专题10 分式混合运算与化简求值重难点汇编（六大题型）-2024-2025学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题10 分式混合运算与化简求值重难点汇编 【题型1 分式混合运算】 【题型2 分式化简求值-直接代入】 【题型3 分式化简求值-选择性代入】 【题型4 分式化简求值-整体代入】 【题型5 设比例系数或消元法求值】 【题型6 利用非负数的性质挖掘条件求值】 【题型1 分式混合运算】 1.分式化简： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了分式的混合运算，平方差公式，完全平方公式等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）先算括号内的，再算分式的乘法即可； （2）先算括号内的，再把除法变成乘法计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2.化简： 【答案】 【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握是解题的关键． 先算括号再算除法，注意运用完全平方公式和平方差公式分解因式． 【详解】解： ． 3.计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的加减乘除法运算，熟记分式的运算法则是解题关键． （1）先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法即可； （2）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 4.化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先通分括号内的式子，同时将除法转化为乘法，然后约分即可． 【详解】解： ． 5．计算： 【答案】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．先算括号里面的，再算除法即可． 【详解】解：原式 ． 6．化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 先把括号里的式子进行整理，再把能分解的因式进行分解，除法转为乘法，最后约分即可． 【详解】解： 【题型2 分式化简求值-直接代入】 7．先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算分式的除法，再将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将代入得：原式． 8．先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先根据分式的混合运算法则进行化简，得到最简结果后再把的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 9．先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的混合运算及求代数式的值，正确计算是解题的关键；先计算除法，再计算减法，最后代值计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 10．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先计算括号内分式的减法，再计算分式的除法，得到化简结果，最后将代入化简结果计算，即得答案． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 11．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先计算括号内的分式减法，再把除法变成乘法，然后约分化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 12．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【题型3 分式化简求值-选择性代入】 13．先化简，然后再从1，，2，四个数中选择一个合适的数作为m的值代入求值． 【答案】，当时，值为；当时，值为 【分析】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可． 【详解】解：原式．               根据题意，得，，， ∴m的值可以是2或．     当时，原式； 当时，原式． 14．先化简：，再从，，，中选择一个适合的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再根据分式有意义的条件得出，，最后代入合适的值计算即可得解． 【详解】解： ， ∵，， ∴，， ∴当时，原式． 15．先化简，再求值：，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．利用分式的运算法则将原式进行化简，然后根据分式有意义的条件确定x的值，再将其代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵，， ∴，，， ∴， ∴原式． 16．先将分式化简，再从1、、0中选一个你喜欢的x值，代入求值． 【答案】，1 【分析】本题考查分式的化简求值．先通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，再选择一个使分式有意义的值代入计算即可． 【详解】解： ； ∵，， ∴且， 当时，原式． 17．先化简再求值：，再在，1，2中选择一个合适的数代入求值． 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的混合运算法则进行化简，再将代入原式即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ； ， ， ，分式无意义， 故把代入原式． 18．先化简，再求值：，从，0，1中选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件等知识．解题的关键在于正确的运算．先进行减法运算可得化简结果，再因式分解进行化简，然后根据分式有意义的条件确定值，最后代入求解即可． 【详解】解：原式 ； ∵且， ∴且， ∴， ∴当时，原式． 【题型4 分式化简求值-整体代入】 19．已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握运算法则和正确计算是解题的关键． 先进行括号内分式加法计算，再将除法化为乘法，进行分式乘法计算，化至最简，再将变形，整体代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 20．先化简，再求值：，其中a满足． 【答案】， 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解： ∵ ∴ ∴原式． 21．已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，由已知得，再根据分式的性质和运算法则进行化简，最后把代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴原式 ． 22．已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先利用完全平方公式和整式的加法，乘法对分母分子化简，再对化简得到，再整体代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 【题型5 设比例系数或消元法求值】 23．若，则分式 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的性．质是解决本题的关键．先由变形得，再整体代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 24．已知，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了分式的化简求值， 先通分即可得出，再整体代入求值即可． 【详解】解：由得， ∴． 故答案为：4． 25．已知，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查分式的加减法，约分．由已知得，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：7． 26．若，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了分式的化简求值，由题意可得，再将所求式子变形，代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 27．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键．由，可得，然后整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 28．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的运算，牢记异分母分式加减的运算性质（异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减）是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴． 故答案为：． 29．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查分式的化简求值，把已知条件进行整理是关键．把已知等式代入之后化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 30．已知，则分式的值为 ． 【答案】/0.6 【分析】本题考查了分式的求值，分式的加减，正确的计算是解题的关键．根据分式的加减将已知等式变形为，代入分式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴ ． 故答案为：． 31．已知，则 ． 【答案】1 【分析】此题主要考查了分式化简求值．首先把两边同时乘以，可得，进而可得，然后再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 【题型6 利用非负数的性质挖掘条件求值】 32．化简求值：，其中，满足． 【答案】， 【分析】本题考查分式混合运算的化简求值，非负数的性质．题中先化简式子，再根据非负数的性质求出，代入即可． 【详解】解：原式 ． ， ， 原式 ． 33．先化简，再求值：，其中m，n满足． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，非负数，熟练掌握分式的运算顺序和法则，非负数的非负性，是解决本题的关键． 先根据分式的混合运算的法则化简，再根据非负性求出的值，最后代入计算即可． 【详解】解：原式 ． ， ． 当时，原式． 34．（1）计算； （2）先化简，再求值：，其中、满足． 【答案】（1）（2）化简得：；原式 【分析】本题考查有理数的运算和分式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算和正确化简分式是解题的关键，（1）根据二次根式的运算法则和零指数幂即可得到结果；（2）直接利用括号里面因式分解进行化简，再利用分式乘除运算法则化简，再根据二次根式、绝对值的性质得出、的值，进行代入求出答案． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． ∵， ∴，， ∴，， 故原式． 35．先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【分析】先由，结合平方非负性、二次根式非负性得到，再由分式混合运算将化简，再将代入化简后的式子求解即可得到答案． 【详解】解： 满足， 由、可知当、才能使， ， ， 将代入，原式． 【点睛】本题考查分式化简求值，涉及分式混合运算、平方非负性、二次根式非负性及非负式和为零的条件等知识，熟练掌握非负式和为零的条件及分式化简求值方法是解决问题的关键． 36．先化简，再求值：其中，满足． 【答案】， 【分析】先根据分式的加减乘除混合运算进行化简，再利用绝对值的非负性得出，，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴原式． 【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，绝对值的非负性，正确化简是解题的关键． 37．先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】， 【分析】先根据分式混合运算法则将原式化简，再根据非负数之和等于零，分别列方程求出、值，最后代值计算即可． 【详解】解： ∵，满足 ∴ ∴，， 原式． 【点睛】本题考查完全平方公式，平方差公式，算术平方根的非负性，分式的化简和非负数的性质，解题的关键是掌握分式混合运算法则和非负数的性质． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 分式混合运算与化简求值重难点汇编 【题型1 分式混合运算】 【题型2 分式化简求值-直接代入】 【题型3 分式化简求值-选择性代入】 【题型4 分式化简求值-整体代入】 【题型5 设比例系数或消元法求值】 【题型6 利用非负数的性质挖掘条件求值】 【题型1 分式混合运算】 1.分式化简： (1) (2) 2.化简： 3.计算： (1) (2) 4.化简：． 5．计算： 6．化简：． 【题型2 分式化简求值-直接代入】 7．先化简，再求值：，其中． 8．先化简，再求值：，其中． 9．先化简再求值：，其中． 10．先化简，再求值：，其中． 11．先化简，再求值：，其中． 12．先化简，再求值：，其中． 【题型3 分式化简求值-选择性代入】 13．先化简，然后再从1，，2，四个数中选择一个合适的数作为m的值代入求值． 14．先化简：，再从，，，中选择一个适合的数代入求值． 15．先化简，再求值：，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为的值代入求值． 16．先将分式化简，再从1、、0中选一个你喜欢的x值，代入求值． 17．先化简再求值：，再在，1，2中选择一个合适的数代入求值． 18．先化简，再求值：，从，0，1中选择一个你喜欢的数代入求值． 【题型4 分式化简求值-整体代入】 19．已知，求代数式的值． 20．先化简，再求值：，其中a满足． 21．已知，求代数式的值． 22．已知，求代数式的值． 【题型5 设比例系数或消元法求值】 23．若，则分式 ． 24．已知，则的值为 ． 25．已知，则 ． 26．若，则的值是 ． 27．若，则的值为 ． 28．已知，则 ． 29．若，则的值为 ． 30．已知，则分式的值为 ． 31．已知，则 ． 【题型6 利用非负数的性质挖掘条件求值】 32．化简求值：，其中，满足． 33．先化简，再求值：，其中m，n满足． 34．（1）计算； （2）先化简，再求值：，其中、满足． 35．先化简，再求值：，其中满足． 36．先化简，再求值：其中，满足． 37．先化简，再求值：，其中，满足． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$