第5章 对函数的再探索 检测题-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

15.解：在Rt△ABC中，AC=8,∠BAC=30°，.BC= 31 各线段长度代人，得AB4,解得A'B-12,点A'到 号AC=4,AB=45.当AD与BC焊接时，圆柱的底面 CD的距离为A'B+BC=12+3=15. 周长为5，则，--28=-2)-是 8.2平行投影 1.B2.C3.A4.D5.A6.D7.② 当AB与CD焊接时，圆柱的底面周长为4，则，=2元 8.解：几何体在竖直投影面内的正投影如图①所示，在水平 投影面内的正投影如图②所示. 是S==太()广=文∴这个圆桂的底面积为号 或 π 16.√10 17.解：如图为圆柱形玻璃容器的侧面展开图，线段S℉是蜘 9.A10.B1.B12.C13.600x14x 蛛由S到F的最短路程.根据题意可知，FM=18一1 15.解：(1)平行(2)过点E作EM⊥AB于点M,过点G作 1 1=16(cm),SM=2×60=30(cm),SF= GN⊥CD于点N.则MB=EF=2,ND=GH=3,ME= BF=10,NG=DH=5.所以AM=10-2=8,由平行投 √FM+SM产=34(cm),即蜘蛛需要爬行的最短距离是 34cm. 影可知，0-怨即音-”，，解得CD=7,即电线 D 杆的高度为7米. 8.3物体的三视图 iM 第1课时物体的三视图及其画法 B 1.A2.C3.A4.A5.C6.C 第8章投影与识图 7.解：如图所示 8.1中心投影 1.A2.C3.A4.D5.B6.4 7.解：(1)如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在 主视图 左视图 俯视图 AB CA.1.6 灯光下形成的影子.(2)由已知，可得6C品心D0 8.解：如图所示 1.4 1.4十2.1…D0=4m,∴灯泡的高为4m 主视图 左视图 9.A10.D11.C12.D13.B14.C15.BCD16.C 17.解：如图所示.（答案不唯一） 8.B9.D10.C11.①③④ 2解：CDAB△BCD△EAB需-，即忌店 2 3 =3+BD ①.：FG∥AB,·△HFG∽△HAB,.AE 主视图 -即品=BD+32+5 5 3 ②，由①②得3+BD 第2课时与三视图有关的计算 1.C2.D3.D4.425.108 BD十2牛5解得BD=-5心品73解得AB 5 6.解：(1)522(2)如图所示. =7.答：路灯杆AB的高度为7米. 13.解：根据题意，得△APD∽△A'PB,△PDE∽△PBP', 主视图 左视图 器路8器.又DE=CP=1,AD=BC=-3将 7.B8.(1)B(2)C9.C10.15π+12 ·26·同行学案学练测 11.解：(1)主俯(2)表面积=2×(8×5十8×2+5×2)十 6.解：(1)如图，易知D,MA和C,N,B分别共线，分别连接 4×π×6=207.36(cm2). 点D,M,A和C,N,B.由题意知AP=BQ,设AP=QB= 12.解：工件的体积为20×(30×20一10×10×2)= 8000(cm3),质量为8000×7.8=62400(g),62400g= xm由题意可知，R△BNQ∽R△BCA,器-器即 62.4kg,铸造5000件工件需生铁5000×62.4×103= 1.6x 312(t).1件工件的表面积为2×(30×20+20×20+10× 9.612+2解得x=3.经检验，x=3是方程的解，且符 30+10×10)=2800(cm2),2800cm2=0.28m,涂完全 合题意，∴.AB=12十3+3=18(m).故两个路灯之间的距 部工件要用防锈漆5000×0.28÷4=350(kg). 离为18m.(2)王磊走到路灯D的正下方时，设他在路灯 培优专题11：与三视图有关的难点问题探究 C下的影长BE=ym由Rt△EFBOR△ECA,可得CA BF 1.C2.D3.A4.D5.C 6.(1)B(2)D7.C8.48+12√3 BE 即8得y=36经检宝y=3.6是方 9.解：该几何体是直四棱柱.底面菱形的对角线长分别为 程的解，且符合题意，即当王磊走到路灯D的正下方时，他 4em3em,菱形的边长√(》广+（告）-吕(cm, 在路灯C下的影长是3.6m. c⊙ 5 ∴直四棱柱的侧面积=2×8X4=80(cm2). 10.解：(1)直三棱柱 (2)如图所示。 M: N A P OB 7.B8.A9.A10.C11.AB12.10 13.解：(1)圆锥(2)S表=S侧十S底=πrl十πr2=12π十4π= 16π（平方厘米）.(3)如图，将圆锥侧面展开，连接BB'交 （3)油题意得a=合-9=10w2,S=7×10②)P×2 AC于点O,设∠BAB'=n°，由已知得2πX √2√2 +2×10W2×20+202=(600+400√2)cm2. 2=”T离，解得=120，所以∠BAB' 11.解：模型的体积=300×200×100+50×80×80= 120°.又因为BA=B'A,所以∠AB'O= 6320000(cm3),6320000cm3=6.32m3,模型的质量= ∠ABO=30°.因为C为弧BB'的中点，所 6.32×150=948(kg).模型的表面积=2×(100×200十 以∠B'AC=∠BAC=60°，所以∠AOB'= 100×300+200×300)+50×80×4=236000(cm), 236000cm2=23.6m2,23.6÷4=5.9(kg).答：这个模型 ∠AOB=90°，所以AO= 号AB=3厘米，所以0与D重 的质量是948kg,需要油漆5.9kg. 合，所以BD的长即为所求的最短路程，易得BD= 章末复习 3√3厘米. 1.B2.B3.1.754.3 直击中考 5.解：设小桥所在圆的圆心为点O,连接OG,设⊙O的半径 1.A2.C3.D4.C5.C6.D7.C8.A 为R米，如图所示2距-公3+中一2解得 8 9.C10.A11.A12.A GH=8.MN为弧GH的中点到弦GH的距离，点O 13.100π14.3π15.1216.18π17.216 在直线MN上，GM=HM=2GH=4.在R△OGM中， 第5章检测题 .OM=R-2,OG=R,GM=4,OM2+GM2=0G2, 1.D2.A3.C4.C5.B6.D7.B8.D9.D ∴.(R一2)2+42=R2,解得R=5,即小桥所在圆的半径为5米 10.B11.A12.B D 13.-2<x<014.示例：y=-x2+2x15.36 16.-1<x<317.618.25 19.解：(1)，一元二次方程x2十x一m=0有两个不相等的 1 实数根，∴△>0，即1十4m>0,m>-4: (2),二次函数y=x2十x一m图象的对称轴为直线x= 号，地物线与x轴的两个交点关于直线x=一合对 1 4 16 4.16 y= CD的表达式为y=一 3’ 3x十3，解 称，由图可知抛物线与x轴的一个交点为(1,0)，.另一 y=-x2+2x+3 个交点为（一2,0），.一元二次方程x2十x一m=0的解 7 为x1=1,x2=一2. x1=1 x2一3 20.解：(1)根据题意，得y=300-10(x一60)，即y与x之间的 y1=4 P(》. 20 函数表达式为y=一10x十900.(2)设每个月的销售利 23.解：(1)设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b. 润为0，则w=y(x-50)=-10x2+1400x-45000= 一10(x一70)2十4000，∴.当该商品每件的销售价为70元 “函数图象过点(0,30)和1,35，+6=35， ,解得 (b=30 时，每个月的销售利润最大，最大利润是4000元. (k=5 21.解：()把A(-2,3)代入y=-x+6得3=1+6，解得 6=301与x之间的函数关系式为1=5z十30. 6=2,-次函数的表达式为y=一合x+2把A(一2， (2)x=6时，y1=5X6十30=60.，y2的图象是过原点的 抛物线，设y2=ax2十b1x.点(1,35)，(6,60)在抛物 3)代人y冬得3=冬2解得及=-6，反比例函数的 线n=ax2+bx上，a+6:=35 b1=401 表达式为y=三。（2)在y=x+2中，令y=0, 36a+6,=60解得/2--5 .y2=一5x2十40x.(3)设小钢球和无人机的高度差为 y米.由-5x2+40x=0,得x=0或x=8.当1<x≤6 得号x十2=0，解得x=4,∴C(4,0).AMLx轴， 时，y=y2-y1=-5x2+40x-5x-30=-5x2+35.x 1 y=-2x+2 A(-2,3),∴.M(-2,0),.CM=6.