精品解析：四川省雅安市雨城区2024-2025学年九年级下学期4月一诊模拟数学试题

2025年九年级“中考一诊” 数学试卷 本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）两部分，全卷满分120分．考试时间为120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 36分） 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上．并检查条形码粘贴是否正确． 2、选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3、考试结束后，将答题卡收回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 如果与3互为倒数，那么是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：3的倒数是．故选D． 【点睛】本题考查了倒数． 2. 下列单项式中，与是同类项的是（ ．） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式为同类项，据此逐一判断即可． 【详解】A．与是同类项，符合题意， B．与中，相同字母指数不相同，不是同类项，不符合题意， C．与中，相同字母指数不相同，不是同类项，不符合题意， D．与中，相同字母指数不相同，不是同类项，不符合题意， 故选：A． 3. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 详解】解：从左面看，第一层有2个正方形，第二层左侧有1个正方形． 故选：B． 4. 7位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为6，7，8，8，9，9，10，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：8．故选B． 5. 已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（　　） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 【答案】B 【解析】 【详解】∵EF∥AB，∠CEF=100°， ∴∠ABC=∠CEF=100°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠ABC=×100°=50°． 故选B． 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案． 【详解】解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 故不等式组的解集为：． 数轴表示如下： ． 故选：B． 7. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】A、最小旋转角度==120°； B、最小旋转角度==90°； C、最小旋转角度==180°； D、最小旋转角度==72°； 综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A． 故选：A． 【点睛】旋转对称图形． 8. 下列命题中，真命题是（ ） A. 方程的解是 B. 有两边和一角相等的两个三角形全等 C. 4的平方根是2 D. 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解法，平方根，全等三角形的判定，中点四边形等知识，根据相关知识逐项进行判断即可． 【详解】解：A. 方程的解为，，故选项不正确； B.有两边对应相等，且夹角相等的两三角形全等，故选项不正确； C. 4的平方根是，故选项不正确； D. 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，故选项正确； 故选：D． 9. 如图，A点在半径为2的上，过线段上的一点P作直线m，与过A点的切线交于点B，且，设，则的面积y关于x的函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知得出S与x之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当时，S取到最小值为，即可得出图象． 详解】解：∵A点在半径为2的上，过线段上的一点P作直线m，与过A点的切线交于点B，且， ∴，则， ∴， 解得：， ∴ ， 故此函数为二次函数， ∵， ∴当时，S取到最小值为：， 根据四个选项的图象只有D符合要求． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出S与x之间的函数解析式是解题关键． 10. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时 刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ） A. 米 B. 12米 C. 米 D. 10米 【答案】A 【解析】 【分析】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质． 【详解】延长AC交BF延长线于E点，则∠CFE=30°． 作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4， ∴CE=2，EF=4cos30°=2， 在Rt△CED中，CE=2， ∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米， ∴DE=4． ∴BD=BF+EF+ED=12+2． ∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2， ∴在Rt△ABD中，AB=BD=． 故选：A． 11. 如果一个三角形的两边长分别是方程的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，构成三角形的条件，三角形中位线定理，先利用因式分解法解方程得到这个三角形的两边长分别为2，9，再由构成三角形的条件得到这个三角形的周长，由三角形中位线定理推出新得到的三角形的周长，据此可得答案． 【详解】解：解方程得或， ∴这个三角形的两边长分别为2，9， ∴这个三角形第三边的长， ∴这个三角形的周长， 由三角形中位线可得，连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的每一边都等于与原三角形平行的边的长的一半，即所得三角形的周长为原三角形周长的一半， ∴新得到的三角形的周长， 故选：B． 12. 小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面4条信息： ①；②；③；④． 其中正确信息的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数一般式各项系数与图象的关系，熟练掌握其关系，仔细观察图象进行解答即可． 【详解】①如图，∵抛物线开口方向向下， ∴． ∵对称轴， ∴． ∵抛物线与轴交点在轴正半轴， ∴， ∴； 故①正确，符合题意． ②∵对称轴， ∴ 故②正确； ③如图，当时，， ∴，即． ∴．故③正确，符合题意． ④如图，当时，，即， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴． ∵ ∴． ∴，即．故④正确，符合题意． 综上所述，正确的结论是①②③④，共4个． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 13. 一个袋中有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是，则袋中有___个白球． 【答案】7 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：设白球x个，根据题意可得： ， 解得：x=7． 经检验x=7是原方程的解； ∴袋中有7个白球． 故答案为：7 【点睛】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 14. 分解因式：a3－a=___________ 【答案】 【解析】 【详解】解：a3－a =a(a2-1) = 故答案为： 15. 如图，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查图形旋转的性质，熟练掌握找寻旋转中心的方法是解题关键． 根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心． 【详解】解：如图， 连接，作线段的垂直平分线， 两线的交点即为旋转中心，其坐标是． 故答案为：． 16. 用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm． 【答案】3． 【解析】 【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解． 