第5章 特色素养专题(一)跨学科专题&特色素养专题(二)新定义题型专题-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（青岛版）

特色素养专题（一） 跨学科专题（答案P20) 类型1跨学科·物理 3.(2024·西安模拟)某物理兴趣小组对一款饮 1.(2024·武汉模拟)某杠杆装置如图所示，杆的 水机的工作电路展开研究，如图①所示，将变 一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆 阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变 平衡的情况下，小康通过改变动力臂L,测量 阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系 出相应的动力F的数据如表：（动力×动力 图象，如图②所示，且该图象是经过原点的一 臂=阻力×阻力臂) 条抛物线的一部分，则变阻器R消耗的电功 率P最大为( 动力臂L/m …0.51.01.52.02.5 4 动力F/N 600300200a120 … 16 请根据表中数据规律探求，当动力摩L的长度 4 为2.0m时，所需动力最接近的是( 220V D 阻力辉 动力鸭 A.160W B.180W C.200W D.220W 4.(2024·驻马店模拟)河南是中原粮仓，粮食的 动力 水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水 分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十 A.300N B.180N 分重要的意义.其中，电阻式粮食水分测量仪 C.150N D.120N 的内部电路如图①所示，将粮食放在湿敏电阻 2.(2024·天津滨海新区二模)如图所示，以 R,上，使R,的阻值发生变化，其阻值随粮食 40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方 水分含量的变化关系如图②所示.观察图象， 向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线， 下列说法不正确的是( 如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(m) ,/n 0 与飞行时间t(s)之间具有函数关系h=201一 粮食 (A 5t.有下列结论： 20 ①小球从飞出到落地用时为4s: 02.557.51012.5水分含量% ②小球飞行的最大高度为20m: ② ③小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时 A,当没有粮食放置时，R,的阻值为402 间是1s B.R,的阻值随着粮食水分含量的增大而 其中，正确结论的个数是( 减小 C.该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 12.5% D.湿敏电阻R,与粮食水分含量之间是反比 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 例关系 52 5.(2024·银川兴庆区一模)某科研小组进行野 12 外考察、利用铺垫木板的方式通过一片湿地， x十2(x≥0)，结合表格信息，探究函数y 根据物理知识，当人和木板对湿地地面的压力 12 x十2x≥0)的图象与性质。 一定时，湿地地面所受压强p(Pa)与受力面积 ①在如图所示的平面直角坐标系中画出对应 S(m)的关系如下表所示. 函数y= 12 湿地地面所 r十2x≥0)的图象， 400 600 800 12001500 受压强p/Pa @函数y=子的图象是由函数y=12的图 受力面积 1.5 0.75 0.5 象向 平移2个单位长度得到的。 S/m2 (1)根据数据，当人和木板对湿地地面的压力 (3)【应用】下列关于函数y=12 x+2 的性质： 一定时，求湿地地面所受压强p(Pa)与受力面 ①图象关于点（一2,0）对称： 积S(m)之间的函数表达式及a的值. ②y随x的增大而减小： (2)若木板的长、宽分别为0.5m,0.4m,该湿 ③图象关于直线y=一x十2对称： 地地面能承受的最大压强为4000Pa,请你判 ④y的取值范围为y≠0. 断站在这块木板上是否安全？并说明理由. 其中说法正确的是 (填写序号). ④)【拓展】不等式异2≥的解集为 .J..L- 6.