精品解析：重庆市第一中学校2024-2025学年七年级下学期阶段性消化作业数学试题

2025年重庆一中初2027届初一下期阶段性消化作业 数学试卷 2025. 4 （满分：150分：考试时间：120分钟） 注意事项：1．答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案对应的方框涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. “手可摘星辰”是不可能事件 B. 概率是随机的，与频率无关 C. 抛掷一枚质地均匀硬币次，正面朝上的必有次 D. 小明做了次抛瓶盖试验，发现次盖口向上，由此他得出盖口向上的概率是 4. 已知，．则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点、分别在、上，连接、相交于点．现添加一个条件仍无法判定的是（ ） A. B. C D. 6. 下列图形是由相同大小的“”按一定规律组成，其中第①个图形一共有2个“”，第②个图形一共有7个“”，第③个图形一共有14个“”，…，则第⑦个图形中“”的个数为（ ） A. 47 B. 49 C. 62 D. 64 7. 若，则值是 （ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 8. 如图，在中，，，点、分别在、上，将沿直线翻折得到，点的对应点为点．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 9. 如图，，，平分，平分交于点，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知两个整式，，将整式与整式求和后得到整式．称为第一次操作；将第一次操作得到的整式加上得到整式，称为第二次操作；将第二次操作得到的整式加上得到整式，称为第三次操作；将第三次操作得到的整式加上得到整式，称为第四次操作；将第四次操作得到的整式加上得到整式，称为第五次操作，…，以此类推，下列说法中正确的个数有（ ） ①整式的一次项系数为； ②当满足，时，则； ③若，，为的边长，其中，满足．且是方程的解，则为等边三角形； ④多项式的最小值为． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本人题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 11. 宣纸是中国传统的古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一．宣纸具有“韧而能润、光而不滑、洁白稠密、纹理纯净、搓折无损、润墨性强”等特点，并有独特的渗透、润滑性能，现测得一张宣纸的厚度为米，将数用科学记数法记为_______． 12. 若一个三角形的两边长分别为和，第三边长为奇数，则这个三角形周长的最大值为______． 13. 如图，在中，，，，点在上，若．则_______． 14. 七年级（2）班在一次活动中分两次选拔参与活动成员．第一次确定了9人，第二次确定了2名男生和1名女生．现从确定的人员中随机抽取一名同学负责展示，若抽中女生的概率是，则第一次确定的同学中，女生有_______人． 15. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值为_______． 16. 将两个边长分别为、的正方形按如图所示位置放置，已知，图中阴影部分面积为25，则的值为_______． 17. 如图，在中，点在上，且，连接，为边上的中点，连接并延长交于点，为上一点，且，已知的面积为2，则的面积为_______． 18. 若关于的方程的解为整数，则符合条件的所有整数的值之和为_______． 19. 如图，在中，于点，过点作，且，过点作交延长线于点，连接并延长交于点．若，，则______． 20. 对于一个四位自然数，若满足各个数位上数字互不相同，且百位数字与千位数字的差为2．那么称为“差二数”，若“差二数”能被7整除，则符合条件的的最大值为_______；在此条件下，设“差二数”，其中，，，，，，，为整数，交换其千位数字与个位数字，将这个新的四位数记作，交换其百位数字与十位数字，将这个新的四位数记作，若是一个完全平方数，则符合条件的的值为_______． 三、解答题：（本大题4个小题，其中21题（1）（2）题每题4分，（3）（4）题每题5分，22题，23题，24题，25题每题10分，共58分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 22. 如图，已知，． （1）尺规作图：在线段的上方作交射线于点，使（要求：不写作法，不下结论，保留作图痕迹）． （2）在（1）问条件下，试说明：．请将下列解题过程补充完整． 证明：∵（已知）， ∴（①________）， ∵，， ∴②________（③________）， 在与中， ∴（⑤________）， ∴， ∴（⑥________）． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 如图， ，，，，直线、交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 周末不仅是暂停学习的“缓冲带”，更是学生全面发展的重要窗口．理想的周末应平衡休息、社交、兴趣与自主学习，帮助学生在快节奏教育环境中保持身心健康，成长为更具适应力的个体．某校对七年级同学们喜爱的周末活动方式情况随机抽取了部分学生进行问卷调查，设置了4种选项：．电子游戏；．户外运动；．阅读学习；．影视追剧．现收集、整理、分析数据后，绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）参与此次调查的学生总人数为________人，请补全条形统计图． （2）在所调查的学生中随机选取一人了解活动心得，求选中周末活动方式为的学生的概率为________． （3）若该校七年级学生共有3400人，根据本次调查估计该校七年级学生中选择活动方式为和活动方式为的共有多少人？ 四、解答题：（本大题共3个小题，其中26题，27题每题10分，28题12分，共32分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 26. 某汽车品牌4s店2月售出了A型燃油车15辆和型新能源汽车22辆，其中A型燃油车的售价是型新能源汽车售价的，4s店2月的销售额为534万元． （1）求每辆A型燃油车和每辆型新能源汽车的售价分别为多少万元； （2）4s店3月向汽车厂商订购A型燃油车和型新能源汽车共40辆，已知A型燃油车的订单价为12万元，型新能源汽车的订购单价为10万元，4s店订购40辆汽车共花费432万元．若每辆A型燃油车的售价在2月基础上降价万元，每辆型新能源汽车的售价在2月基础上打95折，4s店售完这40辆汽车的利润率为．求的值． 27. 如图，在中，点是上一点，满足，点是上一点，满足，点是延长线上一点，连接． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，点为上一点，连接并延长至点，使，连接，若，且，求证：． 28. 在中，，顶点在直线上，斜边在直线上，为边上一点，连接，． （1）如图1，若，，证明：； （2）如图2，在（1）的条件下，将绕点以每秒的速度逆时针方向旋转得，旋转时间为秒；同时将射线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转得射线，当射线与射线重合时，与射线同时停止运动．在旋转过程中，作的角平分线，当时，求时间的值； （3）如图3，点在线段上，连接，满足，将沿翻折得到．若．将绕点逆时针方向旋转角度，记旋转过程中的为．当所在直线与所在直线相交所得的锐角为时，连接，的平分线交于点，点为内一点，连接，，，当满足，且时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年重庆一中初2027届初一下期阶段性消化作业 数学试卷 2025. 4 （满分：150分：考试时间：120分钟） 注意事项：1．答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案对应的方框涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据乘积互为1的两个数互为倒数，进行作答即可． 【详解】解：∵ ∴的倒数是， 故选：C 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式与单项式的乘法，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用单项式与单项式的乘法运算法则，积的乘方运算法则依次进行计算即可． 【详解】解：A中，，错误，故不符合题意； B中，，正确，故符合题意； C中，，错误，故不符合题意； D中，，错误，故不符合题意； 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. “手可摘星辰”是不可能事件 B. 概率是随机的，与频率无关 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的必有次 D. 小明做了次抛瓶盖试验，发现次盖口向上，由此他得出盖口向上的概率是 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了事件的分类，概率与频率，概率的意义，掌握知识点的应用是解题的关键． 根据事件的分类，概率与频率，概率的意义逐项排除即可． 【详解】解：、“手可摘星辰”是不可能事件，原选项说法正确，符合题意； 、概率不是随机的，与频率无关，原选项说法错误，不符合题意； 、抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的未必有次，原选项说法错误，不符合题意； 、小明做了次抛瓶盖试验，发现次盖口向上，由此他得出盖口向上的概率不一定是，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 4. 已知，．则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算公式是解题的关键．先利用同底数幂的乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算公式将变形为，再代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 5. 如图，在中，，点、分别在、上，连接、相交于点．现添加一个条件仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答． 根据题目中的条件和各个选项中的条件，利用全等三角形的判定方法，可以得到哪个选项中的条件，不能判定，从而可以解答本题． 【详解】解：，， ， 即， ， ，故A选项不符合题意； 补充不能证明，故B选项符合题意； ， ，故C选项不符合题意； ， ，故D选项不符合题意； 故选B． 6. 下列图形是由相同大小的“”按一定规律组成，其中第①个图形一共有2个“”，第②个图形一共有7个“”，第③个图形一共有14个“”，…，则第⑦个图形中“”的个数为（ ） A. 47 B. 49 C. 62 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问题． 先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑦个图形中五角星的个数． 【详解】解：第①个图形一共有2个， 第②个图形一共有：个， 第③个图形一共有个， 第④个图形一共有个， … 第⑦个图形一共有：个． 故选：C． 7. 若，则的值是 （ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 【答案】A 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式的法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 故选：A 【点睛】本题考查多项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握多项式乘多项式法则，找出． 8. 如图，在中，，，点、分别在、上，将沿直线翻折得到，点的对应点为点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠性质，平行线的性质，三角形内角和性质，三角形的外角性质，根据三角形的内角和性质得，再结合折叠得出，然后结合得出，最后运用三角形的外角性质进行列式计算，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵在中，，， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，，，平分，平分交于点，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和，熟练掌握性质定理是解题的关键． 连接，根据平行线的性质及角平分线的定义得出，，再根据三角形的内角和得出，再次利用三角形内角和即可得出答案． 【详解】解：连接， ，， ， 平分， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 即， ， 故选D． 10. 已知两个整式，，将整式与整式求和后得到整式．称为第一次操作；将第一次操作得到的整式加上得到整式，称为第二次操作；将第二次操作得到的整式加上得到整式，称为第三次操作；将第三次操作得到的整式加上得到整式，称为第四次操作；将第四次操作得到的整式加上得到整式，称为第五次操作，…，以此类推，下列说法中正确的个数有（ ） ①整式的一次项系数为； ②当满足，时，则； ③若，，为的边长，其中，满足．且是方程的解，则为等边三角形； ④多项式的最小值为． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，以此类推，得到规律：；；根据规律，逐项求出，按要求验证即可得到答案． 【详解】解：整式，， ； ； ； ； ； ；； ， 则整式的一次项系数为，故①正确； 当，时，， 则，即， ，即， ，则，故②错误； 若，，为的边长，其中，满足， 则， ， 即，则， ， 若，，为的边长，其中是方程的解，则或， 当，时，，，，不能构成三角形，即与，，为的边长矛盾； 当，时，为等边三角形，故③正确； 由规律可知，，则， ，， ，即多项式的最小值为，故④正确； 综上所述，正确的说法有①③④，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查整式的规律，涉及代数式规律、多项式定义、配方法求代数式值、平方非负性、非负数和为零的条件、绝对值的意义、构成三角形的三边关系、等边三角形的判定、多项式的最小值问题等知识，综合性强、难度很大．读懂题意，找准整式规律，理解各项求解问题所用的知识点，灵活变形求解是解决问题的关键． 二、填空题：（本人题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 11. 宣纸是中国传统的古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一．宣纸具有“韧而能润、光而不滑、洁白稠密、纹理纯净、搓折无损、润墨性强”等特点，并有独特的渗透、润滑性能，现测得一张宣纸的厚度为米，将数用科学记数法记为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是解题的关键．左起第一个不为零的数为，前面有个零，故，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若一个三角形的两边长分别为和，第三边长为奇数，则这个三角形周长的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．先利用三角形三边关系确定第三边长的取值范围，再利用第三边长为奇数，得出第三边长的最大值，则可得三角形周长的最大值． 【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为和， ∴第三边长， 即第三边长， ∵第三边长为奇数， ∴第三边长最大值为， 则这个三角形周长的最大值为， 故答案为：． 13. 如图，在中，，，，点在上，若．则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求角度，涉及全等的性质、三角形内角和定理等知识，先由两个三角形全等得到，在中，由三角形内角和定理可得，最后数形结合表示出求解即可得到答案．熟记全等的性质、三角形内角和定理等知识，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：，， ， 在中，，，则由三角形内角和定理可得， ， ， 故答案为：． 14. 七年级（2）班在一次活动中分两次选拔参与活动成员．第一次确定了9人，第二次确定了2名男生和1名女生．现从确定的人员中随机抽取一名同学负责展示，若抽中女生的概率是，则第一次确定的同学中，女生有_______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频率估计概率，设第一次确定的同学中，女生有人，由题意可得，解一元一次方程即可得到答案．读懂题意，理解由频率估计概率的方法是解决问题的关键． 【详解】解：设第一次确定的同学中，女生有人， 抽中女生的概率是， ，解得， 故答案为：． 15. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的形式是解题的关键．利用完全平方式的结构特征判定即可确定． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴或， 故答案为：或． 16. 将两个边长分别为、的正方形按如图所示位置放置，已知，图中阴影部分面积为25，则的值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据阴影部分的面积等于大正方形的面积与小正方形面积和减去2个三角形的面积建立等式，再根据整式加减及完全平方公式化简，将代入即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得大正方形的边长为，小正方形的边长为， ， ， 故答案为：． 17. 如图，在中，点在上，且，连接，为边上的中点，连接并延长交于点，为上一点，且，已知的面积为2，则的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形面积的关系，连接，如图所示，由，结合等高三角形的面积比与底边的比有关可得，设，则，得到，进而由、得到相应三角形的面积之比，最后由；；建立一元一次方程求解即可得到答案，数形结合，根据等高三角形的面积比等于底边的比，找准相关三角形的面积比是解决问题的关键． 【详解】解：连接，如图所示： ， ， 和以为顶点向作高，是相等的， ， 设，则， ， 为边上的中点， ， 和以为顶点向作高，是相等的， ，则，且， 的面积为2， ， ， ， ， 和以为顶点向作高，是相等的， ，则， 和以为顶点向作高，是相等的， ，则， ；； 则， 解得， ， ， 故答案为：． 18. 若关于的方程的解为整数，则符合条件的所有整数的值之和为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解和整数的特征是解题的关键．先解方程求解，得，再利用为整数，解为整数，得出，，，即可求解． 【详解】解：， 去分母，得：， 化简，得：， 解得：， ∵为整数，解为整数， ∴，，， 解得：，，，，，， 和为：， 故答案为：． 19. 如图，在中，于点，过点作，且，过点作交延长线于点，连接并延长交于点．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、平行线的性质、熟练掌握性质定理是解题的关键．根据垂直的定义及平行线的性质可得出，利用证明，再根据全等三角形的性质得出，，再次利用证明，然后根据全等三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：，，， ， ，， ， 在与中， ， ， ，， ， ，， 在与中， ， ， ， ． 故答案为：． 20. 对于一个四位自然数，若满足各个数位上的数字互不相同，且百位数字与千位数字的差为2．那么称为“差二数”，若“差二数”能被7整除，则符合条件的的最大值为_______；在此条件下，设“差二数”，其中，，，，，，，为整数，交换其千位数字与个位数字，将这个新的四位数记作，交换其百位数字与十位数字，将这个新的四位数记作，若是一个完全平方数，则符合条件的的值为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减，熟练根据题意正确列出式子是解题的关键．要使“差二数”最大，则假设千位数为，百位数为，再假设十位数为，此时，其中且为整数，要使能被7整除，则满足条件的只有，则符合条件的的最大值为；由题意得，得出，，，其中，，，，，，为整数，化简，由是一个完全平方数，得出或或，分别进行讨论，并枚举求解即可． 【详解】解：要使符合条件的“差二数”最大，且百位数字与千位数字的差为2， 则假设千位数为，百位数为， 由满足各个数位上的数字互不相同， 则要使最大，假设十位数为， 此时，其中且为整数， 要使能被7整除， 则满足条件的只有， 则符合条件的的最大值为； 由题意得，其中，，，，，，，为整数， ∵百位数字与千位数字的差为2， ∴， 则，， 其中，，，，，，为整数， ∴， ∵，，，，，，为整数且不互相等， ∴， ∵是一个完全平方数， ∴或或， 当时，即， ①时，，， 解得，， 由，故不符合题意，舍； ②时，，， 解得，， 由，故不符合题意，舍； ③时，，， 解得，， 由，故不符合题意，舍； 当时，即， ①时，，， 解得，； 此时， 由，即不能被7整除， 故不符合题意，舍； ②时，，， 解得，， 此时， 由，即不能被7整除， 故不符合题意，舍； ③时，，， 解得，， 由，故不符合题意，舍； ④时，，， 解得，， 由，故不符合题意，舍； ⑤时，，， 解得，， 此时， 由，即不能被7整除， 故不符合题意，舍； ⑥时，，， 解得，， 此时， 由，即能被7整除， 故符合题意； ⑦时，，， 解得，， 此时， 由，即不能被7整除， 故不符合题意，舍； 当时，即， ①时，，， 解得，； 此时， 故不符合题意，舍； ②时，，，无解； 综上所述，， 故答案为：；． 三、解答题：（本大题4个小题，其中21题（1）（2）题每题4分，（3）（4）题每题5分，22题，23题，24题，25题每题10分，共58分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握整式运算的相关运算法则是解题的关键． （1）运用零指数幂，负整数指数幂，平方先化简，再进行加减； （2）利用幂的乘方，同底数幂的除法，单项式与单项式的乘法化简，再进行整式加减即可； （3）利用多项式与多项式的乘法，平方差公式化简，再进行整式加减即可； （4）利用积的乘方的逆运算，平方差公式，完全平方公式进行化简，再进行整式加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 如图，已知，． （1）尺规作图：在线段的上方作交射线于点，使（要求：不写作法，不下结论，保留作图痕迹）． （2）在（1）问条件下，试说明：．请将下列解题过程补充完整． 证明：∵（已知）， ∴（①________）， ∵，， ∴②________（③________）， 在与中， ∴（⑤________）， ∴， ∴（⑥________）． 【答案】（1）作图见解析 （2）①两直线平行，内错角相等；②；③同角的补角相等；④；⑤；⑥内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查尺规作图作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握作图的方法，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质是解题的关键． （1）利用尺规作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）利用平行线判定与性质，全等三角形的判定与性质进行推理即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：∵（已知）， ∴（①两直线平行，内错角相等）， ∵，， ∴②（③同角的补角相等）， 在与中， ， ∴（⑤）， ∴， ∴（⑥内错角相等，两直线平行）． 故答案为：①两直线平行，内错角相等；②；③同角的补角相等；④；⑤；⑥内错角相等，两直线平行． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；16 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、因式分解，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．根据整式的混合运算法则化简式子，利用完全平方公式整理得到，求出的值，代入到化简后的式子即可解答． 【详解】解： ， ， ， ，， ，， 当，，原式． 24. 如图， ，，，，直线、交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线判定与性质，角度的和差，熟练利用平行线中的拐点作平行线是解题的关键． （1）利用，结合，证明，再利用即可得证； （2）过点作，过点作，得出，可得，，，，设，，，，得出，，，，分别列出和，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：过点作，过点作， 又∵， ∴， ∴，，，， ∵，， 设，， ∴，， ∴，，，， ∴，， ∴． 25. 周末不仅是暂停学习的“缓冲带”，更是学生全面发展的重要窗口．理想的周末应平衡休息、社交、兴趣与自主学习，帮助学生在快节奏教育环境中保持身心健康，成长为更具适应力的个体．某校对七年级同学们喜爱的周末活动方式情况随机抽取了部分学生进行问卷调查，设置了4种选项：．电子游戏；．户外运动；．阅读学习；．影视追剧．现收集、整理、分析数据后，绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）参与此次调查的学生总人数为________人，请补全条形统计图． （2）在所调查的学生中随机选取一人了解活动心得，求选中周末活动方式为的学生的概率为________． （3）若该校七年级学生共有3400人，根据本次调查估计该校七年级学生中选择活动方式为和活动方式为的共有多少人？ 【答案】（1）300，见解析 （2） （3）估计该校七年级学生中选择活动方式为和活动方式为的共有1700人 【解析】 【分析】本题考查了扇形和条形统计图、概率的计算、用样本估计总体，读懂统计图的信息是解题的关键． （1）根据选择活动方式为的学生人数和所占百分比求出学生总人数，得出选择活动方式为的学生人数，即可补全条形统计图； （2）根据概率的计算公式即可求解； （3）先求出选择活动方式为和活动方式为的占比，再乘以3400即可得出答案． 【小问1详解】 解：参与此次调查的学生总人数为（人）， 选择周末活动方式为的人数为（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：300． 【小问2详解】 解：在所调查的学生中随机选取一人了解活动心得，选中周末活动方式为的学生的概率． 故答案为：． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校七年级学生中选择活动方式为和活动方式为的共有1700人． 四、解答题：（本大题共3个小题，其中26题，27题每题10分，28题12分，共32分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 26. 