7.2 直棱柱的侧面展开图-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（青岛版）

7.2直棱柱的侧面展开图（答案32》 通基础 5.如图所示的是一个正方体的表面展开图，折成 正方体后其相对面上的两个数互为相反数， 知识点1直棱柱的侧面展开图 a-b= 1.下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的 是( 通能力> 2.将一个小正方体按图中所示方式展开，则下列 6.(2024·保定二模)将一个矩形纸片沿虚线折 四条线段在展开图中表示棱a的是( 叠，围成无上下底的直三棱柱，尺寸如图所示， 则m的值可能是( m中一6中 A.1 B.2 C.3 D.4 A.AB B.CD 7.(2024·徐州期末)在手工制作课堂上，小颖将 C.DE D.CF 一块长为30cm,宽为20cm的长方形纸板先 知识点2直棱柱的侧面展开图的有关计算 按如图所示，剪去4个边长均为acm(0<a< 3.如图所示为一个长方体的展开图，且长方体的 10)的小正方形，再折成一个无盖子的长方体 底面为正方形.根据图中标示的长度，此长方 盒子（接口忽略不计），则该长方体盒子的底面 体的体积为( ) 积为( )cm. A.144 B.224 C.264 D.300 A.600-4a2 B.600-100a+a2 22 C.600-100a+2a2 D.600-100a+4a2 8.抽象能力)在一张长AB=13cm,宽AD= 4cm P 第3题图 第4题图 8cm的长方形纸片上，如图所示放置一根直棱 柱的木块，它的底面为正方形，它的侧棱平行 4.如图所示，长方体的底面边长分别为2cm和 且大于纸片的宽AD,一只蚂蚁从点A处到点 4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过 C处走的最短路程是17cm,则该四棱柱的底 4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最 面边长是 cm 短路径长为( ) A.13 cm B.12 cm C.10 cm D.8 cm 一九年级下带数学：西 95 9.空间观念◆如图所示，以边长为6√5cm的正 为4cm,宽为2cm,求出修正后所折叠而成 六边形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截 的长方体的体积. 取4cm长的12条线段，过截得的12个端点 作所在边的垂线，形成6个有两个直角的四边 形.把它们沿图中虚线减掉，用剩下的纸板折 成一个底为正六边形的无盖柱形盒子，则它的 容积为 cm" 10.如图所示是一个长5cm、宽4cm、高12cm 的长方体的盒子，在盒子内壁离底3cm的点 Q处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在盒外 壁、离盒子上沿3cm与蜂蜜相对的点P处， 那么蚂蚁吃到蜂蜜的最短路程是 13.探究拓展》一个边长为36cm的正方形纸片. (1)如图①所示，把它沿对角线剪开成4个小 三角形，可以拼成两个小正方形，则每个小正 方形的边长是 11.(2024·潍坊寿光三模)如图所示，直棱柱包 (2)若想把它做成一个底面积为288cm2,长、 装盒子的上、下底面都是边长为6cm的正六 宽比为16：9的无盖长方体盒子（粘贴处忽 边形，侧棱长8cm,如果用丝线从点A处开 略不计)，能做出来吗？如果能，在图②画出 始经过六个侧面缠绕n圈到达点B,则丝线长 剪裁示意图，并计算出长方体盒子的高最大 最短需要 是多少？如果不能，请说明理由。 12.如图所示，小华用若干个正方形和长方形准 备拼成一个长方体的展开图.拼完后，小华看 来看去总觉得所拼图形似乎存在问题 (1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题， 若有多余部分，则把图中多余部分涂黑；若还 缺少，则直接在原图中补全 (2)若图中的正方形边长为2cm,长方形的长 优学案课时通.l1-l2=19+1, 整理，得c2十c十4=0，此方程无实数根； ∴.2(a-b)=20.b=40, ②当-3，时，代入bc=ab+ac-7中，得(c十 .a=50. b=1+c 12.解：(1)4466610 1)c=3(1+c)+3c-7, (2)①111120 整理，得e2-5c十4=0， ②n+1n+12n 解得c=1或c=4, (3)①V=F .a=3,b=2,c=1或a=3,b=5,c=4, ②存在.棱锥的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之 因此长方体的表面积为(3×2+2×1+3×1)×2= 间的等量关系为E=V十F一2. 22(cm2)或(3×5+5×4+3×4)×2=94(cm2). 7.2直棱柱的侧面展开图 13.解：路线一：如图①所示，点A到点B的最短路径 1.A2.C3.B4.A5.46.D7.D 是√(7+5)+9=15(cm) 8.19.(3096-17283)10.15cm 11.4√4+81n 12.解：(1)拼图存在问题，有多余部分，如图所示. ① 路线二：如图②所示，点A到点B的最短路径是 √/(7+9)+5=√28I(cm). (2)由题意，得围成的长方体的长，宽，高分别为 4 cm,2 cm,2 cm, ∴.体积为2×2×4=16(cm3). 13.解：(1)18√2cm (2)能，画图如图所示.设底面长为16xcm,宽为 ② 9xcm,则16x·9x=288, 路线三：如图③所示，点A到点B的最短路径是 解得x=√2或x=一√瓦<0（舍去），即长为16√2cm, √/(9+5)+7=75(cm). 宽为9√2cm, 无盖长方体的高最大为 36-16√2 2 (18-8√2)cm. 3 因为15<75<√/28I,所以蚂蚁所走的最短路线 的长为15cm. 阶段检测五(7.1~7.2) 14.解：(1)36cm 1.A 2.A 3.D 4.ACD 5.C (2)64cm 6.D7.36+2√58.5cm9.-210.3611.1 (3)当a=30cm,b=5cm时， 12.22或94解析：，a(b一c)=3,且a,b,c均为正整 按图①做无盖的长方体纸盒的体积为(30一5×2) 数， (30-5×2)×5=2000(cm3) a=1,=3， 按图②做有盖的长方体的纸盒的体积为(30一5× b一c=3b-c=1, 2)30-5X2×5=1000(em). 即=1,或=3， 2 b=3+cb=1+c. 2000÷1000=2. ①当=l,时，代入bc=ab十ac-7中，得(c+ 答：无盖纸盒的体积是有盖纸盒体积的2倍. 6=3+c 7,3圆柱的侧面展开图 3)c=c+3+c-7, 1.D2.62.83.224.A 32