9.2提公因式法（第2课时）（教学课件）数学新教材冀教版七年级下册

9.2 提公因式法 第二课时 第九章 因式分解 冀教版七年级数学下册 冀教版七年级数学下册 教学目标 素质目标 技能目标 知识目标 学生掌握含多项式因式的公因式的确定方法，利用公因式提取进行因式分解 理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式，会利用因式分解进行简便计算 培养学生分析、类比的思想，积累确定公因式的初步经验，体会因式分解的应用价值. 重点 1 熟练确定含多项式因式的公因式 难点 2 运用整体思想进行因式分解 知识回顾 找 3x 2 – 6 xy 的公因式. 系数： 最大公约数 3 字母： 相同的字母 x 公因式是：3x 指数： 相同字母的最低次数 1 如何确定一个多项式的公因式？ 一看系数 二看字母 三看指数 最大公约数 相同字母 最低指数 知识回顾 提公因式法分解因式的一般步骤： 写成乘积的形式 确定公因式 用多项式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个公因式 提取公因式 先确定系数，再确定字母和字母的次数 确定另一个公因式 知识回顾 练一练：把8a3b2+12ab3c分解因式. 解：8a3b2+12ab3c =4ab2·2a2+4ab2·3bc =4ab2(2a2+3bc). 按照整式乘法把得到的因式相乘 将得到的结果与原式对比 相等 不相等 因式分解是正确的 因式分解是错误的 如何检查因式分解是否正确？ 观察下列各组式子，其中有公因式的是( ) 新知导入 ①2a+2b和a+b ②5m(ab)和a+b ③3(a+b)和ab 公因式可以是多项式吗？ 2a+2b= 2(a+b) 公因式：(ab) 应用添括号法则 ab= (a+b) 公因式：(a+b) 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. ② ③ 公因式：(a+b) -a+b= -(a-b) ① 整体思想 问题1：分解因式：a（x-3）+2b（x-3） 把多项式 看成一个整体， 则_______是多项式的公因式， 提取公因式后余下的部分是______________ 故可分解成___________________. 问题2：分解因式：y（x+1）+y ²（x+1）， 把多项式 看成一个整体， 则__________是多项式的公因式， 提取公因式后余下的部分是______________. 故可分解成 ___________________ . 提公因式为多项式的因式分解 新知讲解 （x-3） （x-3）（a+2b） y（x+1） （xy+y+1） y（x+1）（xy+y+1） 填一填 （x-3） （a+2b） （x+1） 例题精讲 提公因式为多项式的因式分解 例1 把下列各式分解因式： ； (2) . 解： (1) . （ ）为公因式 = -(𝒂−𝒃) 括号前面添符号，括号内各项改变符号 (2) . 提公因式（𝒂−𝒃） 变号 在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立： (1) (a-b) =___(b-a); (2) (a-b)2 =___(b-a)2; (3) (a-b)3 =___(b-a)3; (4) (a-b)4 =___(b-a)4; (5) (a+b) =___(b+a); (6) (a+b)2 =___(b+a)2. + － － + + + (7) (a+b)3 =___(-b-a)3; － (8) (a+b)4 =__(-a-b)4. + 只有符号不同的多项式的关系 只有符号不同的多项式的关系 (1)a-b 与 -a+b 互为相反数. (a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数） (2) a+b与b+a 相等. (a+b)n = (b+a)n (n是整数） a+b 与 -a-b 互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数） 例题精讲 提公因式为多项式的因式分解 第一步找公因式 例2:分解因式： 4a2(x-y)3-2b2(y-x)4. 解：原式=4a2(x-y)3-2b2(x-y)4 =2(x-y)3[2a2-b2(x-y)] =2(x-y)2(2a2 -b2x+b2y) (y-x)4 = (x-y)4 取各项系数的最大公约数 2 相同多项式因式按最低次数取出 (x-y)3 第二步提公因式 公因式： 2(x-y)3 巩固练习 (1)2a yz3b zy  1、分解因式 (2) 6 (m-n) ³-12(n-m) ² (2) 6(m-n) ³-12(n-m) ² =6(m-n) ³-12[-(m-n)] ² =6(m-n) ³-12(m-n) ² =6(m-n) ² (m-n-2) (zy) = - (yz) (1) 2a yz3b zy  =2a yz3b[- yz ] =2a yz+3b yz  =(2a +3b) yz  解： (n-m) ²= (m-n) ² 巩固练习 2(a－b) ²(x－y) －4(b－a)(y－x) ² (b－a)(y－x) ²= -(a－b)(x－y) ² 解：2(a－b) ²(x－y) －4(b－a)(y－x) ² =2(a－b) ²(x－y) －[-4(a－b)(x－y) ²] =2(a－b) ²(x－y) +4(a－b)(x－y) ² =2(a－b)(x－y)[(a－b) +2(x－y) ] =(a－b)(x－y)[a－b +2x－2y ] 2、分解因式 公因式： 2(a－b)(x－y) 最后要化简 变式训练 1. 先分解因式，再求值： （2x+1）²-（2x+1）（-1+2x），其中x= 解：（2x+1）²-（2x+1）（-1+2x） =（2x+1）（2x+1+1-2x） =2（2x+1） 当x= 时 原式=2×[2×（ ）+1]=0 解： = =5×(4-1) =15. 2.已知，，求的值. 变式训练 变式训练 3.已知1＋x＋x2＋x3=0. 求x＋x2＋x3＋x4＋……＋x2024的值. 解：原式＝x(1＋x＋x2＋x3) ＋x5(1＋x＋x2＋x3) ＋……＋ x1997(1＋x＋x2＋x3) ＋ x2021(1＋x＋x2＋x3) ＝(1＋x＋x2＋x3) (x＋x5＋……＋ x1997＋ x2021 ) ∴当1＋x＋x2＋x3=0时,原式=0 提公因式法 （多项式） 确定公因式的方法 注意 定系数，定字母（或多项式），定指数 一找； 二提； 三分解. 提公因式法的步骤 提公因式法与多项式乘多项式是互逆的恒等变形 1、因式分解要彻底； 2、不要漏项； 3、底数相反时，提取“-”号要变号. 课堂小结 课后练习 (1)分解因式b2(x－2)＋b(2－x)正确的结果是(　　) A．(x－2)(b2＋b) B．b(x－2)(b＋1) C．(x－2)(b2－b) D．b(x－2)(b－1) 1.选择题 D (2)把多项式(x+2)(x–2)+(x–2)提取公因式(x–2)后，余下的部分是(　　) A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3 D (3)若a,b,c为△ABC的三边长,且(a-b)b+a(b-a)=a(c-a)+b(a-c),则△ABC是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 B 课后练习 (1)、(a－b)3－(b－a)2=(a－b)2______________. (a－b－1) (2)、分解因式18m2n(a－b)2－ 9mn2(b－a)= __________________________. 9mn(a－b)(2ma－2mb＋n) 2.填一填 (3)若9a2(x–y)2–3a(y–x)3＝M·(3a＋x–y)，则M等于_____________. 3a(x–y)2 (4)若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的是 . 3 3.分解因式： (1)－7ab－14a2bx＋49ab2y；(2)6x(a－b)＋4y(b－a)． 解：（1）原式＝－7ab(1＋2ax－7by) （2）原式＝ 6x(a－b) － 4y(a－b) ＝ (a－b)(6x－4y) ＝ 2(a－b)(3x－2y) 课后练习 ①4xmynb－6xm＋1yn＋2＋2xm＋2yn＋1 ②a(x＋y－z) －b(z－x－y) －c(x－z＋y) 解：原式＝2xmyn (2b－3xy2＋x2y) 解：原式＝a(x＋y－z) +b(x＋y－z ) －c(x＋y－z) ＝(x＋y－z)(a+b-c) 课后练习 4.分解因式： 解：原式= = = =2 $$