精品解析：重庆市开州初中教育集团七年级期中考试2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

开州初中教育集团2024-2025下 七年级期中测试数学试卷 试卷共150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列选项中是无理数的是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 9的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 在下列命题中，假命题是（ ） A. 如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补 B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 4. 如图，若ab，∠1=58°，则∠2的度数是（ ） A. 58° B. 112° C. 122° D. 142° 5. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 8. 某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用，，，，…表示，（在第三象限，顺时针依次为，，，在第三象限顺时针依次为，依此类推…）则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则下列说法中正确的有（ ）． ①；②；③；④；⑤． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 1个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题5分，共30分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 12. 若点与的连线与轴平行，则点的坐标为______． 13. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，点C、D分别折叠至点、，若，则度数为_________． 14. 已知、、在数轴上的位置如图所示，则________． 15. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为________． 16. 一个各位数字都不为的四位正整数． ，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”，并规定-．若已知数为“双胞蛋数”，设的千位数字为，百位数字为，且，若是一个完全平方数，则 ______，满足条件的的最小值为______． 三、解答题（本大题8个小题，每题10分，共80分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 19. 请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点P在上，已知，． 求证：． 证明：∵（已知） ∴ （ ） ∴ （ ） 又∵（已知） ∴ = 即 （等式的性质） ∴（ ） ∴（ ） 20. 已知的立方根是，的算术平方根是，的小数部分为． （1）分别求出a，b，c的值； （2）求的平方根． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 22. 正值春夏换季的时节，某商场用12000元分别以每件120元和60元的价格购进了某品牌衬衫和短袖共140件． （1）商场本次购进了衬衫和短袖各多少件？ （2）若该商场以每件180元的价格销售了衬衫总进货量的25%，将短袖在成本的基础上提价20%销售．在销售过程中，有5件衬衫因损坏无法销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到益利25.5%的预期目标． 23. 已知：，点E、F分别在、上，M为与之间一点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，平分，的平分线与的反向延长线交于点N，若，求的度数； （3）如图3，平分，平分，，请直接写出的值为 ． 24. 如图，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC＝∠AOD，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12°/s，运动时间为t秒（0＜t＜12，本题出现的角均小于平角） （1）图中一定有　 　个直角；当t＝2时，∠MON的度数为　 　，∠BON的度数为　 　； （2）若OE平分∠COM，OF平分∠NOD，当∠EOF为直角时，请求出t的值； （3）当射线OM在∠COB内部，且是定值时，求t的取值范围，并求出这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开州初中教育集团2024-2025下 七年级期中测试数学试卷 试卷共150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列选项中是无理数的是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，求一个数的算术平方根，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A、是分数，为有理数，不符合题意； B、5是整数，为有理数，不符合题意； C、是整数，为有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意， 故选：D． 2. 9的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了平方根，根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：9的平方根是， 故选：D． 3. 在下列命题中，假命题是（ ） A. 如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补 B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角的性质，平行线的性质，垂线的性质，平行公理推论的应用逐个分析选项即可找出假命题． 【详解】解：A. 如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补，根据邻补角的性质可知：互为邻补角的两个角相加等于，故该命题正确，不符合题意； B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等，根据平行线的性质可知：如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故该命题错误，符合题意； C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，根据垂线的性质可知：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该命题正确，不符合题意； D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，根据平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故该命题正确，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查真假命题的判定，解题的关键是掌握邻补角的性质，平行线的性质，垂线的性质，平行公理推论的应用． 4. 如图，若ab，∠1=58°，则∠2的度数是（ ） A. 58° B. 112° C. 122° D. 142° 【答案】C 【解析】 【分析】根据邻补角定义求出∠3，根据平行线性质得出∠2=∠3，代入即可． 【详解】解：如图， ∵∠1+∠3=180°，∠1=58°， ∴∠3=122°， ∵ab， ∴∠2=∠3=122°， 故选C． 