由 30=-5(c名)°+1克.a=-5<0抛物线开日向 6 得 y=- 下又1<x<6,当x=子时y的最大值为15当6 线y=-1'B(6,-1D,SAAM-SAMa十 <x≤8时，y=y1-y2=5.x+30+5.x2-40x=5x2-35x Sw=CMlx+2CM.1yal=2×6×3+号 十30=5(x-名)°-15.a=5>0,抛物线开口向 ×6×1=12. 上又：对称轴是直线-号当>号时y随工的 22.解：(1)将点A(一1,0)，B(3,0)分别代入y=ax2+bx+ 增大而增大.：6<x≤8，∴当x=8时，y的最大值为70. 3,得 a-b+3=0 a=-1 ,解得 .抛物线的表达式为 (9a+3b+3=0 b=2 :125<70,小钢球和无人机的高度差最大是70米. 4 y=-x2+2x十3.，y=-x2 第6章检测题 +2x+3=-(x-1)2+4, 1.B2.A3.B4.A5.B6.A7.C8.B9.D .顶点C(1,4).(2)如图，设 10.C AC交y轴于点F,连接DF,过 11.①③ 点C做CE⊥x轴于点E. 2日14715号 B D A(-1,0),C(1,4),.OA= 1 16. 1 17.2.4 18号 19.2 号 1,OE=1,CE=4,∴.OA=OE,AC=√AE+CE=2W5. 20号 FOLAB,CELAB.OCECE-2,F 2L解，①号 为AC的中点.，△DAC是以AC为底的等腰三角形， (2)这个规则对甲、乙两人是公平的.理由：画树状图 如下. DF⊥AC,:FOLAD,△AFO△FDO,A8 开始 OF·1=2 OD…2=ODOD=4,∴.D(4,0).设直线CD的表达 4 k=- 1234 12341234 3 式为y=kx十m,则 /k+m=4 ,解得 ,∴直线 234534564567 (4k十m=0 16 m3 由树状图知，共有12种等可能的结果，其中两人摸到小球 的数字之和为奇数的情况有6种，两人摸到小球的数字之 地时，抛物线的表达式为y=a(x一6)2十4，过点A(0,1) 和为偶数的情况也有6种，'P(甲获胜)=P(乙获胜)= 得1-a0-6)+4,解得a=立y=G-6+ 1 2一此游戏对双方是公平的. 4.(2)当y=0时，x=6十√48≈13.答：足球第一次落 22.解：(1)50(2)72°最喜欢“绘画”类的人数为16，图略。 地点C距守门员13米.(3)设球落地后弹起到第二次 落地时，抛物线的表达式为y=一2(xm)2十2.由题意 23.解：(1)120.08(2)如图： 1 +频数/户 得0=-1213-m)2+2,解得m1=13+√24≈18，m2= 16 1 12 13-√24（舍去）y=一12x-18)2+2.当y=0时，0 4 =-2(x-18)2+2,.x=18+√/24≈23,23-13= OL 51015202530月均用水量x/吨 10(米)，∴.他应从第一次落地点C再向前跑10米。 21.解：【观察探究】x=一2或x=0或x=2 (3)180户(4) 8 【问题解决】①-l<a<0②0 期中检测题 【拓展延伸】①将函数y=一(x|一1)2的图象向右平移 1.A2.C3.D4.B5.A6.D7.A8.D9.C 2个单位，再向上平移3个单位可得到函数y1=一(|x 10.C 2-1)2+3的图象.图略.②0≤x≤4 1.212.k>-号且≠01B.号14号15.号 21证明：直线y=名x十2与x辅y轴分别交于A, 16.解：令y=0,则x2一4x+3=0,解得x1=1,x2=3, C两点，∴A(4,0),C(0,2).由对称得∠ACD=∠ACB. ∴.A(1,0).由图象可知当x<1或x>4时，二次函数的 ,B(4,2),∴.四边形OABC是矩形，∴.OA∥BC, 值大于一次函数的值，.当x2-4x十3>kx十b时，自变 ∠BCA=∠OAC,∠ACD=∠OAC,.AD=CD. 量x的取值范围是x<1或x>4. (2)解：设OD=m.由对称可得CE=BC=4,AE=AB= 1n.3a号 OC=2,∠AED=∠B=90°，.CD=AD=4-m.在 Rt△OCD中，OD2+OC2=CD2,∴.m2+22=(4-m)2, 18.