【详解】解：圆锥的底面周长是：=6π，设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=6π，则r=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查圆锥的计算． 17. 如图，抛物线的顶点为P(－2，2)与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶P沿直线移动到点，点A的对应点为，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_____ 【答案】12． 【解析】 【分析】连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形，进而得出AD，PP′的长，求出面积即可． 【详解】解：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D， 由题意可得出：AP∥A′P′，AP＝A′P′， ∴四边形APP′A′是平行四边形， ∵抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2）， ∴PO2，∠AOP＝45°， 又∵AD⊥OP， ∴△ADO是等腰直角三角形， ∴PP′＝22＝4， ∴AD＝DO＝sin45°•OA3， ∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：412． 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出AB， 解题关键． 三、解答下列各题．（共69分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 解答下列各题 （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算、分式的化简求值、特殊角的三角函数等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用二次根式的性质、特殊角的三角函数、负整数指数幂、绝对值进行化简后，再计算加减法即可； （2）利用分式的运算法则计算得到化简结果，再利用特殊角的三角函数值求出字母的值，代入化简结果计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 当时， 原式． 19. 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元． （1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 【答案】(1) 购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；(2)240. 【解析】 【详解】试题分析：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可； （2）设至少应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400﹣a）棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额建立不等式求出其解即可． 试题解析: （1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，由题意，得 200x+300（400﹣x）=90000， 解得：x=300， ∴购买乙种树苗400﹣300=100棵， 答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵； （2）设至少应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400﹣a）棵，由题意，得 200a≥300（400﹣a）， 解得：a≥240． 答：至少应购买甲种树苗240棵． 考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用． 20. 如图．在中，是的中点，连接是的中点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题得，，得到，得出； （2）由，得到，由，是的中点，得到，得出，得到四边形是矩形，求出，，可证明，得到，求出． 【小问1详解】 证明：， ， 是的中点， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ，， 是的中点， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，矩形的判定性质，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 21. 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图不完整的统计图． （1）根据给出的信息，扇形统计图中a= ，b= ，并补全条形统计图； （2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？ （3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛，预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．利用树状图或列表法分析甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？ 【答案】（1）25，30，补全条形统计图见解析；（2）估计成绩未达到良好有180名；（3）甲、乙两人恰好分在同一组的概率是 【解析】 【分析】（1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可； （2）计算出成绩未达到良好的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案； （3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率． 【详解】（1）抽取的学生数：16÷40%=40（人）； 抽取的学生中合格的人数：40-12-16-2=10， 合格所占百分比为10÷40=25%，即a=25， 优秀人数所占百分比为12÷40=30%，即b=30， 如图所示： 故答案为：25，30； （2）估计成绩未达到良好有600×(5%+25%)=180(名)； 答：估计成绩未达到良好有180名； （3）如图： 可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种， 所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率为． 【点睛】本题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图的应用，由图形获取正确信息是解题关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点A，反比例函数的图象经过点A． （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为B，连接，求的面积； （3）若将直线向下平移个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值． 【答案】（1）反比例函数的表达式为． （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点、三角形的面积以及函数与不等式的关系等知识点，掌握方程思想和数形结合是解题的关键． （1）联立求得A的坐标，然后运用待定系数法求解即可； （2）求得B、C的坐标，利用求得即可； （3）根据题意得到，根据一元二次方程根的判别式等于0即可求出答案． 【小问1详解】 解：联立，解得， ∴A点坐标为． 将代入，得． ∴． ∴反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 如图， 联立，解得：或． ∴． 在中，令，得． 故直线与x轴的交点为． 如图，过A、B两点分别作x轴的垂线，交x轴于M、N两点， 则． 【小问3详解】 直线：向下平移个单位长度后，得到， 联立与得到 ， 即 由题意可知， 解得或 23. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．  （1）求证：直线CP是⊙O的切线；  （2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离； （3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长． 【答案】（1）证明见解析；（2）4；（3）20． 