第十四章一次函数强化训练2024-2025学年北京版数学八年级下册

第十四章一次函数强化训练2024-2025学年 北京版八年级下册 一.选择题 1.下列选项中，不是函数的是（    ） A．B．C．D． 2.下列函数中，是一次函数的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．②③ C．①④ D．①③ 3.对于函数，下列说法正确的是（     ） A．y的值随x值的增大而增大 B．它的图象经过点 C．它的图象与x轴的交点坐标是 D．它的图象不经过第一象限 4．已知点，都在直线上，则与之间的大小关系是(    ) A． B． C． D．不能确定 5．若点，都在直线上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 6.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么不等式kx＋b≤0的解是（    ）． A． B． C． D． 7．表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（　　） A． B． C． D． 8.在平面直角坐标系中，直线：与直线：的图象如图所示，则关于，的二元一次方程组的解是（　　）      A． B． C． D． 9．将一次函数的图象向下平移得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 10．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ） A．修车时间为15分钟 B．学校离家的距离为2000米 C．到达学校时共用时间20分钟 D．自行车发生故障时离家距离为1000米 二.填空题 11. 若函数是正比例函数，则＝________，图象过第______象限. 12.已知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第 象限． 13. 一次函数的图象与轴的交点坐标是_____，与轴的交点坐标是______． 14. 已知三角形底边长为4，高为，三角形的面积为，则与的函数关系式为_______________. 15.如图，一次函数与一次函数的图像交于点，则关于x的不等式的解集是 ．        16．已知一次函数和的图象都经过点，且与y轴分别交于B，C两点，则的面积为 ． 17．如图，直线与x轴，y轴分别相交于点A和点B，若点P（1，m）使得PA+PB的值最小，点Q（1，n）使得的值最大，则 ． 三.解答题 18.已知＋2与－1成正比例，且＝3时＝4. (1) 求与之间的函数关系式； (2) 当＝1时，求的值. 19.生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为时所需费用为元，选择这两种卡消费时，与的函数关系如图所示，解答下列问题： (1)分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式； (2)当入园次数在次含和，选择哪种卡消费方式比较合算？ 20.一次函数和的图象如图所示，它们的交点是B，一次函数的图象分别与轴交于点A，与x轴交于点C，且， (1)根据图象可得，不等式的解集是__________； (2)若不等式的解集是． ①求点B的坐标； ②直接写出不等式组的解集是__________. 21.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元． （1）写出应收门票费（元）与游览人数（人）之间的函数关系式； （2）利用（1）中的函数关系计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？ 22.如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． (1)直接写出点的坐标； (2)是轴上一点，当的面积为时，求点的坐标； (3)是轴上的一点，当为等腰三角形时，求点的坐标． 【答案】 一.选择题 1.下列选项中，不是函数的是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 2.下列函数中，是一次函数的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．②③ C．①④ D．①③ 【答案】D 3.对于函数，下列说法正确的是（     ） A．y的值随x值的增大而增大 B．它的图象经过点 C．它的图象与x轴的交点坐标是 D．它的图象不经过第一象限 【答案】C 4．已知点，都在直线上，则与之间的大小关系是(    ) A． B． C． D．不能确定 【答案】B 5．若点，都在直线上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 6.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么不等式kx＋b≤0的解是（    ）． A． B． C． D． 7．表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 8.在平面直角坐标系中，直线：与直线：的图象如图所示，则关于，的二元一次方程组的解是（　　）      A． B． C． D． 【答案】A 9．将一次函数的图象向下平移得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 10．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ） A．修车时间为15分钟 B．学校离家的距离为2000米 C．到达学校时共用时间20分钟 D．自行车发生故障时离家距离为1000米 【答案】A 二.填空题 11. 若函数是正比例函数，则＝________，图象过第______象限. 【答案】－3，二、四； 12.已知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第 象限． 【答案】三 13. 一次函数的图象与轴的交点坐标是_____，与轴的交点坐标是______． 【答案】, 14. 已知三角形底边长为4，高为，三角形的面积为，则与的函数关系式为_______________. 【答案】； 15.如图，一次函数与一次函数的图像交于点，则关于x的不等式的解集是 ．        【答案】 16．已知一次函数和的图象都经过点，且与y轴分别交于B，C两点，则的面积为 ． 【答案】4 17．如图，直线与x轴，y轴分别相交于点A和点B，若点P（1，m）使得PA+PB的值最小，点Q（1，n）使得的值最大，则 ． 【答案】 三.解答题 18.已知＋2与－1成正比例，且＝3时＝4. (1) 求与之间的函数关系式； (2) 当＝1时，求的值. 【答案】解：（1）由题意得，将＝3，＝4代入解得＝3 所以与之间的函数关系式为 （2）1＝3－5，解得＝2. 19.生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为时所需费用为元，选择这两种卡消费时，与的函数关系如图所示，解答下列问题： (1)分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式； (2)当入园次数在次含和，选择哪种卡消费方式比较合算？ 【答案】(1)， (2)当入园次数包含次时，选择甲消费卡比较合算；当入园次数等于次时，选择两种消费卡费用一样；当入园次数包含次时，选择乙消费卡比较合算 【详解】（1）解：设，根据题意得， 解得， ； 设， 根据题意得：， 解得， ； （2）解：，即，解得，当入园次数包含次时，选择甲消费卡比较合算； ，即，解得，当入园次数等于次时，选择两种消费卡费用一样； ，即，解得，当入园次数包含次时，选择乙消费卡比较合算． 20.一次函数和的图象如图所示，它们的交点是B，一次函数的图象分别与轴交于点A，与x轴交于点C，且，    (1)根据图象可得，不等式的解集是__________； (2)若不等式的解集是． ①求点B的坐标； ②直接写出不等式组的解集是__________. 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）解：一次函数的图象与轴交于点， 由图象可知不等式的解集是， 故答案为：； （2）解：①一次函数的图象与轴交于点， ， 一次函数的图象与x轴交于点， ， 解得， ， 不等式的解集是， 当时，， 点B的坐标为； ②由图知，不等式组的解集是， 故答案为：． 21.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元． （1）写出应收门票费（元）与游览人数（人）之间的函数关系式； （2）利用（1）中的函数关系计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？ 【答案】解：（1）由题意，得 化简得： （2）把＝54代入＝10＋300，＝10×54＋300＝840（元）. 所以某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了840元. 22.如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． (1)直接写出点的坐标； (2)是轴上一点，当的面积为时，求点的坐标； (3)是轴上的一点，当为等腰三角形时，求点的坐标． 【答案】(1)，； (2)的坐标为或； (3)点的坐标为或或或． 【详解】（1）在中，令，则， ∴点的坐标是， 在中，令，则， ∴点的坐标是， （2）设的坐标为， 的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴，    ∴， ∴， ∴的坐标为或； （3）设点的坐标为． ∵点的坐标为，点的坐标为， 下面分三种情况说明． 当时，即． ∴． 解得（舍去，此时与重合）或． ∴的坐标是． 当时，即． ∴． ∴ ∴． 解得或． ∴的坐标是或． 当时，即． ∴． ∴． 解得． ∴的坐标是． 综上所述，点的坐标为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$