第5章 阶段检测二(5.3～5.4)-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（青岛版）

阶段检测二(5.3~5.4)（答案P11) 一、选择题 7.(多选题)一次函数y=a.x十b与二次函数y= 1.(2024·成阳秦都区一模)下列函数中，是y关 a.x2+bx十c在同一平面直角坐标系中的图象 于x的二次函数的是( 不可能是( A.y=ax'+bx+c B.y=x(x-1) D.y=(x-1)2-x2 2.(2024·金华金东区二模)若(x1y1),(x2yz) 是抛物线y=a.x(a>0)上两个不同的点，则 (x1-x2)(y1-y:)为( A.正数 B.负数 8.已知二次函数y=m.x2一4m2x-3(m为常数， C.非正数 D.非负数 m≠O),点P(xpy)是该函数图象上一点，当 3.下列抛物线与抛物线y=x2一2x十4具有相 0≤xp≤4时，yp≤一3，则m的取值范围 同对称轴的是() 是( A.y=4x2+2x+1 A.m≥1或m<0 B.m≥1 B.y=2.x-4x+1 C.m≤-1或m>0D.m≤一1 C.y=2x2-x十4 D.y=x2-4.x十2 9.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2十 4.将二次函数y=x2-2x-2化成y=a(.x mx十m2一m(m为常数)的图象经过点(0,6)， h)”+k的形式为( 其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有( A.y=(x-2)2-2 B.y=(.x-1)2-3 A.最大值5 C.y=(x-1)2-2 D.y=(x-2)2-3 B最大值只 5.将抛物线y=x2一1向左平移2个单位长度， C.最小值5 D最小值 再向上平移2个单位长度，所得抛物线的表达 10.几何直观如图所示，二次函数y=a,x2十bx十 式为( c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1,则以下四 A.y=(x+3)2+2 B.y=(x+2)2+2 个结论：①abc>0:②2a+b=0:③4a+b<4ac: C.y=(x+2)2+1 D.y=(x-2)2+2 ④3u十c<0.其中正确的结论有() 6.关于二次函数y=2.x2+4x一1，下列说法正确 的是() A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) B.图象的对称轴在y轴的右侧 C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小 D.y的最小值为一3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 一九年级下册数学00 31 二、填空题 0 123 11.若函数y=(m一2)xm十5r+1是关于x的 二次函数，则m的值为 12.已知抛物线y=一x2十2m.x十1. (1)若点M(m-1,y1),N(m+2,y2)在抛物 线上，则有y y2.(填“>”或“<”) (2)若点M(m一1，y1),P(2m+2,y:)在抛物 -10 线上，均有y1≤y3,则m的最大值与最小值 的和为 13.如果抛物线y=(a十3)x2一5不经过第一象 限，那么a的取值范围是 (2)根据图象，填空： 14.已知y是关于x的函数，若该函数的图象经 ①当x>1时，y随x的增大而 过点P(t,t),则称点P为函数图象上的“不 ②当y<0时，x的取值范围是 动点”，例如：直线y=2x一3上存在“不动点” 19.如图所示，点A为抛物线C1:y= P(3,3).若函数y=(m一1)x2一3x十2m的 2x2-2的 图象上存在唯一“不动点”，则m= 顶点，点B的坐标为(1,0)，直线AB交抛物 15.(2024·恩施一模)已知函数y= 线C1于另一点C (x-1)2-1(.x<3), (1)求点C的坐标. 