精品解析：2025年河北省中考预测模拟考试数学试卷

2025年河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，验光师经常以“××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”等．下列4个验光记录中，需要持续佩戴眼镜矫正视力的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数，根据近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，求出各位同学近视的度数即可作答． 【详解】解：A、表示近视250度，近视超过200度，需要持续佩戴眼镜矫正视力； B、表示近视150度，近视低于200度，不需要持续佩戴眼镜矫正视力； C、表示近视100度，近视低于200度，不需要持续佩戴眼镜矫正视力； D、表示近视50度，近视低于200度，不需要持续佩戴眼镜矫正视力； 故选：A． 2. 可以写成（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了乘方的定义，8个相乘应表示为的8次方，即 ． 【详解】解：∵ 多个相同数相乘可用幂表示， ∴ 8个相乘为 ． 故选：C． 3. 如图是一张纸片，其中点C在数轴的位置上．将该三角形纸片的 边紧靠数轴向右平移得到，当点C的对应点在数轴4的位置上时，的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，先根据平移的性质得平移的距离为，即可作答． 【详解】解：∵点C在数轴的位置上，平移后点C的对应点在数轴4的位置上 ∴， ∵平移， ∴ ， 故选：D 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法与除法，积的乘方，幂的乘方运算法则逐项分析即可． 【详解】A．，故不正确； B．，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，积的乘方，幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 5. 如图，一块正方形菜地被分割成四部分，其面积分别为，，，，其中，，则原正方形菜地的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用完全平方公式因式分解的应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．根据四部分的面积和为，即，因此正方形的边长为． 【详解】解：， 原正方形的边长为， 故选：C． 6. 已知，则计算结果的近似值为（ ） A. 7.070 B. 5.656 C. 4.242 D. 2.828 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先将化简，再将代入计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴． 故选：B． 7. 如图，使用尺规经过直线a外的点P作直线a的平行线b，其作图步骤如下： 第①步：过点P作直线l交直线a于点O； 第②步：以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交直线a于点A，交直线l于点B； 第③步：以点P为圆心，以 长为半径画弧，交直线l于点C； 第④步：以点C为圆心，以 长为半径画弧，交前面的弧于点D，过点D，P作直线b，即为所求． 上述作图步骤中，作法错误的步骤是（ ） A. 第①步 B. 第②步 C. 第③步 D. 第④步 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图，平行线的判定与性质，根据证明即可解决问题． 【详解】解：根据作图过程可知：第④步：以点C为圆心，以 长为半径画弧，交前面的弧于点D，过点D，P作直线b，即为所求．错误； 第④步：应该是：以点C为圆心，以长为半径画弧，交前面的弧于点D，过点D，P作直线b，即为所求． 如图，连接，， 由作图可知，，， ∴， ∴， ∴，即． 故选：D． 8. 如图，点是的八等分点，直线与切于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，切线的性质，三角形内角和定理，连接、，根据点是的八等分点，得，再由三角形内角和定理得，由切线的性质得，最后由可得答案． 【详解】解：如图，连接、， ∵点是的八等分点， ∴， ∵， ∴， ∵直线与切于点， ∴， ∴， 故选：B． 9. 在求的倒数的值时，嘉淇同学误将看成了，她求得的值比正确答案小5．下列说法正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. x的值为1 D. 的倒数的值为8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意知：的倒数的倒数，据此列出方程求解，再判断各选项即可． 【详解】解：根据题意，可列方程：， 解得， ∴的倒数为， ∴A、B、C选项错误，D选项正确， 故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，我们把一次函数的系数k与b的比值称为该一次函数的“特征值”．如图，将一次函数的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数的图象交于P，Q两点，点P，Q恰好关于原点对称，则一次函数的“特征值”是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出平移后的直线解析式为，根据与反比例函数的图象交于P，Q两点，且点P，Q关于原点对称，得到直线经过原点，从而求出m，根据“特征值”的定义即可求解． 本题考查了新定义，直线的平移，一次函数与反比例函数交点，中心对称等知识，综合性较强，根据点A，B关于原点对称得到平移后直线经过原点是解题关键． 【详解】解：由题意得一次函数的图象向上平移3个单位长度后解析式为， ∵直线与反比例函数的图象交于P，Q两点，点P，Q恰好关于原点对称， ∴点P，Q，O在同一直线上， ∴直线经过原点， ∴， ∴， ∴一次函数的解析式为， ∴一次函数的“特征值”是． 故选：B． 11. 为弘扬中华优秀传统文化，某校组织了传统文化知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题均为必答题．下表统计了3名参赛学生甲，乙，丙的得分情况，则另一名参赛学生丁的得分可能是（ ） 参赛学生 答对题数 答错题数 得分/分 甲 20 0 100 乙 18 2 88 丙 10 10 40 A. 54分 B. 64分 C. 78分 D. 93分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由记录表格可知，答对一道题得5分，答错一道题扣1分，设答对x道题，则得分分，逐一对选项求解，根据x为正整数，即可得到答案． 【详解】解：由甲同学得分情况可知，答对一道题得分， 由乙同学得分情况可知，答错一道题扣分， 丙同学得分也符合； 设学生丁答对x道题，则答错道题， ∴得分，且x为正整数， A、，解得：，不符合题意； B、，解得：，符合题意； C、，解得：，不合题意； D、6x-20=62，解得：，不符合题意； 故选：B． 12. 在中，，，是 边上的中线，E是线段上一点（不与点D重合）．将线段 绕点E顺时针旋转得到线段，如图，连接． 结论Ⅰ：当点E与点C重合时，； 结论Ⅱ：当点E为的中点时，线段取得最小值． 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ） A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，∵，，是 边上的中线， ∴，，过作，交于，连接，连接 交 于，交于 ，由旋转可得，，结合平行得到，即可证明，，则垂直平分 ，得到，当E是线段上运动时，点 的运动轨迹为直线一部分，根据运动轨迹求解即可． 【详解】解：∵，，是 边上的中线， ∴，， 将线段绕点顺时针旋转得到线段，如图，连接，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵将线段 绕点E顺时针旋转得到线段，如图，连接，当点E与点C重合时，点F与点M重合，即，故结论Ⅰ正确； 过作，交于，连接，连接 交 于，交于 ， 由旋转可得，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴垂直平分 ， ∴，， ∴，即， ∴当E是线段上运动时，点 的运动轨迹为直线一部分， ∴线段最小值为，此时 与重合，即， ∵， ∴， ∴， ∴当点E为的中点时，线段取得最小值， 故结论Ⅱ正确， 综上所述，Ⅰ和Ⅱ都对， 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知，要使不等式成立，写出一个符合条件的k的整数值：______． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，可得，即可求解． 【详解】解：∵，要使不等式成立， ∴， 解得， k的整数值可以为1． 故答案为：1（答案不唯一）． 14. 地球表面平均上的空气质量约为，地球表面的面积大约，已知地球的质量约为，则地球的质量大约是地球表面全部空气质量的______倍． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的应用，同底数幂乘法，整式的除法运算，先把地球的表面积转换为，再列出即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵地球的表面积大约是， ∴， 故答案为：． 15. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形随机放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，概率计算，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”“凹”“一”的展开图都不是正方体的表面展开图．由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题，然后再根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现图1正方形与图2最右边正方形重叠，所以不能围成正方体， 将图1的正方形放在图2中的②④的位置是展开图的形，可以围成正方体； 将图1的正方形放在图2中的③的位置是展开图的形，可以围成正方体， ∴所组成的图形能围成正方体的概率为， 故答案为：． 16. 如图，矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，使恰好经过点D，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，得到是解题的关键．先证明，运用勾股定理得到在，则，在中，，再代入求值即可． 【详解】解：连接，如下图， ∵四边形是矩形，且旋转至矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知m为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，． （1）______，______； （2）计算：． 【答案】（1），0 （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）根据新定义计算即可； （2）根据新定义先计算出，再计算，最后再根据新定义可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，0； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 18. 已知A为整式，计算结果为． （1）求整式A； （2）嘉嘉说：“因为，所以原式的计算结果不可能为．” 淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，原式还应有其他无法取得的结果”． 请对淇淇的说法进行说理． 【答案】（1） （2） 解：要使分式有意义，且除式不为0， 且， 当时，原式的结果无意义； 当时，原式； 当时，原式； 又， 原式的计算结果无法取得、0和． 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算，分式有意义的条件． （1）利用分式的基本性质进行约分，建立等式求解整式A即可； （2）先求得使分式有意义的取值范围，再求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 19. 某校为提高学生英语听力水平，准备购进一批专业设备，为估算购买设备的数量，随机抽取了一个班40名学生的听力测试成绩作为样本进行初步分析，满分为10分，根据数据，绘制了如图的条形统计图． （1）补全条形统计图； （2）求出抽取学生测试成绩的中位数和平均数； （3）该校决定对测试成绩低于7分的学生借助专业设备开展强化训练，在总共700名学生中，试估算需要参加训练的人数． 【答案】（1） 补全条形统计图如下： （2）中位数为7，平均数为 （3）280人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图、中位数、平均数以及用样本估计总体． （1）求出听力测试成绩为7分的同学人数，即可补全条形统计图； （2）根据中位数和平均数的定义计算解答即可； （3）求出样本中测试成绩低于7分的学生所占的百分比，估计总体的测试成绩低于7分的学生的百分比，进而求出相应的人数． 【小问1详解】 解：听力测试成绩为7分的同学人数：（人）， 【小问2详解】 解： 共有40名学生参加测试，测试成绩从小到大排序后第20个和第21个均为7分， 中位数为（分）， 平均数为（分）； 【小问3详解】 解：（人）， 需要参加训练的人数为280人． 20. 近年来，正定县在古城保护方面取得了显著成效，对城内古寺古木都采取了专业性的保护措施．如图，某工作人员在A处看到B，C处各有一棵被古塔隔开的古树，他在A处测得古树B在北偏西方向，古树C在北偏东方向．该工作人员从A处走了到达古树B后，又在B处测得古树C在北偏东方向上． （1）求及的度数； （2）求两棵古树B，C之间的距离（结果保留根号）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，平行线的性质，外角的性质，能根据题意理清图形中各角的关系是解题的关键． （1）过点A作，根据平行线的性质可得，根据三角形外角的性质可求出，进而根据平行线的性质求得，即可求解． （2）过点A作于点G，则，在中，根据等角对等边和正弦的定义可求出，在中，根据正切的定义可求出，再根据可得结果． 【小问1详解】 解：如图所示，过点A作， 且， ， 且， ， ， ， ，， ； 【小问2详解】 解：过点A作于点G，则， 在中，， ， 又， ， ，， ， 在中，， ， 即两棵古树B，C之间的距离为． 21. 某摄影团队利用两架无人机进行高空拍摄．1号、2号无人机从海拔高的A处同时出发，分别以、的速度匀速上升．