11.4一元一次不等式组 学案 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 11.4一元一次不等式组 （必考题型提优练习） 【典型例题】 【例1】下列选项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【例2】不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【例3】不等式组的解集为 ． 【例4】不等式组有解，则的取值范围是 ． 【例5】解下列不等式组： （1）； （2）； 【例6】已知关于m、n的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组恰好有4个整数解． (1)求方程组的解（用含有y的式子表示）； (2)求所有符合上述条件的整数y的个数______． 【举一反三】 【变式1】下列四个选项中是一元一次不等式组的是(　　) A． B． C． D． 【变式2】不等式组的解集为（    ） A．无解 B． C． D． 【变式3】满足不等式组的最小整数解是 ． 【变式4】若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ． 【变式5】解不等式组： （1）； （2）． 【变式6】如果关于x的不等式组的整数解仅有2和3，那么满足这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有几对？ 【巩固练习】 1.已知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则的取值为（        ）    A．2 B．3 C．4 D．5 2.不等式组的最小正整数解是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4.课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x的一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示．”乙看了看甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个．”通过甲、乙两人的对话，你认为甲将数字3可能抄成了数字（　　） A．1 B．2 C．4 D．5 5.不等式组的解集是(   ) 6.已知且，则k的取值范围为 ． 7.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则关于x的不等式组的解集是 ． 8.已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 9.解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 10.已知关于的方程组且，． (1)求实数的取值范围； (2)化简． 11.阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则； 即可以写成： ； 解不等式组得：； 当若，则， 即可以写成：， 解不等式组得：， 综合以上两种情况：不等式解集：或 （以上解法依据：若，则同号）请你模仿例题的解法，解不等式： (1) ； (2)． 12.对x定义一种新运算E，规定，其中a，b是非零常数．如：当时，． (1)当a，b满足时，计算； (2)已知，请求出的值； (3)若当时，关于x的不等式组恰好有5个整数解，求k的取值范围． 答案解析 【典型例题】 【例1】下列选项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【例2】不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【例3】不等式组的解集为 ． 【答案】x<-1 【例4】不等式组有解，则的取值范围是 ． 【答案】 【例5】解下列不等式组： （1）； （2）； 【答案】（1）解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组无解． （2） 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为． 【例6】已知关于m、n的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组恰好有4个整数解． (1)求方程组的解（用含有y的式子表示）； (2)求所有符合上述条件的整数y的个数______． 【答案】（1）解方程组， ①＋②，得， ∴， 将代入①，得， ∴ 得：； （2）∵，∴， 解得：， 解不等式组得， ∵关于x的不等式组的解集中，恰好有4个整数解， ∴， 解得：， ∵，∴， ∴符合条件的整数y只有0， ∴只有1个， 故答案为：． 【举一反三】 【变式1】下列四个选项中是一元一次不等式组的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【变式2】不等式组的解集为（    ） A．无解 B． C． D． 【答案】D 【变式3】满足不等式组的最小整数解是 ． 【答案】 【变式4】若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ． 【答案】2或-1 【变式5】解不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 【变式6】如果关于x的不等式组的整数解仅有2和3，那么满足这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有几对？ 【答案】解不等式2x－a≥0，得， 解不等式3x－b≤0，得． ∵不等式组的整数解仅有2和3， ∴，，解得2＜a≤4，． ∵a，b均为整数，∴当a＝3时，b＝9，10，11； 当a＝4时，b＝9，10，11． 故满足这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有6对． 【巩固练习】 1.已知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则的取值为（        ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 2.不等式组的最小正整数解是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 3.已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 4.课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x的一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示．”乙看了看甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个．”通过甲、乙两人的对话，你认为甲将数字3可能抄成了数字（　　） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】D 5.不等式组的解集是(   ) 【答案】 6.已知且，则k的取值范围为 ． 【答案】 7.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则关于x的不等式组的解集是 ． 【答案】 8.已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】 9.解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】【答案】（1）解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： （2）由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： 10.已知关于的方程组且，． (1)求实数的取值范围； (2)化简． 【答案】（1）解：解方程组得， 因为，， 所以， 所以； （2）解：由（1）， 所以，， 所以． 11.阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则； 即可以写成： ； 解不等式组得：； 当若，则， 即可以写成：， 解不等式组得：， 综合以上两种情况：不等式解集：或 （以上解法依据：若，则同号）请你模仿例题的解法，解不等式： (1) ； (2)． 【答案】（1）根据原不等式有： 或者： 解不等式组得： 或者， 综合以上两种情况：不等式解集：或 ； （2）根据原不等式有： 或者：， 解不等式组得： 或者：， 综合以上两种情况：不等式解集：． 12.对x定义一种新运算E，规定，其中a，b是非零常数．如：当时，． (1)当a，b满足时，计算； (2)已知，请求出的值； (3)若当时，关于x的不等式组恰好有5个整数解，求k的取值范围． 【答案】（1）解：由题意可得， ∴ ． （2）∵ ， ∴， ∴， ∴． （3）不等式组可化为 解得， ∵不等式组恰好有5个整数解， ∴， ∴． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$