精品解析：2025年广东省汕头市潮阳区贵屿镇八校中考一模数学试题

2025年初中学业水平模拟考试 数学科试题 （考试时间120分钟，满分120分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 2. 2022年，深圳学位建设扩容提质驶入“快车道”，新改扩建中小学校、幼儿园182所，新增基础教育学位20.6万个，再创历史新高．其中，20.6万用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：万， 故选：A． 3. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断几何体的三视图（判断简单组合体的三视图），熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．画出题中“月壤砖”的俯视图，与各选项中的视图进行对比即可得出答案． 【详解】解：根据题中“月壤砖”的示意图，可知其俯视图为 故选：． 4. 数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍．设甲每小时做x个盒子，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设甲每小时做个盒子，根据“乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍”，则甲每小时做个盒子，根据“甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟”，列出方程即可． 【详解】解：设甲每小时做个盒子，则乙每小时做个盒子， 由题意得：， 故选：D． 5. 数据3、6、2、0、5、2的平均数和众数分别是（ ） A. 3和1 B. 3和2 C. 3.6和1 D. 3.6和2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数和众数，根据平均数和众数的概念即可解答．解题的关键是根据它们的定义来解答． 【详解】解：平均数：， 这些数字中出现次数最多的是2，故众数为2， 故选：B． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法计算，幂的乘方计算，单项式乘法、合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A，，原式计算错误，不符合题意； B，，原式计算错误，不符合题意； C，，原式计算错误，不符合题意； D，，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠B＝60°，以点B为圆心，BA为半径作圆，交BC边于点E，连接ED，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 9﹣ B. 9﹣ C. 9 D. 9﹣ 【答案】A 【解析】 【分析】阴影部分面积等于平行四边形面积减去扇形面积和小三角形面积，先求出扇形面积和小三角形面积即可． 【详解】解：过A作AF⊥BC于F，则∠AFB＝90°， ∵AB＝4，∠B＝60°， ∴AF＝AB×sin∠B＝2， ∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝4，AD＝5， ∴BC＝AD＝5， ∵AB＝BE， ∴CE＝5﹣4＝1， ∴阴影部分的面积S＝S平行四边形ABCD﹣S扇形ABE﹣S△CDE ＝5×﹣﹣ ＝9﹣π， 故选：A． 【点睛】此题的关键是根据阴影部分面积等于平行四边形面积减去扇形面积和小三角形面积，找扇形面积，难度一般． 8. 如图，已知轴，垂足为，，分别交反比例函数的图象于点，．若，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例系数k的几何意义，设，则，根据k的几何意义，得到，，进而得到，故的面积为6，列出方程求解即可． 【详解】解：设，则， ∵轴，垂足为D，分别交双曲线于点A，B，， ∴，， ∴， 则， 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点位于，两点之间．下列结论： ①；②；③； ④若，为方程的两个根，则； 其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由图象函数与轴有两个交点，即；由图象得，，由对称轴得，，，则；抛物线与x轴的一个交点位于，两点之间，由对称性知另一个交点在，之间，得 ，于是；结合，为方程的两个根，且抛物线的对称轴为，得出，即．本题考查二次函数图象性质，不等式变形，掌握函数图象性质，注意利用特殊点是解题的关键． 【详解】解：由图象函数与轴有两个交点， 即； 故①错误的； 由图象函数的开口向下，得，与y轴交于正半轴，， 对称轴，， 则， ∴， 故②正确； 抛物线与x轴的一个交点位于，两点之间，对称轴为，故知另一个交点在，之间，故时， ∴，得， 故③正确； 由，，知， ∵，为方程的两个根，且抛物线的对称轴为， ∴得出， 即． 故④正确； 故选：C 10. 已知：如图，在矩形中，点为上一点，平分，点为的中点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，勾股定理，等腰三角形的判定，掌握知识点的应用是解题的关键． 由矩形的性质得，，，，又，则，故有，同理，设，，所以，，然后用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， 设，， ∴，， 由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ∴由勾股定理得：， ∴， 故选：． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式b，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 12. 不等式组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 故答案为：． 13. 随着国家“惠民政策”的出台，某种药品原价元/瓶，经过连续两次降价后．现在仅卖元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，则该种药品平均每次降价的百分率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是找出题目中的等量关系． 设该种药品平均每场降价百分率为，根据原价为元可以表示出两次降价后的价格， 结合现在仅卖元/瓶，列出关于的方程，通过解方程即可得到降价的百分率． 【详解】解：该种药品平均每场降价的百分率为， 根据题意得， 解得或， 由于是平均每次降价的百分率，所以， 故舍去， 即． 故答案为． 14. 如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的周长之比为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查位似图形的概念，相似三角形的性质，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 根据位似图形的概念求出与的相似比，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵与是位似图形，， ∴与的位似比是． ∴与的相似比为， ∴与的周长比为， 故答案为：． 15. 如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质及含直角三角形的性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质及含直角三角形的性质是解题的关键． 过点作轴，垂足为，设，，根据含直角三角形的性质，求得，同理求得，继而求得，即点坐标，进而可求值． 【详解】解：过点作轴，垂足为，设，， ∵， ∴， ∵，，， ∴，， 在中，即， ∴， 在中，即，， ，即， ∴， ∴． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）计算：． （2）先化简，再从，，0，1，四个数字中选择一个合适的数代入求值． 【答案】（1）；（2），当时，原式 【解析】 【分析】本题考查与特殊三角函数有关的实数的混合运算及分式的化简求值．熟练掌握实数混合运算法则及分式的运算法则，正确的进行化简，是解题的关键． （1）代入特殊角的三角函数值再按先乘方再乘法最后算加减的顺序计算即可． （2）根据分式的运算法则，进行化简，根据分式的分母不为0，确定合适的值代入求值即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式， 由题意或0，或， 所以当时，原式． 17. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上找出点D，使得；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、垂直平分线的尺规作图、勾股定理等知识点，理解垂直平分线的性质成为解题的关键． （1）作线段的垂直平分线，其于的交点即为所求； （2）设，由（1）知，进而得到、，再根据勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，点即为所求； 【小问2详解】 解：设，由（1）知， ， ， ，， ， ， ，解得， ． 18. 中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长8尺．在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为；在冬至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为．已知，． （1）求冬至时日影的长度； （2）求春分和秋分时日影长度（结果精确到尺）．（参考数据：，，，，，） 【答案】（1）16尺 （2）尺 【解析】 【分析】本题主要查了解直角三角形的实际应用： （1）在中，利用解答，即可求解； （2）在中，利用，可得的长度，根据春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，尺，， ∴尺； 【小问2详解】 解：在中，，尺，， ∴尺， ∵春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数． ∴春分和秋分时日影长度为（尺）， 答：春分和秋分时日影长度9.2尺． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. “强国必须强语，强语助力强国．”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛．该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），（良好），（一般），（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次调查活动共抽取 人； （2）条形统计图中的 ；“”等所在扇形的圆心角的度数为 度； （3）请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）； （4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率． 【答案】（1） （2）7； （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）用B等级的人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数； （2）用抽取总人数乘以成绩为D等级所占百分比，即可求出m的值； 用成绩为C等级的人数所占百分比乘以即可求出C等级所在扇形圆心角的度数； （3）用抽取总人数乘以A等级人数所占百分比，求出成绩为A等级的人数，即可补全条形统计图； （4）根据题意画出树状图，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解即可． 此题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联、树状图或列表法求概率等知识，根据题意正确计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：（人）， 故答案为：50； 【小问2详解】 ， “”等所在扇形的圆心角的度数为， 故答案为：7； 【小问3详解】 A等级的人数为：（人）， 补全条形统计图，如图所示 【小问4详解】 树状图如下： ∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为． 20. 如图，点A，B在x轴上，以AB为边的正方形ABCD在x轴上方，点C的坐标为（1，4），反比例函数（k≠0）的图象经过CD的中点E，F是AD上的一个动点，将△DEF沿EF所在直线折叠得到△GEF． （1）求反比例函数（k≠0）的表达式； （2）若点G落在y轴上，求线段OG的长及点F的坐标． 【答案】（1） ；（2），F（﹣3，4﹣2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得出CD＝4，进而求得E的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （2）根据勾股定理求得MG，即可求得OG，通过证得△EGM∽△GFN，求得GN，从而求得F的坐标． 【详解】解：（1）设DC与y轴的交于点M， ∵C（1，4）， ∴BC＝4，MC＝1， ∵四边形ABCD正方形， ∴CD＝BC＝4， ∵点E是CD的中点， ∴， ∴EM＝EC﹣MC＝1， ∴E（﹣1，4）， ∴k＝xy＝﹣1×4＝﹣4， ∴反比例函数为； （2）如图，过点F作FN⊥y轴于点N， 由折叠可知，DE＝EG＝2，∠FGE＝∠D＝90°， 在Rt△GME中，∠GME＝90°， ∴． ∴OG＝OM﹣MG＝， ∵∠FNG＝∠FGE＝∠GME＝90°， ∴∠FGN+∠EGM＝90°，∠FGN+∠GFN＝90°， ∴∠EGM＝∠GFN， ∴△EGM∽△GFN， ∴， ∴， ∴， ∴ON＝OM﹣MG﹣GN＝， ∴． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、翻折变换（折叠问题）、正方形的性质、待定系数法求反比例函数解析式，掌握以上知识是解题的关键． 21. 如图，的顶点在同一个圆上，点在上，且，连接并延长交于点，连接并延长交于点，交圆于点，连接．若为圆的直径， （1）求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理和平行四边形的性质先证，得出，可求的度数； （2）由圆周角定理、等腰三角性质、等腰直角三角形性质，证得四边形为矩形，由可知，则矩形为正方形，可得，解直角三角形，可知． 【小问1详解】 解：为圆的直径， ． 四边形为平行四边形， ，，． ． ． ， ． ， ． ， ． 在和中 ． ． ． 【小问2详解】 证明：连接交于． 为圆的直径， ． ， ． ． ，． ， 四边形为矩形． ， ． 矩形为正方形． ． ． 即． ，， ． 【点睛】本题考查了勾股定理、圆周角的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形两锐角互余，解直角三角形等知识，熟练掌握相关定理和性质是解题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O，A和C的坐标分别为且a，c满足． （1）求a，c的值； （2）点D在上，将沿折叠，使点O落在矩形内点E处． ①如图2，D，E，B三点共线，连接，求此时点D的坐标； ②如图3，若点D是线段的中点，连接，求的长． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根以及平方的非负性，列式计算，即可作答． （2）先由折叠得出，①根据矩形性质以及等角对等边，得出，再结合勾股定理列式计算，即可作答． （3）通过斜边上的中线等于斜边的一半，得出，再根据等面积法求出，然后结合勾股定理列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵a，c满足． ∴， 则， ∴； 【小问2详解】 解：沿折叠，使点O落在矩形内点E， ∴， ①∵四边形是矩形，且， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 在中，， ∴， 即点D的坐标为； ②连接，交于点H，如图， ∵D是线段的中点， ∴，， ∵折叠， ∴，， ∴ ∵ ∴， ∵， ∴， 即， 在中，． 【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，坐标与图形，算术平方根的非负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 23. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，．抛物线的对称轴直线与经过点A的直线交于点D，与x轴交于点E． （1）求抛物线的表达式； （2）若在抛物线上存在点M，使得是以为直角边直角三角形，求出所有点M的坐标； （3）以点B为圆心，画半径为2的圆，P为上一个动点，请求出的最小值． 【答案】（1） （2）存在，或或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，可求出点的坐标，再运用待定系数法即可求解； （2）根据直角三角形的性质，分类讨论：①当时；②当时；分别求出直线的解析式，再联立二次函数为二元一次方程组求解即可； （3）如图，在上取点，使，连接，可证，得，当点三点共线时，的值最小，运用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴，， ∴ ，． ∴将代入， 得， 解得， 抛物线的解析式为； 小问2详解】 解：存在点，理由如下： 直线的解析式为，将代入得 解得： ∴直线的解析式为： ∵抛物线对称轴与轴交于点， ∴当时，， ∴， ①当时，设直线交对称轴于点， ∵，，二次函数对称轴为， ∴，，轴， ∴是等腰直角三角形，， ∵， ∴，且， ∵ ∴， ∴， ∴点坐标为， 设直线的解析式为，将点坐标代入， 得， 解得， 直线的解析式为， 解方程组， 得或， ∴点的坐标为； ②∵，， ∴ ∴ ∴是直角三角形， 当时，根据点关于抛物线对称轴对称， 则直线经过点坐标为， 设直线的解析式为，将点坐标代入， 得， 解得， 直线的解析式为， 解方程组， 解得或， ∴点的坐标为或； 综上，点的坐标为或或； 【小问3详解】 解：已知，以点为圆心，画半径为的圆，点为上一个动点， 如图，在上取点，使，连接， ， ∴， ， ， 又， ， ，即， ， 当点三点共线时，的值最小，即为线段的长， ， ， 的最小值为． 【点睛】本题主要考查待定系数法求解析式，二次函数与特殊三角形，圆的基础知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，最短路径等知识的综合，掌握二次函数图象的性质，特殊三角形的性质，最短路径的计算方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平模拟考试 数学科试题 （考试时间120分钟，满分120分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 2022年，深圳学位建设扩容提质驶入“快车道”，新改扩建中小学校、幼儿园182所，新增基础教育学位20.6万个，再创历史新高．其中，20.6万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍．设甲每小时做x个盒子，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 5. 数据3、6、2、0、5、2的平均数和众数分别是（ ） A. 3和1 B. 3和2 C. 3.6和1 D. 3.6和2 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠B＝60°，以点B为圆心，BA为半径作圆，交BC边于点E，连接ED，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 9﹣ B. 9﹣ C. 9 D. 9﹣ 8. 如图，已知轴，垂足为，，分别交反比例函数的图象于点，．若，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点位于，两点之间．下列结论： ①；②；③； ④若，为方程的两个根，则； 其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知：如图，在矩形中，点为上一点，平分，点为的中点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：______． 12. 不等式组的解为______． 13. 随着国家“惠民政策”的出台，某种药品原价元/瓶，经过连续两次降价后．现在仅卖元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，则该种药品平均每次降价的百分率为______． 14. 如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与周长之比为_____． 15. 如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点，则_____． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）计算：． （2）先化简，再从，，0，1，四个数字中选择一个合适的数代入求值． 17. 如图，在中，． （1）尺规作图：边上找出点D，使得；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接，若，求的长． 18. 中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长8尺．在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为；在冬至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为．已知，． （1）求冬至时日影的长度； （2）求春分和秋分时日影长度（结果精确到尺）．（参考数据：，，，，，） 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. “强国必须强语，强语助力强国．”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题朗诵比赛．该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），（良好），（一般），（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次调查活动共抽取 人； （2）条形统计图中的 ；“”等所在扇形的圆心角的度数为 度； （3）请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）； （4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率． 20. 如图，点A，B在x轴上，以AB为边正方形ABCD在x轴上方，点C的坐标为（1，4），反比例函数（k≠0）的图象经过CD的中点E，F是AD上的一个动点，将△DEF沿EF所在直线折叠得到△GEF． （1）求反比例函数（k≠0）的表达式； （2）若点G落在y轴上，求线段OG的长及点F的坐标． 21. 如图，的顶点在同一个圆上，点在上，且，连接并延长交于点，连接并延长交于点，交圆于点，连接．若为圆的直径， （1）求的度数； （2）求证：． 五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O，A和C的坐标分别为且a，c满足． （1）求a，c的值； （2）点D在上，将沿折叠，使点O落在矩形内点E处． ①如图2，D，E，B三点共线，连接，求此时点D的坐标； ②如图3，若点D是线段的中点，连接，求的长． 23. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，．抛物线的对称轴直线与经过点A的直线交于点D，与x轴交于点E． （1）求抛物线的表达式； （2）若在抛物线上存在点M，使得是以为直角边的直角三角形，求出所有点M的坐标； （3）以点B为圆心，画半径为2的圆，P为上一个动点，请求出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $