第17章一元二次方程章末训练2024-2025学年沪科版数学八年级下册

第17章一元二次方程章末训练2024-2025学年 沪科版八年级下册 一、选择题 1.下列关于的方程中，一定属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.下列关于x的方程中，有一个实数根为x＝﹣2的方程是（　　） A．x2﹣x+1＝0 B．x2+x+1＝0 C．（x﹣1）（x+2）＝0 D．（x﹣1）2+1＝0 3.把一元二次方程x2+12x+27＝0，化为(x+p)2+q＝0的形式，正确的是（　　） A．(x﹣6)2﹣9＝0 B．(x+6)2﹣9＝0 C．(x+12)2+27＝0 D．(x+6)2+27＝0 4．定义运算：a※b＝3ab2﹣4ab﹣2．例如：4※2＝3×4×22﹣4×4×2﹣2＝14．则方程2※x＝0的根的情况为（       ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 5．已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( ) A． B． C． D． 6.若关于x的方程有实数根，则的值为（    ） A．－4 B．2 C．－4或2 D．4或－2 7.已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（    ） A．6 B．7.5 C．10 D．12.5 8.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（　　）根小分支 A．5根 B．6根 C．7根 D．8根 9．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为0.5cm2，则它移动的距离AA′等于（　　） A．cm B．cm C．cm或cm D． cm 10.如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道， 使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为144m²，那么通道的宽x应该满足的方程为(　　) A．(40+2x)(26+x)=40×26 B．(40-x)(26-2x)=144×6 C．144×6+40x+2×26x+2x²=40×26 D．(40-2x)(26-x)=144×6 二、填空题 11．关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________． 12．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x+c=0有两个相等的实数根，则﹣c+1的值等于_______． 13.已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根x1，x2，且x12+x22＝1，则m＝　 　． 14.若（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣4＝0，则代数式a2+b2的值为　 　 15.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是　 ． 16.某校准备组织一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，那么共有　 　个队参加. 三、解答题 17． 解方程： (1)． (2)； 18.已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为，且，求的值． 19.喜万家超市以原价为20元/瓶的价格对外销售某种洗手液，为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为16.2元/瓶． （1）求平均每次降价的百分率； （2）为确保新学期开学工作安全、卫生、健康、有序，某学校决定购买一批洗手液（超过200瓶），超市对购买量大的客户有优惠措施，在16.2 元/瓶的基础上推出方案一；每瓶打九折；方案二：不超过200瓶的部分不打折，超过200瓶的部分打八折．学校应该选择哪种方案更省钱（只能选择一种）？请说明理由． 20.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门.当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？ 21.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件， (1)若每件衬衫降价5元，则每天可售出 件； (2)若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？ (3)请说明商场平均每天盈利能否达到1300元？ 【答案】 一、选择题 1.下列关于的方程中，一定属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列关于x的方程中，有一个实数根为x＝﹣2的方程是（　　） A．x2﹣x+1＝0 B．x2+x+1＝0 C．（x﹣1）（x+2）＝0 D．（x﹣1）2+1＝0 【答案】C． 3.把一元二次方程x2+12x+27＝0，化为(x+p)2+q＝0的形式，正确的是（　　） A．(x﹣6)2﹣9＝0 B．(x+6)2﹣9＝0 C．(x+12)2+27＝0 D．(x+6)2+27＝0 【答案】B 4．定义运算：a※b＝3ab2﹣4ab﹣2．例如：4※2＝3×4×22﹣4×4×2﹣2＝14．则方程2※x＝0的根的情况为（       ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 【答案】B 5．已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 6.若关于x的方程有实数根，则的值为（    ） A．－4 B．2 C．－4或2 D．4或－2 【答案】B 7.已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（    ） A．6 B．7.5 C．10 D．12.5 【答案】A 8.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（　　）根小分支 A．5根 B．6根 C．7根 D．8根 【答案】C 9．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为0.5cm2，则它移动的距离AA′等于（　　） A．cm B．cm C．cm或cm D． cm 【答案】D 10.如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道， 使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为144m²，那么通道的宽x应该满足的方程为(　　) A．(40+2x)(26+x)=40×26 B．(40-x)(26-2x)=144×6 C．144×6+40x+2×26x+2x²=40×26 D．(40-2x)(26-x)=144×6 【答案】D 二、填空题 11．关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________． 【答案】． 12．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x+c=0有两个相等的实数根，则﹣c+1的值等于_______． 【答案】3 13.已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根x1，x2，且x12+x22＝1，则m＝　 　． 【答案】0． 14.若（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣4＝0，则代数式a2+b2的值为　 　 【答案】4． 15.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是　 ． 【答案】13． 16.某校准备组织一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，那么共有　 　个队参加. 【答案】8 三、解答题 17． 解方程： (1)． (2)； 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解：， ， ∴， ∴， ∴； （2） ∴， ∴． 18.已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为，且，求的值． 【答案】(1)的取值范围为：且 (2)或 【详解】（1）解：关于的一元二次方程有实数根， ，即， 整理得：， 解得：， ， 的取值范围为：且； （2）解：该方程的两个实数根分别为， ，， ， ， 即， 整理得：， 解得：，， 的值为或． 19.喜万家超市以原价为20元/瓶的价格对外销售某种洗手液，为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为16.2元/瓶． （1）求平均每次降价的百分率； （2）为确保新学期开学工作安全、卫生、健康、有序，某学校决定购买一批洗手液（超过200瓶），超市对购买量大的客户有优惠措施，在16.2 元/瓶的基础上推出方案一；每瓶打九折；方案二：不超过200瓶的部分不打折，超过200瓶的部分打八折．学校应该选择哪种方案更省钱（只能选择一种）？请说明理由． 解：（1）设平均每次降价的百分率为x， 依题意得：20（1﹣x）2＝16.2， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）． 答：平均每次降价的百分率为10%． （2）设该超市购进m（m＞200）瓶该洗手液， 则选择方案一所需费用为16.2×m×0.9＝14.58m（元）， 选择方案二所需费用为16.2×200+16.2×（m﹣200）×0.8＝12.96m+648（元）． 当14.58m＞12.96m+648时，解得：m＞400， 当14.58m＝12.96m+648时，解得：m＝400； 当14.58m＜12.96m+648时，解得：m＜400． ∵m＞200， ∴200＜m＜400． ∴该学校购进洗手液大于400瓶时，选择方案二合算；该学校购进洗手液等于400瓶时，选择两种方案费用相同；该学校购进洗手液大于200瓶小于400瓶时，选择方案一合算． 20.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门.当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？ 【答案】当所围矩形与墙垂直的一边长为8米时，猪舍面积为80平方米 【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m，由题意得 x(25-2x+1)=80， 化简，得x2-13x+40=0， 解得：x1=5，x2=8， 当x=5时，26-2x=16＞12（舍去），当x=8时，26-2x=10＜12， 答：当所围矩形与墙垂直的一边长为8米时，猪舍面积为80平方米. 21.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件， (1)若每件衬衫降价5元，则每天可售出 件； (2)若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？ (3)请说明商场平均每天盈利能否达到1300元？ 【答案】(1) (2)元 (3)不能（理由见解析） 【详解】（1）解：根据题意得：（件）， 故答案为：； （2）解：设每件衬衫降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件， 依题意可得：， 整理，得：， 解得：，， 又要尽快减少库存， ， 答：每件衬衫应降价元； （3）解：商场每天平均盈利不可能达到元，理由如下： 设每件衬衫降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件， 依题意可得：， 整理，得：， ， 该方程没有实数根， 商场每天平均盈利不可能达到元． 学科网（北京）股份有限公司 $$