【点睛】本题考查了邻补角和平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 5. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意； B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意； C、，根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意； D、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意； 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标平面内点的坐标的特点与点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值. 根据“点M在第二象限”可知，点M的横坐标为负，纵坐标为正，根据“点M到轴的距离为，到轴的距离为”可分别得出点M横坐标与纵坐标的绝对值，即可得出坐标 【详解】解：∵点M在第二象限， ∴点M的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∵点M到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点M的坐标是， 故选：C 7. 估计的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】C 【解析】 【分析】依据，即可得到，进而得出． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，解决问题的关键是得到． 8. 某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”，列方程组求解即可． 【详解】设练习本每本为x元，水笔每支为y元， 根据单价的等量关系可得方程为x+y=3， 根据总价36得到的方程为20x+10y=36， 所以可列方程为：， 故选B． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键． 9. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用，，，，…表示，（在第三象限，顺时针依次为，，，在第三象限顺时针依次为，依此类推…）则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点坐标与图形的规律，掌握图形与点坐标的特点，规律是解题的关键． 根据坐标的变化找出变化规律“，为自然数”，依此即可得出结论． 【详解】解：观察发现：，… ∴为自然数． ∵， ∴． 故选：C． 10. 若，则下列说法中正确的有（ ）． ①；②；③；④；⑤． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据当时，当时，当时，分别代入可判断①，②，③；再根据，，可判断④，⑤． 【详解】解：∵ ∴当时， ， 故①正确； 当时， ， 故②不正确； 当时， ， 故③正确； ∵，， ∴， ∴， 故④正确，⑤不正确 综上所述，正确的是：①③④， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的求值，熟练掌握相关性质是解题的关键． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题5分，共30分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 【答案】4 【解析】 【分析】由题意直接利用去绝对值法则和立方根性质进行运算即可得出答案. 【详解】解：，， 则. 故答案为：4. 【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握去绝对值法则和立方根性质是解题的关键. 12. 若点与的连线与轴平行，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，解题的关键在于熟知平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于轴的直线上所有点的横坐标相等． 根据平行于轴的直线上所有点的横坐标相等进行求解即可． 【详解】解：∵点与的连线与轴平行， ∴，则， ∴， 故答案为：． 13. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，点C、D分别折叠至点、，若，则度数为_________． 【答案】##115度 【解析】 【分析】首先由折叠的性质得到，然后根据平行线的性质求解即可． 此题考查了折叠的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 【详解】由折叠可得， ∵长方形纸条的对边平行 ∴． 故答案为：． 14. 已知、、在数轴上的位置如图所示，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的化简和去根号，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号．先根据数轴上a，b，c的位置确定，，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：∵，且|， ∴，，， ∴ 故答案为：． 15. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将看作已知数求出方程组的解与，代入中计算即可得到的值． 【详解】解：， ①+②得：，即， 将代入①得：，即， 将，代入得： 解得：． 16. 一个各位数字都不为的四位正整数． ，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”，并规定-．若已知数为“双胞蛋数”，设的千位数字为，百位数字为，且，若是一个完全平方数，则 ______，满足条件的的最小值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题通过定义新运算“双胞蛋数”，用、来表示和，并代入中，用、表示，然后代入中，用、表示，求出的值，从而求出值． 【详解】解：， ， ， ， 是一个完全平方数， 是一个完全平方数， ，且、， ， ∴，或，或，或，， 的最小值为． 故答案为：5，． 【点睛】本题主要考查新定义的双胞蛋数，通过给出的关系式，运用整式的运算，得出对应的式子，通过平方数来得到对应的关系，从而判断出最小值． 三、解答题（本大题8个小题，每题10分，共80分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据计算解答即可； （2）根据计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，绝对值的化简，去括号，合并同类项，熟练掌握定义和去括号法则，是解题的关键． 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据去分母法解方程基本步骤解答即可； （2）根据加减消元法解方程组的基本步骤解答即可． 本题考查了解方程，解方程组，熟练掌握解题基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：原方程去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得： 【小问2详解】 解：， 由②得③， 由①+③得， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 该方程组的解为． 19. 请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点P在上，已知，． 求证：． 