(2024·玉林模拟)在一次物理实验中，小冉同 6-5432101234567x 学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节 滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡【 (灯丝的阻值R,=2Ω)亮度的实验（如图所 7 示).已知串联电路中，电流与电阻R,R,之间 类型2跨学科·生物 U 关系为I一R十R通过实验得出如下数据： 7.(2024·孝义模拟)生物学研究表明，在一定的 温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增 强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定 温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减 弱，甚至会失去活性.现已知某种酶的活性值 y(IU)与温度1（℃）的关系可以近似用二次函 R/2 2x+14x十142来表示.则当温度为 数y=- I/A 2.4 最适宜时，该种酶的活性值为( (1)a .6 A.14 C.240 D.44 (2)【探究】根据以上实验，构建出函数y= 一九年级下册数学00 53 特色素养专题（二） 新定义题型专题（答案P20) 1.(2024·兰州西固区期末)阅读下面的材料： 2.阅读理解定义：函数y=x2十b.x十c(c≠0) 如果函数y=(x)满足：对于自变量x的取值 的图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为 范围内的任意x1x xA,xB,与y轴的交点C的纵坐标为yC,若 (1)若x1<x2,都有f(x1)<f(x2),则称 xA,xB中至少存在一个值，且满足xA=yC f(x)是增函数： (或xB=y),则称该函数为“M函数”，例如， (2)若x1<x2,都有f(x1)>f(x2),则称 函数y=x2+2.x一3的图象与x轴的一个交 f(x)是减函数 点A为(-3,0)，与y轴的交点C为(0，-3)， 例题：证明函数f(x)=6x>0)是减函数. 满足xA=yc,则称y=x2+2.x一3为“M函 数”. 证明：设0<x1<x2· (1)请探究“M函数”y=x2十b.x十c(c≠0)中， fx1)-f(ax)=6-6=6x:-6ui= b与c的关系. TIT? (2)如图所示，“M函数”y=x2十b.x十c的图象 6(x2一x1） 与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）， TiT2 且经过点P(3,一4)，现将抛物线沿射线AP 0<x1<x2,x2-x1>0,x1x2>0. 方向平移，使点P落在点M处，同时抛物线上 .6(x2-x1) >0,即f(x1)-f(x2)>0. x1T2 的点B落在点D处，已知由抛物线平移前P, f(x1)>f(x:). B之间的曲线部分，平移后M,D之间的曲线 ÷函数f(x)=6(x>0)是减函数 部分及线段MP,BD所围成的图形的面积S x 为85，求线段PM的长 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数fr)-是+2x(<0. 1 f-1D=-1)+(-2)=-1,f(-2)= （-2)2+(-4)=-15 1 (1)计算：f(-3)= ,f(-4) 2)猜想：函数f(x)+2x(x<0)是 函数（填“增”或“减”） (3)请仿照例题证明你的猜想. 54 优学条课时温一∴.D,E关于抛物线的对称轴对称. 于0的常数，那么就说这两个变量成反比例，从题图 :点D在点E左侧，∴n一1=1一m, 中得到当水分含量为0时，R,的阻值为402，此时水 ,.n十n=2. 分含量XR,的阻值为0，不符合成反比例关系的定 :点C(2,y1)在线段DE上， 义，故本选项符合题意。 .EC=n-2. 5.解：(1)由表格可知，压强p与受力面积S的乘积 :m十n=4CE,∴.m十n=4(n-2), 不变， ,.4(n-2)=2 故压强p是受力面积S的反比例函数， 解得n=2心m=一2当x=一 设p专将60,1D代人 y-()°-2x()-2=- 解得k=600×1=600, D(2-) ·p=60 15.解：(1)由题意，得y1=2x 当力=1500时，1500=600 按方式一收益y1(万元)与销售产品x(吨)的函 解得S=0.4,即a=0.4. 数表达式为y1=2x. (2)安全.理由：S=0.5×0.4=0.2(m), (2)当0≤t≤6时，设收益y:(万元)与销售产品 600 t(吨)的函数表达式为y:=a(1一6)”+36. 六p-0.2300. :抛物线经过原点，∴.a(0一6)2+36=0，解得 :3000<4000. a=-1, 站在这块木板上是安全的。 y2=-(1-6)+36=-12+121(0≤1≤6). 6.解：(1)21.5 当6<1≤20时，y:=36. (2)①根据表格数据描点、连线，在平面直角坐标系中 按方式二收益y:(万元)与销售产品1（吨）的函 -t+12t(0≤1≤6)， 商出对应两数y=异，≥0)的图象如图所示】 数表达式为y:= 136(6<t20). y↑ (3),1=40-x,0≤40-x≤x, ∴.20≤x≤40. 1-- --4 ①当0≤t≤6时，即0≤40-x≤6， 3 ---1 解得34x40, -p- ∴.W=2.x+(-t2+121)=2x+[-(40-x)2+ 7.6-54320123.456.7￥ 12(40-x)]=-x2+70.x1120= --F-1-- -(x-35)2+105. 3 ,一1<0，∴当x=35时，W最大，最大值为105： -4 ②当6<1≤20时，即6<40-x≤20， 解得20≤x<34,∴.W=2x+36. :2>0,.当x=34时，W有最大值，最大值 ②左 为104. (3)①④ 综上所述，当x=35时，W最大，最大值为105万元. (4)-2<r<0 按方式一销售35吨，按方式二销售5吨，才能使 7. 这40吨产品的总收益W最大. 特色素养专题（二）新定义题型专题 特色素养专题（一）跨学科专题 1.C2.C3.D 1.解：)- 53127 9 16 4.D解析：A当没有粮食放置时，即水分含量为0，由 (2)增 题图可知R,的阻值为40，故本选项不符合题意： (3)证明：设x1<x2<0, B.由题图可知，R,的阻值随着粮食水分含量的增大 1 1 f(x)-f(x:)=- -2xg=(x1 而减小，故本选项不符合题意： x C,由题图可知，该装置能检测的粮食水分含量的最大 值是12.5%，故本选项不符合题意： D.如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等 x1<x<0, 20 x1-xa<0,x1十xe<0, 【思想方法归纳】 2-t2>0,-)2-+ 1 <0, rixi 【例】解：y=2-2x-6 f(z1)-f(x2)<0, (2),A(-2,0),C(0,-6), f(x1)<f(x), 设直线AC的函数表达式为y=k1x十b, 六两数x)=+2x(红<0)是增雨数 ÷厂2，+6=0. b1=-6, 2.解：(1)当x=0时，y=c. :函数y=x十hx十c是“M函数”， 条得次一 .当x=c时，y=0,即点(c,0)在抛物线y=x”十 .直线AC的函数表达式为y=一3x一6. hx+c上， ∴.0=e2+bc+c, 由y-名2-2x-6-名c-2-8可得顶点D ,.0=c(c+b+1). 的坐标为(2，一8)， c≠0， 同理，由点D(2,一8)，B(6,0),可得直线BD的函 .b+c=-1. 数表达式为y=2x一12， (2)由(1)可得c=-b-1,即y=x十hx一b-1, 将(3，-4)代人y=x+bx-b-1, 令-3x-6=2x-12,解得x= 5 得-4=32+3b-b-1.解得b=-6. ÷点E的坐标为（停。一9》。 .抛物线的函数表达式为y=x2一6x+5, 令x2-6x+5=0,解得x1=1xg=5, 由题意可得，OA=2,OB=(OC=6,AB=8, A(1.0),B(5,0), ∴.AC=OA2+OC=/22+6=210. 如图所示，连接PB,MD,根据平移的性质可知，PB 如图所示，过点E作EF⊥x轴于点F, 与MD平行且相等， ∴.四边形MPBD是平行四边形. AE=AF+EF=(2+g）'+() 易知，P,B之间的曲线部分，M,D之间的曲线部分， 线段MP,BD所围成的图形的面积就是平行四边形 16/10 5 MPBD的面积. 过点B作BF⊥PA于点F,过点P作PE⊥AB于点 8 /10 E,如图所示. 始提 4 5 A(1,0),B(5,0),P(3,-4), .PA=/4+(3-1)=25,AB=4,PE=4, 福提 ∴.sin∠PAB= PE BF :∠BAC=∠EAB,∴.△ABC∽△AEB, PA AB' ∴.∠ABC=∠AEB.:OB=OC,∠COB=90°， ..BF= 1685 .∠ABC=45,∴.∠AEB=45, 25 5 ∴.∠CEB=45. .SMPBD=PM·BF= 85 【变式训练1】解：(1)：抛物线y=-x+2x+c经过点 PM=8W5, A(0,1), .PM=5. ∴.c=1,∴.抛物线的函数表达式为y=一x2+2x十1 本章综合提升 (2)y--x2+2.x十1=-(x-1)2+2, 【本章知识归纳】 ∴顶点坐标为(1,2). ,点Q与此抛物线的顶点重合，点Q的横坐标为2m, k>0k<0 a>0 a<0b2-4ac>0b-4ac=0b2-4ac<0 2m=1,解得m=2 21