某汽车品牌4s店2月售出了A型燃油车15辆和型新能源汽车22辆，其中A型燃油车的售价是型新能源汽车售价的，4s店2月的销售额为534万元． （1）求每辆A型燃油车和每辆型新能源汽车的售价分别为多少万元； （2）4s店3月向汽车厂商订购A型燃油车和型新能源汽车共40辆，已知A型燃油车的订单价为12万元，型新能源汽车的订购单价为10万元，4s店订购40辆汽车共花费432万元．若每辆A型燃油车的售价在2月基础上降价万元，每辆型新能源汽车的售价在2月基础上打95折，4s店售完这40辆汽车的利润率为．求的值． 【答案】（1）每辆A型燃油车的售价为万元，每辆型新能源汽车的售价为万元 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键． （1）设每辆型新能源汽车的售价为万元，则每辆A型燃油车的售价为万元，根据“4s店2月的销售额为534万元”列方程求解即可得出答案； （2）设3月订购A型燃油车辆，则型新能源汽车为辆，根据总花费列方程求出A型燃油车辆，型新能源汽车辆，再根据利润列方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设每辆型新能源汽车的售价为万元，则每辆A型燃油车的售价为元， 根据题意，得， 解得：，则， 答：每辆A型燃油车售价为万元，每辆型新能源汽车的售价为万元； 【小问2详解】 解：设3月订购A型燃油车辆，则型新能源汽车为辆， 根据总花费列方程，得， 解得：，则， 故A型燃油车辆，型新能源汽车辆， 根据利润率为得，， 解得：， 答：的值为． 27. 如图，在中，点是上一点，满足，点是上一点，满足，点是延长线上一点，连接． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，点为上一点，连接并延长至点，使，连接，若，且，求证：． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，角度的和差，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）利用，得出，再判定，即可求解； （2）利用，得出，再由，得出，证明，得出，，则可得，，证明，即可证明． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∵，， 在和中， ， ∴， ∴． 28. 在中，，顶点在直线上，斜边在直线上，为边上一点，连接，． （1）如图1，若，，证明：； （2）如图2，在（1）的条件下，将绕点以每秒的速度逆时针方向旋转得，旋转时间为秒；同时将射线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转得射线，当射线与射线重合时，与射线同时停止运动．在旋转过程中，作的角平分线，当时，求时间的值； （3）如图3，点在线段上，连接，满足，将沿翻折得到．若．将绕点逆时针方向旋转角度，记旋转过程中的为．当所在直线与所在直线相交所得的锐角为时，连接，的平分线交于点，点为内一点，连接，，，当满足，且时，请直接写出的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）先求解，再证明即可得到结论； （2）如图，当在的下方时，记与的交点为，记与的交点为，结合题意可得：，，，，当时，，如图，当在的上方时，同理可得：，，，，当时，，再建立方程求解即可； （3）（3）设所在直线与所在直线相交于点，当时，根据已知得出 ，根据旋转与折叠得出，，根据等腰三角形的性质得出垂直平分，延长交于点，根据三角形内角和定理得出，，根据，进而得出，延长交于点，得出，，证明，进而证明，得出，，则，进而得出，当时，同理可得． 【小问1详解】 证明：∵， ， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，当在下方时， 记与的交点为，记与的交点为， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 结合题意可得：，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 当时，， ∴， 解得：， 如图，当在的上方时， 同理可得：，， ， ∴， 当时，， ∴， 解得：， 综上：当或时，； 【小问3详解】 解：设所在直线与所在直线相交于点， 当时，如图所示 ∵， 即， ∵， ∴ ∵将沿翻折得到．将绕点逆时针方向旋转角度，记旋转过程中的为． ∴， ∴是等腰三角形，则 ∵的平分线交于点， ∴垂直平分 延长交于点 ∴ 又∵ ∴ 在中，, ∴ 在中，， ∵ ∴ 又∵，即 ∴， ∵ ∴ ∴ 延长交于点， ∵垂直平分 ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴ ∵是一个外角， ∴ ∵， ∴ ∴ 在中， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 当时， 同理可得 又∵ ∴ 在中，, ∴ 在中，， ∵ ∴ 又∵，即 ∴， ∵ ∴ ∴ 延长交于点， ∵垂直平分 ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴ ∵是的一个外角， ∴ ∵， ∴ ∴ 在中， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 综上所述，或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，三角形内角和定理的应用，全等三角形的性质与判定，旋转与轴对称的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$