证明：∵（已知） ∴ （ ） ∴ （ ） 又∵（已知） ∴ = 即 （等式的性质） ∴（ ） ∴（ ） 【答案】 ；；同旁内角互补，两直线平行 ；；两直线平行，内错角相等 ；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及判定定理进行填空即可得出答案． 【详解】略 【点睛】本题主要考查的是平行线的性质与判定定理，属于基础题型．平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是，的小数部分为． （1）分别求出a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、无理数的估算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小确定出a，b，c的值； （2）求出的值，再根据平方根的意义求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是，的算术平方根是， ∴，， ∴，， ∵， ∴，即， ∵的小数部分为， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴的平方根为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 【答案】（1）作图见详解 （2），；0，1；，0 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了图形在坐标系内的平移问题，熟练掌握平移规律和利用切割法求不规则三角形面积的方法是解题的关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标； （3）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求： 【小问2详解】 解：，，； 故答案为：，；0，1；，0． 【小问3详解】 解：如图可得： ． 22. 正值春夏换季的时节，某商场用12000元分别以每件120元和60元的价格购进了某品牌衬衫和短袖共140件． （1）商场本次购进了衬衫和短袖各多少件？ （2）若该商场以每件180元的价格销售了衬衫总进货量的25%，将短袖在成本的基础上提价20%销售．在销售过程中，有5件衬衫因损坏无法销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到益利25.5%的预期目标． 【答案】（1）衬衫60件，短袖80件 （2）降价15元 【解析】 【分析】（1）设商场本次购进了衬衫x件，短袖y件， 利用总价=单价×数量，结合商场共购进了某品牌衬衫和短袖共140件，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）每件衬衫降价元，根据预期利润=衬衫利润-衬衫降价亏损-衬衫损坏+短袖利润，即可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设商场本次购进了衬衫x件，短袖y件， 依题意的：， 解得：． 答：商场本次购进了衬衫60件，短袖80件 【小问2详解】 以180元的价格销售的衬衫：（件）， 降价销售的衬衫：（件）， 销售短袖的利润：（元）， 设：每件衬衫降价元， 依题意得： 解得： 答：每件衬衫降价15元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到益利25.5%的预期目标． 【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23. 已知：，点E、F分别在、上，M为与之间一点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，平分，的平分线与的反向延长线交于点N，若，求的度数； （3）如图3，平分，平分，，请直接写出的值为 ． 【答案】（1）见解析 （2）60° （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）过M向左作，利用平行线的性质得到，，然后利用角的和差解题即可； （2）设直线、交于点G，由（1）得，，，过F作，则有，然后根据解题即可； （3）设，则有，过点T向右作，可得，由（1）得，可以求出，进而计算，即可求比值． 【小问1详解】 过M向左作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 设直线、交于点G， ∵平分， ∴， 设 ∵， 由（1）得，， ∴， 由（1）得，， ∴， 过F作，则，， ∴， 于是得，，解得， ∴. 【小问3详解】 设， ∵平分， ∴， 过点T向右作， ∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴. 24. 如图，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC＝∠AOD，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12°/s，运动时间为t秒（0＜t＜12，本题出现的角均小于平角） （1）图中一定有　 　个直角；当t＝2时，∠MON的度数为　 　，∠BON的度数为　 　； （2）若OE平分∠COM，OF平分∠NOD，当∠EOF为直角时，请求出t的值； （3）当射线OM在∠COB内部，且是定值时，求t的取值范围，并求出这个定值． 【答案】(1)4；144°，114°；(2)t的值为10s；(3)当射线OM在∠COB内部，且是定值时，t的取值范围为＜t＜6，这个定值是3 【解析】 【分析】(1)由直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝∠AOD即可得到共4个直角；当t＝2时求得∠BOM＝30°，∠NON＝24°，即可得到∠MON、∠BON的度数； (2)用t分别表示出∠BOM＝15t，∠NOD＝12t，∠COM＝15t﹣90°，根据OE平分∠COM，OF平分∠NOD，分别求得∠COE、∠DOF,由∠EOF为直角即∠COE+∠DOF＝90°，列出方程解答即可. (3)先确定∠MON＝180°时，∠BOM＝90°时t的值，再分两种情况进行计算，得到0＜t＜时不是定值，当＜t＜6时，=3是定值. 【详解】（1）如图所示，∵两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝∠AOD， ∴∠AOC＝∠AOD＝90°， ∴∠BOC＝∠BOD＝90°， ∴图中一定有4个直角； 当t＝2时，∠BOM＝30°，∠NON＝24°， ∴∠MON＝30°+90°+24°＝144°， ∠BON＝90°+24°＝114°； 故答案为：4；144°，114°； （2）如图所示，∠BOM＝15t，∠NOD＝12t，∠COM＝15t﹣90°， ∵OE平分∠COM，OF平分∠NOD， ∴∠COE＝∠COM＝（15t﹣90°），∠DOF＝∠DON＝×12t， ∵当∠EOF为直角时，∠COE+∠DOF＝90°， ∴（15t﹣90°）＝×12t， 解得t＝10， ∴当∠EOF为直角时，t的值为10s； （3）当∠MON＝180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON＝180°， ∴15t+90°+12t＝180°， 解得t＝， 当∠BOM＝90°时，15t＝90°， 解得t＝6， ①如图所示，当0＜t＜时， ∠COM＝90°﹣15t，∠BON＝90°+12t， ∠MON＝∠BOM+∠BOD+∠DON＝15t+90°+12t， ∴＝，（不是定值） ②如图所示，当＜t＜6时， ∠COM＝90°﹣15t，∠BON＝90°+12t， ∠MON＝360°﹣（∠BOM+∠BOD+∠DON）＝360°﹣（15t+90°+12t）＝270°﹣27t， ∴＝=3，（是定值） 综上所述，当射线OM在∠COB内部，且是定值时，t的取值范围为＜t＜6，这个定值是3． 【点睛】此题考查图形中的运动问题，(3)先确定∠MON＝180°时，∠BOM＝90°时t的值，再分两种情况进行计算，得到0＜t＜时不是定值，当＜t＜6时，=3是定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $