广东省清远市四校联盟2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题

2024-2025学年第二学期四校联盟期中联考试题 高一数学 一、单选题（40分） 1. 已知平面向量，，若，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2. 若为实数，是纯虚数，则复数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. △ABC中，已知角，，则角C= A. B. C. D. 或 5. 一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（ ） A. 4 B. C. D. 6. 某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏”是由一个圆锥体和一个四棱柱相通连接而成.某次计时前如图1所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6.75cm；四棱柱底面边长为6cm和2πcm，液体高是6.5cm.计时结束后如图2所示，此时液体所形成的上底面半径为2cm，下底面半径为6cm.求此时“沙漏”中液体的高度为（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 4.5cm 7. 如图1，这是雁鸣塔，位于贵州省遵义娄山关景区，塔身巍然挺拔，直指苍穹，登塔可众览娄山好风光．某数学兴趣小组成员为测量雁鸣塔的高度，在点O的同一水平面上的A，B两处进行测量，如图2．已知在A处测得塔顶P的仰角为30°，在B处测得塔顶P的仰角为45°，且米，，则雁鸣塔的高度（ ） A 30米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 已知，，．若点P是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值为（ ） A. 13 B. C. D. 二、多选题（18分） 9. 已知平面向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与的夹角为 10. 对于函数和，下列说法中正确的是（ ） A. 与有相同的零点 B. 与有相同最小值 C. 函数的图象与的图象有相同的对称轴 D. 的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到 11. 已知点在所在的平面内，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为的垂心 C. 若且（，），则 D. 若，，，且，则的值为 三、填空题（15分） 12. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则_______． 13. 如图，△ABC中，，，，，则＝_____ 14. 如图，已知正三棱柱中，，，若点P从点A出发，沿着正三棱柱的表面，经过棱运动到点，则点P运动的最短路程为______. 四、解答题（77分） 15. 已知复数，． （1）若复数在复平面上对应点在第三象限，求实数的取值范围． （2）若，求的共轭复数及的模． 16. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，若． （1）求的值； （2）若，，求b的值． 17. 已知长方体中，，求： （1）长方体表面积； （2）三棱锥的体积． 18. 已知向量，，其中，且. （1）求和的值； （2）若，且，求角. 19. 已知. （1）求函数的最小正周期； （2）若，求； （3）若对于任意，恒成立，求的取值范围. 2024-2025学年第二学期四校联盟期中联考试题 高一数学 一、单选题（40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（18分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（15分） 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）10； （2）. 【18题答案】 【答案】（1），；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$