天津市第五十五中学2024-2025学年高一下学期期中检测数学试题

五十五中学2024-2025学年第二学期 高一年级数学期中检测 一、选择题(共27分，每小题3分) 1.复数 的虚部是 ( ) 2.在平行四边形ABCD中， A. C. 3.已知表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是( ) A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若, 则 4. 在△ABC中, 角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若 则A=( ) A. 30°或150° B. 30° C. 150° D. 45° 5.如图所示的是用斜二测画法画出的△ABC的直观图△A'B'C'(图中虚线分别与x'轴，y'轴平行)，则原图形△ABC的面积是( ) A. 20 B. 40 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 6.某校八角形校徽由两个正方形叠加变形而成，喻意“方方正正做人”，又寄托”面向四面八方，胸怀博大，广纳新知，锐意进取”之精神，如图，在抽象自“校徽”的多边形中，已知其由一个正方形与以该正方形中心为中心逆时针旋转 后的正方形组合而成，已知向量 则向量 ( ) 7.半径为5的球内有一个高为8的正四棱锥，则该球与该内接正四棱锥体积之比为( ) 8.已知△ABC的外接圆圆心为O，且 则向量 在向量 上的投影向量为( ) 9. 已知四边形ABCD是边长为2的菱形, ∠ABC=60°, M, N分别是BC, CD上的点(不含端点), 且MN//BD, 则. 的取值范围是( ) 二、填空题(共24分，每小题4分) 10.设复数 则 11.若非零向量、 满足 且 则与的夹角为 . 12.如图，在正三棱柱 中, AB=1. 若二面角 的大小为 则点C到平面 的距离为 . 13. 设点若点P在直线AB上, 且满足 则点P 的坐标为 . 14. 已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若 则 15. 如图, PA⊥平面ABC, ∠ACB=90°且 ，则异面直线PB与AC所成的角的正切值等于 . 三、解答题 16. (8分) (1)已知复数 若复数为纯虚数，求的值； (2)已知：复数 若 求实数a，b的值. 17. (9分) 在△ABC中, 内角A,B,C所对的边分别是a,b,c, 已知 (1) 求: 角B; (2) 若 求: △ABC的面积. 18.(10分)如图一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个底面半径为x的内接圆柱. (1)求此圆锥的表面积与体积； (2)试用x表示圆柱的高h； (3)当x为何值时，圆柱的全面积最大，最大全面积为多少? 19. (12分)如图, 已知 点E和F分别为BC和A₁C的中点. (1)求证: EF//平面A₁B₁BA; (2)求证: (3)求直线. 与平面所成角的大小. 20.(10分)在边长为4的等边 中，D为BC边上一点， 且 (1)若P为 内部一点 (不包括边界)，求 的取值范围： (2)若AD 上一点 K满足 过K作直线分别交AB，AC于M，N两点， 设 的面积为 四边形 BCNM 的面积为 且 求实数的最大值. $$