猜押10 统计与概率（解答题必考题）（3类题型）-2025年中考数学冲刺抢押秘籍（安徽专用）

猜押10 统计与概率（解答题） 考点 3年考题 考情分析 频数分布表 2024年第21题 考查了频数分布直方图、求中位数、求众数 求一组数据的平均数 2023年第21题 考查了利用中位数求未知数据的值、求扇形统计图的某项数目、求众数 条形统计图和扇形统计图信息关联 2022年第21题 考查了求中位数、总体、个体、样本、样本容量、由样本所占百分比估计总体的数量 题型一 频数分布表 1．（安徽中考新趋势数学与科技）【调查背景】人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力．某学校为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷测试． 【数据收集与整理】测试得分采用得分制．得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度就越高．现从该校学生中随机抽取80名学生的测试得分进行整理和分析（得分用表示，且为整数），共分为4组：组，组，组，组，并绘制了如下不完整的统计图表． 被抽取学生的测试得分频数分布表 组别 频数 百分比 A 30 24 D 10 被抽取学生的测试得分扇形统计图 【数据分析与应用】 任务一：___________，___________，扇形统计图中组对应的圆心角度数为___________． 任务二：计算所抽取学生的测试得分的平均数（取组中值）； 任务三：若得分不少于4分记为“合格”，已知该校共有5000名学生，请估计该校对人工智能的了解程度“合格”的人数． 2．（安徽中考新趋势情境题）【问题背景】为了进一步了解葡萄的生长情况，某校“综合与实践”小组先后去甲和乙两个葡萄种植基地进行实践活动． 【现场学习】根据葡萄的生长规律，现阶段正常生长的葡萄应满足每串果穗质量不低于0.5． 【收集数据】为对比了解两个基地葡萄穗的生长情况，下面是该小组在两地收集的部分数据．在甲基地随机抽取20串葡萄穗，并将0.5作为1串葡萄穗的标准质量，记录每一串葡萄穗质量与标准 质量的差值如下：          0.06  0.02  0.04  0.09         0.01      0.04   0.07   0.03             【整理数据】将甲基地随机抽取的20串葡萄穗质量数据整理如下表，在乙基地随机抽取20串葡萄穗，其质量绘制成频数分布直方图，部分信息如下： 区间 葡萄穗质量/kg 频数 1 1 7 5    【分析数据】 (1)请你计算在甲基地随机抽取的葡萄穗中质量超过0.5的占比为______，表格中葡萄穗质量在的频数为______； (2)根据以上数据，请你对甲、乙两基地果穗质量情况作出对比分析； (3)为了增加数据的准确性，再次抽取了一些葡萄穗进行测重，其中甲基地第二次抽取的葡萄穗的最大质量为0.43，将甲基地第二次抽取的葡萄穗的质量数据和甲基地第一次抽取的葡萄穗的质量数据合并后，发现甲基地葡萄穗质量的中位数所在区间没有改变，则第二次甲基地最多抽取了多少串葡萄穗？ 3．（安徽中考新趋势数学与育人）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息： 名学生每日平均家务劳动时长频数分布表 分组 合计 频数    根据以上信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的组距是_______，______； (2)求出频数分布表中的值并补全频数分布直方图； (3)学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有名学生，请估计获奖的学生人数． 4．（安徽中考新趋势数学与生产）某企业准备购进药品自动分装机，现有甲乙两款产品供选择，为了解这两款自动分装机的分装效果，对它们各进行50次分装检测，获得了它们的分装质量指标值，并对样本数据（分装质量指标值）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．该分装质量指标值对应等级如下： 分装质量指标值 等级 次等 二等 一等 二等 次等 说明：其中一等，二等为分装质量合格（其中等级是一等的为分装质量优秀）；次等为分装质量不合格． b．甲款机器样本数据的频数分布统计表如下（不完整）： c．乙款机器样本数据的频数分布直方图如下： 甲款机器样本数据的频数分布表 分组 频数 频率      2 32 0 合计 50 d．两款机器样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 甲款机器 乙款机器 根据以上信息，回答下列问题： (1)的值为______，的值为______； (2)若用甲款机器分装，估计分装质量的合格率为多少？若乙款机器分装5万次，估计质量优秀的有多少万次？ (3)根据图表数据，你认为哪款机器分装质量较好，请说明理由． 5．（2024·安徽合肥·模拟预测）合肥市在创建全国文明城市期间，某中学九年级开展创文明知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表： 请根据所给信息，解答下列问题： 九年级抽取部分学生成绩的频率分布表 成绩分 频数 频率 2 0.04 6 0.12 10 0.20 a 0.36 14 b (1)本次总共调查的人数是________人；将下图频数分布图补充完整． (2)表中________，________． (3)已知该校九年级共有500名学生参加这次竞赛，且成绩在90分以上(含90分)的成绩为优秀，估计该年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人? 6．（2025·安徽·一模）2024年6月6日是第29个全国“爱眼日”，主题是关注普遍的眼健康．为科学防控近视，关注孩子眼睛的健康．希望学校在“爱眼日”当天随机抽取50名学生进行视力检测，并将结果分成A（），B（），C（），D（），E（），F（）六组，进行数据整理，已知视力标准的正常值，信息如下： A．视力频数分布表： 视力（x） A（） B（） C（） D（） E（） F（） 频数 5 8 9 m 7 n B．D组的数据分别为： 4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.6，4.7，4.6，4.6，4.7，4.7，4.6 请根据以上信息，回答下列问题： (1) ______， ______； (2)本次调查视力情况的中位数为______，视力正常的人数占被调查人数的百分比为______； (3)请对该校学生的视力情况作出评价，并提出两条合理化建议． 7．（2025·安徽合肥·一模）春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外模型，机器人都已获得显著的技术突破．某校为了培养学生对人工智能的学习兴趣，丰富学生的视野，组织全校800名学生进行了“人工智能知识竞赛”，教务处从中随机抽取了名学生的竞赛成绩，并得到如下不完整的频数分布表、扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题： 分组 频数 18 24 (1)的值为______，的值为______，的值为______； (2)抽取的名学生的竞赛成绩的中位数在哪个分组______（填“”或“”或“”或“”）； (3)若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数． 8．（2024·安徽·二模）某工厂在全厂青年工人中开展生产技能大赛，组委会随机抽取n名参赛者在相同工作条件下加工的合格产品数作为样本进行统计整理，并绘制了频数分布表和扇形统计图，部分信息如下． 生产技能大赛合格产品数频数分布表 合格产品数/件 频数 A a B 10 C 15 D 20 已知C组的全部数据如下． 合格产品数/件 70 80 90 人数/人 3 7 5 请根据以上信息，完成下列问题． (1)__________，__________． (2)抽取的n名参赛者合格产品数的中位数是__________，扇形统计图中“C”部分所对应的圆心角的度数为__________． (3)已知本次生产技能大赛共有2000名青年工人参赛，若加工的合格产品数超过60件的青年工人被授予“优秀青工”称号，则根据样本数据可判断本次生产技能大赛获得“优秀青工”称号的青年工人大约有多少名？ 9．（2024·安徽合肥·二模）某中学开展“我劳动，我光荣”主题演讲比赛，参加决赛的40名选手的成绩分成五组进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 决赛选手成绩统计表 分组 分数段 频数 第1组 2 第2组 第3组 12 第4组 14 第5组 4 请根据以上信息，完成下列问题： (1)__________，请在图中补全频数分布直方图； (2)40位参赛选手成绩的中位数落在第__________组； (3)选拔赛中成绩在第5组的选手有男生1名，女生3名，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，求恰好是一名男生和一名女生的概率． 10．（2024·安徽合肥·二模）为弘扬中华优秀传统文化，促进文化传承，某校组织全校学生进行了一次“中华优秀传统文化知识竞赛”活动．现从七年级和八年级各随机抽取40名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析．下面给出了部分信息： 收集数据：七年级成绩在70≤x＜80这一组的数据是： ，，，，，，，，，，， 整理数据：七、八两个年级40名学生成绩的频数分布统计表如下： 组别 七年级 6 8 4 八年级 3 5 5 分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 a 八年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)______；若将八年级成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是______度；本次测试成绩更整齐的是______年级（填“七”或“八”）； (2)在此次竞赛活动中，唐颖同学的成绩是分，在她所在年级排在前名，根据上述表格中的数据可知唐颖是______年级的学生（填“七”或“八”）； (3)七年级有名学生参加本次竞赛活动，如果成绩超过分可以参加决赛，请你估计七年级能参加决赛的人数． 11．（2023·安徽合肥·三模）教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间，某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了组别表和扇形统计图，并了解了组学生的具体活动时间． 调查结果组别表 组别 时间（分钟）    C：90  90  95  95  95  100  100  105  105  105  110  110  115  118  119 根据上述信息，解答下列问题： (1)_________，扇形统计图中组所在的扇形的圆心角为_____________度； (2)被抽取的名学生这一天的体育活动时间数据的中位数是多少？请简要说明理由； (3)若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数． 12．（2023·安徽六安·模拟预测）表格统计的是甲、乙两班男生的身高情况，根据统计表绘制了如下不完整的统计图： 身高分组 频数 频率 3 0.06 7 0.14 13 0.26 13 0.26 9 0.18 3 0.06 m n    根据以上统计表完成下列问题： (1)统计表中的_________，_________，并将频数分布直方图补充完整； (2)在这次测量中两班男生身高的中位数在_________范围内； (3)在身高不低于的男生中，甲班有2人，现从这些身高不低于的男生中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率． 13．（2023·安徽合肥·三模）每年春天，茶叶庄园利用机器人进行茶叶采摘工作，然后按照叶片长度分类加工制成茶叶，为了解甲、乙两款机器人采摘茶叶的质量，分别随机抽取了 茶叶做检测，获得了它们的茶叶长度w（单位：），并对样本数据（茶叶长度w）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息． a．茶叶长度对应的茶叶等级如下： 茶叶长度 等级 三等品 二等品 一等品 二等品 三等品 说明：等级是一等品，二等品为优质茶叶（其中等级是一等品为精品茶叶，等级是三等品的为一般茶叶． b．甲款机器人采摘茶叶的样本数据的频数分布统计表如下（不完整）： 甲款机器人样本数据的频数分布表 分组 频数 频率 2 0.04 m 32 n 0.12 0 0.00 合计 50 1.00 c．乙款机器人采摘茶叶的样本数据的频数分布直方图如下： 乙款机器人样本数据的频数分布直方图    d．两款机器人采摘的茶叶样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 甲机器人 23 22.5 22.5 11.87 乙机器人 23 23 23.2 15.34 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为______，n的值为______； (2)若甲款机器人采摘茶叶，其中优质茶叶约有______kg，若乙款机器人采摘茶叶共，估计精品茶叶有______kg； (3)根据图表数据，你认为哪款机器人采摘茶叶的质量较好，并说明理由．（从某个角度说明推断的合理性） 14．（2023·安徽·二模）双减后，安徽省各中小学对劳动教育日益重视，许多学校因地制宜，创造条件，精心设计花样劳动作业，让学生们多多参与劳动，形成家校共育．为培养学生的自主意识，提高学生的劳动本领，某校组织全校1500名学生开展了劳动技能大赛，通过以赛促学、以赛促育的方式，感受劳动之趣，体验劳动之美，赛后从中随机抽取了A名学生进行了问卷调查，所有问卷全部收回，并将成绩结果绘制成如图所示（见第4页图）的统计图和统计表，部分信息如下： 组别 成绩x（分） 频率 ① 0.16 ② C ③ 0.22 ④ 0.20 ⑤ 0.12 合计 1.00    已知：④组学生成绩的全部数据如下：60，61，62，64，66，67，67，69，69，69；⑤组学生成绩的平均分为55． 请根据以上信息，完成下列问题： (1) ___________， ___________， ___________； (2)④、⑤两组学生成绩的总平均分为___________； (3)若认定成绩低于65分的学生为“不重视劳动教育”，请估计该校“不重视劳动教育”的学生共有多少名． 15．（2023·安徽宣城·模拟预测）某校为了了解九年级学生学习负担情况，随机从600名学生中调查了50名学生一周内平均每天课外完成数学作业的时间，结果如下表．同时绘制了频数分布表和频数分布直方图，部分信息如下： 时间（分） 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 人数 7 11 8 4 5 3 4 3 3 2 频数分布表 分组 作业时间 频数 A B C D 7 E 频数分布直方图    (1)补全频数分布表和频数分布直方图； (2)求抽查的50名学生一周内平均每天课外完成数学作业时间的中位数和众数； (3)学校从抽查的50名学生的E组中随机选取2人了解情况，求一周内平均每天课外完成数学作业时间为60分钟的同学至少有1人被选取的概率． 16．（2023·安徽·模拟预测）红星中学学生会组织全体学生参加“党的二十大知识”网上竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩x（百分制，成绩均取整数），向阳同学在竞赛平台中随机抽查了部分学生的竞赛成绩，发现自己正好在抽查学生之中，且得分为79分．因分析数据的需要，他摘录80分及以上的分数，并按从低到高的顺序进行排列： 80  80  82  83  85  85  85  86  87  89  90  91… 他将抽查学生的成绩绘制了如下的统计图表． 分数x 学生人数 4 6 a b c 占调查人数的百分比 8% 12% 30% m% n% 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽查的样本容量是_______，_______，补全频数直方图； (2)本次抽查学生竞赛成绩的中位数是_______，得分在这一组的众数是_______； (3)如果该校共有学生1400人，估计成绩在之间的学生人数． 17．（24-25九年级上·安徽淮南·阶段练习）某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了如下不完整的统计图表． 学生平均每天阅读时长情况统计表 平均每天阅读时长 人数 20 25 15 10 学生平均每天阅读时长情况扇形统计图 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了 名学生，统计表中 ； (2)该校某同学从《朝花夕拾》、《红岩》、《骆驼祥子》、《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》两本书的概率． 18．（2025·安徽·一模）瓜农李大爷为了解“品种西瓜”和“品种西瓜”的质量情况，从两大棚中分别随机调查个西瓜的质量（单位：斤）进行整理分析（数据分为五组：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息： “品种西瓜”质量统计表 质量（斤） 频数（个） 频率 “品种西瓜”，“品种西瓜”质量的平均数、中位数、众数、极差如下表： 品种 平均数 中位数 众数 极差 品种西瓜 品种西瓜 “品种西瓜”产量在组中的数据是：，，，，，，其余所有数据的和为． 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述统计图表中，________，________，________，扇形统计图组所对应扇形的圆心角度数为________； (2)根据以上数据，你认为哪种品种西瓜的质量情况更好？请说明理由； (3)若两个大棚种植的“品种西瓜”有个，“品种西瓜”有个，请估计质量在“”范围的西瓜的个数． 19．（2025·安徽宣城·一模）综合与实践 【项目背景】 研究表明，体重在正常范围内者患各种疾病的危险性小于消瘦，超重或肥胖者．一般地，如果某人的体重为，身高为，我们把的值称为体重指数．下表给出了体重状况对应的体重指数的范围． 体重状况 消瘦 正常 超重 肥胖 体重指数的范围 某校学生开展了体重指数的综合实践活动． 【数据收集与整理】 从男生与女生中各随机选取150人进行体重指数测算统计，并绘制统计图表，部分信息如下． 150名男生体重状况扇形统计图 150名女生体重状况频数分布表 体重状况 频数 消瘦 18 正常 102 超重 肥胖 10 已知女生肥胖体重指数的全部数据如下：，，，，，，，，，． 请根据以上信息，解答下列问题 (1)填空： ， ． (2)女生肥胖体重指数的中位数是 ，众数是 ． (3)该校有750名男生与700名女生，估计该校学生中体重正常的人数． 题型二 求一组数据的平均数 1．（安徽中考新趋势数学与科技）【项目背景】 从文本生成到语音识别，从绘画到编程，的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革，为了解甲，乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组进行了调查统计，为软件的使用选择提供参考． 【数据收集与整理】数学兴趣小组从该校甲、乙两款软件体验者中各随机抽取20名，记录体验者对两款软件的评分，对数据整理描述如下： a．信息处理速度（满分10分） b．信息识别准确度（满分10分） c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 统计量类别 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7 9 5.6 4.84 乙 7.65 7 5.6 5.64 【数据分析与应用】根据所给信息，完成以下任务． (1)[任务1]表格中__________；___________； (2)[任务2]综合表中的统计量，下列结论正确的是___________；（填正确结论的序号） ①乙款软件信息处理速度得分的众数为7，表示参与评分的20人中对其评分为7分的人数最多； ②两款软件的信息识别准确度得分的最大值与最小值的差相等； ③由信息识别准确度得分的折线统计图可知，甲款软件的得分更稳定 (3)[任务3]若该校共有350名甲款软件的体验者，请估计该校对本款软件信息识别准确度打分不低于7分人数． 2．（安徽中考新趋势数学与娱乐）电影《哪吒2》上映后广受关注，某影院统计了七、八年级学生观众的评分（满分10分）．现从两个年级各随机抽取20名学生的评分作为样本，整理如下： 七年级20名学生评分频数分布表 分数/分 8 9 10 人数 8 9 3 八年级20名学生评分扇形统计图 其中，八年级抽取的20名学生中，7分和8分的人数比为．请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级20名学生评分的中位数是________分，众数是________分； (2)八年级20名学生评分扇形统计图中，________，________； (3)若评分不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次评分活动，优秀率高的年级是否平均分也高，并说明理由． 3．（安徽中考新趋势数学与生活）近年来，外卖跑腿十分流行，方便了人们的生活．某校八年级学生对“美团”和“饿了么”两家外卖平台各10名外卖员月收入进行了一项抽样调查，外卖员月收入（单位：千元）如图所示． 根据以上信息，解决下列问题： (1)样本中，“美团”外卖平台外卖员的平均月收入是______千元，方差为______千元； (2)样本中，“饿了么”外卖平台外卖员月收入的中位数是______千元，众数是______千元； (3)若从两家外卖平台中选择一家做外卖员，你会选哪家外卖平台，并说明理由． 4．（2024·安徽蚌埠·二模）甲、乙两人玩掷飞镖游戏，每人掷镖10次，每次成绩（单位：分）均为不超过5的自然数．甲的10次掷镖成绩记录如下：3  0  2  a  2  5  3  b  4  5 如图是乙的10次掷镖成绩条形统计图．已知两人成绩的总分相等，甲成绩的众数和中位数相等． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)______，______； (2)计算乙成绩的平均数； (3)计算两人成绩的方差，并判断两人成绩的稳定性． 5．（2024·安徽合肥·一模）某乡共有2000家农户，为了解每户人均年收入情况，从中随机调查部分农户的近两年每户人均年收入（每户人均年收入用x表示，单位：万元，分成6个等级：A．；B．；C．；D．；E．；F．），并绘制统计图表，部分信息如下： a．调查的农户2022年和2023年每户人均年收入的统计图 b．调查的农户2022年每户人均年收入在C．这一组的收入是：1.5，1.5，1.5，1.5，1.5，1.6，1.6，1.6，1.8，1.8； c．调查的农户2022年和2023年每户人均年收入的平均数、众数、中位数如下： 年份 平均数 众数 中位数 2022年 1.77 1.5 m 2023年 1.82 1.9 1.85 请根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：调查了_______户农户，_______万元； (2)若为富裕户，为政府帮助户，则该乡2023年的富裕户约有_______户，政府帮助户约有_______户； (3)你认为2023年该乡每户人均年收入有没有提高？请说明理由． 6．（2024·安徽淮北·二模）某校要求本校学生寒假期间至少阅读一本课外书籍，寒假结束，该校抽查统计八（1）班和八（2）班寒假期间阅读课外书籍的数量（两班人数相同），绘制成统计图如下： (1)根据上述统计图，计算并填写下表：         特征数 班级 中位数 众数 方差 八（1）班 ① ② 1.48 八（2）班 ③ ④ 1.01 (2)计算八（1）班和八（2）班学生阅读课外书籍的平均数； (3)请你从上述特征数的比较中，选用一种特征数对八（1）班和八（2）班学生寒假期间阅读课书籍情况进行比较和评价． 7．（2024·安徽滁州·模拟预测）学校开展了四种（足球、摄影、科技、手工）社团活动，为了解学生对这些活动的满意度，分男、女生两组作了抽样调查（每组的样本容量都是10），把满意度评分（满分为5分，且评分均为整数分，男生组没有2分，女生组没有1分和5分）结果制成了如图（部分）统计图． (1)男生组评分的中位数是______分；请补全女生组满意度评分条形统计图； (2)求男生组的平均评分； (3)参加摄影社团的甲、乙、丙、丁四位同学与指导老师合影留念，把5个座位排成一排，一个座位上坐1人，指导老师坐在最中间的位置，四位同学等可能地分别坐到其余空座位上（如图，记其余4个空座位的标号分别为1，2，3，4）．请用画树状图或列表的方法，求甲与指导老师不相邻，但和乙相邻的概率． 8．（2024·安徽合肥·模拟预测）为了了解和加强青少年心理健康教育，某校组织了全校学生进行了心理健康常识测试，并随机抽取了这次测试中部分同学的成绩，将测试成绩按下表进行整理．（成绩用x分表示） 测试成绩 级别 及格 中等 良好 优秀 并绘制了如下不完整的统计图： 请根据所给的信息解答下列问题： (1)请直接写出参加此次调查的学生的人数为 人，并补全频数分布直方图； (2)根据上面的频数分布直方图，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如：的组中值为）代表该组数据的平均值，据此估算所抽取的学生的平均成绩； (3)若该校有3400名学生，请估计测试成绩在良好以上的学生约有多少名？ 9．（2024·安徽六安·模拟预测）某学校进行“反校园欺凌”教育，并从初中部和高中部各随机抽取20名学生进行“反校园欺凌”知识测试，将测试成绩绘制成如下不完整的统计图： 初中部和高中部被抽取的20名学生测试成绩的平均分、中位数、众数如下表： 平均分 中位数 众数 初中部 a b 95 高中部 93.5 95 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)高中部学生测试成绩的扇形统计图中圆心角 °，请补全初中部学生测试成绩条形统计图； (3)你认为该校初中部学生和高中部学生哪个对“反校园欺凌”知识掌握得更好？并说明理由． 10．（2024·安徽六安·模拟预测）某校为弘扬中华优秀传统文化，在八、九年级各抽取5名同学开展传统文化知识竞赛．两班参赛选手成绩（满分为分）如图所示： (1)根据统计图所给的信息填空： 班级 平均数 中位数 众数 八年级 85 85 c 九年级 a b 100 ________，________，________； (2)若八年级又有一名学生参赛，考试成绩是80分，则八年级这6名选手成绩的平均数与原5名选手成绩的平均数相比会怎样变化？请说明理由； (3)计算两个年级参赛选手成绩的方差，并判断哪个年级代表队选手的成绩较为稳定？ 11．（2025·安徽池州·一模）为了解学生对安全知识的掌握情况，某校举办了安全知识竞赛活动．参与竞赛的学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级（优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分）．现分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行分析统计，根据分析统计结果绘制成如下两幅统计图． 八、九年级学生得分情况综合统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八 a 14 12 30% 九 14.4 16 b 20% 根据以上信息，解决下列问题： (1)填空： ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由； (3)若该校九年级共有学生140人，请你估计该校九年级学生的安全知识竞赛成绩为优秀和良好的学生共有多少人． 12．（2025·安徽合肥·一模）某学校举办的歌唱比赛分为初赛和决赛两个阶段．初赛由8名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．教师评委打分：85  90  92  92  87  86  93  96 b．学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 91 88 90 91 90 乙 89 90 90 90 90 丙 88 92 88 92 k (1)根据以上信息，回答下列问题： ①教师评委打分数据的众数为___________，学生评委打分数据的中位数在第___________组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为___________； (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如上表．若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是___________，表中k（k为整数）的值为___________． 13．（2025·安徽滁州·一模）非物质文化遗产（简称“非遗”）进校园是对文化传承的担当，是对文化自信的增强，为了了解学生对“非遗”知识的认知情况，我校举行有关“非遗”的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示： 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 7 八年级 8 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)上表中_______，_______，_______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“非遗”知识的认知情况较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)我校七、八年级共220名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 14．（2025·安徽·二模）2024年国家提出推进中国式现代化，推进乡村全面振兴后，长丰县下塘镇甲村经济发展进入了快车道．为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图． 部分家庭收入统计表 组别 分组（万元） 频数（户） 每组平均收入（万元） A 4 7 B 5 8.3 C 9 D 9.5 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)请补全统计表和统计图； (2)所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在__________组； (3)求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数； (4)试估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的户数． 15．（2025·安徽合肥·一模）为了进一步提高中学生的交通安全意识、文明意识，为“创建文明城市”工作的开展营造浓厚的宣传氛围，某区创新宣传方式，组织学生利用“参观体验+知识竞赛”新模式开展安全宣传活动，并取得了良好的效果．赛后区团委为了解竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取部分学生的竞赛成绩，整理绘制出统计表以及两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下列问题： 组别 成绩/分 各组总分/分 A 380 2042 1130 390 58 (1)补全频数分布直方图，扇形统计图中组别所在扇形的圆心角度数为___________．所抽取学生的竞赛成绩的中位数落在___________组； (2)求所抽取学生竞赛成绩的平均数； (3)若该区有950名中学生参加了这次竞赛，请估计成绩大于80分的有多少人？ 题型三 条形统计图和扇形统计图信息关联 1．（安徽中考新趋势数学与心里健康）某校八、九年级开展了以“心理健康”为主题的知识竞赛，现随机抽取八、九年级各10名学生的测试成绩进行整理分析，收集到的数据及制成不完整的表格如下： 八年级10名学生测试成绩分别为：，，，，，，，，，． 九年级10名学生测试成绩分别为：，，，，，，，，， 根据上述信息，解答下列问题： 平均数 众数 中位数 八年级 90 94 九年级 90 92.5 (1)______，______； (2)请判断八、九年级中，学生测试成绩较稳定的是几年级？并说明理由； (3)学校从中评选出表现突出的四名学生，其中有两名男生．现准备从表现突出的学生中随机选取两名学生分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选学生中有男生的概率． 2．（安徽中考新趋势数学与传统文化习俗）“吃粽子，赛龙舟”是端午节的习俗，一直保留至今，某校为了解学生对端午节习俗的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查，通过调查统计，将该校学生对端午节习俗的喜爱程度分为四个等级：．非常喜爱，．比较喜爱，．一般喜爱，．不喜爱．并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： (1)这次抽查的学生人数是______人，图中______，______，补全条形统计图； (2)已知该校在校学生人数为2800人，请估计该校对端午节习俗“一般喜爱”的人数； (3)老师计划从对端午节习俗非常喜爱的甲、乙、丙、丁、戊五名学生中选取两人参加学校组织的端午节习俗宣讲活动，请用“列表法”或“画树状图法”，求出甲、乙至少有一人参加了端午节习俗宣讲活动的概率． 3．（安徽中考新趋势数学与爱国情怀）为庆祝中华人民共和国成立75周年，某中学开展“机国在我心中”征文比赛，随机调查了n 名学 生的比赛成绩（成绩满分100分）作为样本进行整理、并绘制统计图表，部分信息如下： 被抽查学生的比窦成绩统计表 组别 分数 人数 A 4 B C 10 D E 14 被抽查学生的比赛成绩扇形统计图    请根据以上信息，完成下列问题 (1)填空： ，C组所在扇形的因心角为 °； (2)该校共有1800名学生参赛、若90分以上为优秀，估计参赛学生的优秀人数； (3)已知E组中有2名女生和3名男生获得满分、从中任意抽取两人代表学校参加市级比赛，求抽取的两人恰好是一男一女的概率． 4．（安徽中考新趋势数学与环境保护）为了进一步加深学生对环保知识的了解，某中学组织七、八年级学生参与了环保知识竞赛活动，校团委从两个年级中分别随机抽取名学生，并对他们的得分情况进行整理、描述和分析．分数用m表示，共分为三个等级：优秀，良好，不合格．下面给出了部分信息： ①七年级学生成绩的众数出现在优秀等级中，分数不低于分的数据为，，，89，，，，，； ②八年级学生成绩中良好等级包含的所有数据为，，，，，，    年级 平均数 中位数 众数 优秀等级所占百分比 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题 (1)_________，___________，_________． (2)根据以上样本数据，估计该学校哪个年级学生的环保知识竞赛成绩更好．请说明理由．（写出一条理由即可） (3)学校计划从成绩优秀的名学生（分别记为甲、乙、丙、丁、戊）中随机选取人进社区宣传环保知识，请用列表法或画树状图法求恰好选中丁、戊的概率． 5．