11.4 一元一次不等式组同步练习 2024--2025学年苏科版七年级数学下册

( 栏 ) ( 正 ) ( 订 )11.4 一元一次不等式组的解法 第一课时：不等式组的解集 1、 不等式组的解集是 2、 不等式组的解集是 3、 不等式组的解集是 4、 不等式组的解集是 5、根据数轴上表示的不等式组中两个不等式的解集，写出不等式组的解集： (1) (2) (3) (4) 6、利用数轴确定下列不等式组的解集： (1) (2) (3) (4) ( 日期： ) 7、利用数轴确定不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解． ( 时间： min ) ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第二课时：解不等式组 1、 解下列不等式组 （1）（2）（3）（4） 2、解下列一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来： (1) (2) (3) 3、求下列不等式组的整数解： (1) (2) 4、解不等式组并把解集在数轴上表示出来． ( 时间： min ) ( 日期： )5、解不等式组并写出x的所有整数解． ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第三课时：方程组与不等式组 1、求使方程组的解x，y都是正数的m的取值范围． 2、已知方程组 （1）若方程组的解满足x为正数，求m的取值范围； （2）若方程组的解满足x＞y，求m的取值范围． 3、如果方程组的解满足条件0<x＋y<1，求k的取值范围． 4、若关于x、y的二元一次方程组中，x是非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）化简|a-3|-|a+2|． ( 日期： )5.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m 的取值范围． ( 时间： min ) ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第四课时：阅读理解型问题 1.我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用<a>表示大于 a的最小整数，例如：<2.5>＝3，<4>＝5，<－1.5>＝－1.解决下列问题： (1)[－4.5]＝________，<3.5>＝________． (2)若[x]＝2，则x的取值范围是________； 若<y>＝－1，则y的取值范围是________． (3)已知x，y满足方程组求x，y的取值范围． 2.在解不等式|x＋1|＞2时，我们可以采用下面的解答方法： ①当x＋1≥0时，|x＋1|＝x＋1， 所以由原不等式得x＋1＞2，所以可得不等式组解得不等式组的解集为x＞1. ②当x＋1＜0时，|x＋1|＝－(x＋1)， 所以由原不等式得－(x＋1)＞2，所以可得不等式组解得不等式组的解集为x＜－3. 综上所述，原不等式的解集为x＞1或x＜－3.请你仿照上述方法，尝试解不等式|x－2|≤1. 3.阅读理解 先阅读理解下面例题，再按要求完成作业． 例题：解一元二次不等式(3x－2)(2x＋1)>0. 解：(3x－2)(2x＋1)>0，由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 ①或② 解不等式组①，得x>； 解不等式组②，得x<－. 所以不等式(3x－2)(2x＋1)>0的解集为x>或x<－. 作业题：(1)求分式不等式<0的解集； ( 日期： )(2)通过阅读例题和做作业题(1)，你学会了什么知识和方法？ ( 时间： min ) 第一课时：不等式组的解集 参考答案 1、不等式组的解集是 x＞1 2、不等式组的解集是 -2＜x＜1 3、不等式组的解集是 x＜-2 4、不等式组的解集是 无解 5、根据数轴上表示的不等式组中两个不等式的解集，写出不等式组的解集： (1) (2) (1)－4≤x＜1　 (2)x≥－1　 (3) (4) (3)x＜2 (4)无解 6、利用数轴确定下列不等式组的解集： (1) (2) (3) (4) (1) (2) (3) (4) 7、利用数轴确定不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解． 解：在数轴上表示不等式x＞－2和x≤4的解集如下： 则不等式组的解集为－2＜x≤4. 所以不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4. 第二课时：解不等式组 参考答案 1、解下列不等式组 （1） （2） （3） （4） 解：(1) 解不等式①，得x＞－6.解不等式②，得x≤2. 所以原不等式组的解集为－6＜x≤2. (2)解不等式－3x＋1＜4，得x＞－1. 解不等式3x－2(x－1)≤6，得x≤4. 所以原不等式组的解集为－1＜x≤4. （3） 解不等式①，得x＞； 解不等式②，得x≤4. 在数轴上表示各不等式的解集如下. 所以不等式组的解集是＜x≤4. （4） 解不等式①，得x≤3； 解不等式②，得x＞－2. 在数轴上表示各不等式的解集如下. 所以不等式组的解集为－2＜x≤3. 2、解下列一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来： (1) (2) (3) 解：(1) 解不等式①，得x>－2. 解不等式②，得x≤－1. 所以原不等式组的解集是－2<x≤－1. 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示： (2) 解不等式①，得x＜4. 