第5章 阶段检测一(5.1～5.2)-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（青岛版）

阶段检测一(5.1~5.2)（答案6） 一、选择题 A.2 B.18 1.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6,AD=4, C.-2或18 D.2或18 P是CD上的动点，且不与点C,D重合，设 5.(2024·扬州中考)在平面直角坐标系中，函数 DP=x,梯形ABCP的面积为y,则y与x之 y=4 间的函数表达式和自变量的取值范围分别 十2的图象与坐标轴的交点个数 是() 是() A.y=24-2x,0<x<6 A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 B.y=24-2x,0<x<4 6.如图所示，直线1和双曲线y=冬(>0交于 C.y=24-3.x,0<x<6 A,B两点，P是线段AB上的点（不与A,B重 D.y=24-3x,0<x<4 2,已知反比例函数y=一，下列结论：①图象必 合)，过点A,B,P分别向x轴作垂线，垂足分 别是C,D,E,连接OA,OB,OP,设△AOC的 经过点（一2,4）：②图象在第二、四象限内；③y 面积是S1,△BOD的面积是S2,△POE的面 随x的增大而增大：④当x>一1时，则y>8. 积是S1,则() 其中错误的结论有( A.S<S2<S B.S>S>S A.3个 B.2个 C.S=S:>S D.S=S2<S C.1个 D.0个 3.(多选题)一次函数y=a.x十b与反比例函数 y=4-b ,其中ab<0,a,b为常数，它们在同 O C E 一坐标系中的图象不可以是() 第6题图 第7题图 7.(2024·德州禹城模拟)如图所示，在平面直角 坐标系xOy中，点A,B分别在函数y 6（x>0y=(r<0)的图象上，AB/x轴， 点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交 于点D.若△ABC的面积为8，B-号则 k的值为( A.2 B.4 C.-2 D.-4 4.运算能力若将直线y=一4x十10向下平移 二、填空题 m个单位长度与双曲线y=一恰好只有一个公 8.(2024·滨州患民模拟)函数y=T二 的自变 共点，则m的值为( 量x的取值范围是 一九年®下册数学00 9.学科融合由电源、开关、滑动变阻器及若干导 (1)写出剩余水的体积Q(m3)与时间t(h)之 线组成的串联电路中，已知电源电压为定值， 间的函数表达式 闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R(始终 (2)写出自变量t的取值范围 保持R>0),发现通过滑动变阻器的电流I与 (3)8h后，池中还有多少立方米水？ 滑动变阻器的电阻R成反比例函数关系，它的 (4)几小时后，池中还有100m水？ 图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流 不超过4A,则滑动变阻器阻值的范 围是 14.一次函数y=kx十b(k≠0)的图象与反比例 W 函数y=”(m≠0)的图象交于点A(a,4)和 第9题图 第10题图 10.如图所示，正比例函数y1=m.x,一次函数 B(一4，一2)，与y轴交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的表达式，并在 y2=ax+b和反比例函数y,=的图象在同 如图所示的网格图中画出一次函数y=kx十 一平面直角坐标系中，若y>y1>y,则自 b的图象。 变量x的取值范围是 (2)点D(4,n)在一次函数y=k.x十b的图象 11.几何直观如图所示，⊙P过坐标原点O,与 上，过点D作DF⊥y轴于点F,交反比例函 x轴、y轴相交于点A,B,且OA=OB=4,反 数图象于点E,连接BF,AE,求四边形 比例函数的图象经过圆心P,作射线OP,则 ABFE的面积. 图中阴影部分的面积为 78 第11题图 第12题图 12.如图所示，A,B两点分别在x轴正半轴、y轴 正半轴上且∠BAO=30°，AB=43,将 △AOB沿AB翻折得△ADB,反比例函数 y-c≠0)的图象恰好经过D点，则的 值是 三、解答题 13.已知一水池中有600m3的水，每小时放水 50m3. 18 优计学棒说的益一 15.(2024·眉山中考)如图所示，在平面直角坐 BE=2 m,AC=20 m,GM=10 m,MN 标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例 4m,以AC的中点O为原点，AC所在直线 函数y=m(x>0)的图象交于点A(1,6), 为x轴建立平面直角坐标系. to B(n,2),与x轴，y轴分别交于C,D两点. (1)求一次函数和反比例函数的表达式. (2)若点P在y轴上，当△PAB的周长最小 时，请直接写出点P的坐标。 请回答下列问题： (3)将直线AB向下平移a个单位长度后与 (1)如图②所示，求EG所在图象的函数表 上销y轴分别交于E,F两点，当EF=AB 达式 (2)如图③所示，为在曲面实现自动化操作， 时，求a的值. 工程师安装了支架EG,并加装了始终垂直于 ty D EG的伸缩机械臂PQ用来雕刻EG所在曲 面的花纹，请问点P在EG上滑动过程中， PQ最长为多少米？ 16.(2024·金华模拟)建筑是一门不断演化和创 新的艺术，近年来，一种名为双曲铝单板的新 兴材料以其独特的曲线和光泽，为建筑注入 了新的时尚元素，同时也赋予了建筑更多的 创意和流动性.图①为某厂家设计制造的双 曲铝单板建筑，其横截面（图②）由两条曲线 EG,FH(反比例函数图象的一部分)和若干 线段围成，为轴对称图形，其中四边形ABDC 与四边形GMNH均为矩形，AB=2m, 一九年®下册数学00 19(2)·四边形ABOC是平行四边形, 'a=2..A(2,4). 把(2,4)和(-4,-2)代入一次函数y一hx十(-0). (2十b-4. 解得 -1, 设直线AB的函数表达式为y=ax十b,将点A,B 得 -4+b--2. l-2. 的坐标代入. .一次函数的表达式为y一x十2. {3 #_ 一次函数y一x十2的图象如图所示 . 解得 a-2. 1-3. 2a+6-2, ·直线AB的函数表达式为y-2x+3 阶段检测一(5.1~5.2) 1. A 2. B 3. ABD 4. D 5. B 6.D 7. D $8.0 9.R20 10.-1或0 $$ 11.4+2π $$2.9 、③ 解析:' AOB-90{*,BAO-30*$$$ -6. 2 (2)如图所示. .将/AAOB沿AB翻折得ADB. ·点D(4,n)在一次函数y=x十2的图象上. $ DAB= $$OAB-30{,AD-AO-6 $$ .n-4+2-6. '. DAO-60{。 .D(4.6). 如图所示,过点D作DC|OA于点C, .DFy轴. . ACD-90*, '.点E的纵坐标为6. 把y-6代人y= 8 .AC- 4 得- 3,即EF= 4 .D(3.3/③). )? .反比例函数y一 ..DE-DF-FF-4- 3-3 点,b-3×3/③-9/③. $.SsnBAarE-S△rBD-S△ArD= 1 2 840 2X- 33 15.解:(1):一次函数y一hx十b与反比例函数y 13.解:(1)Q-600-50. n(x>o)的图象交于点A(1,6),B(n,2). 0. (2)由 得(的取值范围是0</<12 7 1600-500. (3)当t-8时,Q=600-50x8=200(m),即 8h$$ 1 后,池中还有200m水. .n-6. (4)把Q-100代人表达式,得600-50-100,解得 ..反比例函数的表达式为y= 7=10,即10h后,池中还有100m水. ”(n:o)的图象过点 .2. 14.解:(1):反比例函数y三 n .n-3. '.B(3,2),把A(1,6),B(3,2)代入y=kx+b$$ 8 得 十-6, .反比例函数的表达式为y一 二) 3十b-2, 8的图象过点A(a,4), --2. .反比例函数y一 解得 b一8. 。 *.一次函数的表达式为y=-2x十8 3.解:(1)(2)(3)是二次函数;(4)(5)不是二次函数,函 (2)点P的坐标为(0,5). 数y=1-3xr*的二次项系数是-3,一次项系数是 (3)将直线AB向下平移a个单位长度后与文轴, 0.常数项是1;函数y一3x+2的二次项系数是3 轴分别交于E,F两点, 一次项系数是0,常数项是2;函数y=x(x-5)+2 ·. 直线EF的表达式为y--2x+8-a, 即y=x-5x+2,其二次项系数是1.一次项系数 是一5,常数项是2. : EF-AB_({) m-n-0. 4.解:(1)依题意,得 十(8-a)*一 m-1-0. 解得n-0, (1-3)+(6-2). '.当n一0时,这个函数是关于x的一次函数 解得a-6或a-10. (2)依题意,得n-n:0. 16.解:(1).AC-20m,AB-2m,BE-2m,0为 解得n:0且m≠1. AC的中点. ·当n去0且n去1时,这个函数是关于x的二次 .AO-10m. 函数。 .E(-8.-2). $.C 6.D 7.$--4*+24(0 6 设EG所在图象的函数表达式为y 8.解:y-(x-50)·w-(x-50)(-2x+240) 将点E坐标(一8,一2)代入表达式中, -2r+340*-12000. 得一2-。 因此y与x之间的函数表达式为 y=-2xr*+340x-12000(50<x<90). 解得-16. 16 '. EG所在图象的函数表达式为y三 #+4(0<6) 2 12.-- (2)如图所示,点E与点G的坐标分别为 (-8.-2),(-2,-8). 13.解;乙的说法正确,理由如下:对a+2a十3配方可 设EG所在直线的表达式为y一,x十b 得(a十1)+2 将E,G两点坐标代入 ·无论a取何值,(a十1)>0,即有(a十1)}十 (-8--2h,+. 22. -2--8十. '.a+2a+320,故无论a取何值,该函数一定 是二次函数. 14.解:(1):CE=t,BC-8,..①当EB=8-x时. ·.△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形. 'ABC- DEF-45*, 解得 --1,b--10. ..△PBE是等腰直角三角形, . EG所在直线的表达式为y=一x-10 .PB-PE- ##(8) 根据反比例函数图象轴对称的性质,曲线EG关于 直线y-x对称, /2 ##}(8) . y--.-10. _一r. 解得x-=-5. .P(-5,-5). 即s一 y=x. 解 16得x-y--4. .8-x>0...x8. ”: 又,x0,.x的取值范围是0<x<8. .Q(-4.-4). ②当EB-8十:时.·.△ABC与△DEF是两个全 ..PQ的最大值为 (-4+5)十(-4+5)}-/② 等的等腰直角三角形, 5.3 二次函数 *.ABC-DEF-45*. 1.B 2.B '.△PBE是等腰直角三角形,