（2024·安徽马鞍山·三模）为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，某县决定实行阶梯电价，为了解该县的实际用电情况，某社区随机抽取了部分住户4月份的用电情况，得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图： (1)该社区本次随机抽查了______户居民，图中n的值为______，并补全频数分布直方图； (2)本次抽查用电量的中位数落在什么范围？ (3)若从调查的用户中随机选择三户并对其进行编号，编号为，安排他们前往县委礼堂对阶梯电价进行民主商议，在礼堂中，留给他们三人对应座位为首先进入礼堂并随机从这三个座位中选择一个坐下，接着进入礼堂，若是空位，他就按号入座，若已被占，他就从剩下的两个座位中随机选择一个坐下，随后进入礼堂并坐在最后一个空位上，则进入礼堂恰好坐在位置的概率是多少？ 6．（2024·安徽合肥·模拟预测）当前教育迈入了数字化时代，中小学智慧课堂引入的创新教学模式，给学生带来更好的学习体验，现从某校随机抽取甲、乙两个班，每个班50人，调查智慧课堂的使用情况，得到以下数据． 班级 平均数 众数 中位数 甲班 2.54 a 2 乙班 2.34 3 b (1)根据以上信息，填空：______，______，并补全甲班课堂互动次数分布直方图； (2)该校共有2000名学生，请根据以上数据，估计该校课堂互动2次的学生人数大约有多少人？ (3)现从两班互动次数最多的5人中分别挑选1人做使用分享发言，甲班分别是小高、A和B，乙班分别是小王和小文，小高和小文被选中的概率是多少？ 7．（2024·安徽六安·二模）“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，但是，仍然有人不遵守规则．针对这种现象，某校成立了一个课题组，在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①红绿灯设置不科学，交通管理混乱；②侥幸心理；③执法力度不够；④从众心理、该课题组成员将这次调查情况整理并绘制了如图所示的尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题． (1)该课题组本次一共调查了_________名行人． (2)补全条形统计图，并写出扇形统计图中②所在扇形的圆心角的度数是_________． (3)一般情况下，人静立再迈步，先迈左脚或右脚是等可能的．现有甲、乙、丙、三人等红绿灯过马路，绿灯亮后，用树状图求三人都先迈左脚的概率． 8．（2024·安徽合肥·模拟预测）某校九年级举行了“爱我中华，学习强国”党史知识测试，并把成绩分成A、B、C、D四个等级，学校决定对成绩为D等级的学生分批进行培训．王老师随机抽取了一个班的成绩进行统计，并绘制了两幅不完整的统计图如图： 根据信息解答： (1)填空：该班共有 名学生，扇形统计图中，C等级对应扇形的圆心角的度数为 ； (2)若该校九年级一共有600名学生，估计该校九年级需要参加培训的学生有多少名？ (3)该班成绩为D等级的5名同学中，有2名是男生，3名是女生，从中任选两名参加第一批培训，请利用画树状图或列表法，求选中的两名同学恰好都是男生的概率． 9．（2024·安徽·模拟预测）为了解学生“校园安全”知识的掌握情况，学校随机抽样调查了部分学生的“校园安全”知识测试成绩作为样本，根据收集到的信息绘制了两幅不完整的统计图（如图）． 请根据统计图中所提供的信息，解答下列问题： (1)样本容量是_________，扇形统计图中“A组”所对应扇形的圆心角的度数为______； (2)请补全“校园安全”知识测试成绩条形统计图，并判断“校园安全”知识测试成绩的中位数在哪一组； (3)学校准备从“D组”中获得满分的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加市级“校园安全”知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 10．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）“学科素养”展示活动中，某区教体局决定在甲、乙两校举行“学科素养”测试，为此甲、乙两学校都选派相同人数的选手参加，比赛结束后，发现每名参赛选手的成绩都是70分，80分，90分，100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的选手获得100分的人数也相等，现根据甲、乙两校选手的成绩绘制如下两幅不完整统计图∶ (1)甲校选手所得分数的中位数是 ，乙校选手所得分数的众数是 ； (2)请直接在上图中补全条形统计图； (3)比赛后，教体局决定集中甲、乙两校获得100分的选手进行培训，培训后，从中随机选取两位选手参加市里的决赛，求所选两位选手来自同一学校的概率． 11．（2024·安徽合肥·三模）深化素质教育，促进学生全面发展，合肥市50中开展了丰富多彩的社团活动．为了了解七年级新生对选择社团的意向，对该校600名七年级新生进行了抽样调查． 调查问卷1．你最喜欢的社团 （单选） A．机器人社团     B．足球、篮球社团    C．模拟联合国    D．民乐社团 秦奋同学根据有效问卷绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题： (1)求扇形统计图中的值，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“B．足球、篮球社团”部分所占圆心角的度数为 ； (3)在社团招新生时，七（2）班的甲同学从他喜欢的A．机器人社团、B．足球、篮球社团、C．模拟联合国中随机选择了一个社团，乙同学也从他喜欢的A．机器人社团、C．模拟联合国、D．民乐社团中随机选择了一个社团，求他们进入了同一社团的概率． 12．（安徽中考新趋势跨学科）某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气；B．电解水；C．木炭还原氧化铜；D．一氧化碳还原氧化铜；E．铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）． 请结合统计图，回答下列问题： (1)______，E所对应的扇形圆心角是______； (2)请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有人最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”； (3)某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，C、D、E三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率． 13．（安徽中考新趋势数学与科技）随着通信技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种，用A，B，C，D表示四种不同的沟通方式），在全校范围内随机抽查了部分学生，将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)在扇形统计图中，表示D的扇形对应的圆心角的度数为______．并将条形统计图补充完整． (2)该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用C种方式进行沟通的学生有多少名． (3)某天甲、乙两名学生都想从A，C，D三种沟通方式中随机选一种方式与对方联系．请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名学生恰好选中同一种沟通方式的概率． 14．（安徽中考新趋势数学与环境保护）习总书记说：“青山绿水就是金山银山”，环境保护日益受到重视．某校为了培养学生的环保意识，结合社团活动开设了一系列环保课程．根据对不同环保课程的报名数据绘制了下面两幅不完整的统计图． (1)该校报名参与环保课程的学生一共有 名，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，请求出“绿色出行”对应的圆心角度数； (3)为了进一步提升学生水资源保护的意识，学校从参与“水资源保护”课程的同学中随机抽选了名同学（两男两女）参加知识竞赛，若要把这名同学随机分成甲，乙两个小组，每组人，请用列表法或画树状图的方式求出甲小组中恰好是一男一女的概率． 15．（2025·安徽·二模）某校课后延时服务开设多种特色课程，九年级开设的课程有：A、播音，B、无人机表演，C、象棋，D、羽毛球，每名同学只能选择一种课程开学初，班主任对九年级（1）班学生选课情况做了全面调查，根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题： (1)求该班学生共有多少名？ (2)求扇形统计图中表示“D课程”的扇形圆心角度数，并补全条形统计图； (3)已知“A课程”中有2名男同学和3名女同学，学校打算从他们当中选择两名同学担任毕业典礼的主持人，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选择一男一女的概率． 16．（2025·安徽淮南·二模）2024年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动．为了解学生竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图表． 请根据图表信息解答以下问题： (1)本次调查随机抽取了____名参赛学生的成绩，在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是____度； (2)补全频数分布直方图； (3)成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中任意选两人为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 猜押10 统计与概率（解答题） 考点 3年考题 考情分析 频数分布表 2024年第21题 考查了频数分布直方图、求中位数、求众数 求一组数据的平均数 2023年第21题 考查了利用中位数求未知数据的值、求扇形统计图的某项数目、求众数 条形统计图和扇形统计图信息关联 2022年第21题 考查了求中位数、总体、个体、样本、样本容量、由样本所占百分比估计总体的数量 题型一 频数分布表 1．（安徽中考新趋势数学与科技）【调查背景】人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力．某学校为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷测试． 【数据收集与整理】测试得分采用得分制．得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度就越高．现从该校学生中随机抽取80名学生的测试得分进行整理和分析（得分用表示，且为整数），共分为4组：组，组，组，组，并绘制了如下不完整的统计图表． 被抽取学生的测试得分频数分布表 组别 频数 百分比 A 30 24 D 10 被抽取学生的测试得分扇形统计图 【数据分析与应用】 任务一：___________，___________，扇形统计图中组对应的圆心角度数为___________． 任务二：计算所抽取学生的测试得分的平均数（取组中值）； 任务三：若得分不少于4分记为“合格”，已知该校共有5000名学生，请估计该校对人工智能的了解程度“合格”的人数． 【答案】任务一：，，；任务二：分；任务三：估计该校对人工智能的了解程度“合格”的人数为人 【分析】本题考查了频数分布表，加权平均数，样本估计总体等； 任务一：，，组对应的圆心角度数为所占百分比，即可求解； 任务二：先求出组中值，由加权平均数的定义即可求解； 任务三：得分不少于4分记为“合格”所占百分比，即可求解； 能从频数分布表及扇形统计图中获取正确信息，并能熟练求解加权平均数及样本估计总体是解题的关键． 【详解】解：任务一： ， ， 组对应的圆心角度数为：， 故答案为：，，； 任务二：组的组中值为，组的组中值为，组的组中值为，组的组中值为， （分）， 答：所抽取学生的测试得分的平均数为分； 任务三：（人）， 答：估计该校对人工智能的了解程度“合格”的人数为人． 2．（安徽中考新趋势情境题）【问题背景】为了进一步了解葡萄的生长情况，某校“综合与实践”小组先后去甲和乙两个葡萄种植基地进行实践活动． 【现场学习】根据葡萄的生长规律，现阶段正常生长的葡萄应满足每串果穗质量不低于0.5． 【收集数据】为对比了解两个基地葡萄穗的生长情况，下面是该小组在两地收集的部分数据．在甲基地随机抽取20串葡萄穗，并将0.5作为1串葡萄穗的标准质量，记录每一串葡萄穗质量与标准 质量的差值如下：          0.06  0.02  0.04  0.09         0.01      0.04   0.07   0.03             【整理数据】将甲基地随机抽取的20串葡萄穗质量数据整理如下表，在乙基地随机抽取20串葡萄穗，其质量绘制成频数分布直方图，部分信息如下： 区间 葡萄穗质量/kg 频数 1 1 7 5    【分析数据】 (1)请你计算在甲基地随机抽取的葡萄穗中质量超过0.5的占比为______，表格中葡萄穗质量在的频数为______； (2)根据以上数据，请你对甲、乙两基地果穗质量情况作出对比分析； (3)为了增加数据的准确性，再次抽取了一些葡萄穗进行测重，其中甲基地第二次抽取的葡萄穗的最大质量为0.43，将甲基地第二次抽取的葡萄穗的质量数据和甲基地第一次抽取的葡萄穗的质量数据合并后，发现甲基地葡萄穗质量的中位数所在区间没有改变，则第二次甲基地最多抽取了多少串葡萄穗？ 【答案】(1)40，3 (2)见解析 (3)第二次甲基地最多抽取了9串葡萄穗 【分析】本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图等知识，解题关键是理解题意，通过图表获得所需信息． （1）利用“随机抽取的葡萄穗中质量超过0.5的数量抽取总数”，即可求得答案；结合表中数据求解即可； （2）结合统计数据分析，即可获得答案； （3）分析可知，甲基地第一次抽取的葡萄穗质量数据的中位数落在区间，结合两次数据合并后中位数所在区间没有改变，甲基地第二次抽取的葡萄穗的最大质量为0.43，易知甲基地两次抽取所得的数据合并后中位数在区间，第二次抽取的葡萄穗质量在区间，即可获得答案． 【详解】（1）解：由数据可得，在甲基地随机抽取的葡萄穗中质量超过0.5kg的有8个， ∴占比为， ∴质量在0.35~0.40的频数为． 故答案为：40，3； （2）甲基地果穗质量在0.45以上所占比例高于乙基地，说明甲基地葡萄生长情况优于乙基地（答案不唯一）； （3）∵，，第一次在甲基地共抽取了20串葡萄穗， ∴甲基地第一次抽取的葡萄穗质量数据的中位数落在区间， ∵两次数据合并后中位数所在区间没有改变，甲基地第二次抽取的葡萄穗的最大质量为0.43， ∴甲基地两次抽取所得的数据合并后中位数在区间，第二次抽取的葡萄穗质量在区间， ∴（串）， ∴第二次甲基地最多抽取了9串葡萄穗． 3．（安徽中考新趋势数学与育人）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息： 名学生每日平均家务劳动时长频数分布表 分组 合计 频数    根据以上信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的组距是_______，______； (2)求出频数分布表中的值并补全频数分布直方图； (3)学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有名学生，请估计获奖的学生人数． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)名 【分析】（1）由频数分布表可得组距，由频数分布直方图可得的值； （2）由各组人数之和等于总人数可得的值，即可补全图形； （3）用总人数乘以样本中第、组人数所占比例即可． 【详解】（1）解：频数分布表中的组距是， 的频数， 故答案为：，． （2），    （3）（名）， 答：估计获奖的学生有名． 【点睛】本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 4．（安徽中考新趋势数学与生产）某企业准备购进药品自动分装机，现有甲乙两款产品供选择，为了解这两款自动分装机的分装效果，对它们各进行50次分装检测，获得了它们的分装质量指标值，并对样本数据（分装质量指标值）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．该分装质量指标值对应等级如下： 分装质量指标值 等级 次等 二等 一等 二等 次等 说明：其中一等，二等为分装质量合格（其中等级是一等的为分装质量优秀）；次等为分装质量不合格． b．甲款机器样本数据的频数分布统计表如下（不完整）： c．乙款机器样本数据的频数分布直方图如下： 甲款机器样本数据的频数分布表 分组 频数 频率      2 32 0 合计 50 d．两款机器样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 甲款机器 乙款机器 根据以上信息，回答下列问题： (1)的值为______，的值为______； (2)若用甲款机器分装，估计分装质量的合格率为多少？若乙款机器分装5万次，估计质量优秀的有多少万次？ (3)根据图表数据，你认为哪款机器分装质量较好，请说明理由． 【答案】(1)； (2)；万次 (3)甲款机器分装质量较好，理由见解析（答案不唯一） 【分析】（1）根据题意和频数分布表中的数据，可以先求得的值，然后再求的值； （2）根据频数分布表可以求得从用甲款机器分装的产品中任取一件，估计该产品质量合格率，根据频数分布直方图可以求得乙款机器分装产品共5万次中质量优秀的次数； （3）根据频数分布直方图和分布表可以解答本题，注意本题答案不唯一，只要合理即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：；。 （2）从用甲款机器分装的产品中任取一件，估计该产品质量合格率为：， 乙款机器分装产品共5万次，质量优秀的件数有：（万次）。 答：用甲款机器分装，估计分装质量的合格率为；若乙款机器分装5万次，估计质量优秀的有万次。 （3）我认为甲款机器分装质量较好， 理由：甲款机器分装质量抽样产品的方差小于乙款机器，质量的稳定性更好。 【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、概率，运用方差进行决策，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 5．（2024·安徽合肥·模拟预测）合肥市在创建全国文明城市期间，某中学九年级开展创文明知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表： 请根据所给信息，解答下列问题： 九年级抽取部分学生成绩的频率分布表 成绩分 频数 频率 2 0.04 6 0.12 10 0.20 a 0.36 14 b (1)本次总共调查的人数是________人；将下图频数分布图补充完整． (2)表中________，________． (3)已知该校九年级共有500名学生参加这次竞赛，且成绩在90分以上(含90分)的成绩为优秀，估计该年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人? 【答案】(1)50，图形见解析 (2)18， (3) 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． (1)用“”的频数除以它的频率0.04可得样本容量；用总人数减去已知的人数即可得出的频数，可以将频数分布直方图补充完整； (2)根据频数分布表中的数据，依据频数、频率、数据总数之间的关系可得a、b的值； (3)用九年级的人数乘样本中成绩为优秀的学生所占比例即可． 【详解】（1）解：， 答：本次总共调查的人数是50； 故答案为：50； 的频数为：（人）， 补全频数分布直方图如下： （2）解：，，    故答案为：18，0.28； （3）解：（人），    答：估计该年级竞赛成绩为优秀的学生共有320人． 6．（2025·安徽·一模）2024年6月6日是第29个全国“爱眼日”，主题是关注普遍的眼健康．为科学防控近视，关注孩子眼睛的健康．希望学校在“爱眼日”当天随机抽取50名学生进行视力检测，并将结果分成A（），B（），C（），D（），E（），F（）六组，进行数据整理，已知视力标准的正常值，信息如下： A．视力频数分布表： 视力（x） A（） B（） C（） D（） E（） F（） 频数 5 8 9 m 7 n B．D组的数据分别为： 4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.6，4.7，4.6，4.6，4.7，4.7，4.6 请根据以上信息，回答下列问题： (1) ______， ______； (2)本次调查视力情况的中位数为______，视力正常的人数占被调查人数的百分比为______； (3)请对该校学生的视力情况作出评价，并提出两条合理化建议． 【答案】(1)14，7 (2)4.6， (3)见解析 【分析】本题考查的是频数分布表的知识，中位数，读懂频数分布表和利用其获取信息是解题的关键． （1）由题意可知，组的频数为14，再根据样本容量是50求出； （2）根据组的数据结合中位数的定义求出中位数即可，求出视力正常（）的人数即可解答； （3）根据视力正常（）的人数占被调查人数的百分比提出建议即可． 【详解】（1）解：由题意可知，组的频数为14， 则组的频数为：， 故答案为：14，7； （2）组的数据排序为：4.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7， 根据组的数据可得第25，26个数据均4.6，故本次调查视力情况的中位数为4.6， 视力正常的人数占被调查人数的百分比为， 故答案为：4.6，； （3）该校学生的视力大多数没有达到视力正常的水平；建议：①加强学生的用眼健康教育，养成良好的用眼习惯；②加强对电子产品进校园及使用的管控．（答案不唯一，合理即可） 7．（2025·安徽合肥·一模）春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外模型，机器人都已获得显著的技术突破．某校为了培养学生对人工智能的学习兴趣，丰富学生的视野，组织全校800名学生进行了“人工智能知识竞赛”，教务处从中随机抽取了名学生的竞赛成绩，并得到如下不完整的频数分布表、扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题： 分组 频数 18 24 (1)的值为______，的值为______，的值为______； (2)抽取的名学生的竞赛成绩的中位数在哪个分组______（填“”或“”或“”或“”）； (3)若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数． 【答案】(1)60，6，12 (2)C (3)全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为480人 【分析】本题考查了频数表、求中位数，扇形统计图，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）用的人数除以所占百分比，即可求出抽取的总人数，再用抽取的总人数乘以所占的百分比，求出的值，进而求出的值即可； （2）根据中位数的定义即可判断； （3）用全校学生人数乘以竞赛成绩为优秀的百分比，即可求解． 【详解】（1）解：（名）； （名）； （名）； 故答案为：60，6，12； （2）解：共抽取了60名同学，把这些数据按从小到大的顺序排列，中位数出现在第30和第31个，A组和B组的人数加起来，第30和第31个出现在C组， 故答案为：C； （3）解：（名）； 答：全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为480人． 8．（2024·安徽·二模）某工厂在全厂青年工人中开展生产技能大赛，组委会随机抽取n名参赛者在相同工作条件下加工的合格产品数作为样本进行统计整理，并绘制了频数分布表和扇形统计图，部分信息如下． 生产技能大赛合格产品数频数分布表 合格产品数/件 频数 A a B 10 C 15 D 20 已知C组的全部数据如下． 合格产品数/件 70 80 90 人数/人 3 7 5 请根据以上信息，完成下列问题． (1)__________，__________． (2)抽取的n名参赛者合格产品数的中位数是__________，扇形统计图中“C”部分所对应的圆心角的度数为__________． (3)已知本次生产技能大赛共有2000名青年工人参赛，若加工的合格产品数超过60件的青年工人被授予“优秀青工”称号，则根据样本数据可判断本次生产技能大赛获得“优秀青工”称号的青年工人大约有多少名？ 【答案】(1)50；5； (2)85； (3)1400名 【分析】（1）用B组频数除以B所占的百分比即可求出n的值；用n的值减去B，C，D的频数可求出a； （2）根据中位数的定义求中位数即可；用乘以C占的比例可求出“C”部分所对应的圆心角的度数； （3）用2000乘以加工的合格产品数超过60件的青年工人在样本中所占的比例即可求解． 【详解】（1）人， （人）． 故答案为：50；5； （2）∵从小到大排列后排在第25和26位是80和90， ∴中位数是； “C”部分所对应的圆心角的度数为：． 故答案为：85；； （3）（名）． 答：本次生产技能大赛获得“优秀青工”称号的青年工人大约有1400名． 【点睛】本题考查频数分布表，中位数，扇形统计图，由样本估计总体等内容，通过条形统计图和扇形统计图得到关联信息是解题的关键． 9．（2024·安徽合肥·二模）某中学开展“我劳动，我光荣”主题演讲比赛，参加决赛的40名选手的成绩分成五组进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 决赛选手成绩统计表 分组 分数段 频数 第1组 2 第2组 第3组 12 第4组 14 第5组 4 请根据以上信息，完成下列问题： (1)__________，请在图中补全频数分布直方图； (2)40位参赛选手成绩的中位数落在第__________组； (3)选拔赛中成绩在第5组的选手有男生1名，女生3名，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，求恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)8，见解析 (2)3 (3) 【分析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数、用列表法和画画树状图法求概率，能从统计图中获取信息，掌握用列表法活画树状图法求概率的方法是解此题的关键． （1）用样本容量减去其他组的频数即可求出的值，再补全频数分布直方图即可； （2）根据中位数的确定方法即可确定为参赛选手成绩的中位数落在第几组； （3）用列表法或画树状图法即可求出恰好是一名男生和一名女生的概率． 【详解】（1）解：由题意得： ， 补全的频数分布直方图如图所示； （2）解：因为40个数据的中位数是第20，21个数据的平均数，而第20，21个数据均落在第3组， 所以40位参赛选手成绩的中位数落在第3组； （3）解：画树状图如下： 由树状图可知任选两人共有12种等可能结果，其中是一名男生和一名女生的情况共有6种， 所以恰好是一名男生和一名女生的概率为． 10．（2024·安徽合肥·二模）为弘扬中华优秀传统文化，促进文化传承，某校组织全校学生进行了一次“中华优秀传统文化知识竞赛”活动．现从七年级和八年级各随机抽取40名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析．下面给出了部分信息： 收集数据：七年级成绩在70≤x＜80这一组的数据是： ，，，，，，，，，，， 整理数据：七、八两个年级40名学生成绩的频数分布统计表如下： 组别 七年级 6 8 4 八年级 3 5 5 分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 a 八年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)______；若将八年级成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是______度；本次测试成绩更整齐的是______年级（填“七”或“八”）； (2)在此次竞赛活动中，唐颖同学的成绩是分，在她所在年级排在前名，根据上述表格中的数据可知唐颖是______年级的学生（填“七”或“八”）； (3)七年级有名学生参加本次竞赛活动，如果成绩超过分可以参加决赛，请你估计七年级能参加决赛的人数． 【答案】(1)；；八 (2)七 (3)人 【分析】本题考查了频数（率）分布表．读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据中位数的定义求出，再用乘以八年级的成绩在的人数所占的百分比，求出成绩在这一组的扇形的圆心角度数，然后根据方差的应用即可得出本次测试成绩更整齐的年级． （2）根据七年级、八年级的中位数，再结合唐颖同学的成绩即可得出答案． （3）用七年级的总人数乘以成绩超过分的人数所占的百分比，即可得出答案． 【详解】（1）共有名同学，中位数是第、个数的平均数， 中位数； 成绩这一组的扇形的圆心角是：； 七年级的方差是，八年级的方差是，． 故答案为：；；八． （2）七年级的中位数是，八年级的中位数是79． 唐颖是七年级的学生． 故答案为：七． （3）根据题意得： （人）， 答：估计七年级能参加决赛得人数有人． 11．（2023·安徽合肥·三模）教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间，某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了组别表和扇形统计图，并了解了组学生的具体活动时间． 调查结果组别表 组别 时间（分钟）    C：90  90  95  95  95  100  100  105  105  105  110  110  115  118  119 根据上述信息，解答下列问题： (1)_________，扇形统计图中组所在的扇形的圆心角为_____________度； (2)被抽取的名学生这一天的体育活动时间数据的中位数是多少？请简要说明理由； (3)若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数． 【答案】(1)50；108 (2)107.5分 (3)288人 【分析】（1）从扇形统计图中得出组所占的百分比，根据组学生具体活动时间组人数，从而可求出被调查总人数，用乘以组所占的百分比可求出组所在的扇形的圆心角的度数； （2）分别计算出A，B组人数，根据中位数定义求解即可； （3）用720乘以九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数所占百分比即可求出结果． 【详解】（1）组人数所占的百分比为： （人）， 组所在的扇形的圆心角的度数为： 故答案为：50；108； （2）A组人数为：（人）， B组人数为：（人）， 50个数据按大小顺序排列，最中部的两个数据是第25和26个， 而， 所以，这组数据的中位数在C组，即105分，110分， 故中位数为：（分）； （3）（人）， 答：计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生有288人． 【点睛】本题主要考查了频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体等知识，解答本题的关键是求出样本容量，难点是求中位数． 12．（2023·安徽六安·模拟预测）表格统计的是甲、乙两班男生的身高情况，根据统计表绘制了如下不完整的统计图： 身高分组 频数 频率 3 0.06 7 0.14 13 0.26 13 0.26 9 0.18 3 0.06 m n    根据以上统计表完成下列问题： (1)统计表中的_________，_________，并将频数分布直方图补充完整； (2)在这次测量中两班男生身高的中位数在_________范围内； (3)在身高不低于的男生中，甲班有2人，现从这些身高不低于的男生中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率． 【答案】(1)2，0.04 见解析 (2) (3)两人都来自相同班级的概率为 【分析】（1）先求出总人数，由总人数减去已知人数得到m的值，由频率公式求出n的值即可； （2）根据中位数的定义即可判断； （3）画出树状图即可解决问题． 【详解】（1）解：由题意可得：身高在范围内有3人，频率为0.06， ∴被调查总人数为人， ∴， ， ∴补全频数分布直方图如下所示：    （2）解：∵被调查总人数为50人， ∴中位数是第25、26位，即在范围内； （3）解：在身高不低于167cm的男生中，总共有5人，甲班有2人， ∴乙班有3人， 画树状图如下所示：    共有20个等可能结果，两人都来自相同班级的结果有8个， ∴两人都来自相同班级的概率为； 【点睛】本题考查列表法和树状图法，频率分数表、频率分布直方图等知识，理解题意，学会画树状图解决问题是关键． 13．（2023·安徽合肥·三模）每年春天，茶叶庄园利用机器人进行茶叶采摘工作，然后按照叶片长度分类加工制成茶叶，为了解甲、乙两款机器人采摘茶叶的质量，分别随机抽取了 茶叶做检测，获得了它们的茶叶长度w（单位：），并对样本数据（茶叶长度w）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息． a．茶叶长度对应的茶叶等级如下： 茶叶长度 等级 三等品 二等品 一等品 二等品 三等品 说明：等级是一等品，二等品为优质茶叶（其中等级是一等品为精品茶叶，等级是三等品的为一般茶叶． b．甲款机器人采摘茶叶的样本数据的频数分布统计表如下（不完整）： 甲款机器人样本数据的频数分布表 分组 频数 频率 2 0.04 m 32 n 0.12 0 0.00 合计 50 1.00 c．乙款机器人采摘茶叶的样本数据的频数分布直方图如下： 乙款机器人样本数据的频数分布直方图    d．两款机器人采摘的茶叶样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 甲机器人 23 22.5 22.5 11.87 乙机器人 23 23 23.2 15.34 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为______，n的值为______； (2)若甲款机器人采摘茶叶，其中优质茶叶约有______kg，若乙款机器人采摘茶叶共，估计精品茶叶有______kg； (3)根据图表数据，你认为哪款机器人采摘茶叶的质量较好，并说明理由．（从某个角度说明推断的合理性） 【答案】(1)10；0.64 (2)480；350 (3)答案不唯一，见解析 【分析】（1）根据频率、频数、总数之间的关系求解； （2）利用样本估计总体思想求解； （3）根据方差的大小，精品茶叶所占比例等进行分析，答案不唯一 【详解】（1）解：甲款机器人样本数据中的频数为：， 则，， 故答案为：10，0.64； （2）解：由题意知，甲款机器人采摘的茶叶中，优质茶叶占， 乙款机器人采摘的茶叶中，精品茶叶占， 因此若甲款机器人采摘茶叶，其中优质茶叶约有， 乙款机器人采摘茶叶共，估计精品茶叶有， 故答案为：480，350； （3）解：甲款机器人采摘茶叶的质量较好， 理由是：甲款机器人样本数据的方差小于乙款机器人样本数据的方差，数据较为稳定； 或：乙款机器人采摘茶叶的质量较好， 理由是：采摘的茶叶中精品茶叶所占比例甲款机器人比乙款机器人低．（答案不唯一） 【点睛】本题考查频数分布表（图），利用样本估计总体，利用统计数据做决策等，解题的关键是掌握频率、频数、总数之间的关系，能够利用样本估计总体思想解决问题，掌握方差的意义． 14．（2023·安徽·二模）双减后，安徽省各中小学对劳动教育日益重视，许多学校因地制宜，创造条件，精心设计花样劳动作业，让学生们多多参与劳动，形成家校共育．为培养学生的自主意识，提高学生的劳动本领，某校组织全校1500名学生开展了劳动技能大赛，通过以赛促学、以赛促育的方式，感受劳动之趣，体验劳动之美，赛后从中随机抽取了A名学生进行了问卷调查，所有问卷全部收回，并将成绩结果绘制成如图所示（见第4页图）的统计图和统计表，部分信息如下： 组别 成绩x（分） 频率 ① 0.16 ② C ③ 0.22 ④ 0.20 ⑤ 0.12 合计 1.00    已知：④组学生成绩的全部数据如下：60，61，62，64，66，67，67，69，69，69；⑤组学生成绩的平均分为55． 请根据以上信息，完成下列问题： (1) ___________， ___________， ___________； (2)④、⑤两组学生成绩的总平均分为___________； (3)若认定成绩低于65分的学生为“不重视劳动教育”，请估计该校“不重视劳动教育”的学生共有多少名． 【答案】(1) (2) (3)300 【分析】（1）根据总数等于某项的频数除以频率进行求解即可； （2）利用平均数的计算公式进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想计算即可． 【详解】（1）解：，，； 故答案为：； （2）④、⑤两组学生成绩的总平均分为； （3）估计该校“不重视劳动教育”的学生共有（名）． 【点睛】本题考查统计表和条形统计图．解题的关键是从统计图表中有效的获取信息． 15．（2023·安徽宣城·模拟预测）某校为了了解九年级学生学习负担情况，随机从600名学生中调查了50名学生一周内平均每天课外完成数学作业的时间，结果如下表．同时绘制了频数分布表和频数分布直方图，部分信息如下： 时间（分） 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 人数 7 11 8 4 5 3 4 3 3 2 频数分布表 分组 作业时间 频数 A B C D 7 E 频数分布直方图    (1)补全频数分布表和频数分布直方图； (2)求抽查的50名学生一周内平均每天课外完成数学作业时间的中位数和众数； (3)学校从抽查的50名学生的E组中随机选取2人了解情况，求一周内平均每天课外完成数学作业时间为60分钟的同学至少有1人被选取的概率． 【答案】(1)见解析 (2)中位数：25分钟，众数：20分钟 (3) 【分析】（1）根据所给表格中的数据分别补全频数分布表和统计图； （2）根据中位数和众数的求法求解； （3）画出树状图，找出符合要求的情况数，根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：频数分布表 分组 作业时间 频数 A 15≤t＜25 18 B 25≤t＜35 12 C 35≤t＜45 8 D 45≤t＜55 7 E 55≤t＜65 5 频数分布直方图    （2）由统计图可知：中位数为分， 20分钟出现的次数最多，则众数为20分． （3）记一周内平均每天课外完成数学作业时间为55分钟的同学分别为1，2，3，一周内平均每天课外完成数学作业时间为60分钟的同学分别为4，5，画树状图如下：    共有20种等可能选取结果，其中一周内平均每天课外完成数学作业时间为60分钟的同学至少有1人被选取有1种结果， ∴其中一周内平均每天课外完成数学作业时间为60分钟的同学至少有1人被选取的概率为． 【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图，列表法和树状图法求概率，中位数和众数的求法，属于统计内容，考查了从统计图中获取信息的能力，读图时要全面细致，同时解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题． 16．（2023·安徽·模拟预测）红星中学学生会组织全体学生参加“党的二十大知识”网上竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩x（百分制，成绩均取整数），向阳同学在竞赛平台中随机抽查了部分学生的竞赛成绩，发现自己正好在抽查学生之中，且得分为79分．因分析数据的需要，他摘录80分及以上的分数，并按从低到高的顺序进行排列： 80  80  82  83  85  85  85  86  87  89  90  91… 他将抽查学生的成绩绘制了如下的统计图表． 分数x 学生人数 4 6 a b c 占调查人数的百分比 8% 12% 30% m% n% 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽查的样本容量是_______，_______，补全频数直方图； (2)本次抽查学生竞赛成绩的中位数是_______，得分在这一组的众数是_______； (3)如果该校共有学生1400人，估计成绩在之间的学生人数． 【答案】(1)50；30；频数直方图见解析 (2)79.5；85 (3)700人 【分析】本题主要考查了统计表和频数分布直方图．熟练掌握统计表中的关键信息，画频数分布直方图，中位数和众数的定义及计算，样本容量定义，用样本估计总体，是解决问题的关键． （1）根据组的人数和所占百分比求出抽查的总人数，根据组的百分比求出a值，数出组的人数b，求出m值，再求出c和n值，补全频数分布直方图； （2）根据，，三组的总人数是25，得到第25个数是组的最后一个数79，第26个数是组的第一个数是80，求出这50个数的中位数；再查出组的众数； （3）列出段的百分比，根据段的百分比乘1400，求出总人数． 【详解】（1）共抽查人数，（人）， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 分数x 学生人数 4 6 15 10 15 占调查人数的百分比 8% 12% 30% 20% 30% 补全条形直方图， 故答案为：50，30； （2）∵80分及以上的分数，按从低到高的顺序进行排列为，80  80  82  83  85  85  85  86  87  89  90  91…， 由（1）中结论知，第25个数是79，第26个数为80， ∴中位数为，， 检查摘录80分及以上按从低到高的顺序进行排列的分数知， 这一组的众数是85； 故答案为：79.5，85； （3）（人）． 答：估计成绩在之间的学生有700人． 17．（24-25九年级上·安徽淮南·阶段练习）某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了如下不完整的统计图表． 学生平均每天阅读时长情况统计表 平均每天阅读时长 人数 20 25 15 10 学生平均每天阅读时长情况扇形统计图 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了 名学生，统计表中 ； (2)该校某同学从《朝花夕拾》、《红岩》、《骆驼祥子》、《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》两本书的概率． 【答案】(1)100，30 (2) 【分析】本题考查频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，用列表法和画树状图法求等可能事件的概率， （1）将组的人数除以其百分比即可求出抽取的人数；将抽取的人数乘以组的百分比即可求出a的值； （2）用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的结果，再利用等可能事件的概率公式求出即可． 【详解】（1）解：∵组的人数为25，占比为，且， ∴本次调查共抽取了100名学生； ∵组占比，， ∴， 故答案为：100，30； （2）解：《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》这四本书分别用相同的卡片A，B，C，D标记，画树状图如下： 一共有12种等可能的情况，其中恰好抽到《朝花夕拾》即A和《西游记》即A和D有2种可能的情况， ∴P（恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的）． 18．（2025·安徽·一模）瓜农李大爷为了解“品种西瓜”和“品种西瓜”的质量情况，从两大棚中分别随机调查个西瓜的质量（单位：斤）进行整理分析（数据分为五组：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息： “品种西瓜”质量统计表 质量（斤） 频数（个） 频率 “品种西瓜”，“品种西瓜”质量的平均数、中位数、众数、极差如下表： 品种 平均数 中位数 众数 极差 品种西瓜 品种西瓜 “品种西瓜”产量在组中的数据是：，，，，，，其余所有数据的和为． 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述统计图表中，________，________，________，扇形统计图组所对应扇形的圆心角度数为________； (2)根据以上数据，你认为哪种品种西瓜的质量情况更好？请说明理由； (3)若两个大棚种植的“品种西瓜”有个，“品种西瓜”有个，请估计质量在“”范围的西瓜的个数． 【答案】(1)，，， (2)品种西瓜的质量情况更好，见解析 (3)大约有个 【分析】（1）用样本容量乘即可得的值，根据平均数和中位数的定义可得、的值，用乘以组所占百分比可得扇形统计图组所对应扇形的圆心角度数； （2）根据两种西瓜的的平均数、中位数及众数即可进行判断； （3）利用样本估计总体可解． 【详解】（1）解：由题意得，， ， “品种西瓜”共个，根据扇形统计图可知：D、E共个，中位数是第、个，即在C组最后个，即为： ； 扇形统计图组所对应扇形的圆心角度数为：． 故答案为：，，，． （2）解：品种西瓜的质量情况更好，理由如下： 因为样本中“品种西瓜”的平均数、中位数、众数均高于“品种西瓜”，所以“品种西瓜”的质量情况更好； （3）解：（个）， 答：估计质量在“”范围的西瓜大约有个． 【点睛】本题主要考查了频数分布表，扇形统计图，中位数、众数、极差的定义，用样本估计总体，理解并熟练掌握以上知识是解题关键． 19．（2025·安徽宣城·一模）综合与实践 【项目背景】 研究表明，体重在正常范围内者患各种疾病的危险性小于消瘦，超重或肥胖者．一般地，如果某人的体重为，身高为，我们把的值称为体重指数．下表给出了体重状况对应的体重指数的范围． 体重状况 消瘦 正常 超重 肥胖 体重指数的范围 某校学生开展了体重指数的综合实践活动． 【数据收集与整理】 从男生与女生中各随机选取150人进行体重指数测算统计，并绘制统计图表，部分信息如下． 150名男生体重状况扇形统计图 150名女生体重状况频数分布表 体重状况 频数 消瘦 18 正常 102 超重 肥胖 10 已知女生肥胖体重指数的全部数据如下：，，，，，，，，，． 请根据以上信息，解答下列问题 (1)填空： ， ． (2)女生肥胖体重指数的中位数是 ，众数是 ． (3)该校有750名男生与700名女生，估计该校学生中体重正常的人数． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】本题考查了扇形统计图与频数分布表，中位数与众数，样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据扇形统计图与频数分布表，分别求得的值，即可求解； （2）根据中位数与众数的定义，即可求解； （3）用样本估计总体，即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， ， 故答案为：，． （2）解：已知女生肥胖体重指数的全部数据如下：，，，，，，，，，． 第5和第6个数据分别为，，中位数是：，众数是， 故答案为：，． （3）解：， 估计该校学生中体重正常的人数为． 题型二 求一组数据的平均数 1．（安徽中考新趋势数学与科技）【项目背景】 从文本生成到语音识别，从绘画到编程，的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革，为了解甲，乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组进行了调查统计，为软件的使用选择提供参考． 【数据收集与整理】数学兴趣小组从该校甲、乙两款软件体验者中各随机抽取20名，记录体验者对两款软件的评分，对数据整理描述如下： a．信息处理速度（满分10分） b．信息识别准确度（满分10分） c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 统计量类别 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7 9 5.6 4.84 乙 7.65 7 5.6 5.64 【数据分析与应用】根据所给信息，完成以下任务． (1)[任务1]表格中__________；___________； (2)[任务2]综合表中的统计量，下列结论正确的是___________；（填正确结论的序号） ①乙款软件信息处理速度得分的众数为7，表示参与评分的20人中对其评分为7分的人数最多； ②两款软件的信息识别准确度得分的最大值与最小值的差相等； ③由信息识别准确度得分的折线统计图可知，甲款软件的得分更稳定 (3)[任务3]若该校共有350名甲款软件的体验者，请估计该校对本款软件信息识别准确度打分不低于7分人数． 【答案】(1)， (2)①③ (3)140 【分析】本题主要考查了中位数，众数，平均数，折线统计图，用样本估计总体等知识点，能根据中位数、众数、平均数对题目进行分析是解题的关键． （1）根据平均数和中位数的概念求解即可； （2）根据众数的定义和折线统计图求解判断即可； （3）用样本估计总体的计算方法求解即可． 【详解】（1）甲两款软件的信息处理速度的平均数（分）， 乙两款软件的信息处理速度分数从小到大排列第10个和第11个分别为7分和8分 ∴中位数（分）； （2）①乙款软件信息处理速度得分的众数为7，表示参与评分的20人中对其评分为7分的人数最多，正确； ②甲款软件的信息识别准确度得分的最大值与最小值的差为， 乙款软件的信息识别准确度得分的最大值与最小值的差为， ∴两款软件的信息识别准确度得分的最大值与最小值的差不相等，故原说法错误； ③由信息识别准确度得分的折线统计图可知，甲款软件的得分更稳定，正确； 综上所述，结论正确的是①③； （3）估计该校对本款软件信息识别准确度打分不低于7分人数为（人）． 2．（安徽中考新趋势数学与娱乐）电影《哪吒2》上映后广受关注，某影院统计了七、八年级学生观众的评分（满分10分）．现从两个年级各随机抽取20名学生的评分作为样本，整理如下： 七年级20名学生评分频数分布表 分数/分 8 9 10 人数 8 9 3 八年级20名学生评分扇形统计图 其中，八年级抽取的20名学生中，7分和8分的人数比为．请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级20名学生评分的中位数是________分，众数是________分； (2)八年级20名学生评分扇形统计图中，________，________； (3)若评分不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次评分活动，优秀率高的年级是否平均分也高，并说明理由． 【答案】(1)9，9 (2)25，10 (3)优秀率高的年级，平均分不一定也高．理由见解析 【分析】本题考查扇形统计图，中位数，众数，平均数． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）先求得7分和8分的人数和，再根据比例分成即可求解； （3）求得各年级的优秀率和平均分，比较即可得解． 【详解】（1）解：七年级20名学生评分的中位数是分， 9分人数最多，众数是9分； 故答案为：9，9； （2）解：八年级20名学生评分扇形统计图中， 7分和8分的人数和为人， ∵7分和8分的人数比为， ∴7分和8分的人数分别是：2，5人 ∴，； ∴，； 故答案为：25，10； （3）解：优秀率高的年级，平均分不一定也高．理由如下 七年级的优秀率为， 平均分为分， 八年级的优秀率为， 平均分为分， ，而， ∴优秀率高的年级，平均分不一定也高． 3．（安徽中考新趋势数学与生活）近年来，外卖跑腿十分流行，方便了人们的生活．某校八年级学生对“美团”和“饿了么”两家外卖平台各10名外卖员月收入进行了一项抽样调查，外卖员月收入（单位：千元）如图所示． 根据以上信息，解决下列问题： (1)样本中，“美团”外卖平台外卖员的平均月收入是______千元，方差为______千元； (2)样本中，“饿了么”外卖平台外卖员月收入的中位数是______千元，众数是______千元； (3)若从两家外卖平台中选择一家做外卖员，你会选哪家外卖平台，并说明理由． 【答案】(1)6； (2)5；4 (3)美团，理由见解析 【分析】此题考查了方差、加权平均数、中位数、众数等统计量的求法和意义，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键． （1）利用方差和加权平均数的计算方法计算即可； （2）把“饿了么”外卖平台外卖员月收入的数据按从小到大排列，中位数是第5、第6个数的平均数，即可求出中位数，数据4千元出现的次数最多，即可求出众数； （3）从平均数、中位数、众数、方差等统计量进行分析即可． 【详解】（1）解：“美团”外卖平台外卖员的平均月收入为 （千元）； 方差为 （千元）． （2）把“饿了么”外卖平台外卖员月收入的数据按从小到大排列，中位数是第5、第6个数的平均数，即（千元）； 数据4千元出现的次数最多，即众数是4千元． （3）选“美团”外卖平台．理由：两家外卖平台月收入平均数一样，“美团”外卖平台月收入的中位数、众数均大于“饿了么”，且“美团”外卖平台月收入的方差小，月收入更稳定，因此选“美团”外卖平台．（答案不唯一，合理即可） 4．（2024·安徽蚌埠·二模）甲、乙两人玩掷飞镖游戏，每人掷镖10次，每次成绩（单位：分）均为不超过5的自然数．甲的10次掷镖成绩记录如下：3  0  2  a  2  5  3  b  4  5 如图是乙的10次掷镖成绩条形统计图．