精品解析：2025年浙江省绍兴市初中毕业生学业水平调测数学试题 -

绍兴市2025年初中毕业生学业水平调测 数学 考生须知： 1．本试题卷共8页，有三个大题，24个小题．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题卡上的“注意事项”，按规定答题．本次考试不能使用计算器． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图的几何体是由四个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，某日某搜索平台使用DeepSeek解决的问题超过11900000个．数字11900000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 一组数据3，4，6，5，6的中位数是（ ） A. 6 B. 5.5 C. 5 D. 4 6. 当，时，代数式的值是（ ） A. B. 0 C. D. 7. 《九章算术》中有一道“甲乙持钱”问题，大意如下：甲、乙两人各有钱，但数目未知．若甲得到乙钱的一半，则甲有50钱；若乙得到甲钱的三分之二，则乙也有50钱，问甲、乙原有多少钱？设甲原有钱，乙原有钱，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点顺时针旋转，得（与为对应点），若点刚好落在边上，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，在线段上，是中点，连结，，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知点A在函数（是常数，，）图象上，点在函数图象上，连结交轴于B，是轴上的点，若，，且的面积为1，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 12. 将背面完全一样，正面分别写有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张不透明卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，任意抽取一张，则抽到卡片正面上的文字是“巳”的概率是__________． 13. 写出一个大于2且小于3的最简二次根式：__________． 14. 如图，点A，，均在上，，则与的度数和是__________． 15. 如图，四边形是平行四边形，点在延长线上，连接交于点，交于点，若，则的值是__________． 16. 如图，在矩形中，，，为边上的动点，连结，，将沿折叠得，再将沿折叠得（与为对应点），当点落在内部（不包括的边）时，则长的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组 19. 如图，在中，点在边上，，，． （1）求的值； （2）若，求的周长． 20. 《国家学生体质健康标准》将八年级男生引体向上测试成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格．某校随机调查了八年级部分男生引体向上测试成绩等级，根据等级，绘制成两幅不完整统计图． （1）求本次调查的男生人数以及扇形统计图中良好等级的圆心角大小； （2）若八年级共有300名男生，估计该校八年级男生引体向上为优秀等级的人数． 21. 已知，，为了得到矩形，甲、乙两位同学的作图方法如下． 甲：如图1，以点A为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，且点与位于的异侧，连接，，得四边形． 乙：如图2，分别以点A，为圆心，大于的相同长为半径画弧，连接两弧交点的直线交于点，连接；再以点为圆心，长为半径画弧，交线段的延长线于点，连接，，得四边形． 请判断甲、乙两位同学的作法是否正确，并选择其中一种作法说明判断理由． 22. 区间测速是指在高速公路某一路段的起点与终点设置监控点，根据车辆通过两监控点的时间，计算车辆在该路段上的平均速度，若平均速度超过该路段限速，则判定为超速． 某地有一段区间测速路段，长为50千米，限速为120千米/小时．甲车以105千米/小时的速度从起点驶入该区间测速路段，匀速行驶；乙车比甲车晚小时，同方向从起点驶入该区间测速路段，以135千米/小时匀速行驶了小时后，降低车速，以千米/小时匀速行驶完剩余路段（减速时间忽略不计），当甲车行驶了小时时，行驶路程为千米，此时乙车在甲车前方4千米处．已知在此区间测速路段，两车行驶的路程（千米）与甲车在此路段行驶的时间（小时）之间的函数图象如图所示． （1）求的值； （2）求的值； （3）通过计算判断乙车在该区间测速路段是否超速． 23. 若对于关于的函数在范围内有最大值和最小值，将最大值与最小值的差记为． （1）若，求的值； （2）若， ①若点，均在函数的图象上，当的值最大时，求的值； ②当时，求的值． 24. 如图，在中，直径，，是的切线，点为切点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，线段交于点，连结，若，求的长； （3）如图3，线段交于点，连结，若，求长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绍兴市2025年初中毕业生学业水平调测 数学 考生须知： 1．本试题卷共8页，有三个大题，24个小题．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题卡上的“注意事项”，按规定答题．本次考试不能使用计算器． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数定义．根据题意利用“绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数”知识点即可得到本题答案． 【详解】解：∵2的相反数是， 故选：C． 2. 如图的几何体是由四个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：A． 3. 据统计，某日某搜索平台使用DeepSeek解决的问题超过11900000个．数字11900000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的要求，将11900000变为，分别确定a和n的值即可． 本题考查了科学记数法，其表示形式为，正确确定a和n的值是解答本题的关键．n是整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：， 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方以及完全平方公式，运用相关知识计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】解：A. ，原选项计算错误，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. ，原选项计算错误，不符合题意； D. ，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 一组数据3，4，6，5，6的中位数是（ ） A. 6 B. 5.5 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数，先把这组数据从小到大排列，找出最中间的那个数即可得出答案． 【详解】解：从小到大排列此数据为：3、4、5、6、6， 5处在第3位为中位数， 所以这组数据的中位数是5． 故选：C． 6. 当，时，代数式的值是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先通分化简，再把，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 故选D． 7. 《九章算术》中有一道“甲乙持钱”问题，大意如下：甲、乙两人各有钱，但数目未知．若甲得到乙钱的一半，则甲有50钱；若乙得到甲钱的三分之二，则乙也有50钱，问甲、乙原有多少钱？设甲原有钱，乙原有钱，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组，找出相等关系列出方程组是解题的关键． 设甲原有钱，乙原有钱，根据“甲钱加乙钱的一半等于50钱”，“乙钱加甲钱的三分之二等于50钱”即可列出方程组． 【详解】解：设甲原有钱，乙原有钱，根据题意，得 ． 故选：A 8. 如图，将绕点顺时针旋转，得（与为对应点），若点刚好落在边上，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．由旋转得，，，，则可得，进而可得答案． 详解】解：由旋转得，，，， ， ． 故选：C． 9. 如图，，，在线段上，是的中点，连结，，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了去全等三角形性质和勾股定理等知识点，延长、交于点，通过倍长类中线构造直角三角形，根据全等三角形的判定和性质证明，进而由勾股定理求可求解. 【详解】解：如图，延长、交于点， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：D. 10. 如图，已知点A在函数（是常数，，）图象上，点在函数图象上，连结交轴于B，是轴上的点，若，，且的面积为1，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过A点作轴于E点，过C点作轴于D点．设，，则则，，，，进而可得，．易证，则可得，得出a与b的关系为，进而可得，又由即可求出的面积． 本题考查了反比例函数的性质以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识，得出a与b的关系是解题的关键． 【详解】解：如图，过A点作轴于E点，过C点作轴于D点， 设，，其中，， 则，，，， ，， ，， 且，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 详解】解：=； 故答案为 12. 将背面完全一样，正面分别写有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张不透明卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，任意抽取一张，则抽到卡片正面上的文字是“巳”的概率是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．直接根据概率公式求解即可． 【详解】解：∵有正面分别写有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张不透明卡片， ∴任意抽取一张，则抽到卡片正面上的文字是“巳”的概率是． 故答案为：． 13. 写出一个大于2且小于3的最简二次根式：__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，实数大小比较，无理数，根据无理数的估算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴写出一个大于2且小于3的无理数是． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，点A，，均在上，，则与度数和是__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】连接，根据圆周角定理可得，进而可得，再根据和两个三角形的内角和等于，即可求出与的度数和．本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 【详解】如图，连接， ∵中,，， ， ， ， ， ． 15. 如图，四边形是平行四边形，点在延长线上，连接交于点，交于点，若，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相似三角形的判定与性质成为解题的关键．由平行四边形的性质可得，易得，进而得到；再证明、可得、，即，，最后代入计算即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，，为边上的动点，连结，，将沿折叠得，再将沿折叠得（与为对应点），当点落在内部（不包括的边）时，则长的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握矩形与折叠，相似三角形的判定和性质是关键． 如图所示，点重合时，，设，则，，在中，；如图所示，点在上，，；由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 如图所示，点重合时， ∵折叠， ∴， 在中，，， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得，， ∴； 如图所示，点在上， 根据折叠得到，，，， ∴， ∴，即， ∴， ∴，且， ∴， ∴， 根据上述计算得到， ∴，整理得，， 解得，，， 当时，，符合题意； 当时，，即点在延长线上，不符合题意； ∴， ∴当点落在内部（不包括的边）时，则长的取值范围是， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握其运算规则是解题的关键．先计算绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组，正确确定不等式组的解集成为解题的关键。 先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可。 【详解】解： 解不等式①得:， 解不等式②得:， 所以原不等式组的解是． 19. 如图，在中，点在边上，，，． （1）求的值； （2）若，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角函数和勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）设，则，根据可得，，进而可求出． （2）在中，根据勾股定理列方程求出x的值为，进而可求得的周长． 【小问1详解】 解：设，因为，则， 因为，所以，所以， 因， 所以，， 所以． 【小问2详解】 解：在中，，即，所以， 所以，的周长为． 20. 《国家学生体质健康标准》将八年级男生引体向上测试成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格．某校随机调查了八年级部分男生引体向上测试成绩等级，根据等级，绘制成两幅不完整的统计图． （1）求本次调查的男生人数以及扇形统计图中良好等级的圆心角大小； （2）若八年级共有300名男生，估计该校八年级男生引体向上为优秀等级的人数． 【答案】（1）本次调查的男生人数为50，扇形统计图中良好等级的圆心角是 （2）18名 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）用及格的人数15除以及格人数所占百分即可求出本次调查的男生人数为50人．用男生总人数50减去其余各部分的人人即可求出成绩为良好的学生人数，再用乘以良好的学所占的百分之即可求出良好等级的圆心角的度数； （2）用300乘以优秀等级的学生人数所占百分比即可得解． 【小问1详解】 解：， ，． 答：本次调查的男生人数为50，扇形统计图中良好等级的圆心角是； 【小问2详解】 解：（名）． 答：估计该校八年级男生引体向上为优秀等级的人数是18名． 21. 已知，，为了得到矩形，甲、乙两位同学的作图方法如下． 甲：如图1，以点A为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，且点与位于的异侧，连接，，得四边形． 乙：如图2，分别以点A，为圆心，大于的相同长为半径画弧，连接两弧交点的直线交于点，连接；再以点为圆心，长为半径画弧，交线段的延长线于点，连接，，得四边形． 请判断甲、乙两位同学的作法是否正确，并选择其中一种作法说明判断理由． 【答案】甲、乙两位同学的作法都正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查作图-复杂作图、矩形的判定等知识点，理解题意、灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．根据平行四边形的判定方法、矩形的判定方法判断并证明即可． 【详解】解：当甲、乙两位同学的作法都正确． 甲作法正确的理由如下： 由图1作法可知：，， 又∵点，在异侧， ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴四边形是矩形． 乙作法正确的理由如下： 由图2作法可知，点是的中点， ∴且， ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴四边形是矩形． 22. 区间测速是指在高速公路某一路段起点与终点设置监控点，根据车辆通过两监控点的时间，计算车辆在该路段上的平均速度，若平均速度超过该路段限速，则判定为超速． 某地有一段区间测速路段，长为50千米，限速为120千米/小时．甲车以105千米/小时的速度从起点驶入该区间测速路段，匀速行驶；乙车比甲车晚小时，同方向从起点驶入该区间测速路段，以135千米/小时匀速行驶了小时后，降低车速，以千米/小时匀速行驶完剩余路段（减速时间忽略不计），当甲车行驶了小时时，行驶路程为千米，此时乙车在甲车前方4千米处．已知在此区间测速路段，两车行驶的路程（千米）与甲车在此路段行驶的时间（小时）之间的函数图象如图所示． （1）求的值； （2）求的值； （3）通过计算判断乙车在该区间测速路段是否超速． 【答案】（1）42 （2）100 （3）乙车在该区间测速路段超速了 【解析】 【分析】（1）由题意可得：甲车的平均速度为105千米/小时,行驶的时间为小时,据此可求出行驶的路程m； （2）先利用待定系数法可求得直线的解析式为，进而可求得C点的坐标为，由（1）得，由此可得直线经过，再利用待定系数法求得直线的解析式为，由此可得； （3）由可得时，，进而可得乙车在该路段上的总用时间，再求出乙车的平均速度，然后与120作比较即可得解． 【小问1详解】 解：（1）由题意可得，当时，． 【小问2详解】 解：设直线的解析式为：， 由题意可得，它经过点，代入可得， ∴所以直线的解析式为：， ∴点横坐标， 当时，， ∴点的坐标为． 由（1）可得，， ∴直线经过点． 设直线的解析式为：， 则解得， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：当时，， 解得， ∴乙车在该路段上的总用时为（小时）， 乙车的平均速度为：， ∴乙车在该区间测速路段超速了． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象、求函数解析式等知识点，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键． 23. 若对于关于的函数在范围内有最大值和最小值，将最大值与最小值的差记为． （1）若，求的值； （2）若， ①若点，均在函数的图象上，当的值最大时，求的值； ②当时，求的值． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）由可知 随的增大而增大,因此y的最大值为，最小值为，进而可求出d的值． （2）先求出与t的关系式为，可知取到最大值时，再求出此时x的范围为，结合二次函数的对称轴，利用数形结合即可求出y的最大值为2，最小值为，进而即可求出d的值． （3）分，，，，4种情况讨论，分别求出t的值即可． 【小问1详解】 解：因为，所以随的增大而增大， 所以． 【小问2详解】 解：①， 所以取到最大值时，此时， 因为，开口向下，对称轴为y轴， 所以此范围内，， 所以． ②当时，，所以． 当，，所以（舍去）． 当，，所以（舍去）． 当，即时，，所以． 综上，或． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的增减性以及最值问题，熟练掌握一次函数和二次函图象的性质，并且进行分类讨论是解题的关键． 24. 如图，在中，直径，，是的切线，点为切点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，线段交于点，连结，若，求的长； （3）如图3，线段交于点，连结，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）由是的直径，且，可知是的切线．根据切线长定理可得． （2）连结， 根据可得，则，又由及可得，进而可得，根据三角函数可求出，进而可得． （3）连结，，，，易得，则可得．由同角的余角相等可得，又由圆周角定理及可得，进而可得．易得，则可求得，再根据勾股定理求出的长为，再根据，求出的长，进而可得的长． 【小问1详解】 证明：∵是的直径，， ∴是的切线． 又∵是的切线， ∴． 【小问2详解】 解：如图，连结， ∵，，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，连结，，，， ∵，且， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质以及三角函数．熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$