2025年广东省深圳市盐田区九年级中考二模数学试题

2025年九年级教学质量检测数学学科 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A B D B D 二、填空题 题号 9 10 11 12 13 答案 49 x(r+1) -1 9.6 6 6 三、解答题 14.(W5-(m+5P-4sin60+W5-2 解：原式3-1-4x5+2-5 ,4分 =4-33 …6分 15.(1）①… 2分 (2)原式-m-2m+2,m-2-2 5分 (m-2} m-2 =m+2m-2 …6分 m-2m-4 =m+2 …7分 m-4 16.(1) 甲软件测试得分统计图 十人数 12 10 10 8 6 6 2 A B CD等级 …2分 (2)a=32% …3分 b=9 4分 C=9 …5分 (3):对甲款人工智能学习辅导软件评分为A等级占比为： 25×1096=409%, 1 ∴.对甲款人工智能学习辅导软件评分为A等级人数为：1200×40%=480（人）…6分 ,·对乙款人工智能学习辅导软件评分为A等级的人占比为32%， ∴对乙款人工智能学习辅导软件评分为A等级人数为：1000×32%-320（人），7分 ∴.评分为A等级的总人数为：480+320=800（人） 答：甲、乙两款人工智能学习辅导软件测试评分为A等级的学生总人数800人.…8分 17.解：(1)设L关于x的函数关系式为L=k+b(k、b为常数，且k≠0)。 将x=15,L=12和x=20,L=11.5分别代入L=+b中， 得12=15k+b ……2分 11.5=20k+b fk=-0.1 解得 …3分 b=13.5 ∴.L关于x的函数关系式为L=-0.1x+13.5。 4分 (2)当=28时，L=-0.1×28+13.5=10.7mmol/L。 …5分 ∴.28岁的小刘最大血乳酸浓度为是10.7mmo/L。 10.7×70%=7.49≈7.5,10.7×90%=9.63≈9.6，……7分 .小刘的运动血乳酸浓度应控制在7.5一9.6mo/L这个范围内。……8分 18.(1)证明：连接OD,AD, ,AB为直径，⊙O过点D, ∴.∠ADB=90°， 即AD⊥BC。 又“D是BC中点， ∴AB=AC,且∠BAD=∠CAD, …2分 .OA-OD ∴.∠BAD=∠ODA, ∴.∠CAD=∠ODA, OD//AC……3分 .∴.∠ODE=∠DEC。 ,DE⊥AC, ∴.∠ODE-90°， .∴.∠DEC-90°， 即OD⊥DE。 ,OD为⊙O的半径， ∴，DE是⊙O的切线。 4分 (2).OA=5, ∴.AB=AC-10, 4 又，AD⊥BC,sinC= 5 在Rt△ADC中， 4 AD=AC.sin C=10×2=8, CD=VAC2-AD2=102-82=6, 5 CosC=CD-6 3 …6分 AC105 又，DE⊥AC, 在Rt△CDE中， DE =DC.sin C=6x- 4_24, 55， EC -DC-cosC=6x3_18 55 12418216 “See=2X5x525 8分 19.（1)215<<2…2分 (2)当x=5时，y=-2n+14:当x=6时，y=-3n+22 …3分 ,仅有一个交点的横坐标x满足5<x<6, ÷厂2+14<0 -3n+22>0 或 「-2n+14>0 ② …5分 -3n+22<0 解①得：7<n< 3 解②得：无解。 综上，n的取值范围为：7<1< 3 ……………………………………小7分 (3)①将函数变形为y=(x-3n+x2-3x+4…8分 由上式可知，当x=3时，不论n取何值，y恒等于4， 故E点的坐标为(3,4)，……9分 ②如图1，过点A作AD⊥AE交BE于点D,由∠AEB=45°可得△AED为等腰直角三角 形。 分别过点E,点D向x轴引垂线，垂足分别为点H,点F,易证△EHA≌△AFD。 设A(x1,0),B(x2,0),由题意可知，<2 E(3,4), ∴，EH=AF=4,HA=DF=-3,BF=-1-4。 ,∠DBF=∠EBH,∠DFB=∠EHB, D DF BF .△BDF∽△BEH, EH BH B 即-3--x-4 ……10分 4 x3-3 整理得：4(x-x)=xx2-3(x+x+25。（★) (图1) 对于函数y=x2-(3+n)x+3n+4, 令y=0,得到方程x2-(3+nx+3n+4=0 方程的判别式△=(n+3}-4(3n+4)=n2-6n-7, D 据题意，△>0。 B H 由求根公式，得”+3--6m-7,+3+你-6m- 2 2 代入（★）式，得r2-61-320, …11分 (图2) 求得n=3±√41，此时满足△>0。其中，当=3-√41时，情况如图2所示。 故n=3士√41…… ………12分 20.(1)C …2分 (2)√2 4分 (3)证明：连接AG,CF ,在N字□ABCD中，∠B=75°，AB=AC=8, ∴.∠B=∠ACB=75°，∠BAC-30°. .AB∥DG, ∴.∠B=∠BCG=75, ∴.∠ACG∠ACB+∠BCG=150°， 由大角对大边可得AG>AC,AG>GC, 5分 若口AFGC为V字平行四边形，只能分为以下几种情况 ①当CF=AF时，∠FCA=∠FAC-30°， 过点F作FH⊥AC于点H, 可得点H为AC的中点，AF=2HF,AH=√5FH, 又，AC=8, :AH=4C=4, FH=4 3,AF=2F阳= 8V3 ………7分 3 ②当CF=AC时，∠CAF=∠AFC=30°， 此时，∠ACF=120°>∠ACB,矛盾。 综上，若AFGC为N字平行四边形，Ar- …8分 3 (4)过点E作EMM⊥BF于点M,过点F作FN⊥BE于点N, 四边形ABCD为矩形， ∴.AD=BC,∠A=∠C-90°，AB=DC=FN, ,四边形BEDF为平行四边形， ∴，FD=BE,FB=DE, ∴AF=AD-FD,CE=BC-BE, 即AF=CE ,四边形BEDF为N字平行四边形， 又，BD>BE,BD>DE。 .有以下两种情况： M题 ①当FB=FE时， ,FN⊥BE, N ∴，N为BE的中点， ∴，BN=NE 在矩形ABNF中，AF=BN, 又，AF=CE, ∴.BN=NE=CE=AF, ∴.BC=BN+NE+CE=3AF, AB=2AF, AB 2AF 2 BC=34F=3· 10分 ②当EB=EF时， ,EM⊥BF, M为BF的中点，BM=BF. 0 设AF=1, M口 AB-21.BF-VAFAB-1M-5 ,EM⊥BF, .∴.∠EMB=90°。 ,AD∥BC, ∴.∠AFB-∠MBE, ∴.Rt△BAF∽Rt△EMB, ∴AF:AB:BF=MB:ME:BE=1:2:√5， 由BM-51可得BE=5. 2 BC=2, 2 AB=214 BC 7177 2 综上， AB 2. …12分===运可=■ 2024-2025学年九年级教学质量检测 三、解答愿（体大题共7小愿：共61分） (3) 数学答题卡 14(6分)计算：（于-x+5-4sin60°+W3-2. 学校 姓名 货圾 考场 座号1 注意事项 准考证号 1架拉需请将拉名、短数、等新、师 材有准号延号辅列辉厘 17《8分)《1) 2 本碳县着蔬最用使相第性难， 修淡时用性皮婷干净， 回 7 回 回 O 回 心淡在君号对皮护签商区城内作签 增出等用区域书写无简。 5〔门分}《1)上面的运幕过程中第步并始出现了错误 回 (2) 正绳填涂■缺考标记口 面 回 、者择愿（每小是3分，共4分） (20 1四面图回 6四四四回 2四0回间 7四0日阳 3因世回阅 8因国因国 5国团圆面 二 辆空圆体大题共5小题，每小显3分，共15分) 18(8分)(1) 16(8分)《1)将中软样潮试视分统计图格充充极 〔2》a= 6,= 10 甲软件测试得分统计图 人数 12 10 12 13 ABCD等 第1夏共2国 请使用2西绍笔胡涂达择避答窝等恐项及考号 ■ 《2】 《3》@ (4》 19(2分)(1)一（填工”或x2"):词你写出这个解的收值 (速0而(4有0 庭西， (20 2012分》(1) (2) 3) 速满则0升面 (30① 第2直共2买2025年九年级教学质量检测 数 学 说明： 1.全卷共 6页。考试时间 90分钟，满分 100分。 2.答题前，请 考 、姓 、班级、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔 写 答题卡 定的 上，并 用 2B铅笔把准考证号对应的信息框涂黑。 3. 答 择题时，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息框涂黑；如需 动，用橡皮擦干净 ，再 涂其它答案。 答非 择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔 答案 写 答题卡 定区域内。写 本试 卷或草稿纸上，答案一律无 。 4.考试结束 ，请 答题卡交回。 第一部分 选择题 一、 择 (每 3 ，共 24 ，每 有四个 ，其中只有一个 正 的，请把答 要 填 答 卡相 上) 1.四川三 堆 被称为 20世纪人类最 的 古发现之一，让学术 新审视人类文 的发 史。下图 2024 7月 次亮相 的青铜瓿，它有“ 口、深 ”等特 。有关其三视图 (忽 表面凸起 部 )说法正 的 ( ▲ ) A. 主视图 左视图完全相 B. 主视图 俯视图完全相 C. 左视图 俯视图完全相 D. 三视图 不相 2.第六代战斗机 一种人工 能 的 超高音 战斗机，此类战机 计可以 5马赫，飞行一 时的距离约为 22100000米， 数 22100000 科学记数法表示时，正 的 ( ▲ ) A. 22100× 103 B. 221× 105 C. 2.21× 107 D. 0.221× 108 3.下 计算正 的 ( ▲ ) A. 2a(a+ 1) = 2a2+ 2a B. a3 + a2 = a5 C. (-ab2 )3 = a3b6 D. (a- b)2 = a2- b2 4. 2025 乙巳 ，其中“乙” ，“巳” 支。 支纪 法起 于古代中国的历 法 定， 于记 份、月份、日期等时间单 ， 十个 十二个 支组成。 包括 、乙、丙、丁、戊、己、 、辛、壬、癸。 支包括子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、 、 、戌、亥。 从“ ”中抽一个，抽 “乙”的概率 ( ▲ ) A. 19 B. 1 10 C. 1 12 D. 1 22 5. 图， 学 物理实验 课中观察光的折 现 ，发现 放 的 杯 部有一束 光线从 中 时要发 折 。 入 光线 杯的 面成 75°，折 光线与 杯口 面成 65°时，∠1的 数 ( ▲ ) 盐田区2025年九年级 学质量检测 学 第1页 共6页 A. 155° B. 160° C. 165° D. 170° 6.我国南宋数学家杨辉 《 亩比类乘 算法》中提出这 一个问 ：直 积八百六十四 步，只云 不及 一十二步，问 及 几步？意 ：矩 面积为 864 方步，宽比 12步，问宽 几步？设 为 x步，可 方 为 ( ▲ ) A. x x+12 = 864 B. x x-12 = 864 C. 2x+ 2 x+12 = 864 D. 2x+ 2 x-12 = 864 7.数学 课上， 学 规对矩 ABCD进行 图所示的 ， 出的两条线的交 点 AD边上的点O ， ∠DAC的 数为 ( ▲ ) A. 30° B. 20° C. 条件不足，无法计算 D. 22.5° 8.为了准 参 深 马拉松比赛， 约定每 六 时从 A 相距 6000米的 B 匀 返跑 (中 不 )， 的 于 的 。图中的折线表示从 第二 次相 截止时，两人的距离 y(米)与跑步时间 x( )之间的关系的图 ，下 结论 误的 ( ▲ ) A. a = 1200 B. b = 1500 C. c = 45 D. d= 8009 第二部分 非选择题 二、填 (本 共 5 ，每 3 ，共 15 ) 9.因 解：x2+ x= ▲ 。 10.已知 a+ 2b- 2= 0， 12 a+ b- 2= ▲ 。 11. 图， 上一旗杆高为 10米，两次观察 面上的 子，第一次 光线OA与 面成 45°，第二次 光线OB与 面成 27°，第二 次观察 的 子比第一次 ▲ 米。 (结果保 一 数) (参 数 ：sin27° ≈ 0.45，cos27° ≈ 0.89，tan27° ≈ 0.51) 12. 图， 面直角 系中，四边 ABCO为 行四边 ，点 A 反比 函数 y = 2x ( x > 0)图 上，点 B 反比 函 y = (第 5 图) (第 7 图) A B C D O (第 8 图) (米) ( ) (第 11 图) O x y A B C D (第 12 图) 盐田区2025年九年级 学质量检测 学 第2页 共6页 k x k≠0，x>0 图 上，延 BA交 y轴于点D，若四边 ACOD的面积为 3， k的 为 ▲ 。 13.等边三角 ABC中，D为边 BC上一点，且 BD ∶ DC = 5 ∶ 3， △ABD AD翻折， △AB′D，B′D与 AC交于 F点， AFFC = ▲ 。 三、解答 (本 共 7 ，共 61 ) 14. (本 6 )计算： 3 2- π+5 0- 4sin60° + 3-2 。 15. (本 7 )以下 学化简 m 2-4 m2-4m+4 ÷ 1- 2m-2 的运算过 ： 解：原 = m-2 m+2  m-2 2 ÷ 1-2m-2 ⋯⋯① = m+2m-2 × 2-m ⋯⋯⋯⋯② =-m- 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯③ (1)上面的运算过 中第_____步 出现了 误； (2)请 写出完整的解答过 。 16. (本 8 ) 科技的发 ，人工 能 走进了人们的 ， 提高了工 效率。特 “DeepSeek”的问世 人工 能技术运 高 。某科技公司 出 、乙两款人工 能学习辅导软件，相关人 某学 对 、乙两款人工 能学习辅导软件 满意 评 查。 试成绩 为 A、B、C、D四个等级，其中相 等级的 次记为 10 、9 、8 、7 。相关人 机抽取 、乙两款学习辅导软件 25份 数 ， 整理绘 成 下统计图表。 甲软件测试得分统计图 乙软件测试得分统计图 12 1 6 10 2 4 6 8 10 A B C D 人数 等级 数 中 数 数 软件 试 9 b 10 乙软件 试 8.96 9 c A B CD F B (第 13 图) A级 a D级 C级 B级 8% 20% 40% 盐田区2025年九年级 学质量检测 学 第3页 共6页 以上信 ，解答下 问 ： (1) 软件 试 统计图补充完整； (2)a = 　 　 %，b = 　 　 ，c = 　 　 ； (3)本次 查中，若有 1200 学 对 款人工 能学习辅导软件进行了评 ，有 1000 学 对乙款人工 能学习辅导软件进行了评 ， 计其中对 、乙两款人工 能学习辅导软 件 试评 为A等级的学 人数。 17. (本 8 )血乳 衡 运 的 要 ，最 血乳 人 极 运 时 血 中乳 的峰 。某 运 科学 组以“ 龄与最 血乳 的关系”为主 实验 。 组 过运 理实验室 不 龄的最 血乳 数 下，发 现最 血乳 L(mmol/L)与 龄 x( )符 一次函数关系： 年龄 x/周岁 15 20 25 30 35 40 45 最大血乳酸浓 度 L/(mmol/L) 12.0 11.5 11.0 10.5 10.0 9.5 9.0 (1) L关于 x的函数关系 ； (2)已知不 运 目 对 的血乳 围 表所示，28 的 计 进行提升无 的训练，他的运 血乳 什么 围？ (结果保 一 数) 运动目标 血乳酸浓度占最大浓度的百分比 有 耐力训练 50% ∽ 70% 无 耐力训练 70% ∽ 90% 18. (本 8 ) 图， △ABC中，点D BC边的中点，过点D 直线DE⊥ AC， 足为点 E， DE交 AB的延 线于点 F。以 AB为直 ⊙O，⊙O 经过点D。 (1) 证：DE ⊙O的 线； (2)若⊙O的半 为 5，sinC= 45 ， △CDE的面积。 AB C D E F O 盐田区2025年九年级 学质量检测 学 第4页 共6页 19. (本 12 )综 与实践 【问 境】 方 x2+ 12x- 15= 0的解， 二次函数 y= x2+ 12x- 15的图 与 x轴交点的 横 。为了 计这个方 的解， 亮取了自变 x的 4个 ，再 算出相 的 y ， 表 ： x的 0 1 2 3 y= x2+ 12x- 15的 -15 -2 13 30 亮 过 析 出结论：方 有两个解，其中一个解 于 1且 于 2，设这个解为 x， 即 1< x< 2。 进一步取 ， 下表： x的 1.0 1.1 1.2 1.3 y= x2+ 12x- 15的 -15 -0.59 0.84 2.29 出结论：1.1< x< 1.2。 【 断】 (1)若关于 x的一元二次方 ax2+ bx+ c= 0(a > 0) 实数 围内有两个解 x1、x2(其中 x1 < x2)。 下 表 x的 1 1.5 2 2.5 ax2+ bx+ c的 -5 -1 4 10 能 出 的 致 围 (填“x1”或“x2”)；请 写出这个解的取 围： 。 【实践 】 已知二次函数 y= x2- 3+n x+ 3n+ 4(n为 数)的图 与 x轴交于 A、B两点 (点 A 点 B左 )。 (2)若仅有一个交点的横 x满足 5< x< 6， 出 n的取 围。 (3)不论 n为 ，二次函数 y= x2- 3+n x+ 3n+ 4 过定点 E。 ① E点 ； ②连结 AE、BE，若∠AEB= 45°，请 出 n的 。 盐田区2025年九年级 学质量检测 学 第5页 共6页 20. (本 12 )定义： ▱ABCD中， 果有一条对角线的 等于其中一条边的 ， 称这个 行四边 为“N字 行四边 ”。 (1)下面的图 中 “N字 行四边 ”的有： ； A. 正方 B. 矩 C. 有一个角 60°的菱 D. 有一个角 60°的 行四边 E. 有一个角 45°的 行四边 (2) “N字 行四边 ”中，∠A= 45°，AB> BC， ABBC = ； (3) 图，“N字 行四边 ABCD”中，∠B= 75°，AB= AC= 8，点 F AB边上一点， FG⎳ AC，FG与DC的延 线交于点G，若▱AFGC为“N字 行四边 ”， AF的 ； (4) 图， 矩 ABCD中，点 E、F BC边 AD边上的点，四边 BEDF为“N字 行四边 ”，若 AB= 2AF， ABBC 的 。 A B C D F G (第 20 (3)图) (第 20 (4)图) A B C DF E 盐田区2025年九年级 学质量检测 学 第6页 共6页