9.1认识二元一次方程组同步练习2024-2025学年青岛版数学七年级下册

9.1认识二元一次方程组 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若方程ax+3y=2+4x是关于的二元一次方程，则a满足（    ） A．a≠1 B．a≠2 C．a≠3 D．a≠4 2．“五一”长假前某学校举行了一年一度的文化艺术节，为表彰校“古诗词吟诵社团”的同学，特购买了单价为5元的笔记本和单价为4元的签字笔对他们进行奖励，正好花费64元（两种都要买），则购买的方案共有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 3．若是二元一次方程，则m，n的值为（    ） A． B． C． D． 4．在下列方程中，二元一次方程的个数是（    ） ，，，，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若关于x，y的方程x2m﹣1+4yn+2＝6是二元一次方程，则m，n的值是（　　） A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C．m＝ ，n＝－ D．m＝－，n＝ 6．下列各组数中，是方程x+y＝5的解的是（    ） A． B． C． D． 7．下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　) A． B． C． D． 8．已知是关于，的方程的一个解，那么的值为（    ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 9．已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是（   ） A．5 B．2 C． D． 10．二元一次方程的正整数解有（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 11．已知关于x，y的二元一次方程中x的系数让墨迹盖住了，但是知道它一组解是，那么●的值是（　　） A．2 B．1 C． D． 12．下列选项中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若是关于的二元一次方程，则 ． 14．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为 ． 15．一元二次方程的解：满足方程的 的值叫做一元二次方程的解．一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 16． 方程组的解（填“是”或“不是”）． 17．已知是方程的解，则k的值是 ． 三、解答题 18．已知是二元一次方程的解． (1)求的值． (2)解是的二元一次方程唯一吗？如果唯一，请直接回答；如果不唯一，请再写出另一个满足条件的二元一次方程． 19．哪些是二元一次方程？为什么？ （1）x2＋y＝20；（2）2x＋5＝10；（3）2a＋3b＝1；（4）x2＋2x＋1＝0；（5）2x＋y＋z＝1. 20．已知是关于m，n的二元一次方程的一组解，求a的值． 21．北京冬奥会，给世界一个温暖的拥抱；北京冬奥会，让世界见证了中国科技和中国智慧；北京冬奥会，让世界记住了一个冬奥明星“冰墩墩”某商场为了跟上冬奥的脚步，计划用元从厂家购进个冰墩墩产品，已知该厂家生产冰墩墩钥匙扣、冰墩墩手办、冰墩墩挎包三种不同的冰墩墩产品，设冰墩墩手办、冰墩墩挎包应各买入，个，其中每个的价格、销售获利如表： 冰墩墩钥匙扣 冰墩墩手办 冰墩墩挎包 价格元个 销售获利元个 (1)购买冰墩墩钥匙扣______个用含，的代数式表示； (2)若商场同时购进三种不同的冰墩墩产品每种产品至少有一个，恰好用了元，则商场有哪几种购进方案？ (3)在第题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？ 22．已知二元一次方程3x＋2y＝18． (1)用关于x的代数式表示y． (2)写出此方程的非负整数解． 23．若方程是关于，的二元一次方程，求的值． 24．已知是方程的解， (1)求a的值； (2)请将方程变形为用含x的代数式表示y． 《9.1认识二元一次方程组》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A A D B B C C 题号 11 12 答案 C B 1．D 【分析】移项整理给出的方程，根据二元一次方程的定义确定a的范围． 【详解】解：移项，得ax−4x＋3y−2＝0， 整理，得（a−4）x＋3y−2＝0． ∵方程是关于x、y的二元一次方程， ∴a−4≠0． ∴a≠4． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解决本题的关键．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 2．B 【分析】设购买笔记本x本，签字笔y支．根据题意列方程．整理得．根据x、y的实际意义确定方程的解即可． 【详解】设购买笔记本x本，签字笔y支．根据题意， 得． 整理得． ∵x，y为正整数， ∴当时，；当时，；当时，． ∴有3种购买方案． 故选：B． 【点睛】此题考查了二元一次方程的实际应用，二元一次方程的解，正确理解题意列得方程及确定方程的整数解是解题的关键． 3．A 【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．根据二元一次方程的定义得到，即可得到答案． 【详解】解：根据二元一次方程的定义可得：， 解得． 故选：A． 4．A 【分析】根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有的未知数的项的次数为的整式方程，逐一进行判断即可． 【详解】解：中含一个未知数，不是二元一次方程； 中的次数为，不是二元一次方程； 不是整式方程，不是二元一次方程； 中含有两个未知数，并且含有的未知数的项的次数为，是二元一次方程； 中的次数为，不是二元一次方程； 综上，只有一个是二元一次方程； 故选：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，并且含有的未知数的项的次数为的整式方程，是解答本题的关键． 5．A 【分析】根据二元一次方程定义可得2m﹣1＝1，n+2＝1，再解即可． 【详解】解：由题意得：2m﹣1＝1，n+2＝1， 解得：m＝1，n＝﹣1， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义，掌握二元一次方程需满足三个条件是解题的关键：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次． 6．D 【分析】将四个答案逐一代入，能使方程成立的即为方程的解． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解掌握方程的解的定义是解答关键． 7．B 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义逐一判断即可，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点． 【详解】解：A选项不是二元一次方程组，因为含有三个未知数； C选项中的次数是2，所以不是二元一次方程组； D选项中不是二元一次方程，因为分母中含有未知数； 只有B选项符合二元一次方程组的条件． 故选：B． 8．B 【分析】将方程的解代入即可求出k． 【详解】解：将代入方程得 解得k=-1 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，了解方程的解是能够使方程成立的未知数的值是解题关键． 9．C 【分析】将代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：是关于，的二元一次方程的一个解， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，理解二元一次方程的解的定义是解题的关键．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解． 10．C 【分析】通过将方程变形，得到用x的代数式表示y，利用倍数逻辑关系，枚举法可得． 【详解】解：∵由3x+2y=20 可得，2y=20−3x， y=10−x ，x，y 是正整数． ∴根据题意，x是2的倍数， 则或或，共有3组． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的正整数解．将方程变形为用未知数x表示y的形式，便于求得二元一次方程的正整数解． 11．C 【分析】此题考查二元一次方程的解，解一元一次方程，设，将方程的解代入得到，求解即可，正确设出未知数理解方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：设， 由题意得：， 解得：， 故选：C． 12．B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程成为解题的关键． 根据二元一次方程的定义即可解答． 【详解】解：A． ，未知数的最高次数为2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； B． ，有两个未知数且次数均为1，故该选项符合题意； C． ，分母上有未知数，故该选项不符合题意；     D． ，只含有1个未知数，故该选项不符合题意． 故选B． 13． 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，由二元一次方程的定义可得，，计算即可得出答案． 【详解】解：是关于的二元一次方程， ，， 解得：， 故答案为：． 14． 【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．根据二元一次方程的解得到，再整体代入即可得到答案． 【详解】解：将代入方程，得， ． 故答案为：． 15．未知数 【解析】略 16．不是 【分析】本题考查的是方程组的解的含义，掌握方程组的解满足方程组的每一个方程是解题的关键．把代入原方程组的两个方程即可得到答案． 【详解】解：把代入原方程组中的中， 方程左边右边，所以不是原方程组的解． 故答案为：不是． 17． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 故答案为： 18．(1) (2)不唯一， 【分析】本题考查二元一次方程的解得定义，读懂题意，掌握二元一次方程解的定义是解决问题的关键． （1）根据二元一次方程解的定义代入求解即可得到答案； （2）根据二元一次方程的解的定义求解即可得到答案． 【详解】（1）解：是二元一次方程的解， 将代入，得； （2）解：以为解的二元一次方程不唯一； 比如的解也是． 19．（3），见解析 【详解】解：(3)是二元一次方程，理由是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 20．4 【分析】把方程的解代入方程，得到关a的一元一次方程，进行求解即可． 【详解】解：将代入，得 ， 解得， 即a的值为4． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，熟知方程的解满足方程是解题的关键． 21．(1)； (2)商场共有种购进方案，方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个； (3)应选择购进方案，此时获利为元． 【分析】（1）利用购买冰墩墩钥匙扣的数量购买冰墩墩手办的数量购买冰墩墩挎包的数量，即可用含，的代数式表示出购买冰墩墩钥匙扣的数量； （2）利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，，均为正整数，即可得出各购进方案； （3）利用销售总利润每个的销售利润销售数量进货数量，可分别求出选择各方案可获得的总利润，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：∵购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个， 购买冰墩墩钥匙扣个． 故答案为：； （2）解：根据题意得：， ， 又，，均为正整数， 或或， 商场共有种购进方案， 方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个； 方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个； 方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个． （3）解：选择方案可获利元； 选择方案可获利元； 选择方案可获利元． ， 应选择购进方案，此时获利为元． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含，的代数式表示出购买冰墩墩钥匙扣的数量；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，分别求出选择各方案可获得的总利润． 22．(1)y＝ (2)非负整数解为，， 【分析】（1）先将含x的项移到等式右边，再两边都除以2即可得； （2）取x＝0，2，4，6分别得到y的值即可． 【详解】（1）解：∵3x＋2y＝18， ∴2y＝18−3x， ∴y＝； （2）解：当x＝0时，y＝9； 当x＝2时，y＝6； 当x＝4时，y＝3； 当x＝6时，y＝0 ∴非负整数解为，，． 【点睛】此题考查的是二元一次方程的解，能够用一个未知数表示另一个未知数是解决此题关键． 23．5 【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于，的方程或不等式，求出，的值，代入所求代数式进行计算即可． 【详解】根据题意，得 ， ． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义列出关于，的方程或不等式是解本题的关键． 24．(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次一次方程的解，解一元一次方程以及等式的性质等知识． （1）把二次一次方程的解代入二元一次方程，然后得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值． （2）把a的值代入二元一次方程，再利用等式的性质用含x的代数式表示y即可． 【详解】（1）解：∵是方程的解 ∴， 解得： （2）解：把代入， 得：， 则 则 学科网（北京）股份有限公司 $$