精品解析：2025年辽宁省抚顺市中考一模数学试卷　

抚顺市2025年初中学业水平模拟测试 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入100元记作元，则支出60元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示求解即可． 【详解】解：∵收入100元记作元， ∴支出60元记作元． 故选：D． 2. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查识别轴对称图形与中心对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【详解】A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C．不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不符合题意； D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意． 故选D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方以及完全平方公式，根据相关运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】解：A．，原选项计算错误，不符合题意； B．，原选项计算错误，不符合题意； C．，计算正确，符合题意； D．，原选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 4. 榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”如图是其中一种卯，其主视图是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握组合体的三视图是解题的关键．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看，卯的主视图是 故选：A． 5. 截至2025年3月25日，国产电影《哪吒之魔童闹海》票房达到人民币152亿元，成为春节档票房口碑最好的电影．将15 200 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将15 200 000 000写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选C． 6. 已知不透明的袋子中装有20个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在附近，则袋子中的红球大约有（ ） A. 80个 B. 98个 C. 100个 D. 120个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了利用概率的求法估计总体个数．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数；二者的比值就是其发生的概率，据此计算即可． 【详解】解：设袋中红球有x个， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是分式方程的解， 故袋中黑球有80个． 故选：A． 7. 如图，中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理得到．由平行四边形的性质推出，得到是的中位线，推出，即可求解 ． 【详解】解：∵，对角线，相交于点， ∴， ∵E是中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：C． 8. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．若，，则的面积是（ ） A. 30 B. 24 C. 15 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规基本作图-作已知角的平分线，角平分线的性质，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键． 过D点作于H点，如图，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式计算． 【详解】解：过D点作于H点，如图， 由作图可知：平分， 又∵，， ∴， ∴的面积． 故选：C． 9. 《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有个人，物品价格为钱，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．根据每人出8钱，则多出3钱，可得，根据每人出7钱，则还差4钱，可得，从而可以列出相应的方程组． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，以线段为边在第一象限内作等边，点为轴正半轴上一动点且在点的右侧，连接，以线段为边在第一象限内作等边，若，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，可得，证明，，可得，，从而可得答案． 【详解】解：连接，， ∴， ∵和是等边三角形， ∴，，， ∴，， 即， ∴，， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故选：B． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将平移得到，顶点的坐标为，则顶点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，由点和得出平移方式，即可确定顶点的坐标． 【详解】解：根据题意得，平移得到，且和， 可得，向右平移4个单位，再向下平移3个单位， ∵， ∴顶点的坐标为，即， 故答案为：． 13. 如图，以正五边形的边向内作正方形，则的度数为______． 【答案】##18度 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质、正多边形的内角和等知识点，根据正多边形的性质求得是解答本题的关键．先求出正五多边形的内角，然后再减去即可． 【详解】解：由正多边形的内角和公式可得：正五边形的内角和为， ∴， ∵四边形是以为边的正方形， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为，点为轴上的一点，连接，．若的面积为2，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象和性质，理解反比例函数的系数k的几何意义和图象所在的象限是解决问题的关键． 根据的面积为2，可以得到的面积也是2，再根据反比例函数k的几何意义和所在的象限，确定k的值即可 ． 【详解】解：连接， ∵轴， ∴轴， ∴， ∴， 又∵反比例函数的图象位于第二象限， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，点是边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作直线于，设 ，构建辅助线和设定未知数，由线段旋转性质得出， ，通过角度关系证明 ，证明 ，得到对应边相等关系．根据矩形边长及全等三角形对应边相等，计算出、、、关于的表达式． 在中，依据勾股定理建立关于的表达式，再通过配方转化为顶点式，结合二次函数性质求出的最小值． 【详解】如图，过点作直线于， ， 将绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， ， ， 设长为，在矩形中，，， ，， ，， ， 在中，由勾股定理可得， ， ， ， ， ， ， ， ， 故的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形性质、三角形全等判定及性质、勾股定理和二次函数求最值 ，解题关键是通过作辅助线构造全等三角形，利用相关性质建立线段长度表达式并求其最小值． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，分式混合运算，熟练掌握零指数与负整指数幂运算法则和分式混合运算法则是解题的关键． （1）先计算开方与乘方，并化简绝对值，再计算加减即可； （2）先运用分式加法法则计算括号内的，再运用分式除法法则计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 17. 为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛．竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级．其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 9 八年级 8 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出_____，_____，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）成绩更稳定的是_____年级； （3）若该校七年级有500人，八年级有600人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀．请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】（1），，见解析 （2）七 （3）估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共约有648人 【解析】 【分析】本题考查了数据的分析，求数据的中位数，众数，以及方差的意义，利用样本估计总体． （1）利用中位数的特点求即可，利用众数的特点求出即可，求出组的人数后作图即可； （2）根据方差进行解答即可； （3）利用总数乘以所占比例进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵七年级成绩的中位数为从小到大排列第个人和第个人的成绩的平均数，这两个人都成绩都为等级， ∴， ∵八年级成绩人数最多的为等级， ∴， 七年级成绩等级人数为：（人）， 七年级竞赛成绩统计图补充完整如下： 故答案为：；；见解析； 【小问2详解】 理由：在平均分相同的情况下，七年级的方差小于八年级的方差，所以七年级成绩较稳定； ∴七年级成绩更稳定． 故答案为：七； 【小问3详解】 （人） 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共约有648人． 18. 为了更好地迎接抚顺市中考体育球类技能测试：篮球运球、足球运球等．某中学根据本校实际情况需要购进一批篮球和足球，已知每个篮球比每个足球贵20元，用500元购进的篮球和用400元购进的足球数量相等． （1）求每个篮球和每个足球的价格分别是多少元？ （2）学校计划用不超过9100元购进两种球共100个，学校最多能购进多少个篮球？ 【答案】（1）足球的单价为80元，篮球的单价为100元 （2）学校最多购进55个篮球 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出等量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元，根据用500元购进的篮球和用400元购进的足球数量相等，列出分式方程，解方程即可； （2）设购进篮球个，则购进足球个，根据学校计划用不超过9100元购进两种球共100个，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设足球的单价为元，则篮球的单价为元， 根据题意得， 解得，， 检验：把代入， 是原方程的解，且符合题意， ， 答：足球的单价为80元，篮球的单价为100元． 【小问2详解】 解：设购进篮球个，则购进足球个， 根据题意得：， 解得，； 答：学校最多购进55个篮球． 19. 按照中央、省市关于城市燃气管网专项治理工作的部署和安排，我市正在进行城镇燃气管网老化更新改造工程．图1是改造现场一辆伸缩臂高空作业车的实物图，图2是其工作示意图（点A，B，C，D，E，F，G，H都在同一平面内）． 如图2，伸缩臂高空作业车固定不动，转轴固定不动，转动点B离地面的高度为，起重臂长为，，楼高为，操作平台A在上． （结果精确到，参考数据：，，） （1）求此时操作平台A离地面的高度； （2）若起重臂可以绕点B上下转动，且长度可伸缩，最长可伸长为，则操作平台A能到达楼顶F吗？为什么？ 【答案】（1）操作平台离地面的高度约为 （2）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形、矩形的判定与性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形成为解题的关键． （1）如图：过点作，垂足为点，则四边形为矩形，，，，进而得到，再解直角三角形可得，然后根据线段的和差即可解答； （2）如图：连接，由题意可知，，最长为，再解直角三角形可得，即，再根据勾股定理可得，则即可判断． 【小问1详解】 解：如图：过点作，垂足为点，则四边形为矩形，，，， ，，， ， 在中，， ， ． 答：操作平台A离地面的高度约为． 【小问2详解】 解：能，理由如下： 如图：连接，由题意可知，，最长为， 在中，， ， ， 在中，根据勾股定理得：， ， ， 操作平台能到达楼顶． 20. “麻辣拌”是抚顺的一种地方特色小吃，香辣利口，含口飘香，深受抚顺游客和当地老百姓喜爱．某店销售“麻辣拌”，每份成本价为10元，通过分析销售情况发现，“麻辣拌”的日销量（份）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售“麻辣拌”的固定损耗为50元．日销量、销售单价的部分对应数据如下表所示： 销售单价（元） … 16 14 12 … 日销量（份） … 200 300 400 … （1）求与之间的函数解析式； （2）当“麻辣拌”的销售单价定为多少元时，该店每天出售这种“麻辣拌”所获的利润最大？最大日利润为多少元？ 【答案】（1） （2）当销售单价定为15元时，日销售利润最大，最大利润为1200元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，理解题意，正确列出关系式是解此题的关键． （1）用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据利润=销量×每份的利润固定损耗，列出函数解析式，再根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设“麻辣拌”的日销售量（份）与销售单价（元）的函数表达式为， 由题意得，， 解得，， “麻辣拌”的日销售量（份）与销售单价（元）的函数表达式为 ． 【小问2详解】 解：设日销售利润为元，由题意得 ， ，抛物线开口向下，， 当时，有最大值，为1200元， 答：当销售单价定为15元时，日销售利润最大，最大利润为1200元． 21. 如图，点在以为直径的上，点是的中点，点在的延长线上，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理、圆的切线的判定、特殊角的三角函数值、弧长公式等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键。 （1）根据圆周角定理可得即，再说明，进而求得，即可证明结论； （2）如图，连接，由特殊角的三角函数值可得，进而求得，然后说明，最后根据弧长公式求解即可。 【小问1详解】 证明：是的直径， ， ， ， ， ， ，即， ， 是的直径， 是的切线。 【小问2详解】 解：如图，连接， ， 点是的中点 ， ， ， ， ， 的长为． 22. 如图，在中，，，点是边上的一动点，，垂足为点，将沿翻折得到，连接． （1）如图1，①求证：； ②求证：； （2）如图2，若，当点是中点时，求的面积． 【答案】（1）①见解析，②见解析 （2）的面积为12 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、折叠性质等知识点，灵活运用相关知识成为结题的关键． （1）①由垂线的定义以及翻折的定义可得，然后根据四边形的内角和定理即可解答； ②如图，延长至点，使，结合①的结论可得，再证明可得、，进而证明是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质即可解答； （2）如图：过点A作于点G，先说明，再根据正切的定义可得，进而得到，设，则，根据勾股定理列方程可得，进而得到，再解直角三角形可得，最后根据三角形的面积公式即可解答． 【小问1详解】 证明：①， ， 由翻折得到的， ， ，四边形的内角和是， ． ②如图，延长至点，使， 由①知，， 由， ， ， （SAS）， ，， ，即， 是等腰直角三角形， ，， ． 【小问2详解】 解：如图：过点A作于点G， ，点是中点， ，， ，， ， 在中，， 由勾股定理得， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， ， ， ，即， 由， ， ， 由②得，是等腰直角三角形， 在中，， ， ． 答：的面积为12． 23. 定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标绝对值相等，则称该点为“绝值点”．例如，，，…都是“绝值点”．若某函数图象上只存在两个“绝值点”，则称该函数为“绝值函数”．例如的图象上存在，两个“绝值点”，则称函数为“绝值函数”． （1）求反比例函数图象上的“绝值点”的坐标； （2）判断二次函数是不是“绝值函数”，请说明理由； （3）“绝值函数”的“绝值点”分别是点A，（点A在点的左侧），与轴交于点，当的面积为1时，求的值． 【答案】（1）， （2）是“绝值函数”，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“绝值点”的定义得，反比例函数图象上的横坐标与纵坐标绝对值相等，得到，则有或，解得，或无解，即可求解； （2）当时，，即，解得，，则两个“绝值点”分别为，；当时，，即，方程无解，即可得出结论； （3）根据二次函数为“绝值函数”，则分两种情况：当时，当时，分别 求出b的值，再检验即可求解． 【小问1详解】 解：由“绝值点”的定义得，反比例函数图象上的横坐标与纵坐标绝对值相等， ， 或 ， 或， ，或无解 反比例函数图象上“绝值点”的坐标为，． 【小问2详解】 解：是“绝值函数”， 二次函数图象上的横坐标与纵坐标绝对值相等， 当时，，即， ，， 两个“绝值点”分别为，， 当时，，即， 方程无解 二次函数的图象上只存在两个“绝值点”， 二次函数是“绝值函数”． 【小问3详解】 解：二次函数为“绝值函数”， 当时，，即， ，， ， ， ， ， ，， 检验：当时，． 当时，，即， ∵， ∴方程有两个不相等的实数解； 当时，，即， ∵， ∴方程无解； 二次函数只存在两个“绝值点”， 二次函数为“绝值函数”． 当时，， 当时，，即， ∵， ∴方程有两个不相等的实数解， 当时，，即， ∵， ∴方程有两个不相等的实数解 二次函数存在四个“绝值点” 二次函数不是“绝值函数” 不合题意，故舍去， 当时，，即 ， ， ， ， ， 检验：当时， 当时，，即， ∵， ∴方程无解， 当时，，即， ∵， ∴方程有两个不相等的实数解， 二次函数只存在两个“绝值点” 二次函数为“绝值函数” 当时， 当时，，即， ∵， ∴方程有两个不相等的实数解， 当时，，即， ∵， ∴方程有两个不相等的实数解， 二次函数存在四个“绝值点” 二次函数不是“绝值函数”， 不合题意，故舍去， ． 综上所述，或． 【点睛】本题考查了新定义与一次函数、反比例函数、二次函数的运用，一元二次方程根的判别式等，解题关键是理解并运用新定义，运用分类讨论思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 抚顺市2025年初中学业水平模拟测试 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入100元记作元，则支出60元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”如图是其中一种卯，其主视图是（    ） A. B. C. D. 5. 截至2025年3月25日，国产电影《哪吒之魔童闹海》票房达到人民币152亿元，成为春节档票房口碑最好的电影．将15 200 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知不透明的袋子中装有20个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在附近，则袋子中的红球大约有（ ） A. 80个 B. 98个 C. 100个 D. 120个 7. 如图，中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．若，，则的面积是（ ） A. 30 B. 24 C. 15 D. 10 9. 《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有个人，物品价格为钱，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，以线段为边在第一象限内作等边，点为轴正半轴上一动点且在点的右侧，连接，以线段为边在第一象限内作等边，若，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：__________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将平移得到，顶点的坐标为，则顶点的坐标为__________． 13. 如图，以正五边形的边向内作正方形，则的度数为______． 14. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为，点为轴上的一点，连接，．若的面积为2，则的值是__________． 15. 如图，在矩形中，，点是边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段的最小值为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛．竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级．其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 9 八年级 8 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出_____，_____，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）成绩更稳定的是_____年级； （3）若该校七年级有500人，八年级有600人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀．请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 18. 为了更好地迎接抚顺市中考体育球类技能测试：篮球运球、足球运球等．某中学根据本校实际情况需要购进一批篮球和足球，已知每个篮球比每个足球贵20元，用500元购进的篮球和用400元购进的足球数量相等． （1）求每个篮球和每个足球的价格分别是多少元？ （2）学校计划用不超过9100元购进两种球共100个，学校最多能购进多少个篮球？ 19. 按照中央、省市关于城市燃气管网专项治理工作的部署和安排，我市正在进行城镇燃气管网老化更新改造工程．图1是改造现场一辆伸缩臂高空作业车的实物图，图2是其工作示意图（点A，B，C，D，E，F，G，H都在同一平面内）． 如图2，伸缩臂高空作业车固定不动，转轴固定不动，转动点B离地面的高度为，起重臂长为，，楼高为，操作平台A在上． （结果精确到，参考数据：，，） （1）求此时操作平台A离地面的高度； （2）若起重臂可以绕点B上下转动，且长度可伸缩，最长可伸长为，则操作平台A能到达楼顶F吗？为什么？ 20. “麻辣拌”是抚顺的一种地方特色小吃，香辣利口，含口飘香，深受抚顺游客和当地老百姓喜爱．某店销售“麻辣拌”，每份成本价为10元，通过分析销售情况发现，“麻辣拌”的日销量（份）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售“麻辣拌”的固定损耗为50元．日销量、销售单价的部分对应数据如下表所示： 销售单价（元） … 16 14 12 … 日销量（份） … 200 300 400 … （1）求与之间的函数解析式； （2）当“麻辣拌”的销售单价定为多少元时，该店每天出售这种“麻辣拌”所获的利润最大？最大日利润为多少元？ 21. 如图，点在以为直径的上，点是的中点，点在的延长线上，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22. 如图，在中，，，点是边上的一动点，，垂足为点，将沿翻折得到，连接． （1）如图1，①求证：； ②求证：； （2）如图2，若，当点是中点时，求的面积． 23. 定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标绝对值相等，则称该点为“绝值点”．例如，，，…都是“绝值点”．若某函数图象上只存在两个“绝值点”，则称该函数为“绝值函数”．例如的图象上存在，两个“绝值点”，则称函数为“绝值函数”． （1）求反比例函数图象上的“绝值点”的坐标； （2）判断二次函数是不是“绝值函数”，请说明理由； （3）“绝值函数”的“绝值点”分别是点A，（点A在点的左侧），与轴交于点，当的面积为1时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $