第5章 阶段检测三(5.5～5.7)-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（青岛版）

阶段检测三(5.5~5.7)（答案P18) 一、选择题 1.已知抛物线y=x2+(3m一1)x一3m(m>0) 的最低点的纵坐标为一4，则抛物线的表达式 2-0 2345 是() A.y=x2-6x+5 A.1个 B.2个 B.y=x2+2x-3 C.3个 D.4个 C.y=x2+5.x-6 5.若函数y=mx2+(m+2)x+)m+1的图象 D.y=x+4x-5 与x轴只有一个交点，则m的值为() 2.(2024·西安模拟)若抛物线y=x2一2ax十 A.0 B.0或2 a2一2a十3(a为常数)与x轴有两个交点，则 C.2或-2 D.0,2或-2 此抛物线的顶点位于() 6.模型观念某池塘的截面如图所示，池底呈抛 A.第一象限 B.第二象限 物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出 C.第三象限 D.第四象限 相关数据（单位：m).有下列结论： 3.(2024·广元剑阁期末)如图所示，以(1，一4) ①AB=24m: 为顶点的二次函数y=ax2十bx十c的图象与 @池底所在抛物线的表达式为y61一5， x轴负半轴交于A点，则一元二次方程a.x+ b.x十c=0的正数解的范围是() ③池塘最深处到水面CD的距离为1.8m: ④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则 最深处到水面的距离减少为原来的 1 其中正确的结论有( 水半地面 A.2<x<3 B.3<x<4 -15-12 1215 C.4<x<5 D.5<x<6 水面一 B D 4.推理能力如图所示是抛物线y=a.x2十br十c -5 池帐 (a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n),且与 A.1个 B.2个 x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下 C.3个 D.4个 列结论：①a一b+c>0: 二、填空题 ②3a+b=0: 7.抛物线y=a.x2+b.x十c(a≠0)经过点(1,2)和 ③b2=4a(c-n): 点（一1，一6），则a十c= ④一元二次方程a.x2十bx十c=n一1有两个不 8.已知函数y=a.x2+2bx-c(a>0)的图象与 相等的实根. x轴交于A(2,0),B(6,0)两点，则不等式 其中正确的结论有() cx+2h.x-a<0的解集为 一九年级下粉数学00 49 9.二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所示，下 12.(2024·大庆模拟)某家禽养殖场用总长为 列说法：①ab<0:②方程a.x+b.x+c=0的根 200m的围栏靠墙（墙长为65m)围成如图所 为x1=-1,x2=3:③a十b十c>0:④当x>1 示的三块矩形区域，矩形EAGH与矩形 时，y随x的增大而增大：⑤当y>0时，一1 HGBF面积相等，矩形EAGH面积等于矩形 x<3.其中正确的说法有 .(填序号) DEFC面积的二分之一，设AD长为xm,矩 形区域ABCD的面积为ym. (1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变 量x的取值范围. (2)当x为何值时，y有最大值？最大值是 多少？ 三、解答题 (3)现需要在矩形EAGH和矩形DEFC区域 10.如图所示，已知二次函数的图象经过A,B,C 分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为 三点，点A的坐标为（一1,0），点B的坐标为 40元/平方米和20元/平方米，若要使安装成 (4,0),点C在y轴正半轴上，且AB=OC. 本不超过30000元，请直接写出x的取值 (1)求点C的坐标. 范围 (2)求二次函数的表达式，并化成一般形式. 11.(2024·吕梁交口模拟)综合与探究 如图所示，已知抛物线y=a.x2十b.x一2(a 0)与x轴交于点A(一1,0)，B(2,0),与y轴 交于点C.P是抛物线上一动点，设点P的横 坐标为m. (1)求抛物线的函数表达式， (2)若∠BAP=45°，求m的值， 50 优中学素说时避 13.(2023·宜春丰城期中)如图所示，在平面直 15.某公司购买40吨产品，准备一部分产品按方 角坐标系中，抛物线经过点A(0,4),B(1,0), 式一销售，一部分产品按方式二销售，已知按 C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M 方式一销售产品x(吨)与收益y1(万元)的函 (1)求此抛物线的函数表达式和对称轴。 数关系如图①所示，按方式二销售产品1（吨） (2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P, 与收益y:(万元)的函数关系如图②所示，其 使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P 中OA是某抛物线的一部分，A为抛物线的 的坐标；若不存在，请说明理由. 顶点，若规定按方式二销售的产品的数量不 能超过按方式一销售的产品的数量， (1)求按方式一收益y,(万元)与销售产品 x(吨)的函数表达式。 (2)求按方式二收益y(万元)与销售产品 t(吨)的函数表达式： (3)设两种方式销售的产品的总收益为 W(万元)，问：如何销售，才能使这40吨产品 的总收益W最大？ 14.已知抛物线y=a.x2十bx一2经过点(2，一2)， (4,6) (1)求抛物线的函数表达式. 0620 (2)已知点D(m,y1),E(n,y1)y1>-2,D, ② E是抛物线上不同的两点，其中点D在点E 左侧.若点C(2,y1)在线段DE上，且m+ n=4CE,求点D的坐标. 一九年级下粉数学00 51.P(3√2-3,12-6w2). 化简得m(m2-6m十8)=0. 0<m<3, ∴.m2-6m+8=0, 解得m1=2,m2=4(不符合题意，舍去)， 点E的坐标为(2,0). 6.解：(1)，抛物线y=a.x2+bx+3经过点A(1,0)和 B(3,0), {a十b+3=0, 9a+3b+3=0 解得1， 6=-4, 3 若∠PDC=90°，则CD2+PD2=PC, .该抛物线的函数表达式为y=x2一4x十3. ∴.m2+32+(-2m+6)2=m2+(-2m+6-3)2, (2)如图所示： 整理，得12m=36,解得m=3,此时不存在以P,C, D为顶点的三角形.m=3舍去 综上所述，点P的坐标为（层，3）或(3厄-3,12 62). 5.解：(1)，抛物线y=-x+bx十c过点A(-1,0), B(3,0), :仁1-十c=0:解得6=2， -9+3b+c=0, {c=3, 抛物线y=x2一4x十3的对称轴为直线x=2,直线 .该抛物线的函数表达式为y=一x+2x十3. BC的函数表达式为y=一x+3, (2)令x=0,得y=3, C(0,3) 点E的坐标为(2,1). 当m=1时，设D(1,y), C(0,3),.EC=22. :△ACD是以CA为斜边的直角三角形， ①当以EC为边时，所得的菱形为CEM1N: .AD+CD=AC2, 和CEM2N2, ∴.22+y2+12+(3-y)2=12+3, 根据菱形的四条边相等，得 解得y1=1,yg=2, EM=EM:=EC=22. .点D的坐标为(1,1)或(1,2). :点M在对称轴直线x=2上， (3)设直线BC的函数表达式为y=kx十d,则 ∴.点M的坐标为(2,1+22)或(2,1-2√2) 3k+d=0 ld=3, 解得一1， ②当以EC为对角线时，所得的菱形为CM,EN,· d=3, ,CE与M,N,互相垂直平分，∠BCO=45°，记CE ∴.直线BC的函数表达式为y=一x十3. 与MN,的交点为F, ,E(m,0),ME⊥x轴，0<m<3, ∴△CN:F是等腰直角三角形. ∴.M(m,-m2+2m+3),F(m,-m十3)， .EM2=CN3=√2CF=2, 又A(-1,0),B(3,0),C(0,3), 则点M的坐标为(2,3). ∴.AB=3-(-1)=4,0C=3,EF=-m+3, 综上所述，点M的坐标为(2,1+2√2)或(2,1 MF=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m, 2√2)或(2,3). BE=3-m. S,-Saa-S6度-S6m-AB·(OC 阶段检测三(5.5~5.7) EF)=号X×43-(-m+3]=2m, 1.B2.D3.C4.C5.D6.B7.-2 8x<-或x>-日 9.①②④ S,=Saw-合MF·BE=(-m2+3m)(3- 10.解：(1)点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为 m). (4,0),∴.OC=AB=5. S1=4S2, .点C的坐标为(0,5). (2)设二次函数表达式为y=ax2+bx+5,把 2m=4×2-m2+3m)(3-m) (-1,0),(4,0)代入函数表达式， 18 5 解得x=60或x=20,:28≤x<80, 得-6+5=0， 解得 ∴.60≤x<80时，安装成本不超过30000元. 16a+4b+5=0, 15 b一4 13.解：(1)设抛物线的函数表达式为y=a.x+bx十c, 4 、这个三次函数的表达式为y三一之女石 4x+5 c=4, a=5' 则a十b+c=0,解得 11.解：(1)把(-1,0)，(2,0)代入y=a.x2+bx-2,得 24 25a+5b+c=0, 5 0=a×(-1)2+b×(-1)-2, c=4, l0=a×22+b×2-2, /=1, 所以抛物线的函数表达式为y-弘 5x+4 6=-1, 24 .抛物线的函数表达式为y=x2一x-2. b 5 因为一 3, (2)过点P作PD⊥x轴于点D,则D(m,0),连接 2a AP,如图所示. 2x号 所以抛物线的对称轴为直线x=3. (2)存在. 因为A,B为定点， 所以线段AB的长为定值. 则当PA十PB最小时，△PAB的周长最小 因为点B与点C关于抛物线的对称轴对称， ,∠BAP=45°， 则连接AC,与抛物线对称轴的交点即为使△PAB ∴.∠APD=180°-90°-45°=45°=∠BAP, 的周长最小时点P的位置，如图所示， ..AD=PD, 则m+1=1m2-m-2, 解得m=1或m=3或m=一1（不合题意，舍去）. 故m的值为1或3. 12.解：(1)由题意，得AE=HG=2AD=名xm, Dc=AB=号2o0-)=(o0-号m, 设直线AC的函数表达式为y=mx十n, 则/m=4, 故y=z10-+)=-号2+10z (5m+n=0, 4 0<100-号x≤6528≤x<80. 5 解得 m=一5 n=4, .自变量x的取值范围为28≤x<80, (2:y=-72+1o0x=-7-80x) 所以直线AC的函数表达式为y=一言x十4， 将x=3代人直线AC的函数表达式，得 -号x-40)r+200, 8 y=- 5X3+4= 5 又28≤x<80, 当x=40时，y有最大值，最大值为2000m2. 所以点P的坐标为，》： (3)由题意，得S如形EAGH=AG·AE= 14.解：(1)：抛物线y=ax2十bx-2经过点(2，-2)， o0-小=-+25,e (4,6), DcDE=(o0-小·=- x2+50, 4a+26-2=-2 "l16a+4b-2=6, 解得=1， 八b=-2, 设安装成本为四元，则w=40(-6+25x)十 ∴.抛物线的函数表达式为y=x2一2x一2. (2)y=x2-2x-2=(x-1)2-3, 20(←gr+50z)=-25x2+200x ∴.抛物线y=x2一2x一2的对称轴为直线x=1. 点D(m,y:),E(n,y1),y1>-2,D,E是抛物 令w=30000,则-25.x2+2000x=30000, 线上不同的两点， 19 ∴.D,E关于抛物线的对称轴对称 于0的常数，那么就说这两个变量成反比例，从题图 :点D在点E左侧，n一1=1一m, 中得到当水分含量为0时，R1的阻值为40Ω，此时水 ∴.m十n=2. 分含量XR1的阻值为0，不符合成反比例关系的定 ,点C(2,y1)在线段DE上， 义，故本选项符合题意 .EC=n-2. 5.解：(1)由表格可知，压强p与受力面积S的乘积 :m十n=4CE,∴m十n=4(n-2), 不变， ,.4(n-2)=2. 故压强p是受力面积S的反比例函数， 设p-专将(60,1代人 y-()”-2×(2》-2=- 解得k=600X1=600, 600 D(2-》 .p= S 15.解：(1)由题意，得y1=2x, 当力=1500时，1500=600 ∴按方式一收益y:(万元)与销售产品x(吨)的函 解得S=0.4,即a=0.4. 数表达式为y1=2x. (2)安全.理由：S=0.5×0.4=0.2(m), (2)当0≤1≤6时，设收益y2(万元)与销售产品 600 t(吨)的函数表达式为y2=a(t一6)2+36. 1p=0.2 3000 抛物线经过原点，∴a(0一6)2十36=0，解得 ,3000<4000, a=-1, ∴.站在这块木板上是安全的， y2=-(1-6)2+36=-t2+12t(0≤1≤6). 6.解：(1)21.5 当6<t≤20时，y2=36. (2)①根据表格数据描点、连线，在平面直角坐标系中 按方式二收益y2(万元)与销售产品t(吨)的函 {-t2+12t(0≤1≤6)， 画出对应函数y=2≥0)的图象如图所示 数表达式为y2= l36(6<t≤20). (3),t=40-x,0≤40-x≤x, ∴.20≤x≤40. ①当0≤t≤6时，即0≤40一x≤6， 解得34≤x≤40， ∴.W=2x+(-t2+12t)=2x+[-(40-x)2+ 76432-101234:56x 12(40-x)]=-x2+70x-1120= -(x-35)2+105. :-1<0,∴.当x=35时，W最大，最大值为105： ②当6<t≤20时，即6<40-x≤20， 解得20≤x<34,.W=2x+36. ,2>0,.当x=34时，W有最大值，最大值 ②左 为104. (3)①④ 综上所述，当x=35时，W最大，最大值为105万元. (4)-2<x<0 .按方式一销售35吨，按方式二销售5吨，才能使 7.C 这40吨产品的总收益W最大. 特色素养专题（二）新定义题型专题 特色素养专题（一）跨学科专题 1.C2.C3.D 1解：1)-53 127 16 4.D解析：A.当没有粮食放置时，即水分含量为0，由 (2)增 题图可知R1的阻值为40Ω，故本选项不符合题意： (3)证明：设x1<x2<0, B.由题图可知，R:的阻值随着粮食水分含量的增大 而减小，故本选项不符合题意： f)-f)=月+2-是-2=g C.由题图可知，该装置能检测的粮食水分含量的最大 值是12.5%，故本选项不符合题意： D.如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等 x1<x2<0, 20