9.3 二元一次方程组与实际问题 第2课时 列二元一次方程组解决实际问题（一）（课件）-2024-2025学年青岛版（2024）数学七年级下册

第9章 二元一次方程组 9.3 二元一次方程组与实际问题 第2课时 列二元一次方程组解决实际问题（一） 还记得应用二元一次方程组解决实际问题的一般过程的具体步骤是什么吗？   先根据实际问题设出未知数，寻找等量关系，列出二元一次方程组，再通过解方程组得到二元一次方程组的解，然后通过二元一次方程组的解得到实际问题的解，最后用得到的解来解释实际问题. 导入新课 环节一：合作探究，列二元一次方程组解决实际问题 已知甲，乙两种作物的单位面积产量的比是，现有一块面积为公顷的土地，要在这块土地上种植这两种作物，且使甲，乙两种作物的总产量的比是，甲，乙两种作物的种植面积分别是多少？     这个题目中有哪几个量？它们之间存在着什么样的数量关系？   高效课堂 题目中有单位面积产量，种植面积和总产量，它们之间满足单位面积产量种植面积总产量. 为了更明确地表示出各个量之间的关系，我们可以用表格来呈现，请大家填写下面这个表格. 高效课堂 如果我们设甲，乙两种作物的种植面积分别是x公顷，y公顷，种植甲种作物公顷的产量为，你能否将表格表示完整？ 高效课堂 那么我们可以列一个怎样的二元一次方程组，从而求出甲，乙两种作物的种植面积？ 高效课堂 能完整地写出这道题的解答过程吗？   设种植甲种作物公顷的产量为，种植面积为x公顷；种植乙种作物公顷的产量为，种植面积为公顷.   根据题意可列出二元一次方程组  高效课堂 化简，得 解得  所以甲，乙两种作物的种植面积分别是公顷和公顷. 高效课堂 环节二：例题讲解，巩固提升 例 弹簧不挂物体时的长度称为弹簧的自然长度. 在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧增加的长度是相同的. 在弹性限度内，某弹簧所挂物体质量与弹簧长度的数据如下表： 当所挂物体的质量为时，该弹簧的长度是多少？   高效课堂 解：设某弹簧的自然长度为x cm，弹性限度内所挂物体的质量每增加时，弹簧的长度增加y cm.   根据题意，得   解方程组，得  当所挂物体的质量为时，该弹簧的长度为.   所以，当所挂物体的质量为时，该弹簧的长度为.   高效课堂 通过例题我们发现列二元一次方程组解决实际问题，首先要设未知数和寻找等量关系，这也是列二元一次方程组解决实际问题的一般过程的第一个步骤. 高效课堂 例 A，B两块试验田去年共产小麦. 今年采用新技术实现了增产，共产小麦. 已知试验田今年比去年增产试验田今年比去年增产. 今年两块试验田的产量分别是多少？   如果直接设今年试验田产小麦试验田产小麦，怎样计算？   怎样设未知数能让计算更简单呢？ 设去年试验田产小麦试验田产小麦.     高效课堂 解：设去年试验田产小麦试验田产小麦.   根据题意，得  解方程组得  因为.   所以，今年两块试验田的产量分别为.   高效课堂 对于间接设未知数列二元一次方程组解决实际问题的题目，在解题过程中要尤其注意，在进行计算后对实际问题进行解释.     高效课堂 .买瓶苹果汁和瓶橙汁共需元，买瓶苹果汁比瓶橙汁少用元. 若设每瓶苹果汁的售价是x元，每瓶橙汁的售价是元，则可 以列出方程组__________________. 课堂评价 .每个苹果元，每根香蕉元，小明买了一些苹果和香蕉，一共花了元，且苹果和香蕉的总数为. 问小明买了几个苹果，几根香蕉. 设小明买了x个苹果，y根香蕉.   根据题意，得  解这个方程组，得  答：小明买了个苹果，根香蕉. 课堂评价 .某服装店用元购进两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润元毛利润售价－进价，这两种服装的进价，标价如下表所示： 这两种服装购进的件数分别为多少？   如果种服装按标价的折出售，种服装按标价的折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收为多少元？   课堂评价 设种服装购进x件，种服装购进y件， 由题意得解得 答：购进种服装件，购进种服装件. 由题意，得(元). 答：服装店比按标价出售少收入元. 课堂评价 .请大家用自己的语言描述应用二元一次方程组解决实际问题的一般过程.   .通过这节课的学习，你认为我们学习和解题的过程中还有什么需要注意的吗？ 课堂总结 $$