11.3用反比例函数解决问题（1）学案 2024-2025学年苏科版八年级数学下册

八年级数学 11.3用反比例函数解决问题（1） 一、学习目标 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，分析和解决一些简单的实际问题 二、情景引入 成员 A B C D E F 打字速度（字/分） 80 90 96 100 120 140 某兴趣小组要把一篇24000字的社会调查报告输入电脑，小组成员打字速度如下表： 要在最短的时间内完成，该选谁来完成任务呢？ 三、新知生成 问题1：如何利用反比例函数解决实际问题？ 例1．小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文. （1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？ （2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？ （3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？ 同质训练：1．某自来水公司计划新建一个容积为4×104立方米的长方形蓄水池 （1）写出蓄水池的底部面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系． （2）如果蓄水池的深度h设计为5m，那么蓄水池的底面积S应为多少m2？ （3）由于绿化以及辅助用地的需要，经实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少m才能满足要求？ 例题2：为了预防流行性感冒,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1) 药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ， 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为 . (2) 研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始, 至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室; (3) 研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? 同质训练：实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求部分双曲线AB的函数表达式； （2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由． 四.课堂练习 1． A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城． ⑴火车的速度y（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是 ． ⑵若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 ． 2.某高科技开发公司从2020年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是　 　 年 度 2020 2021 2022 2023 投入技术改进资金x（万元） 2.5 3 4 4.5 产品成本y（万元∕件） 7.2 6 4.5 4 3. 某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用， 服药后每毫升血液中的含量y（毫克）与时间t（小时） 之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液 中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗 疾病有效的时间为 　 小时 五.反思提升 六.适度作业 作业要求：能根据实际问题确定反比例函数的解析式，分析和解决一些简单的实际问题 A组题基础巩固 1.已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝12 B． C． D．y＝12﹣x 2．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I与电阻R是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　） A．函数表达式为I＝ B．蓄电池的电压是18V C．当R＝3.6Ω时，I＝4A D．当I≤10A时，R≥3.6Ω 3．某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式　 　． 5．某厂计划建造一个容积为5×104m3的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）的函数关系式是　 　． 6.美国的一种新型汽车可装汽油500L，若汽车每小时用油量为 xL． ⑴用油时间y（h）与每小时的用油量之间的函数关系式可表示为 ． ⑵每小时的用油量为25L，则这些油可用的时间为 ． ⑶如果要使汽车连续行驶50h不需供油，那么每小时用油量的范围是 ． 7.验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表： y（单位：度） 100 200 400 500 … x（单位：米） 1.00 0.50 0.25 0.20 … 则y关于x的函数关系式是　 　． 8． 某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y（单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x的函数关系式 自变量x的取值范围　 　． 9． 如果以12的速度向水箱注水，8可以注满。 （1）水箱的容积是多少？ （2）如果增加进水管，使注水速度达到（），那么注满水箱所需要的时间（）将如何变化？写出与Q之间的函数关系式； （3）如果要在5内注满水箱，那么注水速度至少应达到多少？ 10．某商场出售一批衬衣，衬衣进价为80元，在试销售期间发现，定价在某个范围内时，该衬衣的日销售量y(件)是日销售价x(元)的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每天可售出30件。 （1）请写出y与x之间的函数关系式。 （2）若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1000元，则其单价应定为多少元？ ( (千帕) )11．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这一函数的解析式； （2）当气体体积为1m3时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸， 为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3） B组题综合提升 12．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m的生活垃圾运走． （1）假如每天能运xm，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式； （2）若每辆拖拉机一天能运12m，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ （3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ 13.制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时， 温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温 度y与时间x�成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作 加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃． ⑴分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数 关系式； ⑵根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那 么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ C组题能力提升 14．一辆客车从A地出发前往B地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120． （1）求v与t的函数关系式及t的取值范围； （2）客车上午8点从A地出发．客车需在当天14点至15点30分（含14点与15点30分）间到达B地，求客车行驶速度v的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$