上升了时，1号无人机不再继续上升，悬停在空中，等2号无人机达到同一高度时，1号无人机开始匀速降落，经过了降落到出发点．1号无人机降落过程中，2号无人机继续上升．设1号、2号无人机在飞行过程中的海拔高度分别为，，他们飞行的时间为x，y与x关系的图象如图所示． （1）点C的坐标为______； （2）求段的关于x的函数解析式； （3）在飞行的过程中，当两架无人机竖直方向上的高度差不超过时，远程遥控信号可能会相互干扰，则两架无人机信号受到干扰的时长是多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用． （1）先由得点C的海拔高度，再由得2号无人机上升时间，即可得点C的坐标； （2）先求出点D坐标，设段的关于x的函数解析式为，用待定系数法求出函数解析式即可； （3）由题意可得，段的关于x的函数解析式为， 段的关于x的函数解析式为，分三种情况讨论：在，当时；在，当时；在，当时，分别列出方程求出x的值，即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意，， 点D的坐标为， 设段的关于x的函数解析式为， 将，的坐标代入， 得， 解得， 段的关于x的函数解析式为； 【小问3详解】 解：由题意，段的关于x的函数解析式为， 段的关于x的函数解析式为， 分以下三种情况讨论： 在，当时，即， 解得， 在，当时，即， 解得， 在，当时，即， 解得， ， 两架无人机信号受到干扰的时长是． 22. 某种装置由两个厚度均为1的圆弧形金属块紧密嵌套而成，其截面示意图如图1所示，其中，所在圆的圆心均为O，两段优弧所对的圆心角均为，所在圆的半径为4．将该装置放置在水平桌面上，与桌面相切于点P．装置内部存有一定量的液体，液面记为，已知，外侧金属块固定不动，内侧金属块可转动一定的角度． （1）求优弧的长； （2）当内侧金属块转动到如图2所示的位置时，连接 ，，求证：； （3）已知装置内部液体的液面，当内侧金属块转动到液面的一端E恰好与点A重合时，如图3，求点B到桌面的距离． 【答案】（1） （2） 解：连接 ， ，， ，如图， 由题意， ， 即， 又，， ， ； （3）10 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线的性质，弧长公式，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰三角形的性质． （1）由已知可得优弧在圆的半径为6，所对的圆心角为，根据弧长公式计算即可； （2）连接 ， ，， ，由题意知，再证明即可； （3）连接，交于点G，连接 ， ，，由题意知，，进而得，解直角三角形得，，，推出，证明点B，O，G，P在同一条直线上，点B到桌面的距离即为的长度，即可求解． 【小问1详解】 解：所在圆的半径为4，圆弧形金属块的厚度均为1， 所在圆的半径为6， ∵优弧所对的圆心角为， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，交于点G，连接 ， ，，如图， 由题意，，， ， ， 在中，， ， ，， 所对的圆心角为， ， ， 点B，O，G，P在同一条直线上， 点B到桌面的距离即为． 23. 如图，已知抛物线与抛物线关于原点对称，它们与y轴分别交于点A，B． （1）若点A在点B的上方且， ①求k的值并写出抛物线的顶点坐标； ②直接写出抛物线的解析式； （2）嘉嘉说：“在（1）的条件下抛物线和与x轴都有两个交点，且这四个交点每相邻两点间的距离都相等．”请对嘉嘉的说法进行说理； （3）已知抛物线的顶点为点D，设两条抛物线相交于P，Q两点，当的外心与原点重合时，直接写出k的值． 【答案】（1）①，；② （2） 由（1）可知抛物线的解析式为， 当 时，，解得，， ∴抛物线与 轴交于，， 由对称可知，抛物线与 轴交于，， 即：四个交点依次为，，，， 则，他们的距离为， ∴这四个交点每相邻两点间的距离都相等； （3）2 【解析】 【分析】（1）①根据题意得，，将代入，利用待定系数法及可求得抛物线的解析式，进而可得顶点坐标； ②根据对称可得抛物线的顶点坐标为，即可求得抛物线的解析式； （2）由（1）可知抛物线的解析式为，当 时，可求得抛物线与 轴交于，，由对称可知，抛物线与 轴交于，，进而可得他们的距离，即可求解； （3）先求得顶点 的坐标为，再根据抛物线与抛物线相交，求出点的坐标为，点的坐标为，由的外心与原点重合，可知，根据勾股定理列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：①∵抛物线与抛物线关于原点对称，它们与y轴分别交于点A，B． 且点A在点B的上方且， ∴，， 将代入，得， ∴抛物线的解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为； ②∵抛物线与抛物线关于原点对称， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 抛物线的解析式为， ∴顶点 的坐标为，则， 由对称可知，抛物线的解析式为， ∵抛物线与抛物线相交， ∴， 解得：，， 则，， ∴点的坐标为，点的坐标为， 则， ∵的外心与原点重合，则，即， ∴， ∴，即，整理得， 解得（舍去）， 即：当的外心与原点重合时，． 【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析，三角形的外心，关于原点对称的坐标特征，勾股定理等知识点，理解题意是解决问题的关键． 24. 如图1~图3，菱形的边长为6，，M，N，K分别在边，，上，，，．点P从点M出发，沿折线匀速运动，到达点N时停止．连接，作，射线与菱形的另一边交于点E，若与对角线 有交点，设交点为F．设点P运动的路程为x． （1）______； （2）淇淇认为：“当点P在折线上运动时，如图1和图2，始终满足．”请判断淇淇的说法是否正确？并说明理由； （3）如图2，若点P在边 上运动（不含端点，即）， ①请用含x的式子表示的长； ②当取得最大值时，试确定与 的位置关系； （4）当点K在外部时，直接写出符合条件的x的整数值． 【答案】（1）6 （2）淇淇的说法错误 （3）①；② （4）12或13 【解析】 【分析】（1）由菱形和，可得是等边三角形，则； （2）当点在上时，由得到 ，满足； 当点在 上时，由，，证明，得到，不满足； （3）①点P在边 上运动（不含端点，即），，，证明，得到，代入计算即可； ②，则当时，取得最大值，此时，结合是等边三角形，得到，即可求出，； （4）在线段上时，，，，证明，得到，代入整理得，由图1和图2可以发现，当点P在折线上运动时点K在内部，当点K在外部时，在线段上，此时，据此解不等式即可． 【小问1详解】 解：∵菱形的边长为6，， ∴，，，，， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：淇淇的说法错误，理由如下： 当点在上时，如图1， ∵， ∴ ， ∴； 当点在 上时，如图2， ∵，， ∴， ∴，不满足； ∴淇淇的说法错误； 【小问3详解】 解：①∵， ∴， ∵点P在边 上运动（不含端点，即）， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； ②∵， ∴当时，取得最大值，此时， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴当点到达点时，， ∴在线段上时，，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，解得， 由图1和图2可以发现，当点P在折线上运动时点K在内部， ∴当点K在外部时，在线段上，此时， ∴，即， ∴符合条件的x的整数值为或． 【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，验光师经常以“××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”等．下列4个验光记录中，需要持续佩戴眼镜矫正视力的是（ ） A. B. C. D. 2. 可以写成（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一张纸片，其中点C在数轴的位置上．将该三角形纸片的边紧靠数轴向右平移得到，当点C的对应点在数轴4的位置上时，的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一块正方形菜地被分割成四部分，其面积分别为，，，，其中，，则原正方形菜地的边长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则计算结果的近似值为（ ） A. 7.070 B. 5.656 C. 4.242 D. 2.828 7. 如图，使用尺规经过直线a外的点P作直线a的平行线b，其作图步骤如下： 第①步：过点P作直线l交直线a于点O； 第②步：以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交直线a于点A，交直线l于点B； 第③步：以点P为圆心，以长为半径画弧，交直线l于点C； 第④步：以点C为圆心，以长为半径画弧，交前面的弧于点D，过点D，P作直线b，即为所求． 上述作图步骤中，作法错误的步骤是（ ） A. 第①步 B. 第②步 C. 第③步 D. 第④步 8. 如图，点是的八等分点，直线与切于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在求的倒数的值时，嘉淇同学误将看成了，她求得的值比正确答案小5．下列说法正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. x的值为1 D. 的倒数的值为8 10. 在平面直角坐标系中，我们把一次函数的系数k与b的比值称为该一次函数的“特征值”．如图，将一次函数的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数的图象交于P，Q两点，点P，Q恰好关于原点对称，则一次函数的“特征值”是（ ） A. B. C. D. 11. 为弘扬中华优秀传统文化，某校组织了传统文化知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题均为必答题．下表统计了3名参赛学生甲，乙，丙的得分情况，则另一名参赛学生丁的得分可能是（ ） 参赛学生 答对题数 答错题数 得分/分 甲 20 0 100 乙 18 2 88 丙 10 10 40 A. 54分 B. 64分 C. 78分 D. 93分 12. 在中，，，是边上的中线，E是线段上一点（不与点D重合）．将线段绕点E顺时针旋转得到线段，如图，连接． 结论Ⅰ：当点E与点C重合时，； 结论Ⅱ：当点E为的中点时，线段取得最小值． 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ） A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知，要使不等式成立，写出一个符合条件的k的整数值：______． 14. 地球表面平均上的空气质量约为，地球表面的面积大约，已知地球的质量约为，则地球的质量大约是地球表面全部空气质量的______倍． 15. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形随机放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是______． 16. 如图，矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，使恰好经过点D，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知m为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，． （1）______，______； （2）计算：． 18. 已知A为整式，计算结果为． （1）求整式A； （2）嘉嘉说：“因为，所以原式的计算结果不可能为．” 淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，原式还应有其他无法取得的结果”． 请对淇淇的说法进行说理． 19. 某校为提高学生英语听力水平，准备购进一批专业设备，为估算购买设备的数量，随机抽取了一个班40名学生的听力测试成绩作为样本进行初步分析，满分为10分，根据数据，绘制了如图的条形统计图． （1）补全条形统计图； （2）求出抽取学生测试成绩的中位数和平均数； （3）该校决定对测试成绩低于7分的学生借助专业设备开展强化训练，在总共700名学生中，试估算需要参加训练的人数． 20. 近年来，正定县在古城保护方面取得了显著成效，对城内古寺古木都采取了专业性的保护措施．如图，某工作人员在A处看到B，C处各有一棵被古塔隔开的古树，他在A处测得古树B在北偏西方向，古树C在北偏东方向．该工作人员从A处走了到达古树B后，又在B处测得古树C在北偏东方向上． （1）求及的度数； （2）求两棵古树B，C之间的距离（结果保留根号）． 21. 某摄影团队利用两架无人机进行高空拍摄．1号、2号无人机从海拔高的A处同时出发，分别以、的速度匀速上升．上升了时，1号无人机不再继续上升，悬停在空中，等2号无人机达到同一高度时，1号无人机开始匀速降落，经过了降落到出发点．1号无人机降落过程中，2号无人机继续上升．设1号、2号无人机在飞行过程中的海拔高度分别为，，他们飞行的时间为x，y与x关系的图象如图所示． （1）点C的坐标为______； （2）求段的关于x的函数解析式； （3）在飞行的过程中，当两架无人机竖直方向上的高度差不超过时，远程遥控信号可能会相互干扰，则两架无人机信号受到干扰的时长是多少？ 22. 某种装置由两个厚度均为1的圆弧形金属块紧密嵌套而成，其截面示意图如图1所示，其中，所在圆的圆心均为O，两段优弧所对的圆心角均为，所在圆的半径为4．将该装置放置在水平桌面上，与桌面相切于点P．装置内部存有一定量的液体，液面记为，已知，外侧金属块固定不动，内侧金属块可转动一定的角度． （1）求优弧的长； （2）当内侧金属块转动到如图2所示的位置时，连接，，求证：； （3）已知装置内部液体的液面，当内侧金属块转动到液面的一端E恰好与点A重合时，如图3，求点B到桌面的距离． 23. 如图，已知抛物线与抛物线关于原点对称，它们与y轴分别交于点A，B． （1）若点A在点B的上方且， ①求k的值并写出抛物线的顶点坐标； ②直接写出抛物线的解析式； （2）嘉嘉说：“在（1）的条件下抛物线和与x轴都有两个交点，且这四个交点每相邻两点间的距离都相等．”请对嘉嘉的说法进行说理； （3）已知抛物线的顶点为点D，设两条抛物线相交于P，Q两点，当的外心与原点重合时，直接写出k的值． 24. 如图1~图3，菱形的边长为6，，M，N，K分别在边，，上，，，．点P从点M出发，沿折线匀速运动，到达点N时停止．连接，作，射线与菱形的另一边交于点E，若与对角线有交点，设交点为F．设点P运动的路程为x． （1）______； （2）淇淇认为：“当点P在折线上运动时，如图1和图2，始终满足．”请判断淇淇的说法是否正确？并说明理由； （3）如图2，若点P在边上运动（不含端点，即）， ①请用含x的式子表示的长； ②当取得最大值时，试确定与的位置关系； （4）当点K在外部时，直接写出符合条件的x的整数值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $