精品解析：2025年河南省漯河市中考适应性数学检测卷

2025届河南省中考适应性检测卷数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，是负整数的是（　　） A B. C. D. 2. 政府工作报告指出，2024年河南经济运行持续向好，全年生产总值约6.36万亿元，同比增长5.1%．将数据“6.36万亿”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 开封盘鼓是中国的传统打击乐器之一，具有悠久的历史和丰富的文化内涵．如图，这是开封盘鼓的实物图及开封盘鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（　　）   A. B. C. D. 4. 如图，在矩形中，，交于点．若，则的长为（　　） A. B. 5 C. 10 D. 5. 如图，，交于点．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是直径，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式组有且仅有两个整数解，则可以取的值为（　　） A. 0 B. C. 2 D. 8. 在“河南美食简介”竞答活动中，第一题组共设置“胡辣汤”“双麻火烧”“焦馍”三种美食，参赛的甲、乙两人从以上三种美食中，随机选取一种进行介绍，则两人选中相同美食的概率为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，这是一次函数的图象，则二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 如图1，在等腰三角形中，为的中点，点从点出发，沿运动．设点运动的路径长是，线段的长为，图2是点运动时，随的变化而变化的关系图象，是曲线部分的最低点，则该等腰三角形的周长为（　　） A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 12. 轮船在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时（），轮船在逆流中航行千米所需要的时间是___________小时． 13. 关于x的一元二次方程没有实数解，则m的取值范围是___________． 14. 如图，为半圆的直径，为半圆上的一点，连接，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点．若，则阴影部分的面积为___________．（结果保留） 15. 如图，在中，，，，是边上的一动点，连接，以为直角边按如图所示的方向作，使得，且，是边上的一点，，连接，则的长的最小值为___________，的长的最小值为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）化简：． 17. 张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经市区道路，路线二经城市高架．为了解上班路上所用的时间，张老师记录了12个工作日上班路上的用时，其中6个工作日走路线一，另外6个工作日走路线二、根据记录的数据，绘制成如下统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 路线一 18 18 路线二 11 请根据所给的信息，解答下列问题． （1）表格中，__，_________（填“>”“=”或“<”）． （2）求的值． （3）综合上表中的统计量，你认为张老师应选择哪条路线上班？请说明理由． 18. 如图，已知反比例函数的图象经过两点． （1）求该反比例函数表达式． （2）点在轴的正半轴上，且，求的面积． 19. 如图，在平行四边形中，点在上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规在的上方作，使得，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中所作图的基础上，求证：． 20. 铁塔（图1）位于河南省开封市，建于公元1049年，素有“天下第一塔”的美称．某数学兴趣小组用无人机测量铁塔的高度，测量方案如下：如图2，先将无人机垂直上升至距离地面的点处，测得铁塔顶端的俯角为；再将无人机沿铁塔的方向水平飞行到达点处，测得铁塔底端的俯角为． （1）求无人机在点处与铁塔的水平距离． （2）求铁塔的高度．（参考数据：） 21. 新郑大枣——河南省新郑市的特产，中国国家地理标志产品．新郑大枣以皮薄肉厚、核小味甜而著称，常见包装为独立小袋．某超市为推广新品，推出灰枣和鸡心枣两种组合装．若购买2包灰枣和1包鸡心枣，共需80元；若购买3包灰枣和4包鸡心枣，共需170元． （1）求灰枣和鸡心枣每包的价格． （2）某顾客用不超过2600元购买这两种枣共100包，要求灰枣尽量多，则他最多能购买灰枣多少包？ 22. 如图1，用一段长为45米的篱笆围成一个一边靠墙，并且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园，墙长为18米．设的长为米，矩形菜园的面积为平方米． （1）___________平方米．（用含的代数式表示，结果需化简） （2）若分成两个小矩形是正方形，求的值． （3）如图2，若在分成的两个小矩形的正前方和中间的篱笆隔墙各开一个1米宽的门（无需篱笆），当为何值时，取得最大值？最大值为多少？ 23. 综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验，对“勾股四边形”进行研究． 定义：存在相邻两边平方和等于其中一条对角线的平方的四边形叫做“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． 特例感知 （1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“勾股四边形”的是___________． 性质探究 （2）如图1，． ①求证：无论取何值，四边形一定为“勾股四边形”． ②若四边形也为“勾股四边形”，且为勾股边，求的值． 拓展应用 （3）如图2，在中，，，是边三等分点（），是边的中点，在边上取一点，使得四边形是“勾股四边形”，当和是勾股边时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届河南省中考适应性检测卷数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，是负整数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法解答即可，解题的关键是熟练掌握有理数的分类方式，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：、是负分数，故不符合题意； 、既不是正整数也不是负整数，故不符合题意； 、是负整数，符合题意； 、是正整数，故不符合题意； 故选：． 2. 政府工作报告指出，2024年河南经济运行持续向好，全年生产总值约6.36万亿元，同比增长5.1%．将数据“6.36万亿”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：6.36万亿， 故选：B． 3. 开封盘鼓是中国的传统打击乐器之一，具有悠久的历史和丰富的文化内涵．如图，这是开封盘鼓的实物图及开封盘鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（　　）   A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图．从左面看得到的图形是左视图．根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左面看到的图形， 故选：D． 4. 如图，在矩形中，，交于点．若，则的长为（　　） A. B. 5 C. 10 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，熟练掌握和运用矩形的性质是解决本题的关键． 根据矩形的性质，即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ， 故选：C． 5. 如图，，交于点．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，先求出，然后根据两直线平行，内错角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选B． 6. 如图，在中，是直径，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，由在同圆中等弧对的圆心角相等得，即可求解，解题的关键是熟练掌握圆心角、弧、弦的关系． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：． 7. 若关于不等式组有且仅有两个整数解，则可以取的值为（　　） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，无理数的估算，根据不等式组有且仅有两个整数解求出，再推出，据此可得答案． 【详解】解：∵关于的不等式组有且仅有两个整数解， ∴， ∵， ∴， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选：B． 8. 在“河南美食简介”竞答活动中，第一题组共设置“胡辣汤”“双麻火烧”“焦馍”三种美食，参赛的甲、乙两人从以上三种美食中，随机选取一种进行介绍，则两人选中相同美食的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法是关键． 运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：列表法或画树状图法把所有等可能结果表示如下，“胡辣汤”“双麻火烧”“焦馍”分别用表示， 共有9种等可能结果，其中两人选中相同美食的有3种， ∴两人选中相同美食的概率为， 故选：D ． 9. 如图，这是一次函数的图象，则二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与一次函数的图象，由一次函数的图象判断出， ，再判断二次函数的图象特征，进而求解． 【详解】解：由一次函数的图象可得：，， ∴二次函数图象的对称轴是直线，与轴的交点在正半轴，符合题意的只有A． 故选：A． 10. 如图1，在等腰三角形中，为的中点，点从点出发，沿运动．设点运动的路径长是，线段的长为，图2是点运动时，随的变化而变化的关系图象，是曲线部分的最低点，则该等腰三角形的周长为（　　） A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，等腰三角形的性质、解直角三角形及勾股定理，能从图象中得到有用的条件，并判断动点位置进行计算是本题的解题关键．连接，则，过点作于点．由勾股定理得，可求出得出，再得出．再由等腰三角形性质可得，再求解即可． 【详解】如图，连接，则，过点作于点． 由图象可知，， ． ，即 ， ． 是等腰三角形， ， 等腰三角形的周长， 故选C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 12. 轮船在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时（），轮船在逆流中航行千米所需要的时间是___________小时． 【答案】## 【解析】 【分析】根据航行时间；逆流速度静水速度水流速度求解即可． 【详解】解：轮船在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时， 轮船在逆流中的速度为千米/小时， 轮船在逆流中航行千米所需要的时间为：小时， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到合适的数量关系，列出代数式． 13. 关于x的一元二次方程没有实数解，则m的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次方程有实数根，得到根的判别式小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围． 【详解】解：∵一元二次方程没有实数根， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解决本题的关键是掌握一元二次方程的判别式． 14. 如图，为半圆的直径，为半圆上的一点，连接，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点．若，则阴影部分的面积为___________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求不规则图形的面积，解题的关键是利用来求解即可． 【详解】解：由题意得：， 若，则， ， 则阴影部分的面积为：， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，是边上的一动点，连接，以为直角边按如图所示的方向作，使得，且，是边上的一点，，连接，则的长的最小值为___________，的长的最小值为___________． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的性质，垂线段最短，相似三角形的判定与性质，连接并延长，交的延长线于点，证明，得，当点在边上运动时，点随之在边上运动．当时，的值最小．在中，运用角所对的直角边等于斜边一半可得．当时，的值最小．证明，根据相似三角形的判定与性质可得． 【详解】解：如图，连接并延长，交的延长线于点． 在中，， ． ， ，即． ， ， ， 当点在边上运动时，点随之在边上运动． 当时，的值最小． 在中，， ． 当时，的值最小． 在中，， ． ， ， ， ，即， 解得． 故答案为：，3． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了分式的混合运算和实数的混合运算等知识，熟练掌握运算法则是关键． （1）先化简二次根式、化简绝对值、计算负整数指数幂，再进行加减法即可； （2）先计算括号内的分式加法，再计算除法即可． 【详解】解：（1） （2） 17. 张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经市区道路，路线二经城市高架．为了解上班路上所用的时间，张老师记录了12个工作日上班路上的用时，其中6个工作日走路线一，另外6个工作日走路线二、根据记录的数据，绘制成如下统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 路线一 18 18 路线二 11 请根据所给的信息，解答下列问题． （1）表格中，__，_________（填“>”“=”或“<”）． （2）求的值． （3）综合上表中的统计量，你认为张老师应选择哪条路线上班？请说明理由． 【答案】（1）； （2）18 （3）张老师应选择路线二上班，见解析 【解析】 【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差等统计量知识，解题关键是理解各统计量概念并依其性质分析数据 ． （2）将路线二数据进行排序，取中间两数求平均即可． 观察折线统计图，路线一数据波动比路线二大，根据方差反映数据波动程度，波动小方差小，得出结论． （3）比较两条路线的统计量：路线二的平均数、中位数、众数11均小于路线一对应的18、18、18 ，这些统计量反映路线二用时整体更短，所以得出张老师应选择路线二上班的结论． 【小问1详解】 路线二的数据11、11、13、14、16、22，共6个数据，中位数为， 从折线统计图看，路线一的数据波动比路线二小．数据波动越小，方差越小， ∴； 故答案为：；； 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 张老师应选择路线二上班 理由：“路线二上班路上时间的平均数、中位数、众数均比路线一小， 选择路线二上班，花费的时间较短， 张老师应选择路线二上班． 18. 如图，已知反比例函数的图象经过两点． （1）求该反比例函数的表达式． （2）点在轴的正半轴上，且，求的面积． 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一性质的应用，待定系数法求反比例函数解析式． （1）把点坐标代入即可； （2）过点作于点，设点A的坐标为，得到，根据得到，将的面积用m，n来表示即可． 【小问1详解】 把点代入， 得， 解得， 反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 如图，过点作于点． 设点的坐标为， ． ， 的面积为． 19. 如图，在平行四边形中，点在上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规在的上方作，使得，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中所作图的基础上，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，平行四边形的性质，求三角形的判定和性质，熟练掌握相关指数点是解题的关键。 （1）根据作一个角等于已知角的方法作即可； （2）根据平行四边形的性质得到，得出，得到，继而得到，即可得到。 【小问1详解】 解：如图，即所求. 【小问2详解】 证明：四边形是平行四边形， ， . 在与中， ， ， . 20. 铁塔（图1）位于河南省开封市，建于公元1049年，素有“天下第一塔”的美称．某数学兴趣小组用无人机测量铁塔的高度，测量方案如下：如图2，先将无人机垂直上升至距离地面的点处，测得铁塔顶端的俯角为；再将无人机沿铁塔的方向水平飞行到达点处，测得铁塔底端的俯角为． （1）求无人机在点处与铁塔的水平距离． （2）求铁塔的高度．（参考数据：） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数，解直角三角形，解题关键是添加辅助线构造直角三角形求解； （1）延长，交的延长线于点，得出为等腰直角三角形即可求解； （2）在中，由正切值求边长，再根据进行求解． 【小问1详解】 解：如图，延长，交的延长线于点，则． 由题意，得，． ， ， ． 答：无人机在点处与铁塔的水平距离为． 【小问2详解】 解：在中，， ． 答：铁塔的高度约为． 21. 新郑大枣——河南省新郑市的特产，中国国家地理标志产品．新郑大枣以皮薄肉厚、核小味甜而著称，常见包装为独立小袋．某超市为推广新品，推出灰枣和鸡心枣两种组合装．若购买2包灰枣和1包鸡心枣，共需80元；若购买3包灰枣和4包鸡心枣，共需170元． （1）求灰枣和鸡心枣每包的价格． （2）某顾客用不超过2600元购买这两种枣共100包，要求灰枣尽量多，则他最多能购买灰枣多少包？ 【答案】（1）灰枣每包的价格为30元，鸡心枣每包的价格为20元 （2）60包 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设灰枣每包的价格为元，鸡心枣每包的价格为元，根据购买2包灰枣和1包鸡心枣，共需80元；购买3包灰枣和4包鸡心枣，共需170元建立方程组求解即可； （2）设购买灰枣包，则购买鸡心枣包，根据总费用不超过2600元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设灰枣每包的价格为元，鸡心枣每包的价格为元， 根据题意，得， 解得， 答：灰枣每包的价格为30元，鸡心枣每包的价格为20元； 【小问2详解】 解：设购买灰枣包，则购买鸡心枣包． 根据题意，得， 解得， ∵要求灰枣尽量多， ∴最多能购买灰枣60包， 答：最多能购买灰枣60包． 22. 如图1，用一段长为45米的篱笆围成一个一边靠墙，并且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园，墙长为18米．设的长为米，矩形菜园的面积为平方米． （1）___________平方米．（用含的代数式表示，结果需化简） （2）若分成的两个小矩形是正方形，求的值． （3）如图2，若在分成的两个小矩形的正前方和中间的篱笆隔墙各开一个1米宽的门（无需篱笆），当为何值时，取得最大值？最大值为多少？ 【答案】（1） （2）162 （3）当时，取得最大值，最大值为180 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，一元一次方程的应用以及二次函数的应用，正确理解题意是解答本题的关键． （1）根据题意得米，根据矩形的面积公式可得结论； （2）根据正方形的性质可列方程，求得的长，可得的值； （3）设菜园面积为S，得出S关于x的二次函数解析式，然后求二次函数的最大值即可求解． 小问1详解】 解：∵的长为米， ∴米， ∴（平方米）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得， （平方米）， 的值为162平方米； 【小问3详解】 解：． 墙长为18米，正前方有两个1米宽的门， . ， 抛物线开口向下， 当时，随着的增大而减小， 当时，取得最大值，最大值为． 23. 综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验，对“勾股四边形”进行研究． 定义：存在相邻两边的平方和等于其中一条对角线的平方的四边形叫做“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． 特例感知 （1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“勾股四边形”是___________． 性质探究 （2）如图1，． ①求证：无论取何值，四边形一定为“勾股四边形”． ②若四边形也为“勾股四边形”，且为勾股边，求的值． 拓展应用 （3）如图2，在中，，，是边的三等分点（），是边的中点，在边上取一点，使得四边形是“勾股四边形”，当和是勾股边时，请直接写出的长． 【答案】（1）矩形、正方形；（2）①见解析；②；（3）或或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形全等的判定及性质，三角形相似等知识点，解题的关键是掌握相应的知识点； （1）利用存在相邻两边的平方和等于其中一条对角线的平方的四边形叫做“勾股四边形”概念来判断即可； （2）①证明出即可得出；②证明出，得出，再结合为“勾股四边形”得出是等边三角形，即可求解； （3）分两种情况：①当，即．如图1，过点作于点．②，即，如图2、图3，分别过点作于点．利用三角形相似建立等式求解． 【详解】解：（1）因为矩形、正方形是存在相邻两边的平方和等于其中一条对角线的平方的四边形，所以是“勾股四边形”，平行四边形、菱形不一定存在， 故答案为：矩形、正方形． （2）①证明：， ． 又， ． 在中，， 即四边形一定为“勾股四边形”． ②， ． 在与中， ， ． 又， ． 四边形为“勾股四边形”，且， ． 又， 是等边三角形， ， ． （3）或或 是边的三等分点， ． 是边的中点， ，． 分两种情况： ①当，即． 如图1，过点作于点． ，， ， ， ， ， ． ， ， ， ； ②，即， 解得． 如图2、图3，分别过点作于点． 同理可证：， ， ． ， ， ． 综上所述，的长为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$