【解析】 【分析】（1）利用直径所对的圆周角为直角，2∠CAN=∠CAB，∠CAB=2∠BCP判断出∠ACP=90°即可； （2）利用锐角三角函数，即勾股定理即可； （3）在直角△BCF中，利用勾股定理可以求得CF=2，所以利用平行线分线段成比例分别求得线段PC、PB的长度．则△ACP的周长迎刃可解了． 【详解】解：（1）∵∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ANC=90°， ∴∠CAN+∠ACN=90°，2∠BAN=2∠CAN=∠CAB， ∵∠CAB=2∠BCP， ∴∠BCP=∠CAN， ∴∠ACP=∠ACN+∠BCP=∠ACN+∠CAN=90°， ∵点D在⊙O上， ∴直线CP是⊙O的切线； （2）如图，作BF⊥AC ∵AB=AC，∠ANC=90°， ∴CN=CB=， ∵∠BCP=∠CAN，sin∠BCP=， ∴sin∠CAN=， ∴ ∴AC=5， ∴AB=AC=5， 设AF=x，则CF=5﹣x， 在Rt△ABF中，BF2=AB2﹣AF2=25﹣x2， 在Rt△CBF中，BF2=BC2﹣CF2=2O﹣（5﹣x）2， ∴25﹣x2=2O﹣（5﹣x）2， ∴x=3， ∴BF2=25﹣32=16， ∴BF=4， 即点B到AC的距离为4． （3）在Rt△BCF中，CF= ∴AF=AC-CF=5-2=3， ∵BF∥CP， ∴,， ∴CP=，BP= ∴△APC的周长是AC+PC+AP=20． 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，构造出直角三角形Rt△ABF和Rt△CBF是解本题的关键． 24. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过点A，B． （1）求k的值和点B的坐标； （2）求抛物线的表达式； （3）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线及抛物线分别交于点P，N．若以O，B，N，P为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值． 【答案】（1），， （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合运用和数形结合思想，理解二次函数最值的求法是解题的关键． （1）利用待定系数法将代入即可得到及函数解析式，进一步即可得到点B坐标； （2）利用待定系数法求出答案即可； （2）根据平行四边形的性质即可得到，分两种情况得到的值． 【小问1详解】 解：把代入，得， ∴解得， ∴直线的解析式为， ∴， 【小问2详解】 把分别代入， 解得， ∴抛物线的解析式为， 【小问3详解】 解：∵， ∴P，N， 有两种情况： ①当点在点的上方时， ， ∵四边形为平行四边形， ∴，即， 解得， ②当点在点的下方时，， 同理，， 解得， 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年九年级“中考一诊” 数学试卷 本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）两部分，全卷满分120分．考试时间为120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 36分） 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上．并检查条形码粘贴是否正确． 2、选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3、考试结束后，将答题卡收回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 如果与3互为倒数，那么是（ ） A. B. C. D. 2. 下列单项式中，与是同类项的是（ ．） A. B. C. D. 3. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A B. C. D. 4. 7位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 5. 已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（　　） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，真命题是（ ） A. 方程的解是 B. 有两边和一角相等的两个三角形全等 C. 4的平方根是2 D. 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 9. 如图，A点在半径为2的上，过线段上的一点P作直线m，与过A点的切线交于点B，且，设，则的面积y关于x的函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 10. 小明想测量一棵树高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时 刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ） A 米 B. 12米 C. 米 D. 10米 11. 如果一个三角形的两边长分别是方程的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 12. 小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面4条信息： ①；②；③；④． 其中正确信息的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 13. 一个袋中有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是，则袋中有___个白球． 14 分解因式：a3－a=___________ 15. 如图，是由绕着某点旋转得到，则这点的坐标是______． 16. 用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm． 17. 如图，抛物线的顶点为P(－2，2)与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶P沿直线移动到点，点A的对应点为，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_____ 三、解答下列各题．（共69分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 解答下列各题 （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 19. 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元． （1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 20. 如图．在中，是的中点，连接是的中点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 21. 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图不完整的统计图． （1）根据给出的信息，扇形统计图中a= ，b= ，并补全条形统计图； （2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？ （3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛，预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．利用树状图或列表法分析甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点A，反比例函数的图象经过点A． （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为B，连接，求的面积； （3）若将直线向下平移个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值． 23. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．  （1）求证：直线CP是⊙O的切线；  （2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离； （3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长． 24. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过点A，B． （1）求k的值和点B的坐标； （2）求抛物线的表达式； （3）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线及抛物线分别交于点P，N．若以O，B，N，P为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $