精品解析：山东省德州市庆云县2025年九年级第一次练兵考试数学试题

九年级中考数学一模试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是负数的含义，乘方，绝对值，化简双重符号，求解立方根，先分别计算各选项，再根据结果进行判断即可. 【详解】解：，，，， 故选：D 2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟知如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意， 故选：C 3. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有米，数据0.000015用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．用科学记数法表示即可. 【详解】解：， 故选：C 4. 如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从几何体的上面看到的图形，进行作答即可． 【详解】解：从上面看到的图形如图所示： ， 故选：D 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式的应用，根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式逐一计算即可求解． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意；   故选：B ． 6. 如图，、分别是某圆内接正六边形、正五边形的一边，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形与圆，圆周角定理的应用，如图，记外接圆的圆心为，连接，，，求解，，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，记外接圆的圆心为，连接，，， ∵，分别是某圆内接正六边形、正五边形的一边， ∴，， ∴， ∴， 故选：C 7. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中恰好有两只雌鸟一只雄鸟的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件，概率等于所求情况数与总情况数之比，掌握用树状图法求概率是解答本题的关键．画树状图，共有8种等可能的结果，其中恰好有两只雌鸟一只雄鸟的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有8种等可能的结果，其中恰好有两只雌鸟一只雄鸟的结果有3种， 因此恰好有两只雌鸟一只雄鸟的概率是， 故选B． 8. 如图（1），已知扇形AOB，点P从点O出发，沿O→A→B→O以的速度运动．设点P的运动时间为x s．OP的长为y cm，y随x变化的关系图象如图（2）所示，则扇形AOB的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据图象确定弧长和半径，然后再利用弧长公式求扇形圆心角，最后利用扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：由图象可知：扇形的半径为3，弧长为2π 设扇形的圆心角为n，根据弧长公式可得： ，解得n=120° 由扇形的面积公式可得：扇形AOB的面积为cm2． 故选A． 【点睛】本题属于动点函数图象问题，主要考查了扇形的弧长、扇形的面积公式等知识点，根据图象确定扇形的半径和弧长是解答本题的关键． 9. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，设点是线段上的一个动点（不与重合），过点作轴的平行线，与该反比例函数的图象交于点，连接，，．当四边形的面积等于时，求点的坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何应用，一次函数的应用，将代入一次函数解析式中可求得，可得反比例函数解析式为，设，则，得，设点的横坐标分别为，可得，即得，解方程求出的值即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵直线过点， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴反比例函数解析式为， 设，则， ∴， 设点的横坐标分别为， 则 ， ∵四边形的面积等于， ∴， 整理得，， 解得，（不合题意，舍去）， ∴， 故选：． 10. 如图，四边形是边长为的正方形，是平面内一点，，将绕点顺时针方向旋转得到线段，连接，则长的最小值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示，连接交于点，连接，，可证，得，再证，得，当取得最小值时，的值最小，点在以点为圆心，以为半径得圆弧上运动，当点共线时，的值最小，最小值为，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接交于点，连接， ∵四边形是正方形，边长为， ∴，，，，即， ∴， ∴， ∵将绕点顺时针方向旋转得到线段， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当取得最小值时，的值最小， 如图所示， ∵， ∴点在以点为圆心，以为半径得圆弧上运动，当点共线时，的值最小，最小值为， ∴长的最小值为， 故选：D ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形的计算，理解图示，合理作出辅助线是关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若分式的值为零，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】由分式的值为，可得且，从而可得答案． 【详解】解： 分式的值为零， 检验：把代入中， 符合题意， 故答案为： 【点睛】本题考查的是分式的值为的条件，掌握分式的值为的条件是解题的关键． 12. 不等式组的解集是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组，准确求出两个不等式的解集，是解题的关键．分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解得：， 解不等式得：， 解得：， ∴不等式组的解集是． 13. 一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角相等，正确记忆相关知识点是解题关键． 根据三角板得出，，根据，得出，再根据三角形外角的性质和对顶角相等即可求解． 【详解】如图； ，，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 若实数a、b是一元二次方程的两个根，则的值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，分式的求值，由根与系数的关系得到，再把所求式子通分后利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵实数a、b是一元二次方程的两个根， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15. 同桌小明同学利用直尺和圆规进行了如下操作：如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交和于点P，Q；分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线交边于点F，连接交于点G．若，，则__________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，掌握三角形的面积公式和相似三角形的性质是关键．由作图得平分垂直平分，再根据三角形面积公式求出和的面积关系，再根据相似三角形的性质求解． 【详解】解：设， 由作图得平分垂直平分， ， 在中，，， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， ∵， ∴． 故答案为：25． 16. 平面直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数，且横，纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下： 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则点的坐标为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，先分别计算余0，1，2的平移，得出规律点先向右平移1个单位，再按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，由此计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：根据已知：点横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又向上平移1个单位……，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以所得的余数为时，先向右平移个单位，再按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移； 若“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，则按照“和点”反向运动次即可，可以分为两种情况： ①先向右个单位得到，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，应该是向右平移个单位得到，故矛盾，不成立； ②先向下个单位得到，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，则应该向上平移个 单位得到，故符合题意， 点先向下平移，再向右平移，当平移到第次时，共计向下平移了次，向右平移了次，此时坐标为，即， 最后一次若向右平移则为，若向左平移则为， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共86分） 17. （1）计算：； （2）先化简再求值：，其中． 【答案】（1）0；（2）， 【解析】 【分析】（1）先化简绝对值，代入特殊角的三角函数，计算算术平方根，零次幂，再合并即可； （2）先计算括号内的分式的减法运算，再计算除法运算得到化简的结果，再把代入计算即可. 【详解】解：（1） ； （2） ． 当时， 原式． 【点睛】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，零次幂，算术平方根的含义，分式的化简求值，熟记运算法则是解本题的关键. 18. 四组：A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息． 抽取的对A款人工智能软件的所有评分数据： 64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 抽取的对B款人工智能软件的评分数据中C组包含的所有数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 抽取的对A、B两款人工智能软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 A 86 85.5 b 96.6 B 86 a 88 69.8 抽取的对B款人工智能软件的评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若本次调查有600名用户对A款人工智能软件进行了评分，有800名用户对B款人工智能软件进行了评分，估计其中对A、B两款人工智能软件非常满意（）的用户总人数． 【答案】（1），， （2） 解：B款更受用户欢迎，理由如下， A款与B款的平均数相同，A款的中位数，众数均小于B款，且A款的方差大于B款的方差， ∴B款人工智能软件更好，更稳定， ∴B款更受用户欢迎； （3）对A、B两款人工智能软件非常满意（）的用户总人数约为人 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握中位数，众数，百分比的计算，根据样本估算总体数量的方法，由调查数据作决策的方法是解题的关键． （1）根据中位数，众数，百分比的计算方法即可求解； （2）根据调查数据作决策即可； （3）根据样本百分比估算总体数量即可． 【小问1详解】 解：对A款人工智能软件的所有评分数据中，共有20个评分，其中出现的次数最多， ∴， 为保证对A款人工智能软件和对B款人工智能软件的公平性，B款抽取的样本容量为20， ∴对B款人工智能软件评分在A组的数据为，在B组的数据为，在C组的数据为8，在D组的数据为， ∴中位数是第10和11的平均数，即， ∴， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， ∴对A、B两款人工智能软件非常满意（）的用户总人数约为人． 19. 如图，在中，对角线、相交于点O，过点C作交的延长线于点E，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴平行四边形是菱形． （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的判定，直角三角形斜边中线的综合，掌握菱形的判定方法，直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，平行四边形的性质是解题的关键． （1）根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形，即可求证； （2）在中，是斜边的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，平行四边形是菱形， ∵，， ∴， ∴在中，， ∵是线段的中点， 在中，是斜边的中线，且，， ∴． 20. 随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新修源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临看不同的价格．数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪．双枪两前新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：元 花费：元 单价：元/个 单价：元/个 （1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电机的数量多个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购单枪新能源充电桩的数量不超过双枪新能源充电桩数量的倍，请你求出费用最低的进货方案． 【答案】（1）单枪新能源充电桩的价格为元/个，双枪新能源充电桩的价格为元/个 （2）费用最低的进货方案为单枪新能源充电桩个，双枪新能源充电桩个 【解析】 【分析】（1）利用数量总价单价，结合本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多个，可列出关于的分式方程，求解并检验后，可得出的值，再将其代入中，即可求出双枪新能源充电桩的单价； （2）设此次加购个单枪新能源充电桩，则加购个双枪新能源充电桩，根据此次加购单枪新能源充电桩的数量不超过双枪新能源充电桩数量的倍，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩的总费用为元，利用总价单价数量，可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：根据题意可得：， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴（元/个）． 答：单枪新能源充电桩的价格为元/个，双枪新能源充电桩的价格为元/个． 【小问2详解】 解：∵单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了， ∴现在单枪新能源充电桩的单价为（元/个）， ∵双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了， ∴现在双枪新能源充电桩的单价为（元/个）， 设再次购进单枪新能源充电桩个，则购进双枪新能源充电桩个，总花费为元， 根据题意可得：， ∵此次加购单枪新能源充电桩的数量不超过双枪新能源充电桩数量的倍， ∴， 解得， 又∵为整数， ∴， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最小值． 答：费用最低的进货方案为单枪新能源充电桩个，双枪新能源充电桩个． 21. 如图，四边形内接于，是的直径，平分，点在延长线上，． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的长 【答案】（1） 证明：连接， ， ， ，， ， 是的直径， ， ， ， 为半径， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，先证明，结合，可得，从而可得结论； （2）如图：先证明，，可得；求解，，证明，再利用相似三角形的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图： 平分， ， ，， ， 是的直径， ， ，即； ， ，， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查的是切线的判定，相似三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键． 22. 如图1，一扇推拉式窗户，为固定的窗框底边，为该窗户开启的下沿一边，可绕点A旋转一定角度，为支撑杆；其中一端固定在窗户下沿边上的点M处，另一端点N在窗框底边上滑动(窗户关闭时，，叠合在边上)，支撑杆的长度固定不变，窗户打开一定角度后，即与构成一个旋转角，其俯视平面图如图2所示，窗户的旋转角的大小控制在一定范围内：，． （1）现将窗户打开至旋转角时，第一次测得，求此时的长； （2）在（1）的基础上，继续打开窗户，即绕点A逆时针旋转，旋转角从开始逐渐增大，旋转后点M，N的对应点分别为点，，直至第二次测得时停止，求端点N在此过程中滑动的长度．(结果均保留根号) 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理，含30度直角三角形的性质，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． （1）如图2中，过点M作于点H，利用含30度直角三角形的性质得出．解直角三角形求出，即可 （2）如图3中，作交的延长线于点， 解直角三角形得出是，进一步相减可得出结论． 【小问1详解】 解：如图2中，过点M作于点H， 在中，，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴，， ∴ 【小问2详解】 解：如图3中，作交的延长线于点， 在中，， ， ∴， ， 在中， ． ∴ ∴端点N在此过程中滑动的长度为： 23. 二次函数的图象与x轴交于点，且． （1）当，且时， ①求，的值 ②当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，求t的值； （2）若，求证：． 【答案】（1）①，；② （2） 证明：∵，，    ∴，    ∴， 由题意得：，， ∴， ∴，        ∴， ∵，　 ∴，即， ∴把，代入， 得； ∴． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质； （1）①依题意，，解方程组即可求解； ②根据①得出解析式，对称轴为直线，进而分，，两种情况求得最小值，根据题意建立方程，解方程即可求解； （2）由题意得：，，将代入，得出 ，得出，代入得，进而，即可得证． 【小问1详解】 解：①依题意，， 解得，； ②， 对称轴为直线，，抛物线开口向上， 当时，随的增大而减小， 当时，， 当时，， 依题意，， 方程无解； 当时， 最小值为， 最大值为， ∴， 解得：或（舍去）， 综上所述，； 【小问2详解】 略 24. 【特例感知】 （1）如图1，在正方形中，点P在边的延长线上，连接，过点D作，交的延长线于点M．求证：． 【变式求异】 （2）如图2，在中，，点D在边上，过点D作，交于点Q，点P在边的延长线上，连接，过点Q作，交射线于点M．已知，，，求的值． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，点P在边的延长线上，点Q在边上（不与点A，C重合），连接，以Q为顶点作，的边交射线于点M．若，（m，n是常数），求的值（用含m，n的代数式表示）． 【答案】 （1）证明：在正方形中， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据证明即可； （2）证明，得出，根据勾股定理，根据，得出，求出，得出，求出； （3），作于点N，证明，得出．证明，得出，求出． 【详解】（1）略 （2）如图1，作于点N，如图所示： ∵，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）∵， ， ∴， ∴． ∵， ∴， 如图2，作于点N， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形全等和三角形相似的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形相似的判定方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级中考数学一模试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有米，数据0.000015用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，、分别是某圆内接正六边形、正五边形的一边，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中恰好有两只雌鸟一只雄鸟的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图（1），已知扇形AOB，点P从点O出发，沿O→A→B→O以的速度运动．设点P的运动时间为x s．OP的长为y cm，y随x变化的关系图象如图（2）所示，则扇形AOB的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，设点是线段上的一个动点（不与重合），过点作轴的平行线，与该反比例函数的图象交于点，连接，，．当四边形的面积等于时，求点的坐标（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是边长为的正方形，是平面内一点，，将绕点顺时针方向旋转得到线段，连接，则长的最小值为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若分式的值为零，则____________． 12. 不等式组的解集是__________． 13. 一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，若，则的度数为_______． 14. 若实数a、b是一元二次方程的两个根，则的值为_______． 15. 同桌小明同学利用直尺和圆规进行了如下操作：如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交和于点P，Q；分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线交边于点F，连接交于点G．若，，则__________． 16. 平面直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数，且横，纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下： 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共86分） 17. （1）计算：； （2）先化简再求值：，其中． 18. 四组：A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息． 抽取的对A款人工智能软件的所有评分数据： 64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 抽取的对B款人工智能软件的评分数据中C组包含的所有数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 抽取的对A、B两款人工智能软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 A 86 85.5 b 96.6 B 86 a 88 69.8 抽取的对B款人工智能软件的评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若本次调查有600名用户对A款人工智能软件进行了评分，有800名用户对B款人工智能软件进行了评分，估计其中对A、B两款人工智能软件非常满意（）的用户总人数． 19. 如图，在中，对角线、相交于点O，过点C作交的延长线于点E，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 20. 随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新修源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临看不同的价格．数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪．双枪两前新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：元 花费：元 单价：元/个 单价：元/个 （1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电机的数量多个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购单枪新能源充电桩的数量不超过双枪新能源充电桩数量的倍，请你求出费用最低的进货方案． 21. 如图，四边形内接于，是的直径，平分，点在延长线上，． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的长 22. 如图1，一扇推拉式窗户，为固定的窗框底边，为该窗户开启的下沿一边，可绕点A旋转一定角度，为支撑杆；其中一端固定在窗户下沿边上的点M处，另一端点N在窗框底边上滑动(窗户关闭时，，叠合在边上)，支撑杆的长度固定不变，窗户打开一定角度后，即与构成一个旋转角，其俯视平面图如图2所示，窗户的旋转角的大小控制在一定范围内：，． （1）现将窗户打开至旋转角时，第一次测得，求此时的长； （2）在（1）的基础上，继续打开窗户，即绕点A逆时针旋转，旋转角从开始逐渐增大，旋转后点M，N的对应点分别为点，，直至第二次测得时停止，求端点N在此过程中滑动的长度．(结果均保留根号) 23. 二次函数的图象与x轴交于点，且． （1）当，且时， ①求，的值 ②当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，求t的值； （2）若，求证：． 24. 【特例感知】 （1）如图1，在正方形中，点P在边的延长线上，连接，过点D作，交的延长线于点M．求证：． 【变式求异】 （2）如图2，在中，，点D在边上，过点D作，交于点Q，点P在边的延长线上，连接，过点Q作，交射线于点M．已知，，，求的值． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，点P在边的延长线上，点Q在边上（不与点A，C重合），连接，以Q为顶点作，的边交射线于点M．若，（m，n是常数），求的值（用含m，n的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $