11.2反比例函数的图像与性质（3）导学案 2024-2025学年苏科版八年级数学下册

八年级下册第11章《反比例函数》 《11.2反比例函数的图像与性质（3）》教学练案 一、学习目标： 1.巩固反比例函数的图象与性质 2.能运用k的几何意义解决有关问题 二、情景引入： 反比例函数 (k为常数，k≠0)的图像是双曲线，k＞0 和 k＜0图像、性质分别是什么？ 三、新知生成： 问题一：探索k的几何意义 如图，已知反比例函数上任意一点P（x,y）过点作轴于点， 作轴于点， （1）若点P（1，3）则 PA＝ ， PB= （2）若点P（-1，-3）则PA＝ ， PB= （3）若点P（x，y）则 PA＝ ， PB= （4）若点P（-2，）则k= OA＝ ，PA= , （5）若点P（x，y）则 问题二：运用k的几何意义解决有关问题 例1. 反比例函数的图象与直线相交于，两点， （1）若轴，轴，则 （2）过A点作x轴垂线于点M，则 . （3）过A点作x轴垂线于点M，过B点作x轴垂线于点N，则 . 同质训练： 1．点，在双曲线，连接，若，则的值是 2．在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点．若菱形的面积为12，则的值为 3．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数，的图象于点和点，过点作轴于点，连接，．若的面积是的面积的2倍，则的值是 4．如图所示，四边形是矩形，四边形是正方形，点，在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点、在反比例函数的图象上，正方形的面积为9，且，则值为 四、反思提升 五、适度作业： 班级 姓名 作业要求： 1.能运用反比例函数的图象与性质解决有关问题 2.能运用k的几何意义解决有关问题 A组： 1.一次函数y=kx-2与反比例函数y=(kk＜0在同一坐标系中的图象可能是( ) 2.已知反比例函数y=的图象上有A(x，y)、B(x，y)两点，当x<0< x时，有y＜y，则m的取值范围是 ( ) A．m<0 B．m>o C．m> D．m< 3.如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM．若△ABM的面积等于2，则k的值是 ( ) A．2 B．m-2 C．m D．4 第3题 第4题 第6题 第7题 4.如图,直线与双曲线交于两点,则的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 5.反比例函数y=的图象经过点(2，1)，则m的值是 . 6.如图，过原点的直线l与反比例函数y=-的图象交于M、N两点，根据图象，线段MN的最小长度是 . 7.如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为3,则这个反函数的解析式为 . B组： 8.如图，A是反比例函数y=图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则k的值为 第8题 第9题 第10题 9.如图，双曲线在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为 10．函数y1＝x（x≥0），y2＝（x>0）的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②当x>2时，y2>y1；③直线x＝1分别与两函数图象相交于B、C两点，则线段BC的长为3；④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大减少．其中正确的是 . 11．如图、在平面直角坐标系xOy中，点A是y轴正半轴上一点，过点A作直线AB交反比例函数y＝（k≠0）的图象于点B、E，过点A作AC∥x轴，交反比例函数的图象于点C，连接BC． AB＝BC＝5，AC＝6． （1）求反比例函数的表达式； （2）求△EBC的面积． C组： 12．Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，点A、C在x轴上，反比例函数在第一象限与直角边BC交于点D（4，m），与斜边AB交于点E（2，n）． （1）求m与n的数量关系； （2）连接ED，若△BDE的面积为2，当时，求反比例函数的表达式． 3 学科网（北京）股份有限公司 $$