(1)1605420%B对应人数为56（图略）(2)280人 m=号D(受，0)设经过B,C,D三点的抛物线的 3 函数表达式为y=ax2+bx十c.把B(4,2),C(0,2), 9.解：1)在Rt△AOB中，tan∠BA0=A=2.:A(4,0), c=2 .8 a-15 ∴.OA=4,OB=8,.B(0,8).,A,B两点在直线y=ax D(受o)代人，得 16a+4b+c=2 解得 6=- 32, 9 十5上心。6一伦。2道线A8份表达式 a++=0 15 c=2 为y=-2x+8.过点C作CE⊥OA于点E.,BC= 8 经过B,C,D三点的抛物线的函数表达式为y= 34acAB=4Ac,cE/0B…需-856- +2.(3)解：存在.如图，过点E作EMLx轴于 32 ∴.CE=2,OE=3,∴.C(3,2),k=3×2=6,.反比例函 点M,连接PC,PB.,DE=EC-CD=EC-AD=OD y=-2x+8 数的表达式为y= (2)由 6 ,解得 -号Sm-号AEDE=号AD·BM,号×2X x x=1x=3 y=6或y=2D1,6).过点D作DFLy轴于点FR, 号=名×(4-）·EM,EM=号设△PBC中BC Sorm=S-Samm-Sm=OA OB-0B 边上的高为.：Sm=号S2as号×2OA·EM= 5 DF20A·0E号×4X82×8x1-×4X2=8 20.解：(1)根据其顶点为(6,4)，设足球开始飞出到第一次落 2),B4,2),∴点P的纵坐标为0或4.当y=0时，是 同行学案学练测·27·第5章检测题 8 (时间：90分钟满分：120分) 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.每小题四个选项 巡 只有一项正确) 1.函数y= x+2 共 的自变量x的取值范围是( ) x-5 A.x≥-2 B.x>一2且x≠5 C.x≠5 D.x≥-2且x≠5 2.在反比例函数y品中，当x1时，y的值为( 2 A B.2 $ C.1 D.-1 3.若函数y=(1十m)xm-m-1是关于x的二次函数，则m的 值是( A.2 B.-1或3 C.3 D.-1±√2 4函数)=红一2)+1的图象可以由函数)=号女的图象 孙 通过( )得到 A.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 B.向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 C.向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 D.向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 5.下列函数中，当0≤x≤2时，y随x的增大而减小的 是( ) ® A.y=x+1 B.y=x2-4x+5 C.y=x2 2 D.y- 6.对于函数y=一3(x十m)的图象，下列说法正确的 是( ) A.开口向上 蠻 B.顶点坐标为(m,0) C.最小值为0 D.与y轴的交点不可能在x轴上方 7.若二次函数y=kx2一4x一2的图象与x轴有两个交点，则 的取值范围是() A.k>-2 B.k>一2且k≠0 C.k<2 D.k≥一2且k≠0 8.(泰州中考)已知点(-3，y1),(-1,y2),(1,y3)在下列某一 函数图象上，且y3<y1<y2,那么这个函数是( ) A.y=3x B.y=3x2 3 C.y= D.y=-3 9.函数y=a.x2十b与y=ax十b(ab≠0)在同一平面直角坐标 系中的图象可能是() 十半乐： 6 10.如图，点B在反比例函数y=一 (x<0)的图象上，点C 2 在反比例函数y=二(x<0)的图象上，且BC∥y轴，AC⊥ BC,垂足为点C,交y轴于点A,则△ABC的面积 为( A.3 B.4 C.5 D.6 B 0 6m 4 m Y=x 8m 第10题图 第11题图 11.如图，有一个截面边缘为抛物线形状的水泥门洞.门洞内 的地面宽度为8m,两侧距地面4m高处各有一盏灯，两灯 间的水平距离为6，则这个门洞内部顶端离地面的距离 为() 64 A.7m B.8m D.7.5m 12.如图，抛物线y=ax2十bx+1的顶点在直线y=x+1 上，对称轴为直线x=1,则下列结论中，不正确的是() A.ab<0 BK C.a=-k D.当0<x<1时，ax+b>k 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分.只填写最后结果） 13.(南宁中考)对于函数y是，当函数值y<-1时，自变量 x的取值范围是 14.已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过(1,1) 点；②当x>1时，y随x的增大而减小.写出一个符合条 件的函数： 15.如图，菱形ABCD在第一象限，且对角线AC∥x轴，点C, D在反比例函数y=的图象上，已知A(3,4),B(6,a), 则k的值为 第15题图 第16题图 16.如图，抛物线y=ax2十c与直线y=mx十n交于A(-1, p),B(3,q)两点，则不等式ax2-mx十c<n的解集 是 7如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y三二(x>0)的图 象和矩形OABC的边AB交于点E,且AE:EB=1：2, 同行学案学练测·1· 则矩形OABC的面积为 第17题图 第18题图 18.如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y=x2的第一象 限的图象上，若点B的横坐标与纵坐标之和等于6，则对 角线AC的长为 三、解答题（共5小题，共60分.解答要写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 19.(本题10分)（乐山中考）已知关于x的一元二次方程x2十 x-m=0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围， (2)二次函数y=x2十x一m的部分图象如图所示，求一元 二次方程x2十x一m=0的解. 20.(本题10分)（淮安中考）某超市经销一种商品，每件成本 为50元.经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时， 每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个 月的销售量将减少10件.设该商品每件的销售价为x元， 每个月的销售量为y件， ·2·同行学案学练测 (1)求y与x之间的函数表达式， (2)当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利 润最大？最大利润是多少？ 21.（本题12分)如图，一次函数y=一x+6的图象与反比 例函数y=的图象交于A,B两点，与x轴交于C点，已 知A点的坐标为（一2,3）. (1)求一次函数与反比例函数的表达式. (2)作AM⊥x轴，垂足为点M,求△ABM的面积. 22.（本题12分)（济南中考）抛物线y=ax2十bx十3过点 A(-1,0),点B(3,0),顶点为C (1)求抛物线的表达式及点C的坐标. (2)如图，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点 D,连接AC,若△DAC是以AC为底的等腰三角形，求点 P的坐标. 4 D 23.(本题16分)（青岛中考）科研人员为了研究弹射器的某项 性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据. 无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此 时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球 (忽略空气阻力)，在1秒时，它们距离地面都是35米，在 6秒时，它们距离地面的高度也相同.其中无人机离地面高 度y1(米)与小钢球运动时间x(秒)之间的函数关系如图 所示.小钢球离地面高度y2(米)与它的运动时间x(秒)之 间的函数关系如图中抛物线所示 (1)求出y1与x之间的函数关系式 (2)求出y2与x之间的函数关系式. (3)小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高 度差最大是多少米？ ↑y/米 35 30 0 x/秒