河北省保定市易县2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试题

2024—2025学年度第二学期期中教学质量监测 七年级数学 注意事项： 1.全卷满分120分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本次考试设卷面分。答题时，要书写认真、工整、规范、美观。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如图,P 是直线l外一点,点A,B,C,D都在直线l上,PB⊥l于点B.在点 P 与A,B,C,D四点的连线中，最短的线段是 A. PA B. PB C. PC D. PD 2.实数 的相反数是 A.π/2 C.²/π 3.在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是 A.(1,2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(-1,-2) 4.下列说法正确的是 A.1的平方根是1 B.±3是27的立方根 C.0.5是0.25的一个平方根 的立方根是-2 5.如图，直线DE，BC 被直线AB 所截，下列说法错误的是 A.∠1 和∠2是内错角 B.∠2和∠3是同位角 C.∠1和∠3 是同旁内角 D.∠2和∠4是对顶角 6.已知点A(a-2,a+1),B(2,3),且直线AB∥y轴,则点A 的坐标是 A.(-1,2) B.(0,3) C.(2,4) D.(2,5) 7.估计 的值介于 A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 【数学 第1页(共6页)】 8.如图，这是我们用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的依据是 A.内错角相等，两直线平行 B.同位角相等，两直线平行 C.两直线平行，内错角相等 D.两直线平行，同位角相等 9.方格纸上有A，B两点，若以B 为原点建立平面直角坐标系，则点A 的坐标为(3，-2).若以A 为原点建立平面直角坐标系(横轴与纵轴的正方向与原平面直角坐标系一致)，则点 B 的坐标为 A.(3,2) B.(3,-2) C.(-3,2) D.(-3,-2) 10.如图，某人骑自行车从A 处沿正东方向前进，到达B 处后，行驶方向改为南偏东75°，若行驶到C处仍按正东方向行驶，则他在C处的实际拐弯方向为 A.左拐75° B.右拐75° C.左拐15° D.右拐15° 11.如图,若∠1+∠2=180°,∠3=108°,则∠4 的度数为 A.72° B.80° C.82° D.108° 12.如图,在四边形ABDC 中,AB∥CD,E为AC 延长线上一点,连接AD,BC,若AD 平分∠BAC,且∠ABD+∠DCE=180°,则下列结论错误的是 A. AC∥BD B.∠CDA=∠BDA C.∠CAD=∠CDA D.∠ACB=∠ECD 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13.命题“如果 那么a=b”是 命题(填“真”或“假”). 14.已知点 P 在第四象限，且到x轴和y轴距离分别是2和3，则点 P 的坐标为 . 15.如图，数轴上 A，B 两点对应的实数分别是1， .若 AB=BC,则点 C 对应的实数为 . 【数学 第2页(共6页)】 16.把一块含60°角的直角三角尺 ABC(其中 按如图所示的方式摆放在两条平行线 DE，FG 之间.若三角尺的直角顶点C 落在DE 上，( 角的顶点A 落在FG 上,则∠ACD 与∠BAG 的数量关系是 . 三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分) 如图,点 D,E,F 分别是△ABC 的边BC,CA,AB 上的点,且DE∥BA,DF∥CA. 求证:(1)∠BFD+∠AED=180°. (2)∠FDE=∠A. 请将推理过程补充完整. 证明:(1)∵DE∥BA, ∴∠BFD= ( ). ∵DF∥CA, (2)∵DF∥CA, ∵DE∥BA, ∴∠A= ( ), ∴∠FDE=∠A. 18.(本小题满分8分) 计算： 19.(本小题满分8分) 在平面直角坐标系中，有一点. (1)若点 P 在y轴上,求m 的值. (2)若点 P 在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为 求点 P 的坐标. 20.(本小题满分8分) 如图,直线AB 与CD 相交于点O,OC平分∠AOE. (1)若 求∠AOE 的度数. (2)过点O作OF⊥OE,若∠AOE:∠BOE=2:3,求∠BOF 的度数. 21.(本小题满分9分) 综合与实践 【问题发现】 (1)如图1，将由5个面积都是1cm²的小正方形组成的图形沿虚线剪开，可以拼成一个大正方形(虚线所示正方形)，则该大正方形的边长为 cm. 【拓展延伸】 (2)小丽想用一块面积为49 cm²的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 的长方形纸片(如图2)，使它的长与宽的比为3：2.她正在发愁能否用这块纸片裁出符合要求的纸片，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”你同意小明的说法吗?请通过计算说明理由. 【数学 第4页(共6页)】 22.(本小题满分9分) 归纳与探究 (1)计算: (2)猜想：对于任意实数a, 一定等于a 吗?