已知两人成绩的总分相等，甲成绩的众数和中位数相等． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)______，______； (2)计算乙成绩的平均数； (3)计算两人成绩的方差，并判断两人成绩的稳定性． 【答案】(1)， (2) (3)甲的成绩更稳定 【分析】本题考查条形统计图，中位数，众数，方差； （1）根据两人成绩的总分相等和甲成绩的众数和中位数相等列方程求解即可； （2）根据条形统计图计算平均数即可； （3）分别计算两人成绩的方差，根据方差越小越稳定判断即可． 【详解】（1）∵两人成绩的总分相等， ∴， 整理得：， ∵甲成绩的众数和中位数相等，且现有数据中，，都出现两次， ∴，中至少一个等于，， 当时，，此时众数为，中位数为，不符合题意； 当时，，此时众数为，中位数为，符合题意； 当时，，此时众数为，中位数为，不符合题意； 综上所述，，， 故答案为：，； （2）乙成绩的平均数为； （3）∵两人成绩的总分相等， ∴甲的平均数为， ∴甲成绩的方差为， 乙成绩的方差为， ∴甲的成绩更稳定． 5．（2024·安徽合肥·一模）某乡共有2000家农户，为了解每户人均年收入情况，从中随机调查部分农户的近两年每户人均年收入（每户人均年收入用x表示，单位：万元，分成6个等级：A．；B．；C．；D．；E．；F．），并绘制统计图表，部分信息如下： a．调查的农户2022年和2023年每户人均年收入的统计图 b．调查的农户2022年每户人均年收入在C．这一组的收入是：1.5，1.5，1.5，1.5，1.5，1.6，1.6，1.6，1.8，1.8； c．调查的农户2022年和2023年每户人均年收入的平均数、众数、中位数如下： 年份 平均数 众数 中位数 2022年 1.77 1.5 m 2023年 1.82 1.9 1.85 请根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：调查了_______户农户，_______万元； (2)若为富裕户，为政府帮助户，则该乡2023年的富裕户约有_______户，政府帮助户约有_______户； (3)你认为2023年该乡每户人均年收入有没有提高？请说明理由． 【答案】(1)40，1.6； (2)350，100； (3)该乡2023年每户人均年收入提高了，理由见解析 【分析】本题考查条形统计图、平均数、众数、中位数，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）6个等级的户数相加可得调查了40户农户，根据中位数的定义求解即可； （2）根据总户数乘相应的比例求解即可； （3）根据2022年和2023年的平均数、众数和中位数即可． 【详解】（1）解：（户）， 调查的农户2022年每户人均年收入位于第20、21位的是1.6，1.6， ； 故答案为：40，1.6； （2）解：（户），（户）， 即该乡2023年的富裕户约有350户，政府帮助户约有100户， 故答案为：350，100； （3）解：该乡2023 年每户人均年收入提高了，理由如下： 因为该乡2023年每户人均年收入的平均数、众数和中位数均比2022年大，所以该乡2023年每户人均年收入提高了（答案合理即可）． 6．（2024·安徽淮北·二模）某校要求本校学生寒假期间至少阅读一本课外书籍，寒假结束，该校抽查统计八（1）班和八（2）班寒假期间阅读课外书籍的数量（两班人数相同），绘制成统计图如下： (1)根据上述统计图，计算并填写下表：         特征数 班级 中位数 众数 方差 八（1）班 ① ② 1.48 八（2）班 ③ ④ 1.01 (2)计算八（1）班和八（2）班学生阅读课外书籍的平均数； (3)请你从上述特征数的比较中，选用一种特征数对八（1）班和八（2）班学生寒假期间阅读课书籍情况进行比较和评价． 【答案】(1)①3，②3，③3.5，④4 (2)七、八年级被调查学生课外书籍本数的平均数分别为3本，3.3本 (3)从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生阅读课外书籍情况比七年级学生阅读课外书籍情况好 【分析】本题考查条形图与扇形统计图的综合应用，求中位数，众数和平均数．从统计图中有效的获取信息，是解题的关键． （1）根据将数据排序后，位于中间一位或中间两位的平均数为中位数，出现次数最多的数据为众数，进行求解即可； （2）利用平均数的计算方法进行计算即可； （3）利用中位数、众数、平均数和方差做决策即可． 【详解】（1）解：七年级阅读3本所占比例为：， 所以众数为3， ∵，， 所以中位数也是3， 由条形图可知：阅读4本的人数最多，故众数为4， 将数据排序后第25，26个数据分别为3，4，故中位数为； 则       特征数班级 中位数 众数 方差 八（1）班 ① 3 ② 3 1.48 八（2）班 ③ 3.5 ④ 4 1.01 （2）解：七年级阅读课外书籍的平均数为：（本）； 八年级阅读课外书籍的平均数为：（本）； （3）解：从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生阅读课外书籍情况比七年级学生阅读课外书籍情况好． 7．（2024·安徽滁州·模拟预测）学校开展了四种（足球、摄影、科技、手工）社团活动，为了解学生对这些活动的满意度，分男、女生两组作了抽样调查（每组的样本容量都是10），把满意度评分（满分为5分，且评分均为整数分，男生组没有2分，女生组没有1分和5分）结果制成了如图（部分）统计图． (1)男生组评分的中位数是______分；请补全女生组满意度评分条形统计图； (2)求男生组的平均评分； (3)参加摄影社团的甲、乙、丙、丁四位同学与指导老师合影留念，把5个座位排成一排，一个座位上坐1人，指导老师坐在最中间的位置，四位同学等可能地分别坐到其余空座位上（如图，记其余4个空座位的标号分别为1，2，3，4）．请用画树状图或列表的方法，求甲与指导老师不相邻，但和乙相邻的概率． 【答案】(1)3.5，补全条形统计图见解析 (2)3分 (3) 【分析】（1）由男生组满意度评分扇形统计图可知评分，按照从大到小的顺序排列，根据中位数定义求解即可得到答案；再由题意得到女生组满意度评分为4分的人数，即可补全条形统计图； （2）由（1）中男生组满意度评分扇形统计图可知评分，由平均数公式代值求解即可得到答案； （3）由画树状图法，得到全部等可能结果及满足题目要求的结果，利用简单概率公式代值求解即可得到答案． 【详解】（1）解：由男生组满意度评分扇形统计图可知评分为：1分，1分，1分，3分，3分，4分，4分，4分，4分，5分， 男生组评分的中位数是； 每组的样本容量都是10，女生组没有1分和5分， 女生组满意度评分为4分的人数为人， 补全女生组满意度评分条形统计图如下： （2）解：由（1）可知男生组满意度评分扇形统计图可知评分为：1分，1分，1分，3分，3分，4分，4分，4分，4分，5分， （分）， 答：男生组的平均评分为3分； （3）解：画树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能的结果，其中甲与指导老师不相邻，但和乙相邻的结果数为2， 甲与指导老师不相邻，但和乙相邻的概率为． 【点睛】本题考查概率统计综合，涉及扇形统计图与条形统计图数据关联、中位数、补全条形统计图、平均数、列举法解两步概率问题、简单概率公式等知识，熟练掌握相关统计量的计算公式及列举法求两步概率问题的方法是解决问题的关键． 8．（2024·安徽合肥·模拟预测）为了了解和加强青少年心理健康教育，某校组织了全校学生进行了心理健康常识测试，并随机抽取了这次测试中部分同学的成绩，将测试成绩按下表进行整理．（成绩用x分表示） 测试成绩 级别 及格 中等 良好 优秀 并绘制了如下不完整的统计图： 请根据所给的信息解答下列问题： (1)请直接写出参加此次调查的学生的人数为 人，并补全频数分布直方图； (2)根据上面的频数分布直方图，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如：的组中值为）代表该组数据的平均值，据此估算所抽取的学生的平均成绩； (3)若该校有3400名学生，请估计测试成绩在良好以上的学生约有多少名？ 【答案】(1)，补图见解析 (2)抽取的学生的平均成绩为分 (3)名 【分析】本题考查用样本估计总体、扇形统计图和条形统计图，解题的关键是熟练掌握用样本估计总体，读懂扇形统计图和条形统计图所包含的信息． （1）用优秀的人数除以他所占的百分比可得到调查的总人数；让总人数减去其它等级得到人数计算良好人数，然后补图即可； （2）利用算术平均数的求法求解即可； （3）用样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：名， ∴良好等级的人数为名，补图为： 故答案为：； （2）解：抽取的学生的平均成绩为：分， 答：抽取的学生的平均成绩为分； （3）解：名， 答：估计测试成绩在良好以上的学生约有名． 9．（2024·安徽六安·模拟预测）某学校进行“反校园欺凌”教育，并从初中部和高中部各随机抽取20名学生进行“反校园欺凌”知识测试，将测试成绩绘制成如下不完整的统计图： 初中部和高中部被抽取的20名学生测试成绩的平均分、中位数、众数如下表： 平均分 中位数 众数 初中部 a b 95 高中部 93.5 95 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)高中部学生测试成绩的扇形统计图中圆心角 °，请补全初中部学生测试成绩条形统计图； (3)你认为该校初中部学生和高中部学生哪个对“反校园欺凌”知识掌握得更好？并说明理由． 【答案】(1)93.5；95；100 (2)18；图见解析 (3)高中部学生对“反校园欺凌”知识掌握得更好，理由见解析 【分析】（1）由题意知，条形统计图中，计算出成绩分的人数为人，根据平均数，中位数的定义即可求出a，b的值，由扇形统计图，用1减去其他分数所占百分比即可求出分的所占比，可知分数出现次数最多的为，进而可求； （2）根据，计算求解即可，然后补全条形统计图即可； （3）利用平均数，众数，中位数进行决策即可． 【详解】（1）解：由题意知，条形统计图中，成绩分的人数为（人）， ∴平均数（分）， 中位数是第位数的平均数，第位数均为分，即， 由扇形统计图可知，分的占比为， ∴分数出现次数最多的为，即， 故答案为：，，； （2）解：由题意知，， 故答案为：， 补全条形统计图如下： （3）解：该校初中部学生和高中部学生对“反校园欺凌”知识的成绩中，平均数与众位数相等，高中部学生成绩的众数比初中部学生成绩的众数好， 高中部学生对“反校园欺凌”知识掌握得更好． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，圆心角，用中位数进行决策．熟练掌握形统计图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，圆心角，用中位数进行决策是解题的关键． 10．（2024·安徽六安·模拟预测）某校为弘扬中华优秀传统文化，在八、九年级各抽取5名同学开展传统文化知识竞赛．两班参赛选手成绩（满分为分）如图所示： (1)根据统计图所给的信息填空： 班级 平均数 中位数 众数 八年级 85 85 c 九年级 a b 100 ________，________，________； (2)若八年级又有一名学生参赛，考试成绩是80分，则八年级这6名选手成绩的平均数与原5名选手成绩的平均数相比会怎样变化？请说明理由； (3)计算两个年级参赛选手成绩的方差，并判断哪个年级代表队选手的成绩较为稳定？ 【答案】(1)85；80；85 (2)会减少．理由见解析 (3)，，八年级参赛选手的成绩较稳定 【分析】此题考查了平均数、方差、中位数、众数等知识，熟练掌握各种统计量的求解方法是关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义分别进行解答即可； （2）计算出6位同学的平均数，比较后即可得到结论； （3）根据方差的定义进行计算，再比较方差大小即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意可得， （分）， 九年级5位同学的成绩从小到大排列为， ∴中位数， 八年级5位同学的成绩为，出现次数最多的是，共出现2次， ∴众数， 故答案为：85；80；85 （2）平均数会减少． 理由是：八年级这6名选手成绩的平均数为分， ， 即平均数会减少． （3） ， ∴， ∴八年级参赛选手的成绩较稳定． 11．（2025·安徽池州·一模）为了解学生对安全知识的掌握情况，某校举办了安全知识竞赛活动．参与竞赛的学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级（优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分）．现分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行分析统计，根据分析统计结果绘制成如下两幅统计图． 八、九年级学生得分情况综合统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八 a 14 12 30% 九 14.4 16 b 20% 根据以上信息，解决下列问题： (1)填空： ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由； (3)若该校九年级共有学生140人，请你估计该校九年级学生的安全知识竞赛成绩为优秀和良好的学生共有多少人． 【答案】(1)14.4；16 (2)九年级学生的安全知识竞赛成绩更好，见解析 (3)估计该校九年级学生的安全知识竞赛成绩为优秀和良好的学生共有77人 【分析】本题考查了平均数、众数以及用样本估计总体． （1）根据平均数、众数的意义，分别求出八年级的平均数和九年级的众数； （2）比较两个年级的平均数、中位数、众数即可； （3）利用样本估计总体求解即可． 【详解】（1）解：八年级学生得分的平均数； 九年级学生得分频数最多的是16分， 九年级学生得分的众数； 故答案为：14.4；16； （2）解：因为八、九年级学生得分的平均数相同，但九年级学生竞赛成绩的中位数、众数均高于八年级， 所以九年级安全知识竞赛成绩更好； （3）解：（人）， 答：估计该校九年级学生的安全知识竞赛成绩为优秀和良好的学生共有77人． 12．（2025·安徽合肥·一模）某学校举办的歌唱比赛分为初赛和决赛两个阶段．初赛由8名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．教师评委打分：85  90  92  92  87  86  93  96 b．学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 91 88 90 91 90 乙 89 90 90 90 90 丙 88 92 88 92 k (1)根据以上信息，回答下列问题： ①教师评委打分数据的众数为___________，学生评委打分数据的中位数在第___________组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为___________； (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如上表．若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是___________，表中k（k为整数）的值为___________． 【答案】(1)①92，4；②90 (2)甲，90 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差： （1）①根据众数和中位数的确定方法进行求解即可；②利用平均数的公式进行计算即可； （2）根据题意得出，进而分别求得方差与平均数，分类讨论，求解即可． 【详解】（1）解：① 从教师评委打分的情况看，92分出现的次数最多，故教师评委打分的众数为92， 共有45名学生评委给每位选手打分， 所以学生评委给每位选手打分的中位数应当是第23个，从频数分布直方图上看，可得学生评委给每位选手打分的中位数在第4组， 故答案为：92，4； ②去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余8名教师评委打分分别为：90，92，92，87，86，93， 平均数为：， 故答案为：90； （2）解：， ， ， ， 丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中， ， ， 解得， 当时，， 此时，， ， 乙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，不合题意； 当时，， 此时，， ， 丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，这三位选手中排序最靠前的是甲， 故答案为：甲，90． 13．（2025·安徽滁州·一模）非物质文化遗产（简称“非遗”）进校园是对文化传承的担当，是对文化自信的增强，为了了解学生对“非遗”知识的认知情况，我校举行有关“非遗”的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示： 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 7 八年级 8 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)上表中_______，_______，_______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“非遗”知识的认知情况较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)我校七、八年级共220名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 【答案】(1)7.5；7；7.5 (2)八年级的学生对“非遗”知识的认知情况较好，理由见解析 (3)198人 【分析】本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数的意义． （1）根据中位数、众数、平均数的计算方法求解即可得出a、b、c的值； （2）从中位数、众数的角度调查结论即可； （3）用总人数乘以七、八年级的总体合格率即可． 【详解】（1）解：， 七年级学生成绩出现次数最多的是7分，共出现6次，则， ， 故答案为：7.5；7；7.5； （2）解：八年级的学生对“非遗”知识的认知情况较好，理由如下： 八年级的学生成绩的中位数、众数都比七年级学生的高； （3）解：（人）， 答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是198人． 14．（2025·安徽·二模）2024年国家提出推进中国式现代化，推进乡村全面振兴后，长丰县下塘镇甲村经济发展进入了快车道．为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图． 部分家庭收入统计表 组别 分组（万元） 频数（户） 每组平均收入（万元） A 4 7 B 5 8.3 C 9 D 9.5 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)请补全统计表和统计图； (2)所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在__________组； (3)求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数； (4)试估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的户数． 【答案】(1)见解析 (2)C (3)所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数为万元； (4)估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的约有220户． 【分析】（1）用B组的户数除以B组户数占比即可得出抽取的总户数，再根据D组的占比求得D组的户数，再用总数减去其他各组户数，即可得出组的户数； （2）由各组的户数及中位数的定义即可得出所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在哪一组； （3）根据平均数的定义和计算方法进行计算即可； （4）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：（户）， （户）， （户）， ， ， 补全统计表和统计图如图所示： 组别 分组（万元） 频数（户） 每组平均收入（万元） A 4 7 B 5 8.3 C 8 9 D 3 9.5 ； （2）解：抽取的总户数为，且，， 所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在组， 故答案为：； （3）解：（万元）， 所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数为万元； （4）解：（户）， 估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的约有220户． 【点睛】本题主要考查了由扇形统计图求总量，频数分布表，根据数据描述求频数，中位数的定义，求一组数据的平均数，用样本估计总体等知识点，熟练掌握频数、平均数、中位数的概念及扇形统计图、频数分布表是解题的关键． 15．（2025·安徽合肥·一模）为了进一步提高中学生的交通安全意识、文明意识，为“创建文明城市”工作的开展营造浓厚的宣传氛围，某区创新宣传方式，组织学生利用“参观体验+知识竞赛”新模式开展安全宣传活动，并取得了良好的效果．赛后区团委为了解竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取部分学生的竞赛成绩，整理绘制出统计表以及两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下列问题： 组别 成绩/分 各组总分/分 A 380 2042 1130 390 58 (1)补全频数分布直方图，扇形统计图中组别所在扇形的圆心角度数为___________．所抽取学生的竞赛成绩的中位数落在___________组； (2)求所抽取学生竞赛成绩的平均数； (3)若该区有950名中学生参加了这次竞赛，请估计成绩大于80分的有多少人？ 【答案】(1)； (2)80分 (3)532人 【分析】本题考查扇形统计图与频率分布直方图，平均数以及用样本估计总体，结合扇形统计图与频率分布直方图求解出样本容量是解题的关键． （1）用B组的人数除以所占的百分比得出总人数，然后用总人数减去A组、B组、C组、E组的人数即得D组的人数，乘C组所占的百分比即得扇形统计图所在扇形的圆心角度数，补全频数分布直方图； （2）统计表中各组总分的和除以50即得； （3）950乘以80分以上的学生数占比即得． 【详解】（1）解：抽取学生的总数为（名）， 组人数为（名）， 补全频数分布直方图如图， 扇形统计图中组别所在扇形的圆心角度数为， 所抽取学生的竞赛成绩的中位数落在组； 故答案为：；B （2）解：所抽取学生竞赛成绩的平均数为（分）， 答：所抽取学生竞赛成绩的平均数为80分； （3）解：（人）． 答：估计成绩大于80分的有532人． 题型三 条形统计图和扇形统计图信息关联 1．（安徽中考新趋势数学与心里健康）某校八、九年级开展了以“心理健康”为主题的知识竞赛，现随机抽取八、九年级各10名学生的测试成绩进行整理分析，收集到的数据及制成不完整的表格如下： 八年级10名学生测试成绩分别为：，，，，，，，，，． 九年级10名学生测试成绩分别为：，，，，，，，，， 根据上述信息，解答下列问题： 平均数 众数 中位数 八年级 90 94 九年级 90 92.5 (1)______，______； (2)请判断八、九年级中，学生测试成绩较稳定的是几年级？并说明理由； (3)学校从中评选出表现突出的四名学生，其中有两名男生．现准备从表现突出的学生中随机选取两名学生分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选学生中有男生的概率． 【答案】(1) (2)九年级，理由见解析 (3) 【分析】本题考查求众数和中位数，利用方差判断稳定性，列表法求概率； （1）根据中位数和众数的确定方法进行求解即可； （2）求出方差，根据方差判断稳定性即可； （3）列出表格进行求解即可． 【详解】（1）解：八年级的十个数据排序为：，，，，，，， ，，， ∴； 九年级数据中出现次数最多的是：， ∴； 故答案为：； （2）九年级学生的测试成绩均为稳定，理由如下： 八年级的方差为： 九年级的方差为：， ∵， ∴九年级学生的测试成绩均为稳定； （3）由题意，列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 男1男2 男1女1 男1女2 男2 男2男1 男2女1 男2女2 女1 女1男1 女1男2 女1女2 女2 女2男1 女2男2 女2女1 共有12种等可能的结果，其中所选学生中有男生的结果有10种， ∴． 2．（安徽中考新趋势数学与传统文化习俗）“吃粽子，赛龙舟”是端午节的习俗，一直保留至今，某校为了解学生对端午节习俗的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查，通过调查统计，将该校学生对端午节习俗的喜爱程度分为四个等级：．非常喜爱，．比较喜爱，．一般喜爱，．不喜爱．并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： (1)这次抽查的学生人数是______人，图中______，______，补全条形统计图； (2)已知该校在校学生人数为2800人，请估计该校对端午节习俗“一般喜爱”的人数； (3)老师计划从对端午节习俗非常喜爱的甲、乙、丙、丁、戊五名学生中选取两人参加学校组织的端午节习俗宣讲活动，请用“列表法”或“画树状图法”，求出甲、乙至少有一人参加了端午节习俗宣讲活动的概率． 【答案】(1)，， (2)910 (3) 【分析】（1）用类别人数除以其占总人数的比例可得总人数，再求出类别人数所占百分比，得出和，补全条形统计图即可； （2）由该校总人数乘以“一般喜爱”所占百分比即可； （3）首先根据题意列出树状图，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得． 【详解】（1）解：这次抽查的学生人数为：（人）， 则的人数为：（人）， ，， ，， 条形统计图补充完整如下： 故答案为，，； （2）解：估计该校对端午节习俗“一般喜爱”的人数为（人）； （3）解：画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中甲、乙至少有一人参加了端午节习俗宣讲活动的结果有14种， 甲、乙至少有一人参加了端午节习俗宣讲活动的概率为． 【点睛】本题考查的是条形统计图与扇形统计图、用列表法或画树状图法求概率，用样本估计总体，概率公式的应用，掌握相关定义是解题的关键． 3．（安徽中考新趋势数学与爱国情怀）为庆祝中华人民共和国成立75周年，某中学开展“机国在我心中”征文比赛，随机调查了n 名学 生的比赛成绩（成绩满分100分）作为样本进行整理、并绘制统计图表，部分信息如下： 被抽查学生的比窦成绩统计表 组别 分数 人数 A 4 B C 10 D E 14 被抽查学生的比赛成绩扇形统计图    请根据以上信息，完成下列问题 (1)填空： ，C组所在扇形的因心角为 °； (2)该校共有1800名学生参赛、若90分以上为优秀，估计参赛学生的优秀人数； (3)已知E组中有2名女生和3名男生获得满分、从中任意抽取两人代表学校参加市级比赛，求抽取的两人恰好是一男一女的概率． 【答案】(1)50，72； (2)估计参赛学生的优秀人数为1080人 (3) 【分析】（1）用组人数除以它所占的百分比得到本次共调查的总人数；用乘以组人数所占的百分比得到组的圆心角的度数； （2）先计算出组的人数，然后用1800乘以样本中组和组人数所占的百分比即可； （3）画树状图展示所有20种等可能的结果，找出恰好抽到一男一女的结果数12，然后根据概率公式求解． 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图． 【详解】（1）解：本次共调查的学生人数为（人）； 组的圆心角为， 故答案为：50、72； （2）解：组的人数为（人）， 组的人数为（人）， 则估计优秀的人数为（人）． （3）解：依题意，记E组中有2名女生和3名男生分别为 画树状图为： 共有20种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果数为12， ∴恰好抽到一男一女的概率为． 4．（安徽中考新趋势数学与环境保护）为了进一步加深学生对环保知识的了解，某中学组织七、八年级学生参与了环保知识竞赛活动，校团委从两个年级中分别随机抽取名学生，并对他们的得分情况进行整理、描述和分析．分数用m表示，共分为三个等级：优秀，良好，不合格．下面给出了部分信息： ①七年级学生成绩的众数出现在优秀等级中，分数不低于分的数据为，，，89，，，，，； ②八年级学生成绩中良好等级包含的所有数据为，，，，，，    年级 平均数 中位数 众数 优秀等级所占百分比 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题 (1)_________，___________，_________． (2)根据以上样本数据，估计该学校哪个年级学生的环保知识竞赛成绩更好．请说明理由．（写出一条理由即可） (3)学校计划从成绩优秀的名学生（分别记为甲、乙、丙、丁、戊）中随机选取人进社区宣传环保知识，请用列表法或画树状图法求恰好选中丁、戊的概率． 【答案】(1)，， (2)八年级；理由：两个年级学生的环保知识竞赛成绩的平均数相同，而八年级学生环保知识竞赛成绩的众数及优秀率均高于七年级 (3) 【分析】本题主要考查了平均数，中位数，众数，统计表、列表法树状图求概率，扇形统计图等，熟练掌握中位数，众数的意义和求法，列表法树状图求概率是解答本题的关键． （1）根据七年级学生成绩的众数出现在优秀等级中，将七年级成绩分数在优秀范围内的数据排列，利用众数的概念可直接得出的值；根据八年级学生成绩良好等级中所包含的所有数据为，，，，，，，得到良好等级占比为，不及格等级占比为，得到不及格等级的人数有4人， 推出八年级成绩的中位数为和的平均数是． （2）从众数及优秀率的角度分析即可(答案不唯一)． （3）列表或画树状图后，让所求情况数比上总情况数即为概率． 【详解】（1）∵七年级学生成绩的众数出现在优秀等级中，优秀范围内的数据为，，，，， ∴出现次数最多的数据为， ∴众数为，即； ∵八年级学生成绩良好等级中所有数据为，，，，，，， ∴八年级学生成绩良好等级占比为， ∴八年级学生成绩不及格等级占比为， ∴， ∴八年级学生成绩不及格等级的人数有（人）， ∴个八年级学生成绩从小到大排列，第个和第个数据是和， ∴八年级成绩的中位数． 故答案为：，，． （2）八年级． 理由：两个年级学生的环保知识竞赛成绩的平均数相同，而八年级学生环保知识竞赛成绩的众数及优秀率均高于七年级 (答案不唯一)． （3）学校计划从成绩优秀的名学生（分别记为甲、乙、丙、丁、戊）中随机选取人进社区宣传环保知识，请用列表法或画树状图法求恰好选中丁、戊的概率． 列表可得下图：    树状图如下：    由图可得甲、乙、丙、丁、戊中，选出两人有种情况，恰好选中丁、戊的情况有种， 故恰好选中丁、戊的概率为，即． 5．（2024·安徽马鞍山·三模）为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，某县决定实行阶梯电价，为了解该县的实际用电情况，某社区随机抽取了部分住户4月份的用电情况，得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图： (1)该社区本次随机抽查了______户居民，图中n的值为______，并补全频数分布直方图； (2)本次抽查用电量的中位数落在什么范围？ (3)若从调查的用户中随机选择三户并对其进行编号，编号为，安排他们前往县委礼堂对阶梯电价进行民主商议，在礼堂中，留给他们三人对应座位为首先进入礼堂并随机从这三个座位中选择一个坐下，接着进入礼堂，若是空位，他就按号入座，若已被占，他就从剩下的两个座位中随机选择一个坐下，随后进入礼堂并坐在最后一个空位上，则进入礼堂恰好坐在位置的概率是多少？ 【答案】(1)150，84，详见解析 (2)本次抽查用电量的中位数落在 (3) 【分析】本题考查扇形统计图、频数分布直方图、中位数、根据样本计算总体、树状图或列表法求概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据这组频数为45，百分比为算出总户数；再根据这组频数为35，算出占比，乘以即可算出n的值；根据这组在扇形统计图中的圆心角度数算出对应频数，用总户数减去其他几组人数即可求出这组的频数，画出频数分布直方图即可； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）画出树状图，解答即可 【详解】（1）解：总人数为户； ， 这组的人数为：户； 这组的人数为：户； 本次随机抽查了150户居民，图中的值为84， 补全频数分布直方图如图． （2）本次随机抽查了150户居民，故中位数在第75个数， ∴本次抽查用电量的中位数落在； （3）由题意画树状图如解图， 共有4种等可能的情况，其中恰好坐在位置的情况有2种， （恰好坐在位置）． 6．（2024·安徽合肥·模拟预测）当前教育迈入了数字化时代，中小学智慧课堂引入的创新教学模式，给学生带来更好的学习体验，现从某校随机抽取甲、乙两个班，每个班50人，调查智慧课堂的使用情况，得到以下数据． 班级 平均数 众数 中位数 甲班 2.54 a 2 乙班 2.34 3 b (1)根据以上信息，填空：______，______，并补全甲班课堂互动次数分布直方图； (2)该校共有2000名学生，请根据以上数据，估计该校课堂互动2次的学生人数大约有多少人？ (3)现从两班互动次数最多的5人中分别挑选1人做使用分享发言，甲班分别是小高、A和B，乙班分别是小王和小文，小高和小文被选中的概率是多少？ 【答案】(1)；，补全直方图见解析 (2)人 (3) 【分析】本题考查了用样本估计总体，利用列表法或画树状图法求概率，中位数，众数． （1）利用众数和中位数的定义即可求出和的值；利用总人数减去已知人数，即课堂互动4次人数； （2）利用样本估计总体即可； （3）利用画表格法，求出概率即可 【详解】（1）解：甲班课堂互动4次的人数为人， 故甲班课堂互动2次人数最多，故， 乙班课堂互动1次和2次的人数总占比，故乙班课堂互动次数的中位数为， 故答案为：；； 补全甲班课堂互动次数分布直方图，如图： （2）解：（人）， 答：该校课堂互动2次的学生人数大约有人； （3）解：列表如下： 小高 A B 小王 小高和小王 A和小王 B和小王 小文 小高和小文 A和小文 B和小文 由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中小高和小文被选中的结果数有1种，概率为． 7．（2024·安徽六安·二模）“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，但是，仍然有人不遵守规则．针对这种现象，某校成立了一个课题组，在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①红绿灯设置不科学，交通管理混乱；②侥幸心理；③执法力度不够；④从众心理、该课题组成员将这次调查情况整理并绘制了如图所示的尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题． (1)该课题组本次一共调查了_________名行人． (2)补全条形统计图，并写出扇形统计图中②所在扇形的圆心角的度数是_________． (3)一般情况下，人静立再迈步，先迈左脚或右脚是等可能的．现有甲、乙、丙、三人等红绿灯过马路，绿灯亮后，用树状图求三人都先迈左脚的概率． 【答案】(1)200 (2)补全条形统计图见解析， (3) 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． （1）用条形统计图中①的人数除以扇形统计图中①的百分比可得该课题组本次一共调查的人数． （2）求出选择②和③的人数，补全条形统计图即可；用乘以选择②的人数所占的百分比，即可得出答案． （3）画树状图可得出所有等可能的结果数以及三人都先迈左脚的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：该课题组本次一共调查了（名． 故答案为：200； （2）解：选择③的人数为（人， 选择②的人数为（人． 补全条形统计图如图（2）所示． 扇形统计图中②所在扇形的圆心角的度数是． 故答案为：． （3）解：画树状图如下： 共有8种等可能的结果，其中三人都先迈左脚的结果有1种， 三人都先迈左脚的概率为． 8．（2024·安徽合肥·模拟预测）某校九年级举行了“爱我中华，学习强国”党史知识测试，并把成绩分成A、B、C、D四个等级，学校决定对成绩为D等级的学生分批进行培训．王老师随机抽取了一个班的成绩进行统计，并绘制了两幅不完整的统计图如图： 根据信息解答： (1)填空：该班共有 名学生，扇形统计图中，C等级对应扇形的圆心角的度数为 ； (2)若该校九年级一共有600名学生，估计该校九年级需要参加培训的学生有多少名？ (3)该班成绩为D等级的5名同学中，有2名是男生，3名是女生，从中任选两名参加第一批培训，请利用画树状图或列表法，求选中的两名同学恰好都是男生的概率． 【答案】(1)40， (2)75名 (3) 【分析】本题考查概率与统计综合，涉及扇形统计图与条形统计图数据关联、补全条形统计图、用样本估计总体及列举法求概率等知识． （1）根据A等级的人数以及占比即可求出参加知识测试的总人数；先求出C等级的人数，然后根据C等级人数得占比即可求出对应的圆心角度数． （2）用总人数乘以样本中D等级的人数占比即可求出答案． （3）画树状图，共有20种等可能的结果，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：该班的学生数为：（名）， C等级的人数为：（名）， C等级对应扇形的圆心角的度数为：． 故答案为：； （2）解：（名）， 答：估计该校九年级需要参加培训的学生有75名； （3）解：根据题意画图如下： 共有20种等可能的结果，被选中的两名学生恰好都是男生的结果有2种， ∴被选中的两名学生恰好都是男生的概率为． 9．（2024·安徽·模拟预测）为了解学生“校园安全”知识的掌握情况，学校随机抽样调查了部分学生的“校园安全”知识测试成绩作为样本，根据收集到的信息绘制了两幅不完整的统计图（如图）． 请根据统计图中所提供的信息，解答下列问题： (1)样本容量是_________，扇形统计图中“A组”所对应扇形的圆心角的度数为______； (2)请补全“校园安全”知识测试成绩条形统计图，并判断“校园安全”知识测试成绩的中位数在哪一组； (3)学校准备从“D组”中获得满分的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加市级“校园安全”知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)60，； (2)见解析，C组 (3) 【分析】（1）根据“C组”的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再用“A组”所占的百分比乘以，即可求出“A组”所对应扇形的圆心角的度数； （2）用调查的总人数减去“A组”“C组”和“D组”的人数，求出“B组”的人数，从而补全统计图； （3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）样本容量为：（人）． ∴扇形统计图中“A组”所对应扇形的圆心角为：． 故答案为：60，； （2）“B组”的人数有：（人）， 补图如下： ∵样本中共有60个数据，第30位和第31位都在C组 ∴“校园安全”知识测试成绩的中位数在C组； （3）画树状图得： ∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况， ∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：． 【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率所求情况数与总情况数之比． 10．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）“学科素养”展示活动中，某区教体局决定在甲、乙两校举行“学科素养”测试，为此甲、乙两学校都选派相同人数的选手参加，比赛结束后，发现每名参赛选手的成绩都是70分，80分，90分，100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的选手获得100分的人数也相等，现根据甲、乙两校选手的成绩绘制如下两幅不完整统计图∶ (1)甲校选手所得分数的中位数是 ，乙校选手所得分数的众数是 ； (2)请直接在上图中补全条形统计图； (3)比赛后，教体局决定集中甲、乙两校获得100分的选手进行培训，培训后，从中随机选取两位选手参加市里的决赛，求所选两位选手来自同一学校的概率． 【答案】(1)90，80 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，条形统计图和扇形统计图，中位数和众数相关知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）先设甲学校学生获得100分的人数为x，根据甲、乙两学校参加数学竞赛的学生人数相等，可得出方程，解出x的值，继而可得出甲校选手所得分数的中位数，及乙校选手所得分数的众数； （2）根据（1）中求出的数据即可补全统计图； （3）画树状图（甲乙各有2名学生得100分）展示12种等可能的结果数，再找出所选两位选手来自同一学校的结果数，然后利用概率公式求解． 【详解】（1）解：设甲校100分有x人， 则， 解得：， 经检验，是该方程的解，且符合题意， 即甲校100分有2人， ∴甲校派人， 那么甲校选手所得分数的中位数为第6和第7人分数的平均数，从甲校统计图可得第6和第7人得分90分，故甲校选手所得分数的中位数为90； 从乙校选手扇形统计图可得成绩为80分的占比最高，则众数为80， 故答案为：90，80； （2）解：补全统计图如图： （3）解：画树状图为：（甲乙各有2名学生得100分） 共有12种等可能的结果数，其中所选两位选手来自同一学校的结果数为4， 所以所选两位选手来自同一学校的概率=． 11．（2024·安徽合肥·三模）深化素质教育，促进学生全面发展，合肥市50中开展了丰富多彩的社团活动．为了了解七年级新生对选择社团的意向，对该校600名七年级新生进行了抽样调查． 调查问卷1．你最喜欢的社团 （单选） A．机器人社团     B．足球、篮球社团    C．模拟联合国    D．民乐社团 秦奋同学根据有效问卷绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题： (1)求扇形统计图中的值，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“B．足球、篮球社团”部分所占圆心角的度数为 ； (3)在社团招新生时，七（2）班的甲同学从他喜欢的A．机器人社团、B．足球、篮球社团、C．模拟联合国中随机选择了一个社团，乙同学也从他喜欢的A．机器人社团、C．模拟联合国、D．民乐社团中随机选择了一个社团，求他们进入了同一社团的概率． 【答案】(1)＝20，见解析 (2)144° (3) 【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形的圆心角，利用画树状图求解随机事件的概率，掌握以上基础知识是解本题的关键； （1）由C类人数除以其占比可得总人数，再求解A类人数，补全图形即可； （2）由B类的占比乘以即可得到圆心角； （3）先画树状图得到所有等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：总人数（人）． A类人数（人）． ∵， ∴； 条形统计图如图： ． （2）∵， ∴“B．足球、篮球社团”部分所占圆心角的度数为； （3）画树状图如下： 共有9种等可能结果，其中甲乙进入同一社团的有2种结果． 所以（甲乙进入同一社团）． 12．（安徽中考新趋势跨学科）某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气；B．电解水；C．木炭还原氧化铜；D．一氧化碳还原氧化铜；E．铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）． 请结合统计图，回答下列问题： (1)______，E所对应的扇形圆心角是______； (2)请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有人最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”； (3)某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，C、D、E三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率． 【答案】(1)50，72 (2)120 (3) 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息的关联，列表或画树状图求概率，解题的关键是数形结合，根据题意画出树状图或列出表格． （1）先求出问卷调查的总人数，再求出E所对应的扇形圆心角度数即可； （2）用800人乘以D类所占的百分比即可； （3）先根据题意进行列表，然后根据概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：抽取的学生人数为（人）， 选择C的学生人数为（人）， 故； E所对应的扇形圆心角是， 故答案为：50，； （2）解：（人）， 答：估计该校九年级800名学生中有120人最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”； （3）解：列表如下： A B C D E A B C D E 由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有6种， ∴P（两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊）． 13．（安徽中考新趋势数学与科技）随着通信技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种，用A，B，C，D表示四种不同的沟通方式），在全校范围内随机抽查了部分学生，将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)在扇形统计图中，表示D的扇形对应的圆心角的度数为______．并将条形统计图补充完整． (2)该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用C种方式进行沟通的学生有多少名． (3)某天甲、乙两名学生都想从A，C，D三种沟通方式中随机选一种方式与对方联系．请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名学生恰好选中同一种沟通方式的概率． 【答案】(1)，图见解析 (2)600名 (3) 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，列表法求概率，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用的人数除以所占的比例求出调查总人数，进而求出的人数，用360度乘以的人数所占的比例求出圆心角的度数，根据的人数，补全条形图即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）列表法求概率即可． 【详解】（1）解：（人）； ； 的人数为：（人）； 的人数为：（人）；补全条形图如图： （2）（名）； 答：估计该校最喜欢用C种方式进行沟通的学生有600名； （3）由题意，列表如下： A C D A A，A A，C A，D C C，A C，C C，D D D，A D，C D，D 共9种等可能的结果，其中甲、乙两名学生恰好选中同一种沟通方式的结果有3种； ∴． 14．（安徽中考新趋势数学与环境保护）习总书记说：“青山绿水就是金山银山”，环境保护日益受到重视．某校为了培养学生的环保意识，结合社团活动开设了一系列环保课程．根据对不同环保课程的报名数据绘制了下面两幅不完整的统计图． (1)该校报名参与环保课程的学生一共有 名，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，请求出“绿色出行”对应的圆心角度数； (3)为了进一步提升学生水资源保护的意识，学校从参与“水资源保护”课程的同学中随机抽选了名同学（两男两女）参加知识竞赛，若要把这名同学随机分成甲，乙两个小组，每组人，请用列表法或画树状图的方式求出甲小组中恰好是一男一女的概率． 【答案】(1)，补全条形统计图见解析 (2) (3) 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． （1）用选择“水资源保护”的人数除以扇形统计图中“水资源保护”的百分比可得本次调查的学生人数；分别求出选择“节能减排”和“植树造林”的人数，补全条形统计图即可； （2）用乘以“绿色出行”的人数所占的百分比，即可得出答案； （3）列表可得出所有等可能的结果数以及水资源保护小达人中恰好是一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：该校报名参与环保课程的学生一共有（名）， 故答案为：， 参与“节能减排”课程的人数：（名）， 参与“植树造林”课程的人数：（名）， 补全条形统计图如下： （2）“绿色出行”对应的圆心角度数为； （3）列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） 共有种等可能的结果，其中参与“水资源保护”课程中恰好是一男一女的结果有种，参与“水资源保护”课程中恰好是一男一女的概率为． 15．（2025·安徽·二模）某校课后延时服务开设多种特色课程，九年级开设的课程有：A、播音，B、无人机表演，C、象棋，D、羽毛球，每名同学只能选择一种课程开学初，班主任对九年级（1）班学生选课情况做了全面调查，根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题： (1)求该班学生共有多少名？ (2)求扇形统计图中表示“D课程”的扇形圆心角度数，并补全条形统计图； (3)已知“A课程”中有2名男同学和3名女同学，学校打算从他们当中选择两名同学担任毕业典礼的主持人，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选择一男一女的概率． 【答案】(1)50名 (2)，见解析 (3) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息综合问题，求扇形统计图圆心角度数，画树状图求概率，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）用“A课程”的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数； （2）用D组的所占百分比乘以360．即可得到在扇形统计图中D对应扇形的圆心角的度数，然后补全条形统计图； （3） 先画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出一男一女的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解： （名）： （2）解： ；补全条形统计图如图；         （3）树状图如下：（a表示男生，b表示女生） 一共有20种等可能的情况，其中一男一女的有12种， 选中的两名同学是一男一女的概率为 16．（2025·安徽淮南·二模）2024年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动．为了解学生竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图表． 请根据图表信息解答以下问题： (1)本次调查随机抽取了____名参赛学生的成绩，在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是____度； (2)补全频数分布直方图； (3)成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中任意选两人为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)50，28.8 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图以及列表法或树状图法求概率，掌握频率= 频数总数 ，列举所有可能出现的结果是解决问题的关键． （1）根据C的频数和所占的百分比，进行计算即可；求出F组所占的百分比即可求出相应的圆心角度数； （2）求出D组的频数即可补全条形统计图； （3）列举出所有可能出现的结果，进而求出选择一男一女的概率． 【详解】（1）解：（人）， ； 故答案为：50，28.8； （2）（人）， 补全图形如下： （3）画树状图如下： 共有12个等可能的结果，恰好选中一名男生和一名女生的结果有8个， ∴恰好选中一名男生和一名女生的概率为． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$