQ,四边形CDEF是矩形， ∴.CD/EF,∴.∠CMQ=∠EQM,∴.∠EQM=∠EMQ,∴.ME=EQ,∴.MC=EQ, 又，MC∥QE,.四边形EQCM是平行四边形，又，CM=EM,.四边形EQCM是菱形； (2)证明：设正方形ABCD的边长为1，CM=x,则EM=x,DM=1-x, 在R△DEM中，由勾殷定理可得：EM=ED+Dr,即，2=（分P+1-x解得x= .CM-.DM- ,∠PEM=∠D=90°，.LAEP+LDEM=90°，LDEM+LEMD=90, ∴.∠AEP=∠DME,又，∠A=∠D=90°，∴△AEP△DME, 数学综合模拟试卷（三）参考答案第1页（共2页） 1 即智子得 3,PB= 3AP:PB=2:1; 1 1 28 (3)解：问题一：设正方形ABCD的边长为1，CM=x,则EM=x,DM=1-x, AD=3MAB-写DE-=号，在R△DBM中，由勾股定理可得 BM=BD4D,即=（号P+(1-分，解得x= 18,即cM=1 8DM= 18 由△AEP△DME,可花-PS则驾=子解得P二手AP4 5AB=5 318 五.解答题（三）（本大题2小题，各12分，共24分）】 22.解：(1)证明：过点O作OKLAC于点K,,AC=CE,∴.∠OAK=∠E, ,四边形ABCD是正方形，∴AD/BE,AD⊥OD,.∠OAD=∠E, .∠OAD=∠OAK,AD⊥OD,OK⊥AC,∴.OD=OK, 又OD为⊙0的半径，.点K在⊙0上，AC是⊙0的切线 (2)解：①过点O作OG⊥AC于点G,连接OM,延长M0交BE于点F, .⊙O与AD相切于点M,∴.OMLAD,,AC=CE,∴.∠OAG=∠E, :四边形ABCD是菱形，∴.AD∥BE,AB=AD,∴∠OAD=∠E,∴.∠OAD=∠OAG 又：OGLAC,OMLAD,∴OG=OM,AD/CE,∴△AOD△EOC, CE OF AC 2 CE OF 2 OG 3 A00W“AB-34C=CE,AB=AD.A0OM-了OF-2 Suoe_2AC.OG 3 2CE·OF ②过点A作LBC于点，amB-的=设B册=7x,AB=9, .AH=AB2-BH=32x2,由菱形的性质可得：BC=AB=9x.CH=BC-BH=9x-7x=2x, 在Rt△AHC中，AHP+CHP=AC2,∴.32x2+(2x)2=6,解得x=1或x=-1(不合题意，舍去)， BC=AD=9,AH=V32=4V2,S△@m=S△c=2BC-AH=2×9x4V2=18V2, v5.w-Sw+Sw-(ACG+AD-OM) 20M,即15 0M=18V2,解得0M= 12V2 5 O0的半径长度为12V2 5 23..解：(1)如右图所示， (2)①根据图表，得到(50,45)，(130,45)是对称点， ·抛物线的对称轴为直线x=50+130 2 =90 顶点坐标为(90,49)， .当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是49m,当乒乓球落在对面球台上时，即竖直 距离为0，到起始点的水平距离是230cm;故答案为：49；230： ②设抛物线解析式为y=a(x-90)2+49, 将(230,0)代入得，0=a(230-90)2+49,解得：a=-0.0025, ∴.抛物线解析式为y=0.0025(x-90)2+49; (3)当0A=28.75时，抛物线的解析式为y=-0.0025(x-90)2+49, 设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值为h, 则平移距离为h-28.75(cm), ∴.平移后的抛物线的解析式为y=-0.0025(x-90)2+49+h-28.75,依题意，当x=270时，y=0, 即-0.0025(270-90)2+49+h-28.75=0,解得：h=60.75 答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值为60.75cm. 数学综合模拟试卷（三）参考答案第2页（共2页）