3.1.3 乘法公式教学设计-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

课题 3.1.3 乘法公式 编号 选择性必修 第二册 第三章 第1节 共5课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 内容分析 本节课是高中数学湘教版选修第二册《第3章概率》的一节课，在此之前学生学习过古典概型、条件概率、事件的独立性，掌握了多个独立事件的积事件的概率求法，本节课的内容是研究多个不相互独立事件的积事件的概率求法，是对前面内容的一个补充和完善，也为后面学习全概率公式作铺垫. 课程标准对本节课内容提出具体要求，即掌握概率的乘法公式，会利用公式解决相关概率问题，在具体情境中体会乘法公式的应用。 教学目标 1. 通过实例了解三个不互相独立事件的积事件的概率求法，并由此得出一般性公式并推广到n个积事件的概率求法，借助课堂谈论、自主探究、课堂提问、课后检测等方式，让学生在推导过程中感受知识的生成，锻炼学生思维能力、观察能力、归纳总结能力，增强学生对公式的理解和运用能力. 2. 让学生学会利用事件的交、并、差等运算表示复杂事件. 3. 让学生学会运用乘法公式及其推广公式求相应事件的概率. 核心素养 ○直观想象 ●数学运算 ○数据分析 ●数学抽象 ●逻辑推理 ○数学建模 教学重点 掌握乘法公式及其推广. 教学难点 会用乘法公式及全概率公式求相应事件的概率. 教学方法 问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法展开教学. 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 一、复习 1. 条件概率的定义： 如果事件A，B是两个随机事件，且P(A)>0，则在事件A发生的条件下事件B发生的概率叫作条件概率，记为P(B|A)． 事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率： 2. 相互独立事件的定义： 如果个事件，，∙ ∙ ∙ ，中任何一个事件发生的概率都不受其余事件发生与否的影响，则称 ，，∙ ∙ ∙ ，相互独立． 3. 互相独立事件同时发生的概率： 一般地，当个事件，，∙ ∙ ∙ ，相互独立时，则 ． 2、 情景 某小区在举行砸金蛋的游戏，金蛋共有10个，其中一等奖1个、二等奖2个、三等奖3个，小明有三次砸金蛋的机会. 问题：小明三次都砸中三等奖的概率是多大? 1. 复习条件概率定义以及公式，为接下来的讨论做铺垫. 2. 游戏情景激发学习兴趣. 3. 引入本节课问题：当三个事件ABC不互相独立时，P(ABC)该何如求？ 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 我们在求概率时，时常会遇到三个事件不互相独立，那么该如何求呢？ 我们先来看一个问题： 一个盒子里装有2个白球，3个红球，不放回地随机摸球，每次摸出一个，事件“第一次摸出红球”，事件“第二次摸出红球”，事件“第三次摸出红球”，求事件“三次都摸出红球”的概率. 问题1：从5个球中摸出3个球，基本事件总数有多少个？ 问题2：取出3个红球包括几个基本事件？概率是多大？ 问题3：第一次摸出红球的概率是多大？ 问题4：若第一次摸出了红球，则第二次再摸出红球的概率有多大？ 问题5：若前两次都摸出了红球，则第三次也摸出红球的概率)有多大？ 问题6：与有什么关系？ 问题7：能试着推广到个事件的概率乘法公式吗？ 解：求事件“三次都摸出红球”的概率，实质上就是求从5个球中取到3个红球的概率．这时样本空间的基本事件的总数，“取3个红球”这一事件包含的基本事件数，即有 . 上述问题我们也可以从条件概率的角度来分析． 一般地，若，则 例1 一个盒子中装有个电子产品，其中有3个一等产品，2个二等品，从中不放回地抽取产品，每次取个，求： (1) 取两次，两次都取得一等品的概率； (2) 取三次，第三次才取得一等品的概率。 概率的乘法公式： 若为随机事件，且，则 例2 情境问题：某小区在举行砸金蛋的游戏，金蛋共有10个，其中一等奖1个、二等奖2个、三等奖3个，小明有三次砸金蛋的机会. 问题：小明三次都砸中三等奖的概率是多大？ 例3 一场精彩的足球赛即将举行，5个球迷好不容易才买到一张入场券.大家都想去，只好用抽签的方法来决定.准备5张同样的卡片，其中一张卡片的正面写有“入场券”，其余的什么也不写.将它们背面朝上放在一起洗匀，让5个人依次不放回地抽取.问后抽比先抽的吃亏吗？ 通过从两个角度来分析概率，从而得到三个不互相独立事件P(ABC)的概率乘法公式，培养学生归纳总结能力. 通过类比推广，从而得到n个不相互独立事件的概率乘法公式，培养学生类比思维. 通过例1培养学生读题能力、分析问题的能力，通过示范板书，让学生重视规范表达. 例2回到情境问题，解决问题，体现课堂的完整性. 通过例3让学生独立感受概率乘法公式的用法，及时反馈，发现问题，当堂解决，提高课堂效率. 课堂练习 1. 对某批手机玻璃屏成品作抗摔试验时，发现手机屏第一次落地时打破的概率为，若第一次落地未打破，则第二次落地打破的概率是，若前两次未打破，则第三次落地打破的概率是，试求手机屏落地三次未打破的概率。 2. 10件产品中有7件正品和3件次品，不放回地抽取3次，每次抽1件，求3次至少抽到1件正品的概率。 3. 一批灯泡共只，其中只是次品，其余为正品，作不放回抽取，每次去一只，求第三次才取到正品的概率。 4. 两架飞机进行空战，甲机首先开火，击落乙机的概率为，若乙机未被击落，进行还击，击落甲机的概率为，若甲机又未被击落，它再次向乙机开火，并击落它的概率为，试求这几个回合中， 甲机被击落的概率； 乙机被击落的概率。 5. 生产一种零件，甲车间的合格率是，乙车间的合格率是，从它们生产的零件中各抽取件，都抽到合格品的概率是多少? 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 总结提升 本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？用到的数学方法有哪些？ 系统梳理整节课所学内容. 作业布置 1. 巩固作业 10分钟左右时间，做教材P122习题 1、3题 2. 预习作业: (1) 10分钟左右时间，看教材P123-125，划出重点，看懂例题，标记疑惑； (2) 5分钟左右时间，尝试做一做教材P1259练习。 教后反思 更快、更高、更强，领先就是金牌 我自信，我拼搏，我出色，我成功1 学科网（北京）股份有限公司 $$