点P(a,ka)在该函数 (x-5)-1(x≥3)， (2)平行于y轴的直线x=3交直线AB于点 的图象上，若这样的点P恰好有三个，则k D,交抛物线C,于点E,平行于y轴的直线 的值为 x=a交直线AB于点F,交抛物线C,于点 16.已知抛物线y=a.x2-2a.x十b(a>0)经过A G,若FG:DE=4：3,求a的值. (2m十3，y,),B(n-1,y2)两点，若A,B分别 位于抛物线对称轴的两侧，且y,<y2,则n 的取值范围是 17.已知二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的图象 如图所示，以下结论： ①abc>0:②b<a+c； ③4a+2b+c>0:④3b< 2c;⑤a+b>n(an+b) (n≠1). 其中正确的是 (填序号) 三、解答题 18.已知二次函数y=x2一2x一3. (1)完成下表，并在方格纸中画出该函数的 图象 32 优学条课的温 20.推理能力如图所示，点P(a,一3)在抛物线 21.(2024·石家庄新华区模拟)如图所示，x轴 C:y=(.x一3)一4上，且在C的对称轴右 上依次有A,B,D,C四个点，且AB=BD= 侧，抛物线与y轴交于点B. DC=2,从点A处向右上方沿抛物线y= (1)写出C的对称轴和y的最小值，并求 -(x十2)(x一6)发出一个带光的点P. a的值 (1)求点A的横坐标，且在图中补画出y轴. (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上 (2)通过计算说明点P是否会落在点C处，并 描画出点P及C的一段，分别记为P',C'.平 补全抛物线。 移该胶片，使C'所在抛物线对应的函数恰为 (3)求抛物线的顶点坐标和对称轴， y=x2+2.求点P移动的最短路程】 (4)在x轴上从左到右有两点E,F,且EF (3)M为x轴上一动点，连接MB,将MB绕 2,从点F向上作GF⊥x轴，且GF=1.在 点M顺时针旋转90°得MD,若点D落在抛 △GFE沿x轴左右平移时，必须保证沿抛物 物线C上，请写出点M的坐标. 线下落的点P能落在边EG(包括端点)上，直 接写出点G横坐标的最大值与最小值. B D C E F本 一九年级下册数学00 33如图所示，SDC=SAAD十SAc= 2×2X 14.2或-1或1 15.1或4√6-10 1+2×2x3=4, 16.-1<n<0 17.①②④ .四边形ADBC的面积为4. 18.解：(1)完成表格如下 10 1 2 3 0 -3-4-30 画出函数的图象如图所示 21.解：(1)将点B的坐标代入抛物线表达式，得0= 一9十3m十3，解得m=2. 2 则对称轴为直线工=一2X-D1,此时y=4,则 ..J. 顶点坐标为(1,4). -10 (2)由(1)可得函数的表达式为y=一x2十2x十3，令 y=0,则x1=3,x2=一1：令x=0,则y=3.故点 A,C的坐标分别为（一1,0），(0,3). 点A关于对称轴的对称点为B,连接BC交对称轴 于点P,如图①所示，此时点P即为所求的点。 (2)①增大②-1<x<3 设直线BC的函数表达式为y=kx十b,将(3,0)， 19.解：(1)，当x=0时，y=-2; (0,3)代入，得 .A(0,-2). 0=3张+b解得-，1， 设直线AB的表达式为y=x十b,把A(0,一2)， b=3, b=3, 故直线BC的函数表达式为y=一x十3. B1,0)代人，得=-2， k+b=0, 当x=1时，y=2,故点P的坐标为(1,2). k=2, 解得b=一2： ∴.直线AB的表达式为y=2x一2. :点C为直线y=2红-2与抛物线y-号2-2的 B ①D 2 交点，则点C的横、纵坐标满足： -7-2 (3)如图②所示，过点M作MH∥y轴交BC于点 y=2x-2, H.设点M(x,一x2十2x+3),则点H(x,3一x), 解得工4 x2=0, 或 ly1=6y2=-2, SANCM= 0BXMH=2×3(-2+2x+3 1 点C的坐标为(4,6). 3+x)=- ×-》+ (2):直线x=3分别交直线AB和抛物线C1于 D,E两点 ”-号<0，放56 有最大值，此时x= 3 2y= 0=4yE=DE 2 只故点M的坐标为（受，》 FG:DE=4:3, .FG=2. 阶段检测二(5.3~5.4) ,直线x=a分别交直线AB和抛物线C1于F,G 两点 1.B2.D3.B4.B5.C6.D7.ACD8.A 1 9.D10.B yr=2a-2yg=2a2-2, 11.-2 ∴FG= 12.(1)>(2)-4 2a-a-2 13.a<-3 解得a1=2,a2=2+2√2，a1=2-2W2. 11 20.解：(1)抛物线C:y=(x-3)2-4, A(-2,0),AB=BD=DC=2, .对称轴为直线x=3,y的最小值为一4. ∴.C(4,0),点P不会落在点C处， 把(a,-3)代入y=(x-3)2-4, 补全抛物线如图所示 得-3=(a-3)2-4, (3)y=-(x十2)(x-6)=-(x-2)2+16, 解得a=4或2. 抛物线的顶点坐标为(2,16)，对称轴为直线 又，点P在对称轴右侧，.a=4. x=2. (2),抛物线C:y=(x-3)2-4, (4)当y=1时，1=-(x+2)(x-6),解得x=2 ∴.抛物线C的顶点坐标为(3，一4). √15或x=2-√15， :抛物线C':y=x2+2, .抛物线经过(2十√15,1)， .抛物线C'的顶点坐标为(0,2)， 在Rt△EFG中，∠EFG=90°，EF=2,FG=1, 点P'移动的最短路程为顶点由(3，一4)移到 ∴当点E与(6,0)重合时，点G的横坐标的值最 (0,2)的距离， 大，最大值为8， ∴，最短距离为√3+6=√45=3√5. 当点G与(2+√15,1)重合时，点G的横坐标最 (3)如图所示，过点D作DE⊥x轴于点E. 小，最小值为2十√15， 令x=0,则y=(x-3)2-4=(0-3)2-4=5, ∴.点G横坐标的最大值为8，最小值为2十√5. ∴.B(0,5),.0B=5. 5.5确定二次函数的表达式 由旋转，得MB=MD,∠BMO+∠EMD= 1.C2.D3.y=(x-3)2-5(答案不唯一) ∠BMD=90. 4.解：设这个二次函数的表达式为y=a(x一1)2一2.由 ,∠BMO+∠OBM=90°， 题意，得0=a×(0-1)2-2.解得a=2. .∠OBM=∠EMD. 故这个二次函数的表达式是y=2(x一1)2一2，即y= :DE⊥x轴， 2x2-4x. .∠BOM=∠MED=90°， 5.D6.D ∴.△BOM≌△MED(AAS), 7.y=x2-7x+12 ∴.OM=DE,OB=ME=5. 8.解：(1)把(1，-2)和(0，-5)代入y=x2+bx+c,得 设M(t,0),则D(t+5,t), 1+b+c=-2, 将点D坐标代入y=(x一3)2一4中， c=-5, 解得6=2， lc=-5, 得t=(t+5-3)2-4, ∴二次函数的表达式为y=x2+2x一5. 解得t=0或一3， :y=x2+2x-5=(x+1)2-6, ∴.点M的坐标为(0,0)或（一3,0）. .顶点坐标为（一1，一6）. (2)如图所示。 21.解：(1)抛物线y=一(x+2)(x-6), :点A(1,一2)关于对称轴直线x=一1的对称点为 令y=0,则-(x+2)(x-6)=0, C(-3,-2), 解得x=一2或x=6, .当y≤一2时，x的取值范围是一3≤x≤1. .A(-2,0), 点A的横坐标为一2.y轴如图所示. 9D10.y=x2-3x+211.y=-2 6x+4 14 12.y=-2x2+16x-24 13.(1)y=x2+2x+3. (2)-5 14.解：(1)，抛物线y=x2+bx十c经过点A(一1,0)， B(2,-3), ABDCE F 1-b+c=0, (2)由(1)可知抛物线与x轴的另一个交点为 "14+2b+c=-3 解得6=一2， c=-3, (6,0). ∴.抛物线的函数表达式为y=x2-2x一3. 12