解不等式②，得x≥－2. 所以原不等式组的解集是－2≤x＜4. 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示： (3)解不等式2x＋5＞3(x－1)，得x＜8. 解不等式4x＞，得x＞1. 所以原不等式组的解集为1＜x＜8. 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示： 3、求下列不等式组的整数解： (1) (2) 解：（1） 由①得x≥－1，由②得x＜2， 所以不等式组的解集为－1≤x＜2， 所以不等式组的整数解为－1，0，1. （2） 由①得x≤2，由②得x＞－3， 故此不等式组的解集为－3＜x≤2， 所以不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2. 4、解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 解： 解不等式①，可得x＜3， 解不等式②，可得x＞－， 所以不等式组的解集为－＜x＜3. 在数轴上表示解集为： 5、解不等式组并写出x的所有整数解． 解： 解不等式①，得x≥－； 解不等式②，得x＜3，则原不等式组的解集为－≤x＜3. 所以x的所有整数解为－1，0，1，2. 第三课时：方程组与不等式组 参考答案 1、求使方程组的解x，y都是正数的m的取值范围． 解：解方程组得 因为方程组的解x，y都是正数， 所以 由①，得m＜7， 由②，得m＞， 所以m的取值范围是＜m＜7. 2、已知方程组 （1）若方程组的解满足x为正数，求m的取值范围； （2）若方程组的解满足x＞y，求m的取值范围． 解：方程组的解为： （1）若方程组的解满足x为正数即＞0 解得：m＞-2； （2）若方程组的解满足x＞y 即 解得： 3、如果方程组的解满足条件0<x＋y<1，求k的取值范围． 解：①、②相加，可得5x+5y=k+4 即x+y= 由条件0＜x+y＜1得： 解得-4＜k＜1； 4、若关于x、y的二元一次方程组中，x是非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）化简|a-3|-|a+2|； （3）化简：|a+1|+|a-2|． 解：（1） ①+②得：2x=2a-6，即x=a-3， 把x=a-3代入①得：y=-4-2a， 由题意得：， 解得：-2＜a≤3； （2）∵-2＜a≤3， ∴a-3≤0，a+2＞0， 则原式=3-a-a-2=1-2a； （3）∵-2＜a≤3， ∴当-2＜a＜-1时，a+1＜0，a-2＜0， 原式=-a-1+2-a=1-2a； 当-1≤a≤2时，a+1≥0，a-2≤0， 原式=a+1+2-a=3； 当2＜a≤3时，a+1＞0，a-2＞0， 原式=a+1+a-2=2a-1． 5.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围． 解：方程组的解为： 根据题意得：且2m-1＜m+8， 解得：＜m＜9． 第四课时：阅读理解型问题 参考答案 1.我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用<a>表示大于 a的最小整数，例如：<2.5>＝3，<4>＝5，<－1.5>＝－1.解决下列问题： (1)[－4.5]＝________，<3.5>＝________． (2)若[x]＝2，则x的取值范围是________； 若<y>＝－1，则y的取值范围是________． (3)已知x，y满足方程组求x，y的取值范围． 解：(1)－5　4 (2)2≤x＜3　－2≤y＜－1 (3)解方程组 得 所以x，y的取值范围分别为－1≤x<0，2≤y<3. 2.在解不等式|x＋1|＞2时，我们可以采用下面的解答方法： ①当x＋1≥0时，|x＋1|＝x＋1， 所以由原不等式得x＋1＞2，所以可得不等式组解得不等式组的解集为x＞1. ②当x＋1＜0时，|x＋1|＝－(x＋1)， 所以由原不等式得－(x＋1)＞2，所以可得不等式组解得不等式组的解集为x＜－3. 综上所述，原不等式的解集为x＞1或x＜－3.请你仿照上述方法，尝试解不等式|x－2|≤1. 本题运用分类讨论思想解题，分两种情况：①当x－2≥0时，|x－2|＝x－2；②当x－2＜0时，|x－2|＝－(x－2)． 解：①当x－2≥0时，|x－2|＝x－2， 所以由原不等式得x－2≤1， 所以可得不等式组 解得不等式组的解集为2≤x≤3. ②当x－2＜0时，|x－2|＝－(x－2)， 所以由原不等式得－(x－2)≤1， 所以可得不等式组 解得不等式组的解集为1≤x＜2. 综上所述，原不等式的解集为1≤x≤3. 3.阅读理解 先阅读理解下面例题，再按要求完成作业． 例题：解一元二次不等式(3x－2)(2x＋1)>0. 解：(3x－2)(2x＋1)>0，由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 ①或② 解不等式组①，得x>； 解不等式组②，得x<－. 所以不等式(3x－2)(2x＋1)>0的解集为x>或x<－. 作业题：(1)求分式不等式<0的解集； (2)通过阅读例题和做作业题(1)，你学会了什么知识和方法？ 解：（1）由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”，有 ①或② 解不等式组①，得－<x<；解不等式组②，得不等式组②无解.因此，分式不等式<0的解集为－<x<. （2）通过阅读例题和做作业题（1），学会了分类讨论的思想和解一元二次不等式、分式不等式的一种方法（答案合理即可）. 学科网（北京）股份有限公司 $$