第17章 阶段检测三(17.3～17.5)&特色素养专题(二)跨学科专题-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（沪科版）

阶段检测三 (17.3~17.5)(答案P12) 一、选择题 7.若x.+x。-3,r{+x^{}-5,则以x,x为根的$$ 一元二次方程是 1.一元二次方程2x*-5x+1=0的根的情况 ) A.x-3x+2-0 是( ) B.x+3x-2-0 C.x2+3x+2-0 A.没有实数根 D.r?-3x-2-0 B.有两个相等的实数根 8.(2024·安庆迎江区期末)已知不相等的两实 C.有两个不相等的实数根 数m,n满足3n}-m-2-0,3n}-n-2-0, 则_”的值为( D.无法确定 ,_ 1m” 2. 应用意识 某工厂今年一月份工业产值达40 13 D. 13 A.13 B.2 亿元,且一月份、二月份、三月份的总产值为 C.2或一 6 6 175亿元,若设工业产值平均每月的增长率为 二、填空题 1.则根据题意可列方程为( ) 9. 几何直观把一张长与宽之比为2:1的长方 A.40(1+x)*-175 形纸板,剪去四个边长为20cm的小正方形 B.40+40(1+x)-175 (如图所示),并用它做一个无盖的长方体的包 C.40(1+x)②+40(1+x)②-175 装盒,要使包装盒的容积为12000cm(纸板 D.40+40(1+x)+40(1+x)②-175 的厚度忽略不计),则这张长方形纸板的长为 3.若关于x的方程2x-ax十26-0的两根和 cm. 为4,积为一3,则a,b分别为( ) 20cm A.a--8,b--6 B-4,)--3 C.a-3,b-8 D.a-8,b--3 4.若关于x的一元二次方程^-2x-1=0有实 10.若一元二次方程x②-3x-2-0的两根为x 数根,则处的取值范围是( x.则x+3x。十×x-2的值为 B.-1 A.二-1且去0 11.(2024·宣城模拟)已知a、8是一元二次方程 C.<1 D.1且0 x*-x-2024-0的两根,则3a十(3+1)* 5.当十c三5时,关于x的一元二次方程 ) 3x*十bx-c-0的根的情况为( 12. 阅读理解》在正数范围内定义一种运算“△”, A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 13.商场某种商品进价为120元/件,售价为 $6.已知(a}-b^*)?-(a}-^})-12-0,则a^}-^$$$ 130元件时,每天可销售70件,售价高于 的值是( ) 130元/件时,如果每涨价1元,日销售量就 A.-3 B.4 减少1件,那么售价为 元/件时, C.-3或4 D.3或-4 商场每天盈利达1500元. 三、解答题 2m-2 16.若关于文的分式方程 (+3)(-1)+1= 14.已知关于x的一元二次方程(a一3)x^{}- 6x十8-0. 有增根,求n的值 (1)若方程的一个根为x三一1,求a的值 (2)若方程有实数根,求满足条件的正整数a 的值 (3)请为a选取一个合适的整数,使方程有两 个整数根,并求这两个根. 17.x,x。是关于x的一元二次方程x}一6x+ 15.一批上衣,每件的原价为500元,第一次降价 2n-1一0的两个实数根. 后,销售甚慢,于是再次进行大幅降价,第二 (1)若x=1,求x。及n的值 次降价的百分率是第一次降价的百分率的 (2)是否存在实数n,满足(x.-1)(x。-1)= 2倍,结果这批上衣以每件240元的价格迅 6 速售出,求两次降价的百分率各是多少 在,请说明理由 18.(2024·阜阳月考)已知关于x的一元二次方 20.应用意识》某厂家生产一种零件,该零件的成 程x+2ax-3-a②. 本由材料成本和生产运输成本组成, (1)判断方程根的情况 (1)每个零件的成本为40元,每个零件的生 的值. 至少为多少元,(每个零件的生产运输成本为 整数元) (2)厂家将单个零件的出厂价定为60元,今 年年初该厂为鼓励进货商增加订购量,采取 了优惠措施,1月份的措施:一次性订购达到 19.已知:如图所示,在△ABC中, B三90* 200个及以上,每20个免费赠送一个;2月份 AB-5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿 的措施:一次性订购量多于200个时,每超出 AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q 一个,全部零件的出厂价就降低0.1元,但出 点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度 厂单价不能低于成本价,某进货商在1月份 移动,当Q到达点C时,点Q,P同时停止 和2月份各订购了一次,共600个,总货款是 移动. 27400元,两次都享受了优离,其中1月份的 (1)如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那 订购量是20的整数倍,求1月份订购量 么几秒后,八PBQ的面积为4cm? (2)如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那 么几秒后,PQ的长度为5cm?解得x1=10,x:=-9(舍去)，∴.x=10. 经检验，x=3是原方程的解，且符合题意. 答：共有10家公司参加这次商品交易会。 .∴.x+2=3+2=5. 7.x+(x+2)2=100 答：收到追加订单后，平均每天组装5辆汽车. 8.解：设原数个位数字为y,十位数字为x,则这个两13.解：方程两边同时乘以(x十2)(x一1)， 位数为10.x十y,且x一4=y,交换位置后，新的两位 整理，得(m十1)x=一5. 数为10y十x. (1),x=1是分式方程的增根， 则(10x+y)(10y+x)=1612. ,∴.1十m=一5，解得m=一6. 即(11x-4)(11x-40)=1612. (2):原分式方程有增根， 解得x1=6,xg=一2（舍去）. .(x+2)(x-1)=0.解得x1=-2,x2=1. ,.10x十y=60+(6-4)=62. .这个两位数是62. 当=-2时m-名：当=1时m=-6 9.D10.1011.2412.144 (3)当m十1=0时，该方程无解，此时m=一1： 13.解：探究：(1)315 当m十1≠0时，要使原方程无解， (22a-D 3 由(2)得m=一6或m= 2 (3)设有x人参加聚会 根据题意，得7红一D=45 综上所述m的值为-1、一6或号。 阶段检测三（17.3~17.5) 解得x1=10,x:=一9（不合题意，舍去）. 1.C2.D3.D4.A5.A6.C7.A8.A 答：参加聚会的有10人. 9.10010.711.202812.x=113.150或170 拓展：琪琪的思考对，理由如下： 14.解：(1)：方程(a一3)x-6.x十8=0的一个根为 设从点O共引出m条射线，若共有20个角， x=-1,a-3+6+8=0,.a=-11. 则有号m+1D(m+2)=20, (2),关于x的一元二次方程(a-3)x2-6x十8=0 有实数根，∴.△≥0且a≠3， 解得m=二3生，16江（负值舍去）， 2 (-6)2-4X8(a-3)≥0，且a≠3，解得a<8 -3+161 且a≠3.a是正整数，，'.a=1或2或4. .m= ,与m为正整数矛盾， 2 (3)当a=4时，原方程可化为x2一6x+8=0, ∴.角的总数不可能为20 即(x一2)(x-4)=0, 第4课时可化为一元二次方程 ∴.x-2=0或x-4=0. 的分式方程 解得x1=2,xg=4.(答案不唯一) 15.解：设第一次降价的百分率为x,则第二次降价的 1.D2.D 百分率为2.x. 3.解：(1)去分母，得-2.x+x2一3x=2.x-6. 根据题意，得500(1一x)(1一2r)=240. 即x°-7x十6=0.分解因式，得(x一1)(.x一6)=0. 解得x1=0.2=20%, 即x一1=0或x一6=0.解得x1=1,x2=6. x:=1.3(不符合题意，舍去). 经检验，x1=1,.x2=6都是分式方程的解. x=20%,2x=40%. ∴.原方程的根为x1=1,x:=6. 答：第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百 (2)去分母，得x-1-2x=x2-1. 分率为40%. 整理，得x(x十1)=0.解得x1=0,xg=-1. 经检验，x=一1是增根.分式方程的解为x=0. 16解：分式方程：十30-D十1= 2m-x x一11 ∴.原方程的根为x=0. 去分母，整理，得2m=2x十3. 4.C ,分式方程有增根，.增根是x=1或x=一3. 5.解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为 5 (x+10)千米时.根据题意，得50+1-440 当x=1时，2m=2+3,即m=2: r+102x 解得x1=80,x:=一110（舍去）.∴.x=80. 当x=-3时，2m=-6+3,即m=-3 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意， 5 3 当x=80时，x十10=90. 综上所述，m=2或m=一2 答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为17.解：(1)根据题意，得△=（一6）-4(2m一1)≥0，解 80千米时. 得m≤5.x1十x:=6.x1x2=2m-1. 6.D7.B8.A9.B10.y2-y-1=0 x1=1,1+xg=6,x2=2m-1 11.一4或6 ∴x2=5,m=3. 12.解：设原计划平均每天组装x辆汽车，则收到追加 (2)存在.由题意， 订单后，平均每天组装(x十2)辆汽车。 得x1十x,=6,x1·x2=2m一1. 由题意，得4-6-21-6+5-=1 6 xxx十2 (x1-1)(x:-1)= m-5 整理，得x2+7x-30=0. 解得x,=3,x2=一10（舍去）. 六x1xa-(x十x)十1=6 m一5 12 即2m-1-6+1=6 【思想方法归纳】 一5 【例1】解：(1).x'-3.x”-4=0, 整理，得m2一8m+12=0,解得m1=2,mz=6. (x2)2-3x2-4=0,(x2-4)(x2+1)=0, ,m≤5且m≠5，.m=2. x2-4=0,x+1=0. 18.解：(1)原方程化为x2+2ax十a”-3=0, 解得x2=4,x2=一1（不合题意，舍去）， .△=(2a)-4(a2-3)=12>0. 则x1=2,x2=-2. ∴.方程有两个不相等的实数根. (2)设y=x+2x,则y-y一6=0， (2)由题意，得x1十x2=-2a,x1x=a2-3, .(y-3)(y+2)=0,y1=3,y2=-2. .原式= 当y=3时，.x十2.x-3=0,x1=-3,x2=1: xi-2x1x2十x2 x+2x1x2十ti-4x2 当y=-2时，x2十2x十2=0，无解. 4 故方程的解为x,=一3，x:=1. x,+)-4r=（-2a-4a-3》=3. 【变式训练1】解：(1)a2+b-10a+4b+29=0. 4 ∴.(a-10a+25)+(b+4b+4)=0, 19.解：当运动时间为1s时，AP=1cm, .(a-5)+(b+2)2=0, BP=(5-1)cm.BQ=2t cm. .(a-5)=0,(b+2)=0. （1)依题意.得2(5-)×21=4， .a=5,b=-2 (2)①4-4y 整理，得12一51十4=0，解得11=1,12=4. ②xy-g-6x=10, 当t=1时，21=2×1=27，符合题意： .y(4-4y)-g2-6z=10, 当t=4时，21=2×4=8>7.不符合题意，舍去. .4y-4y2-2-62-10, 答：1s后，△PBQ的面积为4cm. ∴.4y2-4y+g2+6x+10=0, (2)依题意，得(5-t)2+(21)2=52, .(2y-1)+(x+3)2=0, 整理，得t2一2t=0, 1 解得11=0（不符合题意，舍去），t:=2. y=22=-3x=2…y =2 答：2s后，PQ的长度为5cm. 【例2】-1 20.解：(1)设每个零件的生产运输成本为x元，则材料成 【变式训练2】解：(1)该方程有两个不等的实数根. 本为(40一x)元. 理由：x2-3x-mx十m-1=0, 由题意，得3(40-x)≤2 40-x), x2+(-3-m)x十m-1=0. △=(-3-m)2-4×1×(m-1) 解得10<：<号 =m2+2m十13 =(m+1)2+12. 答：每个零件的生产运输成本至少为10元 不论m为何值，(m十1)≥0， (2)设1月份订购量为4个，则2月份订购了 4>0, (600-a)个. 即该方程有两个不等的实数根. 由题意，得60-(600-a一200)×0.1≥40， (2),x1,x2是方程x”一3.x一m.x十m一1=0的两 解得a≥200. 个实数根，.x1十xg=3十m,x1x:=m一1. 由题意，得60(a一0)+(600-a)[60-(60-a 3x1-x1x2十3x2=12, ∴.3(x1十x2)-x1x:=12, 200)×0.1□=27400 ∴.3(3十m)-(m-1)=12, 整理，得a2-970a+154000=0. 解得m=1. 解得a1=200,a2=770(舍去).∴.a=200. 方程为x2一4.x=0, 答：1月份订购量为200个. 解得x1=0,xg=4. 特色素养专题（二） 跨学科专题 【例3】解：(1)证明：当m=0时，方程变形为一2x+ 1.102.23.C4.x2=10(.x-3)+x 2=0,解得x=1,方程有实数根； 5.解：设装裱后左右两边的边宽均为xcm,则天头长 当m≠0时，△=(m十2)2-4m·2=(m一2)'≥0， 与地头长均为5xcm, 方程有两个实数解. 9 所以不论m为何值，方程总有实数根. 由题意，得60×24一20 (60+5r十5x)(24+r十x). (2)设方程的另一个根为1， 整理，得x2+18.x-88=0, 根据题意，得2+1-”+2,21=2 解得x1=4,x2=一22（不符合题意，舍去） 答：装裱后左右两边的边宽均为4cm. 则2+1=1+21，解得t=1, 本章综合提升 所以m=1, 即m的值为1，方程的另一个根为1. 【本章知识归纳】 【变式训练3】11或13 整式一个a.x2+b.x十c=0(a≠0)相等完全平 【通模拟】 方式 -b士√B-4ac(62-4ac≥0)两个不等两 1.A2.D3.B4.C5.C6.A7.C8.B9.D 2a 10.C11.B 个相等没有一b￡ 12.413.1)60-3x (2)2 2 13