精品解析：2025年江苏省扬州市广陵区中考一模数学试题

2025年九年级第一次模拟考试数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、创造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状 C. 考察人们保护海洋的意识 D. 了解全班同学的视力状况 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A．了解一批圆珠笔的使用寿命，适合抽样调查，故此选项不符合题意； B．了解全国九年级学生身高的现状，适合抽样调查，故此选项不符合题意； C．考查人们保护海洋的意识，适合抽样调查，故此选项不符合题意； D．了解全班同学的视力状况，适合全面调查，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置可知，由此即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴，，，， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选B． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确得到是解题的关键． 4. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何?”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子?设甲带了两银子，乙带了两银子，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍”、“乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等”建立方程组即可得． 【详解】解：由题意可列方程组为， 故选：A． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解题关键． 5. 下列几何体中，主视图为三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别判断每个选项中的主视图是否满足条件即可； 【详解】A、主视图为 ，是三角形，故此选项正确； B、主视图为 ，是矩形，故此选项错误； C、主视图为 ，是圆，故此选项错误； D、主视图为 ，是矩形，故此选项错误； 故选A． 【点睛】此题考查简单空间图形的三视图，解题关键在于掌握图形的判别． 6. 在正方形网格中，如图所示放置，则等于( ) A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用网格求锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义式是解题的关系． 先确定直角三角形，再根据余弦的定义式求解即可． 【详解】解：在网格中确定格点直角三角形，如图所示： 观察图形可得：，， ∴ ∴， 故选：D． 7. 如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ） A. 90° B. 180° C. 210° D. 270° 【答案】B 【解析】 【详解】如图，过点E作EFAB， ∵ABCD， ∴EFABCD， ∴∠1=∠4，∠3=∠5， ∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°， 故选B. 8. 如图1，在边长为4的等边中，点 在边上，设的长度为自变量，以下哪个量作为因变量，使得，符合如图2所示的函数关系（ ） A. 的面积 B. 的周长 C. 的面积 D. 的周长 【答案】C 【解析】 【分析】由图象可知，随着的增大而减小，当时，，逐一进行判断即可； 【详解】解：A、的面积随着的增大而增大，不符合题意； B、当时，即点 与点重合时，的周长最大，不为0，不符合题意； C、的面积随着的增大而减小，当重合时，取得最大值，当重合时，面积为0，符合题意； D、的周长随着的增大而减小，当重合时，周长不为0，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查动点的函数图象．从图象中有效的获取信息，是解题的关键． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，据此解答 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得， 故答案为 10. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底． 11. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查分式的加减运算，根据异分母的分式加减法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为： 12. 下表是n与（其中n为自然数）的部分对应值表： n 5 10 15 20 25 30 35 32 1024 32768 1048576 33554432 1073741824 34359738368 根据表格提供的信息，计算的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据表格信息分别找出对应的中的n的值，根据同底数幂的乘法运算法则即可求解． 【详解】解：根据表格信息可得，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 13. 在平面直角坐标系中，若点，在二次函数的图象上，则______（填“>”，“<”或“=”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据点，在二次函数的图象上，分别求出，的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵点，在二次函数的图象上， ∴， ， ， ． 故答案为：> 14. 如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB=___________． 【答案】25 【解析】 【分析】连接OB，如图，利用切线的性质得∠ABO=90°，再利用互余得到∠AOB=50°，然后根据三角形外角性质和等腰三角形的性质计算∠C的度数． 【详解】解：连接OB，如图， ∵边AB与⊙O相切，切点为B， ∴OB⊥AB， ∴∠ABO=90°， ∴∠AOB=90°-∠A=90°-40°=50°， ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠C， ∴∠AOB=∠OBC+∠C=2∠C， ∴∠C=∠AOB=25°． 故答案为：25． 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系． 15. 如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了____________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查弧长的计算，根据砝码提起的长度等于半径为圆心角为的弧长，由此即可计算． 【详解】解：根据题意，砝码提起的长度为：， 故答案为：． 16. 小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的特殊量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的底边平行．将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为，那么被测物体表面的倾斜角α为_________． 【答案】##27度 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，平行线的性质，三角形内角和定理，由平行线的性质，垂直的定义得到，由对顶角的性质得到，由三角形内角和定理即可得到． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， ， 被测物体表面的倾斜角为， 故答案为：． 17. 反比例函数，图象如图所示，点A在图象上，连接交图象于点B，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象，作轴于M，轴于N，根据反比例函数系数k的几何意义得到，，然后根据三角形相似的性质求得结论． 【详解】解：作轴于M，轴于N， ∵点A在图象上，连接交图象于点B， ∴，， ∵， ∴, ∴， ∴， 故答案为： 18. 如图，在中，，点D是边上一动点，连接，以为斜边作，使，连接．则面积的最大值________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，交的延长线于根据题意得到，，进而得到即可解答． 【详解】解：过点作，交的延长线于， ∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴面积的最大值是． 故答案为． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣1＝0 【答案】（1）2﹣1；（2）x1＝2+，x2＝2﹣ 【解析】 【分析】（1）计算负指数、化简二次根式，计算三角函数和0次幂，再计算加减即可； （2）将常数项移到方程的右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得． 【详解】解：（1）原式＝； （2）x2﹣4x﹣1＝0， x2﹣4x＝1， x2﹣4x+4＝5，即（x﹣2）2＝5， ∴x﹣2＝， ∴x1＝2+，x2＝2﹣． 【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 20. 解不等式组：并求它的整数解的和． 【答案】﹣2＜x≤1，0 【解析】 【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集． 【详解】解： 由①去括号得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8， 解得：x＞﹣2， 由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6， 解得：x≤1， 则不等式组的解集为﹣2＜x≤1． 整数解有-1，0，1 故整数解的和为0． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． 21. 某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为． （1）该批产品有正品______件； （2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率． 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式先求出次品的件数，再用总数减去次品的件数即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出2件都是正品的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：（1）∵某种电子产品共4件，从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为， ∴批产品有正品为：4−4×＝3． 故答案为：3； （2）画树状图如下： 结果共有12种情况，且都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种， ∴P（两次取出的都是正品）． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 22. 为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 ；m= ；并把图2条形统计图补充完整； （2）图1中的度数是 ° ， （3）该区九年级有学生4500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数是多少？ 【答案】（1）40；20； 补充的条形统计图如下：     （2） 144 （3）不及格人数是225名 【解析】 【分析】（1）根据B级学生数及所占百分比即可求得抽取的测试学生人数，从而可求得C级学生人数，进而求得m的值，最后可补充完整条形统计图； （2）求出A级所占的百分比，即可求得扇形的圆心角度数； （3）由D级的占比，利用样本估计总体的思想即可求得． 【小问1详解】 解：本次抽样测试的学生人数是（人）， C级学生人数为：（人），则， ∴， 故答案为：40；20； 【小问2详解】 解：， 故答案为：144； 【小问3详解】 解：（名）， 即不及格人数是225名． 【点睛】本题考查的是条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本百分比估计总体数量，等知识，读懂统计图并从中获取有用的信息是解题的关键． 23. 如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形． 【答案】证明：（1）∵∠ABD的平分线BE交AD于点E， ∴∠ABE=∠ABD， ∵∠CDB的平分线DF交BC于点F， ∴∠CDF=∠CDB， ∵在平行四边形ABCD中， ∴AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB， ∴∠CDF=∠ABE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB，∠A=∠C， 即， ∴△ABE≌△CDF（ASA）； （2）∵△ABE≌△CDF， ∴AE=CF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴DE∥BF，DE=BF， ∴四边形DFBE是平行四边形， ∵AB=DB，BE平分∠ABD， ∴BE⊥AD，即∠DEB=90°． ∴平行四边形DFBE是矩形． 【解析】 【分析】（1）首先根据角平分线性质与平行线性质证明∠CDF=∠ABE，再根据平行四边形性质证出CD=AB，∠A=∠C，可利用ASA定理判定△ABE≌△CDF； （2）根据全等得出AE=CF，根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，推出DE∥BF，DE=BF，得出四边形DFBE是平行四边形，根据等腰三角形性质得出∠DEB=90°，根据矩形的判定推出即可． 【详解】考点：1.平行四边形的性质和判定，2.矩形的判定，3.全等三角形的性质和判定 24. 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%． 请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程． 【答案】甲公司为300人，乙公司250人． 【解析】 【详解】试题分析:首先提出问题，例如，求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款-甲公司的人均捐款=40，根据这个等量关系可得出方程求解． 试题解析：问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？ 解：设乙公司人数为x，则甲公司的人数为（1+20%）x， 根据题意得： 解得：x=250 经检验x=250是原方程的根， 故（1+20%）×250=300（人）， 答：甲公司为300人，乙公司250人． 考点：分式方程的应用． 25. 赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某地计划进行一场划龙舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度y（单位：m）与到点O的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系，据调查，龙舟最高处距离水面，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少． （1）水面的宽度______m； （2）要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为，求最多可设计龙舟赛道的数量． 【答案】（1） （2）最多可设计赛道5条． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）求出抛物线与x轴的交点坐标即可得到答案； （2）求出当时，x的值，即可求出可设计赛道的宽度，再根据每条龙舟赛道宽度为即可得到答案． 【小问1详解】 解：令，则， ∴， 解得或， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：令，得， ∴ 解得，． 可设计赛道的宽度为， ∵每条龙舟赛道宽度为， 最多可设计赛道5条． 26. 在中，． （1）求作，使得圆心在边上，经过点且与边相切于点 ； （2）已知，，求边的长． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查了综合作图、圆的切线的判定和性质、平行线分线段成比例，勾股定理等知识，正确确定圆心的位置是关键． （1）作的角平分线交与D，过D点作，交与O，以O为圆心，以为半径作圆即可； （2）设圆的半径为r，利用勾股定理即可求出，利用切线性质可知，从而得到，从而求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设圆的半径为r， 为的切线， ， ，即 解得：， ， ， ， ． 27. 如图，矩形ABCD中，，．点P在AD上运动（点P不与点A、D重合）将沿直线翻折，使得点A落在矩形内的点M处（包括矩形边界）． （1）求AP的取值范围； （2）连接DM并延长交矩形ABCD的AB边于点G，当时，求AP的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据点P在AD上运动可判断出，点M落在CD上时，AP的长度达到最大．利用翻折的性质和勾股定理求出和长度，再利用，即可推断出最大长度，从而求出取值范围． （2）利用已知条件和翻折性质推出，从而证明，得出，再根据翻折性质、矩形性质和等腰三角形性质推出，．在中，，即可求出长度． 【小问1详解】 解：当M落在CD上时，AP的长度达到最大，如图所示， 四边形ABCD是矩形， ，，， 沿直线翻折， ，， ，． ． ， ． ， ． ． ． ． ． AP的取值范围是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图， 由折叠性质得：， ， ， ， ， ， ． 设，过M作于H，连接， 由折叠性质得：，， ． ， ． ． ， ． ， MN为的中位线，则， 在中，， ， ． ． ． （舍去）． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是矩形的综合题，涉及到的知识点有翻折性质、三角形相似、中位线定理和勾股定理．解题的关键在于是否能判断出M落在CD上时，AP的长度达到最大．解题的难点在于是否能正确画出图形，解题的易错点在于是否能排除的其中一个值． 28. 在平面直角坐标系中，点，的位置和函数、的图像如图所示．以为边在x轴上方作正方形 ，边与函数的图像相交于点E， 边与函数、的图像分别相交于点G、H，一次函数的图像经过点E、G，与y轴相交于点P，连接． （1），，求函数的表达式及的面积； （2）当a、m在满足的条件下任意变化时，的面积是否变化？请说明理由； （3）试判断直线与边的交点是否在函数的图像上？并说明理由． 【答案】（1）函数的表达式为，的面积为 （2） 的面积不变，理由如下： ∵，，，， ∴， 当，，则； 当，，解得，则； 当，，解得，则； 设一次函数的解析式为， 将，，代入得，，解得， ∴， 当，，则， ∴； ∴的面积不变； （3） 直线与边的交点在函数的图像上，理由如下： 设直线的解析式为， 将，，代入得，，解得， ∴， 当，， ∴直线与边的交点坐标为， 当，， ∴直线与边的交点在函数的图像上． 【解析】 【分析】（1）由，，可得，，，，则，当，，则；当，，解得，则；当，，解得，则；待定系数法求一次函数的解析式为，当，，则，根据，计算求解即可； （2）求解过程同（1）； （3）设直线的解析式为，将，，代入得，，解得，即，当，，则直线与边的交点坐标为，当，，进而可得结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，，，， ∴， 当，，则； 当，，解得，则； 当，，解得，则； 设一次函数的解析式为， 将，，代入得，，解得， ∴， 当，，则， ∴； ∴函数的表达式为，的面积为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了正方形的性质，一次函数解析式，反比例函数解析式，交点坐标．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年九年级第一次模拟考试数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、创造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状 C. 考察人们保护海洋的意识 D. 了解全班同学的视力状况 3. 实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何?”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子?设甲带了两银子，乙带了两银子，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 5. 下列几何体中，主视图为三角形的是（　　） A. B. C. D. 6. 在正方形网格中，如图所示放置，则等于( ) A. 3 B. C. D. 7. 如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ） A. 90° B. 180° C. 210° D. 270° 8. 如图1，在边长为4的等边中，点 在边上，设的长度为自变量，以下哪个量作为因变量，使得，符合如图2所示的函数关系（ ） A. 的面积 B. 的周长 C. 的面积 D. 的周长 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 10. 因式分解：__________． 11. 计算：______． 12. 下表是n与（其中n为自然数）的部分对应值表： n 5 10 15 20 25 30 35 32 1024 32768 1048576 33554432 1073741824 34359738368 根据表格提供的信息，计算的结果为__________． 13. 在平面直角坐标系中，若点，在二次函数的图象上，则______（填“>”，“<”或“=”）． 14. 如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB=___________． 15. 如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了____________．（结果保留） 16. 小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的特殊量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的底边平行．将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为，那么被测物体表面的倾斜角α为_________． 17. 反比例函数，图象如图所示，点A在图象上，连接交图象于点B，则的值为______． 18. 如图，在中，，点D是边上一动点，连接，以为斜边作，使，连接．则面积的最大值________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣1＝0 20. 解不等式组：并求它的整数解的和． 21. 某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为． （1）该批产品有正品______件； （2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率． 22. 为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 ；m= ；并把图2条形统计图补充完整； （2）图1中的度数是 ° ， （3）该区九年级有学生4500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数是多少？ 23. 如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形． 24. 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%． 请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程． 25. 赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某地计划进行一场划龙舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度y（单位：m）与到点O的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系，据调查，龙舟最高处距离水面，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少． （1）水面的宽度______m； （2）要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为，求最多可设计龙舟赛道的数量． 26. 在中，． （1）求作，使得圆心在边 上，经过点且与边相切于点 ； （2）已知，，求边的长． 27. 如图，矩形ABCD中，，．点P在AD上运动（点P不与点A、D重合）将沿直线翻折，使得点A落在矩形内的点M处（包括矩形边界）． （1）求AP的取值范围； （2）连接DM并延长交矩形ABCD的AB边于点G，当时，求AP的长． 28. 在平面直角坐标系中，点，的位置和函数、的图像如图所示．以 为边在x轴上方作正方形，边与函数的图像相交于点E，边与函数、的图像分别相交于点G、H，一次函数的图像经过点E、G，与y轴相交于点P，连接． （1），，求函数的表达式及的面积； （2）当a、m在满足的条件下任意变化时，的面积是否变化？请说明理由； （3）试判断直线与边的交点是否在函数的图像上？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $