8.5.3平面与平面平行 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高一数学导学案聚焦“平面与平面平行”，引导学生通过类比直线与平面平行的定义自主探究面面平行定义，追问判定方法简化，搭建从线面平行到面面平行的学习支架，梳理定义、判定定理及性质定理的知识脉络。 以问题链驱动探究，结合向量角度解释判定定理、正方体实例证明等，通过判定与性质的题型分类练习及方法总结，培养学生直观想象与逻辑推理核心素养，助力自主构建知识体系，提升解决空间几何问题的能力。

越行动，越清晰，越不迷茫！ 高一数学课时学案 班级 小组 姓名 使用建议 课题 8.5.3平面与平面平行 导学目标 1.通过实际例子，直观感受并掌握平面与平面的判定定理 2.理解平面与平面平行的判定定理与性质定理，培养直观想象、逻辑推理的核心素养. 3.通过实例，解决平面与平面平行的相关问题 学案内容 一、自主探究（建议时间15min） 阅读课本p139-142内容，解决下列问题，并在课本上勾画出相应问题的所对应的知识点。 直线与平面平行的定义：直线与平面没有公共点 问题1：类比直线与平面平行的定义,请你归纳出平面与平面平行的定义是什么？ 追问1：能否利用直线与平面平行的定义判断两个平面平行呢？ 追问2：能否简化平面与平面平行的判定方法？ 问题2 两条相交直线和两条平行直线都可以确定一个平面．为什么两条相交直线判定两个平面平行，而不能利用两条平行直线呢？你能从向量的角度解释吗？ 平面与平面平行的判定定理： 符号语言： 【大展身手】1. 判断下列命题是否正确. 若正确，则说明理由；若错误，则举出反例. (1) 已知平面α，β和直线m，n，若m⸦α，n⸦α，m//β，n//β，则α//β. ( ) (2) 若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β，则α//β. ( ) (3) 平行于同一条直线的两个平面平行. ( ) (4) 平行于同一个平面的两个平面平行. ( ) (5) 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交. ( ) 2. 平面α与平面β平行的充分条件可以是( ). A.α内有无穷多条直线都与β平行 B.直线a//α，a//β， 且直线a不在α内，也不在β内 C. 直线a⸦α，直线b⸦β，且a//B，b//α D.α内的任何一条直线都与β平行 3. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M, N, E, F分别是棱A1B1,A1D1, B1C1, C1D1的中点.求证：平面AMN//平面DBEF.A1 C1 D1 A B C D B1 问题3：若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系? （性质一） 问题4：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？ 问题5：线线平行是一种重要的关系，分别位于两个平行平面的直线中，什么情况下这两条直线平行呢？（性质二） 两个平面平行的性质定理： 符号语言： 问题6：基于两个平面平行的条件下，结合基本事实及其推论，你还能得到什么面面平行的性质？ 性质三： 性质四： 自主阅读课本例5：夹在两个平行平面间的平行线段相等.（性质五） 4. 如图示, α//β, γ∩α=a, γ∩β=b, c⊂β, c//b. 判断c与a, c与α的位置关系，并说明理由. 2、 巩固练习 题型一：面面平行的判定定理 1.在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EF//DB,G,H,I分别是EC,FB,FC的中点， 求证：平面GHI//平面ABC . 方法总结：判断面面平行的常用方法 （1）定义法：两个平面没有公共点. （2）判定定理：一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面. （3）利用平面平行的传递性：若 α//β，β//γ ，则 α//γ . 题型二：面面平行的性质定理 2. 如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形， AD//BC，平面A1DCE与B1B交于点E，求证：EC//A1D . 方法总结：应用面面平行的性质定理解题的步骤 题型三：平行关系的综合应用 3. 如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，点M是线段B1D1上的一个动点E，F分别是BC，CM的中点，设G为棱CD上一点，则当G在什么位置时，平面GEF//平面BDD1B1？ 三、课后作业 1.课本p142-145练习 （　　 ） 2.完成本节学案及课时跟踪检测 （　　 ） 高一数学第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $