8.5.3平面与平面平行(第一课时)导学案 - 2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.3平面与平面平行(第一课时)导学案 一、学习目标 1. 理解并掌握平面与平面平行的判定定理，能准确用文字语言、图形语言、符号语言表述。 1. 学会运用判定定理证明两个平面平行，提高逻辑推理和空间想象能力。 1. 体会空间问题转化为平面问题、无限问题转化为有限问题的数学思想。 二、知识回顾 1. 直线与平面平行的判定方法。 1. 空间两平面的位置关系。 三、预习检查 1. 平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条（相交）直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。 1. 用符号表示平面与平面平行的判定定理为： ， ， ， ， （）。 1. 在正方体 中，证明平面 平面 时，除了得到 ，还需证明 平面 ，以及 与 （相交），交点为（）。 1. 已知 是长方体，平面 内直线 ，且 平面 ， 平面 ，但平面 与平面 的位置关系是（平行）。 四、课题导入 思考：若平面 ，则 中所有直线都平行吗？反之，若 中所有直线都平行于 ，则 吗？ 启示：两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题，即面面平行⇔线面平行。 五、合作探究 问题1：平面 内有一条直线 平行平面 ，则 吗？请举例说明。 问题2：平面 内有两条直线 ， 平行平面 ，则 吗？请举例说明。 问题3：平面 内有两条相交直线 ， 平行平面 ，则 吗？请举例说明。 探究提示：借助GeoGebra课件动态演示，观察平面 内两条相交直线与平面 平行时，平面 与平面 的位置关系。 结论：平面 内有两条相交直线 ， 平行平面 时， 。这就是平面与平面平行的判定定理。 1. 文字语言：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。 1. 图形语言：（此处可手绘简单图形或描述：两个平面 、，平面 内有两条相交直线 、，直线 、 分别与平面 平行） 1. 符号语言： 六、小试牛刀 1. 判断下列命题是否正确，并说明理由。 (1) 若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则 与 平行。 (2) 若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则 与 不一定平行。 (3) 若 内任意直线都平行于 ，则 。 (4) 平行于同一直线的两个平面平行。 1. 若 ， ， ，则 ， 的位置关系是 。 1. 如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面（ ） A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 平行或相交 七、学以致用 例1： 如图，已知正方体 ，求证：平面 平面 。 练习1： 如图，已知三棱锥 中，，， 分别是 ， ， 的中点。求证：平面 平面 。 练习2： 如图，在正方体 中， ， ， 分别是 ， ， 的中点，求证：平面 平面 。 总结：寻找平行线常用方法： 1. 中位线。 1. 平行四边形。 八、课堂小结 1. 判定面面平行的方法。 1. 数学思想。 九、布置作业与预习 1. 作业：课本144页第8题（作业本上）；完成小本课时作业。 1. 预习：认真预习面面平行的性质定理。 学科网（北京）股份有限公司 $$