利用(1)中的计算，你发现 的值等于多少呢? (3)应用：根据上面发现的规律，求( 的算术平方根. 23.(本小题满分11分) 如图， 是由 经过某种变换得到的图形，点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 分别是对应点.观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题. (1)分别写出下列各点的坐标:A ;B ;C . (2)写出 是由 经过怎样的变换得到的. (3)求 的面积. (4)若点 是由点 通过上述变换得到的，求 的平方根. 【数学 第5页(共6页)】 24.(本小题满分12分) 如图1， M，N分别是直线AB，CD上的点，P 为直线AB 与CD 之间的任意一点. (1)小明探究发现 请你说明理由. (2)如图2,若∠ ，请你利用小明发现的结论，求 的度数. (3)已知 ，而点 P 运动到如图3所示的位置，此时 和 之间有什么关系?请说明理由. 【数学 第6页(共6页)】 学科网（北京）股份有限公司 $$2024一2025学年度第二学期期中教学质量监测 七年级数学参考答案 1.B2.A3.D4.C5.B6.D7.A8.B9.C10.C11.A12.D 13.假14.(3，-2)15.2/5-116.∠ACD-∠BAG=60° 17.证明：(1).DE∥BA, ∴，∠BFD=∠FDE(两直线平行，内错角相等). .DF//CA, ∴.∠FDE+∠AED=180(两直线平行，同旁内角互补)， .∠BFD+∠AED=180°（等量代换）. (2).DF//CA, ∴.∠FDE=∠DEC .DE//BA. ∴·∠A一∠DEC(两直线平行，同位角相等)， ∴.∠FDE=∠A 每空1分，共7分 18.解：(1)原式=2+(-2) =0. 40440000400008400880500188004 …4分 (2)原式=2√6-2√7-(26-7) =2√6-2√/7-26+√7 =7. 8分 19.解：(1)，点P在y轴上， .2m+3=0, 2分 解得m-一 …4分 (2)点P在第四象限， .2m+3>0,m-1<0, ∴.点P到x轴的距离为m一1=一(m一1)=1一m, 点P到y轴的距离为2m十3引=2m十3.…6分 依题意，可得2m+3+(1-m)= 2 解得m2 …7分 把m=号代人计算，得2加+3=4，m-1=一号 【数学·参考答案第1页（共3页）】 ·25-CZ143a2· ∴点P的坐标为(4，-） …8分 20.解：(1)，∠AOC=∠BOD,∠BOD=34°， 1分 ∴.∠AOC=34°. 2分 又，OC平分∠AOE .∠AOE=2∠AOC=2×34°=68°.… ……3分 (2),∠AOE+∠BOE-180°，∠AOE:∠BOE=-2:3, 设∠AOE=2.x°，则∠BOE=3x°，… …4分 .2x+3.x=180, 解得x=36,…5分 ∠AOE=72°，∠BOE=108°.…6分 又OE⊥OF,∠E0F=90°，…7分 .∠BOF=∠BOE-∠EOF=108°-90°=18°.…8分 21.解：(1)/5.…2分 (2)不同意小明的说法. …3分 理由：设所裁长方形纸片的长为3xcm,则宽为2xcm.…4分 依题意，得3.x·2x=36,… …5分 即x2=6,x=√6，…6分 因此长方形纸片的长为3√6Cm.…7分 3/6>7,…8分 ∴.长方形纸片的长比正方形纸片的边长要大，即不能裁出满足条件的长方形 …9分 2 2解：()5；；3：5…（每空1分，共4分 (2)对于任意实数aWa不一定等于a. …5分 对于任意实数a,有V厅=aa≥0)， …(每个结论1分，共7分) -a(a<0). (3)3π，3一T0,… …8分 √(3-r)7=-(3-π)=T-3.…9分 23.解：(1)A(4,3)；B(3,1):C(1,2).…(每空1分，共3分) (2)△DEF是由△ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的.（答案 不唯)………5分 (3)△ABC的面积为3X2-号×1×2-号×2X1-×3X1=号 …7分 (4)依题意，可得2a一6=a十3，解得a=9,…8分 2b一3一5=7-b,解得b=5,…9分 【数学·参考答案第2页（共3页）】 ·25-CZ143a2· ∴.4-b=9-5=4, .a一b的平方根为士/a一b=士√4=士2. …11分 27.解：(1)如图，过点P作PH∥AB. A- B ABCD,PH∥AB, H ∴.AB∥PHCD,即AB∥PH,PHCD, 0 .∠PMA=∠1，∠PNC=∠2. 而∠MPN=∠1+∠2， ∠MPN=∠PMA十∠PNC.…3s分 (2),'∠PMB=2∠P'MB,∠PND=2∠P'ND, ,'.∠PMA=180°-∠PMB=180°-2∠P'MB. ∠PNC=180°-∠PND=180°-2∠P'ND. 由(I)的结论，可知∠P=∠PMA+∠PNC,∠MP'N=∠PMB+∠PND. ∴.∠P=∠PMA+∠PNC-180°-2∠P'MB+180°-2∠P'ND =360°-2（∠P'MB+∠P'ND) =360°-2∠MP'N. 又∠P=80°， ∴.∠MP'N=(360°-∠P)÷2=(360°-80)÷2=140°， ∠MP'N的度数为140°.…7分 (3)∠P=2∠P”…8分 理由：由(1)，可知∠P=∠PMB+∠PND,∠P”-∠PMB+∠P"ND. .'∠PMB=2∠PMB,∠PND=2∠P"ND, ∴.∠P=∠PMB+∠PND=2∠P"MB+2∠P"ND=2(∠PMB+∠P"ND)-2∠P" 44……12分 【数学·参考答案第3页（共3页）】 ·25-CZ143a2·